Medidas de tendencia central

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Medidas de tendencia central

• Vivian E. Febo San Miguel, Ph.D.
• Alicia M. González de la Cruz, Ph.D.

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Medidas de Tendencia Central

• Una medida de tendencia central proporciona una
  estimación de la puntuación típica común o normal
  encontrada en una distribución de puntuaciones en
  bruto
• Nos permite describir a la distribución como un
  todo
• Estas son media, mediana y moda

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La media

• Media suma de los datos dividida entre el numero
  total de puntuaciones o de observaciones
  promedio aritmético
• Se puede utilizar con variables de
  intervalo/razón
• Limitación se puede ver afectada por valores
  extremos

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• Media aritmética suma de los datos dividida
  entre el numero total
• _
• X ?Xi X1 X2 X3 ..
  Xn N N
• O
• µ?Xi X1 X2 X3 .. Xn
• N N
• Donde X1.. Xn datos bruto
• _
• X (se lee X barra) media de un conjunto de
  datos de una muestra
• µ (se lee mu) media de un conjunto de
  datos de una población
• ? (se lee sigma) al signo de sumatoria
• N al numero de datos

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La media

• Ejemplo

La media de la muestra de seis observaciones
7, 3, 9, 4, 6 esta dada por
3
9
4
6
7
5.8
6
La Mediana

• La mediana es el punto medio de una distribución
  de frecuencias. Es la puntuación para la cual el
  50 de los casos queda por encima y por debajo de
  la puntuación
• Es mas apropiada para distribuciones sesgadas

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Calculo de la Mediana

• Ordene los datos de menor a mayor
• Divida n entre 2 para obtener un valor aproximado
• Si n es impar la mediana será algún valor real
  de la distribución
• si n es par la mediana es una valor entre dos
  valores centrales
• se calcula como el promedio de esos dos valores

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La mediana

• Ejemplo

Nro. de observaciones es impar
Nro. de observaciones es par
Primero, ordenar los salarios. Luego, localizar
el valor en el medio.
Primero, ordenar los salarios. Luego, localizar
el valor en el medio.
Hay dos valores en el medio!
26,26,28,29,30,32,60
26,26,28,29, 30,31, 32,60
26,26,28,29, 30,31,32,60
29.5,
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Limitaciones de la Mediana

• Es sensible a los valores de la distribución
• Dos distribuciones diferentes pueden tener la
  misma mediana
• Es sensible al tamaño de la muestra. Si se
  añaden casos la mediana puede cambiar
  drásticamente

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La Moda

• Es el valor que mas se repite
• Es útil con todo tipo de variables
• La moda es una puntuación X no una frecuencia, f
• No confunda la moda con la mayoría de las
  puntuaciones
• Cálculo
• Identifique el valor de X con el mayor numero de
  casos.
• Histograma columna mas alto
• Polígono el pico de la curva
• Limitaciones
• Menos se utiliza, poca información
• Es sensible a los valores de la distribución y al
  tamaño de la muestra

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Moda

• Cálculo
• Identifique el valor de X con el mayor numero de
  casos.
• Histograma columna mas alto
• Polígono el pico de la curva
• Limitaciones
• Menos se utiliza, poca información
• Es sensible a los valores de la distribución y al
  tamaño de la muestra

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La moda
La moda es el valor que ocurre con mayor
frecuencia en un grupo de observaciones.
Cuando la muestra es grande, los datos se
agrupan en intervalos y obtenemos el Intervalo
modal
La moda
En un conjunto de observaciones puede haber más
de un modo.
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Curvas de distribución de frecuencia

• Se sustituye la grafica por una curva
• El área bajo la curva representa al total de
  puntuaciones o sujetos de la población
• Proporción de 1.00 o a porcentaje de 100 por
  ciento
• La ubicación de la media mediana y moda se puede
  predecir para algunos tipos de curvas

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Curvas más comunes

• 1. Distribución Normal curva normal
• 2. Distribución sesgada negativa
• 3. Distribución sesgada Positiva

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Características de la curva normal

• La media, mediana, y moda son iguales y se
  encuentran en el medio de la curva
• Es simétrica y tiene forma de campana
• Para curvas no sesgadas la media es el
  estadígrafo de preferencia

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• Curva con Sesgo negativo
• Tiene valores extremos en los valores mas bajos
• La media tendrá el valor de X mas bajo la moda el
  mas alto y la mediana entre las tres
• Curva con Sesgo positivo
• Tiene valores extremos en los valores mas altos
• La media tendrá el valor de X mas alto la moda el
  mas bajo y la mediana entre las tres
• La mediana es mejor para describir distribuciones
  sesgadas minimiza el error porque cae entre la
  media y la moda

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Media, Mediana y Moda

• Si una distribución es simétrica, media, mediana
  y moda coinciden

• Si una distribución no es simétrica, las tres
  medidas difieren.

Asimetría hacia la izquierda (asimetría negativa)
Asimetría hacia la derecha (asimetría positiva)
Media
Media
Moda
Moda
Mediana
Mediana
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Asimetría positiva
Examen difícil
Puntuaciones altas Frecuencia baja
Moda
Media
Mediana
--------------------------------------------------
--------------------------------------------------
--------
Asimetría negativa
Examen fácil
Media
Moda
Mediana
Puntuaciones bajas Frecuencia baja
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Referencias

• Pagano, R.R. (2004) Estadística para las ciencias
  sociales del comportamiento
• (5ta edición) México Internacional Thomson
  Editores
• Ritchey, FJ. (2002). Estadística para las
  ciencias sociales.
• México McGraw Hill