Unidad II Teor

1
Unidad IITeoría cinética de los gases

• 2.1. Fundamentos
• 2.2. Ecuación del gas ideal, leyes de los
  gases
• 2.2.1. Cálculo de la presión de un gas
• 2.2.2. Ley de Boyle, coeficiente isotérmico de
  compresión
• 2.2.3. Ley de Gay-Lussac, coeficiente de
  dilatación volumétrica, coeficiente de variación
  térmica de la presión
• 2.2.4. Ley de Avogadro, Dalton y Amagat
• 2.2.5. Relaciones P, V, T, para gases ideales
• 2.3. Desviación del comportamiento ideal
• 2.3.1. Ley de los estados correspondientes
• 2.3.1.1. Ecuaciones de estado para gases reales
  Van der Waals, Redlich-Kwong, Peng-Robinson,
  entre otras.
• 2.3.1.2. Factor de compresibilidad
• 2.3.2. Ecuación de estado virial
• 2.3.3. Punto crítico y Punto triple.

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Teoría cinética de los gases

• No existe una expresión matemática que pueda
  relacionar las propiedades termodinámicas de una
  sustancia pura para todas las fases de la
  sustancia.
• las variables importantes para cierta masa de
  un gas son la presión, el volumen y temperatura
  P, V y T si se añade o se quita gas, la masa
  también varía.
• Debido a que todos los gases se comportan de
  menera parecida, frecuente mencionar reglas
  generales con el nombre de leyes de los gases.
• Cualquier ecuación que relacione la presión,
  la temperatura y el volumen específico de una
  sustancia se denomina ecuación de estado.
• Todas las relaciones de propiedades de una
  sustancia en equilibrio se conoce como ecuación
  de estado.

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Fundamentos

• Conviene clasificar los gases en dos tipos
• a) Gases ideales.
• b) Gases no ideales o reales.
• El gas ideal obedece a ciertas leyes que se
  describirán más adelante, mientras que las reales
  solo la cumplen a bajas presiones.

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Ecuación del gas ideal, leyes de los gases

• Ley de Boyle
• Enunciado El volumen de una cierta masa de un
  gas es inversamente proporcional a la presión a
  temperatura constante.

Donde la constante de proporcionalidad tiene que
ver con la temperatura (T) y la masa (m).
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Ecuación del gas ideal, leyes de los gases Ley
de Boyle
Su expresión matemática es P1V1 P2V2 los
símbolos V1 y P1 se refieren al volumen y presión
originales, V2 y P2 al volumen y presión en las
nuevas condiciones, pero la relación permanece
igual y constante.
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Ley de Boyle
7
Ecuación del gas ideal, leyes de los gases Ley
de Boyle
8
Ecuación del gas ideal, leyes de los gases Ley
de Boyle
Representación gráfica del volumen de un gas
frente a la presión, a temperatura constante.
Volumen en ml
100
50
100
Presión en atm
50
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Ley de BoyleProblema

• Una muestra de gas que pesa 0.216 g está
  encerrada en un cilindro con un émbolo, tal como
  lo muestra la figura. El volumen del gas es de
  275 ml cuando la presión del pistón es de 920 mm.
  Si la presión disminuye a 780 mm, Cuál sería el
  volumen?

P2 780 mm
P1 920 mm
Pistón
Pistón
Cilindro
Cilindro
V1 275 ml
V2 ?
10
Ley de BoyleProblema

• Solución. Con las leyes de los gases implica
  cuatro factores variables la masa, la presión,
  el volumen y la temperatura. Es conveniente
  tabular las condiciones iniciales y finales con
  las variables. Si uno de ellos no varía, ello se
  indica con el símbolo k
• ________m______P________V_____
  _____T______
• (inicial) original k 920 mm 275
  ml k
• (Final) varía a k 780 mm V2
  k
• El razonamiento es como sigue solo varían
  el volumen y la presión, por lo que se puede
  aplicar la ley de Boyle. La presión disminuye por
  tanto el volumen debe aumentar y su valor final
  debe ser mayor de 275 ml. En este caso es una
  proporción inversa.
• formula de Boyle P1V1 P2V2

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Ley de BoyleProblema (continuación)

• Formula de Boyle P1V1 P2V2
• Despejar la variable por calcular que es V2
  entonces queda como sigue V2 P1V1/P2
• V2 275 ml x 920
  mm/780 mm 324 ml

Nuevo volumen
Volumen Original
Factor para el cambio de presión.
Tarea traer dos problemas resueltos con la ley
de Boyle (4/09/2007 martes).
12
Ecuación del gas ideal, leyes de los gases Ley de
Gay-Lussac
Tanto el volumen como la masa tienen que con el
valor de k ya que permanecen constantes.
FORMULA
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Ecuación del gas ideal, leyes de los gases Ley de
Gay-Lussac
14
Ecuación del gas ideal, leyes de los gases Ley de
Gay-Lussac
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Ecuación del gas ideal, leyes de los gases Ley de
Gay-Lussac

• A volumen constante, el cociente de la presión
  entre la temperatura son siempre los mismos, si
  la temperatura se aumenta al doble la presión
  aumenta el doble.

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Ecuación del gas ideal, leyes de los gases Ley de
Gay-Lussac
Grafica de la relación de la presión con la
temperatura y se observa que es directamente
proporcional.
Presión en Atm
100
50
Temperatura en ºC
50
100
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Ecuación del gas ideal, leyes de los gases Ley de
Gay-Lussac

• Ejemplo
• Cierto volumen de un gas se encuentra a una
  presión de 970 mmHg cuando su temperatura es de
  25.0C. A qué temperatura deberá estar para que
  su presión sea 760 mmHg?
• Solución El razonamiento es como sigue
  Observando que el volumen es constante y que solo
  cambia la temperatura y por consiguiente la
  presión, por tanto se puede utilizar la Ley de
  Gay-Lussac. Los datos los podemos tabular para
  observar la relación y saber cual calcular.
• ________m______P________V_____
  _____T______
• (inicial) original k 970 mm
  k 25 ºC
• (Final) varía a k 760 mm
  k T2
• La ecuación de Gay-Lussac

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Ecuación del gas ideal, leyes de los gases Ley de
Gay-Lussac

• Antes de aplicar la formula expresaremos la
  temperatura en kelvin T1 (25 273) K 298 K
• La formula es
• Despejando la T2 de la ecuación queda de la
  forma T2 (T1P2)/P1
• y utilizando la nueva temperatura de 298 K para
  calcular la
• temperatura dos.
• Sustituyendo los datos y calculando de el
  siguiente resultado
• T2 (T1P2)/P1 298 K x (760 mm/970 mm)
  233.5 K -39.5 ºC

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Ley de Avogadro, Dalton y Amagat

• Ley de Avogadro
• Si tomamos dos o más gases, cualquiera que
  éstos sean, y los confinamos en otros tantos
  recipientes, todos ellos de igual volumen, y los
  mantenemos en iguales condiciones de temperatura
  y presión, el número de moléculas en todos esos
  gases es el mismo. Ésta es la famosa hipótesis de
  Avogadro.
• A determinada presión y temperatura, un
  recipiente de un volumen dado contiene un cierto
  número de moléculas de un gas.
• Si la presión y la temperatura permanecen
  constantes, volúmenes iguales de distintos gases
  contienen el mismo número de moléculas. Esta ley
  fue formulada en 1811.

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Ley de Avogadro, Dalton y Amagat

• Ley de Avogadro
• Para ello recordemos que la definición de un
  átomo gramo para un elemento dado es la cantidad
  de dicho elemento cuya masa atómica es igual a su
  masa expresada en gramos. Así, un átomo gramo de
  oxígeno es igual a 16 g uno de hidrógeno 1.008
  g, etc.
• Un átomo gramo de cualquier elemento contiene
  el mismo número de átomos que un átomo gramo de
  cualquier otro elemento. Este número es una
  constante de la naturaleza conocido como el
  número de Avogadro (No) cuyo valor se estima en

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Ley de Avogadro, Dalton y Amagat
Ley de Avogadro
Moléculas de Hidrógeno
Moléculas de Oxígeno
Meléculas de Nitrogeno
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Ley de Avogadro, Dalton y Amagat

• Ley de Avogadro
• Se puede reenunciar la ley de Avogadro como
  sigue a presión y temperatura fijas, el volumen
  de cualquier gas es proporcional al número de
  moles presentes. Es decir
• v kn donde k es una constante.
• y n número de moles.
• Por definición un mol (n) de una sustancia
  contiene el mismo número de átomos de cada uno de
  los elementos constituyentes que un mol de
  cualquier otra sustancia.
• Como este número es el mismo que el número
  de átomos en un átomo gramo, dado por el número
  de Avogadro, este número determina también que en
  un mol de cualquier sustancia haya 6.02 x 1023
  átomos de cada elemento constituyente. Así pues,
  un mol de un gas como el oxígeno contiene 6.02 x
  1023 moléculas de oxígeno, etcétera.

Vkn podemos despejar a k V/n k
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Ley de Avogadro, Dalton y Amagat

• Vamos a suponer que aumentamos la cantidad de
  gas.
• Esto quiere decir que al haber mayor número de
  moléculas aumentará la frecuencia de los choques
  con las paredes del recipiente lo que implica
  (por un instante) que la presión dentro del
  recipiente es mayor que la exterior y esto
  provoca que el émbolo se desplace hacia arriba
  inmediatamente. Al haber ahora mayor distancia
  entre las paredes (es decir, mayor volumen del
  recipiente) el número de choques de las moléculas
  contra las paredes disminuye y la presión vuelve
  a su valor original.

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Ley de Avogadro, Dalton y Amagat
Ley de Avogadro
25
Ley de Avogadro, Dalton y Amagat

• Ley de Avogadro
• Supongamos que tenemos una cierta cantidad de
  gas n1 que ocupa un volumen V1 al comienzo del
  experimento. Si variamos la cantidad de gas hasta
  un nuevo valor n2, entonces el volumen cambiará a
  V2, y se cumplirá

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Ley de Avogadro, Dalton y Amagat

• Ley de Avogadro
• Ejemplo Sabemos que 3.50 L de un gas contienen
  0.875 mol. Si aumentamos la cantidad de gas hasta
  1.40 mol, cuál será el nuevo volumen del gas? (a
  temperatura y presión constantes).
• Solución Usamos la ecuación de la ley de
  Avogadro
• V1n2 V2n1
• Sustituyendo en la ecuación directamente
• (3.50 L) (1.40 mol) (V2) (0.875 mol)
• Comprueba que si despejamos V2 obtenemos un valor
  de 5.60 L

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Relaciones P, V, T, para gases ideales

• 5 suposiciones
  para aplicar la teoría de los gases
• 1. Los gases están compuestos por partículas
  muy pequeñas llamadas moléculas. La distancia que
  hay entre estas moléculas es muy grande comparada
  con su tamaño, y el volumen total que ocupan las
  moléculas es sólo una fracción pequeña del
  volumen que ocupa todo el gas.
• 2. No existen fuerzas de atracción (fuerzas
  intermoleculares) entre las moléculas de un gas.
• 3. Estas moléculas se encuentran en un estado
  de movimiento rápido constante, chocan unas con
  otras y con las paredes del recipiente que las
  contiene en una manera perfectamente aleatoria.
  La frecuencia de las colisiones con las paredes
  del recipiente explica la presión que ejercen los
  gases.
• 4. Todas estas colisiones moleculares son
  perfectamente elásticas, en consecuencia, no hay
  pérdida de energía cinética en todo el sistema.
• 5. La energía cinética promedio por molécula
  del gas es proporcional a la temperatura en
  Kelvin y la energía cinética promedio por
  molécula en todos los gases es igual a la misma
  temperatura. Teóricamente, a cero Kelvin no hay
  movimiento molecular y se considera que la
  energía cinética es cero.

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Relaciones P, V, T, para gases ideales
V, n
29
constantes

• Ley de Boyle P1V1 P2V2

T, n
V,n
Leyes de los gases
Ley de Avogadro
T, P
Unidades Presión Atm o mm Hg
Temperatura K
Volúmen ml o L
30
Relaciones P, V, T, para gases ideales
n (moles) g/PM
Donde K se transforma en la constante R
R 0.0821 atm.L/ mol.K
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Relaciones P, V, T, para gases ideales
32
Relaciones P, V, T, para gases ideales

• Ejemplo Cuántas moles de un gas ideal hay en 1
  litro a 1 atm de presión y 27ºC?
• Solución vamos a sacar y analizar los datos que
  tenemos.
• V 1 L
• P 1 atm
• T 27ºC 300 K
• R 0.0821 atm L/mol K
• N ?

Formula general de los gases ideales PV nRT
Despejando a n en la formula general tenemos lo
siguiente
PV nRT entonces n PV/RT
Sustituyendo a las variables por sus valores n
PV/RT
N (1 atm x 1 L)/ (0.0821 atm-L/mol-K x 300 K)
0.041 moles de gas
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Ley de Avogadro, Dalton y Amagat

• Ley de Dalton de las presiones
  parciales.
• En una mezcla de distintos gases, cada gas
  ejerce parte de la presión. Esta presión es igual
  a la que ejercería si dicho gas estuviera sólo en
  el volumen ocupado por la mezcla de gases.
• La presión total de una mezcla de gases es la
  suma de las presiones parciales individuales.
  Formulada en 1803.

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Ley de Avogadro, Dalton y Amagat

• Ley de Dalton de las presiones parciales
• Ejemplo una muestra de aire que se confina sobre
  agua en un cilindro graduado tiene un volumen de
  88.3 ml a una temperatura de 18.5 ºC, siendo la
  presión de 741 mm. Cuál sería el volumen del
  aire si éste estuviera seco a la misma presión y
  temperatura?
• Solución el aire confinado en el cilindro está
  saturado con vapor de agua la presión total de
  741 mm es la suma de las presiones de aire y del
  vapor de agua.
• La presión de vapor del agua a 18.5 ºC es
  aproximadamente de 16 mm ( ver tabla 2 en el
  apéndice presión de vapor del agua a varias
  temperaturas).
• Ptotal P aire seco P vapor de agua (Ley
  Dalton)
• P aire seco Ptotal - P vapor de agua 741 mm
  16 mm 725 mm

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Ley de Avogadro, Dalton y Amagat

• Tabulando esta información
• ________m_____V_______P_______T_
• Inicial k 88.3 ml 725 mm k
• Final k v2 741 mm
  k
• Utilizando la ley de Boyle P1V1 P2V2 ya que es
  a temperatura constante y masa constante.
• V2 88.3 ml . ( 725 mm/741 mm) 86.24 ml.