Unde electromagnetice

1
Unde electromagnetice
Notiuni generale Din relatiile Maxwell-Ampere si
Maxwell- Faraday rezulta urmatoare
concluzie Orice câmp magnetic variabil în timp
produce în regiunea din spatiu pe care o ocupa un
câmp electric variabil ale carui linii de câmp
sunt închise. De asemenea si invers. Ambele
câmpuri electric si magnetic sunt legate
indisolubil între ele si formeaza câmpul
electromagnetic. Ansamblul celor doua câmpuri
care se genereaza reciproc si sunt localizate
simultan în aceeasi regiune din spatiu se numeste
câmp electromagnetic. Câmpul electromagnetic este
univoc determinat de ecuatiile lui Maxwll la
orice moment si în orice punct din spatiu, daca
sunt cunoscute valorile vectorilor E si H la
momentul initial t0. Aceasta afirmatie capata
sens fizic direct numai cand se considera o
portiune oarecare finita din spatiu si se
completeaza conditiile care determina solutia
ecuatiilor lui Maxwell cu anumite conditii la
frontiera pe marginea acestor portiuni. Daca un
asmenea câmp electromagnetic este creat într-o
portiune limitata a spatiului, el se propaga în
restul spatiului cu o viteza finita care în vid
coincide cu viteza luminii. Câmpul
electromagnetic se propaga sub forma de unde si
aceasta decurge din teoria cp elmg a lui Maxwll.
Se considera pentru aceasta cazul unui mediu
omogen si izotrop, fara distributie volumica de
sarcina, adica ?ct si ?ct ?0 si j0.  
2
Si în acest caz ecuatiile lui Maxwell devin    
    Aplicam ecuatiei a II-a rotorul Maxwell's
Equations contain the wave equation for
electromagnetic waves. One approach to obtaining
the wave equation 1. Take the curl of Faraday's
law 2. Substitute Ampere's law for a charge and
current-free region This is the
three-dimensional wave equation in vector form.
It looks more familiar when reduced a plane wave
with field in the x-direction only
3
Daca se compara aceste ecuatii cu ecuatia
diferentiala a undelor se gaseste ca The
wave equation for a plane electric wave is with
the same form applying to the magnetic field
wave in a plane perpendicular the electric
field. The wave equation for electromagnetic
waves arises from Maxwell's equations. The form
of a plane wave solution for the electric field
is and that for the magnetic field Deci cele
doua unde se propaga în spatiu simultan
coexistând în fiecare punct si reprezinta unda
electromagnetica.  Raportul între viteza luminii
în vid si vitaza de faza a undelor elmg în mediu
considerat reprezinta indicele de refractie al
mediului. Aceste relatii se verifica experimental
numai pentru undle elmg de frecventa mica.
4
Transversalitatea undelor electromagnetice Daca
axa Ox este directia de propagare a undei atunci
E si H vor depinde numai de x si t. Solutia sub
forma de unda plana are forma
Sau Pentru o directie de propagare oarecare
ecuatiile III si IV a lui Maxwell devin De
unde rezulta ca E si H sunt perpendiculare pe n
adica directia de propagare a undei.
5
Se poate arata ca si undele sferice sunt
perpendiculare pe directia de propagare. O alta
proprietate importanta a undelor elmg este aceea
ca vectorii E si H sunt perpendiculari între ei
deci împreuna cu n alcatuiesc un triedru drept.
(rotind pe E peste H sensul de înaintare a
burghiului este n). Din solutia sub forma de unda
plana Ecuatiile I si II devin în acest caz
si Adica Din aceasta relatie rezulta ca
H este perpendicular pe planul determinat de n si
E adica H este perpendicular pe E. În plus
rezulta si deci
6
Energia transportata de undele electromagnetice Se
poate arata ca densitatea volumica de energie a
câmpului elmg (adica energia câmpului pe unitate
de volum ) are expresia Si în cazul undelor
elmg plane Intensitatea undelor elmg
Vectorul lui Poynting are marimea egala
intensitatea undei elmg si este orientat în
sensul directiei de propagare a undei
electromagnetice. Fluxul acestui vector printr-o
suprafata S este dat de relatia Reprezinta
energia transportata de unda electromagnetica
prin suprafata S în unitatea de timp.
7
Dispersia undelor. Viteza de grup Pâna acum nu am
considerat ca vitaza de faza a undei depinde de
frecventa, în realitate anumite medii au
proprietatea ca viteza de faza a undelor ce se
propaga sa depinda de frecventa. Acest fenomen
este cunoscut sub numele de dispersie a undelor.
Se poate arata ca în asemenea cazuri viteza de
deplasare a energiei transportata de unda nu este
egala cu vitaza de faza ci cu o viteza numita
viteza de grup. Un caz important este acela al
propagarii unor unde compuse dintr-un numar mare
de unde sinusoidale de frecvente foarte apropiate
între ele si de lungime finita. Acest ansamblu de
unde se numeste grup de unde sau pachet de
unde. Consideram numai doua unde de frecvente ?
si ? unde ?-? este o marime infinitezimala,
care se propaga în aceeasi directie
8
Unda rezultanta va avea functia de unda
Aceasta este o unda a carei amplitudine este
modulata de functia cosinus. Numit si impuls.
Viteza de deplasare a grupului celor doua unde se
numeste viteza de grup si reprezinta viteza de
deplasare în lungul axei Ox a unui punct de
amplitudine constanta adica, Un mediu
în care viteza nu variaza cu frecventa se numeste
nedisipativ.
9
Dispersia luminii Notiuni generale Prin dispersia
luminii se numesc fenomenele determinate de
dependenta între viteza de propagare a unei unde
de lumina printr-un mediu transparent (sau
indicele de refractie al acestuia) si lungimea
de unda (sau frecventa) undei luminoase. Fenomenu
l de dispersie, observat de catre Newton la
trecerea unui fascicul de lumina naturala
printr-o prisma de sticla, consta în
descompunerea acesteia în radiatii componenete,
obtinându-se spectrul de disparsie al luminii
incidente. Dispersia mediului este definita prin
marimea care arata cât de repede variaza indicele
de refractie n cu lungimea de unda.
10
Interferenta undelor
Prin interferenta se întelege fenomenul de
suprapunere a doua sau mai multe unde coerente,
obtinându-se o unda a carei amplitudine depinde
de defazajul între cele doua unde.
  Datorita caracterului liniar a ecuatiei
diferentiale a undelor, unda rezultanta se obtine
însumând functiile de unda ale undelor care se
suprapun. Pentru a obtine un fenomen stationar,
trebuie ca undele sa aiba aceeasi frecventa sa
fie coerente. În caz contrar intensitatea undei
rezultante este egala pur si simplu cu suma
intensitatilor unelor care se suprapun si ca
urmare nu apar variatii periodice ale
intensitatilor rezultante caracteristice
fenomenului de interferenta.
11
Deci doua unde sinusoidale ale caror functii de
unda sunt Daca
amplitudinea rezultanta este variabila si nu se
realizeaza interferenta. Fenomenul de
interferenta este însa caracterizat prin variatii
periodice ale intensitatii rezultante. O asemenea
variatie apare din cazul deci
Defazajul este totusi o functie
aleatorie de timp. În cazul undelor luminoase
acest lucru se datoreste faptului ca emisia
acestora are loc discontinuu sub forma de trenuri
de unda a caror diferenta de faza
variaza în timp. În acest caz fenomenul de
interfernta nu se produce decât daca realizam si
conditia ca diferenta de faza sa fie constanta în
timp, adica coerenta.
12
  faza egala amplitudine constanta maxima
si minima   La interferenta a doua unde
coerente Diferenta de drum interfranja
13
Interferenta a N unde coerente
Se observa ca maximele principale sunt separate
de N-1 minime care evidentiala N-2 maxime
secundare
14
Unde stationare Undele stationare se obtin din
suprapunerea undei directe cu unad reflectata
15
La coarda vibranta frecventa fundamentala
este unde si armonicele
superioare

16
Interferenta luminii Lungimea de coerenta
diferenta de drum maxima la care se poate pune în
evidenta interferenta undelor luminoase provenite
de la aceeasi sursa primara 0,3m. Diferenta de
drum optic   Interferenta cu franje
nelocalizate în spatiu       Dispozitivul
Joung Interferenta cu franje localizate în
spatiu       Cu franje de egala înclinare      
Cu franje de egala grosime Interfernta în filme
subtiri  
17
(No Transcript)
18
Difractia undelor Fenomenul de difractie consta
în patrunderea undelor în umbra geometrica a
obstacolelor de dimensiuni comparabile cu
lungimea de unda a radiatiei. Principiul Huygens-
Fresnel Perturbatia care se propaga în exteriorul
unei suprafete închise care contine sursa este
identica cu cea care se obtine suprimând sursa si
înlocuind-o la un moment t prin surse convenabil
repartizate pe toata suprafata.
19
(No Transcript)
20
(No Transcript)
21
(No Transcript)
22
Under the Fraunhofer conditions, the wave arrives
at the single slit as a plane wave. Divided into
segments, each of which can be regarded as a
point source, the amplitudes of the segments will
have a constant phase displacement from each
other, and will form segments of a circular arc
when added as vectors. The resulting relative
intensity will depend upon the total phase
displacement
according to the relationship


23
Difractia în N fante retele de difractie Retea
de difractie o alternanta de spatii transparente
si opace la trecerea luminii.
    The two aspects of the grating intensity
relationship can be illustrated by the
diffraction from five slits. The intensity is
given by the interference intensity
expression modulated by the single slit
diffraction envelope for the slits which make up
the grating
24
    This gives a total intensity
expression   Maximele de difractie la retea se
obtine din conditia
25
Polarizarea luminii
Classification of Polarization Light in the form
of a plane wave in space is said to be linearly
polarized. Light is a transverse electromagnetic
wave, but natural light is generally unpolarized,
all planes of propagation being equally probable.
If light is composed of two plane waves of equal
amplitude by differing in phase by 90, then the
light is said to be circularly polarized. If two
plane waves of differing amplitude are related in
phase by 90, or if the relative phase is other
than 90 then the light is said to be
elliptically polarized.
26
polarizarea prin reflexie si refractie

27
(No Transcript)
28
(No Transcript)