ZAKON OPCE GRAVITACIJE

1
ZAKON OPCE GRAVITACIJE
Znaš li zapovijed što vlada nebesima? Možeš li
postaviti njihova pravila na Zemlji ? (Knjiga o
Jobu)
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana
Šepic FIZIKA 1

• kako ste uspjeli doci do svojih nevjerojatnih
  otkrica?
• Newton
  Razmišljajuci o njima.

2
Zakon opce gravitacije - znacaj
centriptalna akceleracija Mjeseca u njegovoj
orbiti i akceleracija tijela na Zemlji istog su
porijekla Nebeska i Zemaljska gibanja odvijaju
se po istim zakonitostima Newton,
Prinicipia
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana
Šepic FIZIKA 1
3
Otkrice
Ideja omjeriti ubrzanja Mjeseca i ubrzanja
tijela na Zemlji
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana
Šepic FIZIKA 1
Poznavajuci udaljenost Mjesec-Zemlja (rMZ)
zakljucuje
Otkuda poznaje udaljenost Zemlje i Mjeseca ?
Aristarh sa Samosa, 300 pr.n.e. izracunao su
omjer rZsunce / rMZ , Eratosten, 200. pr.n.e.
izracunao radijus Zemlje Rz, Hiparh iz Nikeje,
170.g.pr.n.e. izracunao kvocijent rZM / RZ
4
Otkrice
Aproksimacija Sva je masa Zemlje
skoncentrirana u njezinu središtu
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana
Šepic FIZIKA 1
Razrada - nova grana matematike -
infinitezimalni racun
jer sila medu Zemljom i jabukom ovisi o njihovim
masama, sila medu Zemljom i Mjesecom ovisi o
njihovim masama, tada mora biti
sila medu masama m1 i m 2 ovisi o m1 i m2
Gravitacijska sila
5
Gravitacijska sila
Zakon opce gravitacije - iskaz
Sila medu tijelima masa m1 i m 2 na
udaljenosti r je privlacna sila koja djeluje
duž spojnice tijela, a iznos joj je G -
opca gravitacijska konstanta jednaka za sve
parove cestica u svemiru.
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana
Šepic FIZIKA 1
m2
F12
F21
m1
6
O gravitacijskoj konstanti G
Zakon opce gravitacije - konstanta G
Univerzalna konstanta G 6,6732 10-11 Nm2kg-2
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana
Šepic FIZIKA 1
Odreduje se mjerenjem
Odredio je Lord Cavendish 1798.g. torzijskom
vagom izvagao Zemlju
7
Mjerenja gravitacijske konstante G
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana
Šepic FIZIKA 1
8
Gravitacijsko polje
Zakon opce gravitacije - polje

• polje prostor u kojem se osjeca djelovanje sile
• gravitacijsko polje mase m1

Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana
Šepic FIZIKA 1

• - ovisi o masi koja ga uzrokuje (m1)
• opada s kvadratom udaljenosti
• Smjer prema uzroku gravitacijske sile (m1)

9

• Gravitacijsko polje Zemlje
• ima smisao (mjernu jedinicu)
• gravitacijskog ubrzanja

Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana
Šepic FIZIKA 1
10
Gravitacijsko ubrzanje g
Zakon opce gravitacije - vrijednost g
Koliko ubrzanje gravitacijska sila daje tijelu ?
Prema 2. N. zakonu
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana
Šepic FIZIKA 1
11
Gravitacijsko ubrzanje g
Zakon opce gravitacije - vrijednost g
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana
Šepic FIZIKA 1

• vrijedi za gibanja tijela blizu površine Zemlje
  jer
• opcenito je g ovisno o udaljenosti (visini) od
  Zemlje
• Zemlja je spljoštena na polovima pa g na
  ekvatoru i polu
• nije jednako
• slobodni pad ubrzano gibanje blizu površine
  Zemlje
• tijela padaju istim ubrzanjem neovisno o
  svojoj masi !

12
Zakon opce gravitacije - težina tijela

• Težina tijela G
• - sila kojom tijelo djeluje na podlogu ili ovjes
• hvatište joj je u osloncu ili ovjesištu
• - težina nije sila na tijelo nego sila kojom
  tijelo djeluje

Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana
Šepic FIZIKA 1
G težina tijela (djeluje na podlogu)
13
Zakon opce gravitacije - težina tijela
Težina tijela
1. Težina je privlacna sila izmedu tijela i
Zemlje tj. gravitacijska sila
2. Težina je sila kojom zbog postojanja
gravitacijske sile tijelo pritišce ravnu i
mirnu podlogu ili djeluje na mirni ovjes u zraku
(dinamometar)
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana
Šepic FIZIKA 1
- podrazumjeva se rezultanta Fg i Fcfr
radijalne komponente centrifugalne sile zbog
Zemljine rotacije Fcfr
Fcfcosj j - zemljopisna širina
Fcfr iznosi 3,5 Fg
Uzgon u zraku iznosi 1 Fg
3. Težina je vrijednost umnoška mg blizu
površine Zemlje
- smatra se da se g odreduje eksperimentalno te
da ukljucuje uzgon zraka i radijalnu komponentu
centrifugalne sile
14

• Sila teža Fg
• - sila kojom Zemlja djeluje na tijelo
• (Fg je rezultanta gravitacijske i
  centrifugalne
• sila koja postoji zbog rotacije
  Zemlje i doprinosi 3 )
• hvatište sile teže je u težištu tijela, a smjer
  približno prema
• središtu Zemlje
• sila teža daje tijelu ubrzanje sile teže g i
  vrijedi Fg mg

Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana
Šepic FIZIKA 1
Fg
sila teža (djeluje na tijelo)
15

• Sila teža i težina
• - imaju jednake orijentacije, ali su im razlicita
  hvatišta
• NE poništavaju jer NISU suprotno orijentirane
• i NE djeluju na isto tijelo

Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana
Šepic FIZIKA 1
Fg
sila teža (djeluje na tijelo)
G težina tijela (djeluje na podlogu)
16

• 3. Newtonov zakon
• - težina tijela (sila na podlogu) i reakcija
  podloge jesu suprotno
• orijentirane - one su sile iz 3. N.z.
• ne poništavaju se jer ne djeluju na isto tijelo

Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana
Šepic FIZIKA 1
Poništavanje sila ako djeluju na isto
tijelo Sila i protusila-suprotna smjera, jednaka
iznosa, NE djeluju na isto tijelo
F reakcija podloge (djeluje na tijelo)
G težina tijela (djeluje na podlogu)
17
Gravitacijski potencijal j
Razlika potencijala
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana
Šepic FIZIKA 1
DW je rad (rad premještanja) potreban da se
masa m premjesti u razlici potencijala
18
sila koja premješta m savladavajuci
gravitacijsku silu
Iz definicije rada
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana
Šepic FIZIKA 1
Uvrstimo u izraz za razliku potencijala
19
Gravitacijska potencijalna energija Ep
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana
Šepic FIZIKA 1
Za tijelo na visini h od površine Zemlje r Rz
i
20
Troma i teška masa
Masa tijela je a) veca na Zemlji nego na
Mjesecu b) veca na Mjesecu nego na Zemlji c)
jednaka na Mjesecu i na Zemlji d) ovisna o
Mjesecevim mijenama e) ne znam
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana
Šepic FIZIKA 1
21
Troma i teška masa
Masa tijela je a) veca na Zemlji nego na
Mjesecu b) veca na Mjesecu nego na Zemlji c)
jednaka na Mjesecu i na Zemlji d) ovisna o
Mjesecevim mijenama e) ne znam
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana
Šepic FIZIKA 1
22
Troma i teška masa
Troma masa Teška masa
Tijelo mase m u gravitacijskom polju
Masa - mjera za tromost
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana
Šepic FIZIKA 1
sila teža
m
mg
F ma
Fg mg
23
Princip ekvivalencije trome i teške mase
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana
Šepic FIZIKA 1
24
Centar mase

• definira se za tijelo ili fizicki sustav
• tocka u kojoj je skoncentrirana masa
  tijela/sustava
• položaj centra mase R odreden je raspodjelom
  mase
• tijela/sustava
• - relacija za izracunavanje položaja centra mase

Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana
Šepic FIZIKA 1
ukupna masa tj. suma svih masa
mase m
25
Centar mase tijela

• - relacija za izracunavanje položaja centra mase

Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana
Šepic FIZIKA 1
za kontinuiranu raspodjelu mase opisanu gustocom
26
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana
Šepic FIZIKA 1
27

• Težište tijela
• tocka na tijelu u kojoj je hvatište sile teže
• osim o raspodjeli mase tijela ovisi i o sili
  teži
• kada je sila teža nepromjenjenog iznosa u svakoj
  tocki
• tijela tada se težište podudara s centrom
  mase...

Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana
Šepic FIZIKA 1
28

• Težište tijela
• .. ali to ipak na Zemlji nije uvijek slucaj npr.
  

Petronas Twin Towers, Kuala Lumpur Visina 450
m Težište 2 cm ispod centra mase ...jer je
sila teža ovisna o visini, manja je na vecoj
visini.. ..donja polovica tornjeva je teža od
gornje pa je težište tornjeva bliže tlu
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana
Šepic FIZIKA 1