Hukum Gravitasi Newton

1
Pendahuluan
http//www.speakeasy.org/sdupree/astrophysics/sup
ernova.gif
2
Apakah astrofisika itu ?

• Penerapan ilmu fisika pada alam
  semesta/benda-benda langit

Informasi yang diterima
Cahaya (gelombang elektromagnet)
Pancaran gelombang elektromagnet dapat dibagi
dalam beberapa jenis, bergantung pada panjang
gelombangnya (?)

1. Pancaran gelombang radio, dengan ? antara
   beberapa milimeter sampai 20 meter

1. Pancaran gelombang inframerah, dengan ? 7500 Å
   hingga sekitar 1 mm (1 Å 1 Angstrom 10-8 cm)

3

1. Pancaran gelombang optik atau pancaran kasatmata
   dengan ? sekitar 3 800Å sampai 7 500 Å

Panjang gelombang optik terbagi dlm beraneka
warna

• merah ? 6 300 7 500 Å

• merah oranye ? 6 000 6 300 Å

• oranye ? 5 900 6 000 Å

• kuning ? 5 700 5 900 Å

• kuning hijau ? 5 500 5 700 Å

• hijau ? 5 100 5 500 Å

• hijau biru ? 4 800 5 100 Å

• biru ? 4 500 4 800 Å

• biru ungu ? 4 200 4 500 Å

• ungu ? 3 800 4 200 Å

4

1. Pancaran gelombang ultraviolet, sinar X dan sinar
   ? mempunyai ? lt 3 500 Å

Pancaran gelombang elektromagnet mulai dari sinar
Gamma sampai dengan pancaran radio
http//www.astro.uiuc.edu/kaler/sow/spectra.html
5
teleskop optik
Jendela Optik
balon, satelit
satelit
balon, satelit
teleskop radio
Jendela Radio
ozon (O3)
molekul ,atom, inti atom
molekul (H2O, CO2)
Pancaran gelombang yang dapat menembus atmosfer
Bumi adalah panjang gelombang kasatmata dan
panjang gelombang radio
http//imagine.gsfc.nasa.gov/docs/introduction/ems
urface.html
6
Dengan mengamati pancaran gelombang elektromagnet
kita dapat mempelajari beberapa hal yaitu,

• Arah pancaran. Dari pengamatan kita dapat
  menga-mati letak dan gerak benda yang
  memancarkannya

• Kuantitas pancaran. Kita bisa mengukur kuat atau
  ke-cerahan pancaran

• Kualitas pancaran. Dalam hal ini kita bisa
  mempe-lajari warna, spektrum maupun polarisasinya

7
Gerak Dua Benda
8
?
9
Hukum Gravitasi Newton
Menurut Newton,
Antara dua benda yang massanya masing-masing m1
dan m2 dan jarak antara keduanya adalah d akan
terjadi gaya tarik gravitasi yang besarnya,
Sir Isaac Newton (1643 1727)
. . . . . . . . . (1-1)
bersifat tarik menarik
m1
m2
gaya
F
F
G tetapan gravitasi 6,67 x 10-8 dyne
cm2/g2
d
10
Menentukan massa Bumi
Semua benda yang dijatuhkan dekat permukaan Bumi
akan bergerak dengan percepatan g 980,6 cm/s2
Jadi pada benda akan bekerja gaya sebesar,
F ? mg
. . . . . . . . . . . . . . . . . (1-2)
percepatan
massa benda
gaya gravitasi
Dari persamaan (1-1)
massa Bumi
. . . . . . . (1-3)
radius Bumi
11
Dari pers. (1-2)
F ? mg
. . . (1-4)
dan pers. (1-3)
b
Radius bumi di ekuator a 6378,2 km
a
Radius bumi di kutub b 6356,8 km
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-5)
Jika bumi berbentuk bundar sempurna maka volume
Bumi adalah,
. . . . . . . . . (1-6)
12
Dari pers. (1-5)
R? (a2b)1/3
Dari pers. (1-6)
Radius bumi rata rata
R? (6378,2 )2 (6356,8)1/3
6371,1 km 6,37 x 108 cm
Masukan harga g, G dan R? ke pers (1-4)
diperoleh,
13
Dari pers. (1-6)
diperoleh volume Bumi,
dan massa jenis bumi rata-rata adalah,
14
Gerak Bulan Mengedari Bumi
Mengikuti hukum Newton
Bumi
Bulan
Karena M? ? 1/100 M?, maka massa bulan dapat
diabaikan. Percepatan bulan terhadap bumi adalah,
d
. . . . . . . . . . . . . (1-7)
a
v
jarak Bumi - Bulan
15
Andaikan orbit Bulan berupa lingkaran dengan
radius d, dan dengan kecepatan melingkar v yang
tetap, maka percepatan sentripetal Bulan adalah,
a v2/d
. . . . . . . . . . . . . . . (1-8)
Subtitusikan pers. (1-8), ke pers. (1-7)
diperoleh,
. . . . . . . . . . . . . . . (1-9)
Apabila periode orbit Bulan mengelilingi bumi
adalah P maka,
. . . . . . . . . . . . . . . (1-10)
16
Selanjutnya subtitusikan pers.(1-9)
ke pers. (1-10)
. . . . . . . . . . . . . (1-11)
diperoleh,
Dari pengamatan diketahui bahwa periode Bulan
mengelilingi Bumi adalah,
P 27,3 hari 2,36 x 106 detik
Jarak Bum1-Bulan adalah,
d 384 000 km 3,84 x 1010 cm
17
Apabila periode bulan dan jarak bumi bulan
dimasukan ke pers. (1-11), maka akan diperoleh
massa Bumi yaitu,
M? ? 6,02 x 1027 gr
Hasil ini sama dengan yang ditentukan berdasarkan
benda yang jatuh dipermukaan Bumi, yaitu
M? ? 5,98 x 1027 gr
Kesimpulan
Buah durian jatuh ke bumi
Bulan bergerak mengedari bumi
Disebabkan oleh gaya yang sama yaitu gaya
gravitasi
18
Percepatan Bulan terhadap Bumi
Dari pers (1-7) dapat ditentukan percepatan Bulan
terhadap Bumi akibat gaya gravitasi yaitu,
jarak Bumi Bulan 3,84 x 1010 cm
19
Gaya gravitasi di permukaan Bulan
Massa bulan 0,0123 kali massa Bumi
Diameter Bulan 0,27 kali diameter Bumi
Dengan menggunakan persamaan (1-4) untuk Bulan,
maka gaya gravitasi dipermukaan Bulan dapat
ditentukan yaitu,
massa bulan
radius bulan
0,17 kali gaya gravitasi dipermukaan Bumi
20
Gaya gravitasi di permukaan beberapa benda langit
Objek Massa (Bumi 1) Diameter (Bumi 1) Gravitasi (Bumi 1)
Bulan 0,0123 0,27 0,17
Venus 0,81 0,95 0,91
Mars 0,11 0,53 0,38
Jupiter 317,9 11,20 2,54
Matahari 333 000 109,00 28,10
21
Berat benda di permukaan Bumi
Berat benda di permukaan bumi dapat ditentukan
dengan menggunakan persamaan berikut,
massa benda
berat benda (gaya gravitasi yang dirasakan oleh
benda) ???? weight
Contoh
Berat sebuah benda di permukaan Bumi adalah 100
N, berapakah berat benda tersebut pada ketinggian
25 000 km di atas permukaan bumi ?
22
Jawab
Misalkan berat benda di permukaan bumi adalah W1
100 N, maka
. . . . . . . . . . . . . . . . (?)
Apabila W2 adalah berat benda pada ketinggian 25
000 km ( 2,5 x 109 cm) di atas permukaan bumi,
maka
. . . . . . . . . . . . (??)
23
Dari pers (?) dan (??) diperoleh,
. . . . . . . . . . . . . . (???)
Jika harga R? 6,37 x 108 cm, dan harga W1 100
N dimasukan ke pers (???) maka akan diperoleh,
24
Hukum Kuadrat Kebalikan
Untuk menentukan besarnya gravitasi di suatu
tempat dapat kita gunakan hukum kuadrat kebalikan
Dari pers. (1-1)
F - mg
Dari pers. (1-2)
Untuk g1
. . . . . . . (1-12)
Untuk g2
25
Contoh

1. Percepatan gravitasi dipermukaan bumi (di
   permuka-an laut) adalah 980 cm/s2. Tentukanlah
   percepatan di ketinggian 25 000 km di atas
   permukaan Bumi.

Jawab
Misalkan g2 adalah gravitasi pada ketinggian 25
000 km, maka
g1 gravitasi dipermukaan bumi 980 cm/s2
d1 radius bumi R? 6,37 x 108 cm
d2 R? 25 000 km 3,14 x 109 cm
26
Jadi,

1. Pesawat ruang angkasa Galileo berada pada jarak
   100 000 km dari pusat planet Jupiter, sedangkan
   pesawat pengorbitnya berada pada ketinggian 300
   000 km. Tentukanlah besarnya percepatan gravitasi
   pesawat ruang angkasa Galileo dinyatakan dalam
   percepatan gravitasi pengorbitnya.

27
Jawab
Misalkan
g1 percepatan gravitasi pesawat ruang angkasa
Galileo
d1 ketinggian pesawat ruang angkasa Galileo
100 000 km
g2 percepatan gravitasi pesawat pengorbit
d2 ketinggian pesawat pengorbit 300 000 km
maka
28
Satuan Gaya
F mg
Dari pers. (1-2)
Jika massa (m) dinyatakan dalam kg dan percepatan
(g) dinyatakan dalam m/s2, maka gaya (F)
dinyatakan dalam,
F (kg)(m/s2) kg m/s2 Newton (N)
Jika massa (m) dinyatakan dalam gr dan percepatan
(g) dinyatakan dalam cm/s2, maka gaya (F)
dinyatakan dalam,
F (gr)(cm/s2) gr cm/s2 dyne
1 Newton 105 dyne
29
Contoh
Massa sebuah benda adalah 75 kg, berapakah gaya
yang dirasakan oleh benda tersebut (berat benda)
di permukaan Bumi, Bulan dan Planet Jupiter ?
F mg
Jawab
g di Bumi 9,8 m/s2
g di Bulan 0,17 x g di Bumi 0,17 x 9,8
1,67 m/s2
g di Jupiter 2,54 x g di Bumi 2,54 x 9,8
24,89 m/s2
Jadi
F di Bumi (75)(9,8) 735 kg m/s2 735 N
F di Bulan (75)(1,67) 125,25 kg m/s2
125,25 N
F di Jupiter (75)(24,89) 1 866,75 kg m/s2
1 866,75 N
30
Hukum Gerak Dua Benda
Tinjau dua benda dengan massa benda kesatu adalah
m1 dan massa benda kedua adalah m2.
Koordinat kartesius kedua benda masing-masing
adalah (x1,y1,z1) dan (x2,y2,z2) dan jarak kedua
benda adalah r
Berdasarkan Hukum Newton, pada benda ke-1 akan
bekerja gaya
m1(x1, y1, z1)
r
m2(x2, y2, z2)
. . (1-13)
31
Gaya ini dapat diuraikan dalam komponen arah
sumbu x, y, dan z, yaitu
. . . . . (1-14a)
. . . . . (1-14b)
. . . . . (1-14c)
32
Hal yang sama juga berlaku untuk benda kedua,
yaitu dengan menguraikan gaya
. . . . . . . . . . (1-15)
dalam arah x, y, z, diperoleh
. . . . . . (1-16a)
. . . . . . (1-16b)
. . . . . . (1-16c)
33
Keenam persamaan diferensial tersebut merupakan
persamaan gerak benda.

• Jika keenam persamaan diferensial tersebut dapat
  dipecahkan, koordinat kedua benda (x1,y1,z1) dan
  (x2,y2,z2) sebagai fungsi waktu t dapat
  ditentukan.

• kedudukan benda setiap saat dapat ditentukan.

Keenam persamaan gerak benda di atas adalah
persamaan diferensial orde ke-2,

• terdapat 12 tetapan integrasi.

34
Ke-12 tetapan integrasi tersebut, dapat
ditentukan dari dari keadaan awal kedua benda
tersebut yaitu,

• 6 koordinat kedudukan awal (3 koordinat x, y, z
  untuk masing-masing benda yaitu x1, y1, z1 dan
  x2, y2, z2)

• 6 komponen kecepatan awal (3 komponen untuk
  masing-masing benda, yaitu ?x1, ?y1, ?z1 dan ?x2,
  ?y2, ?z2).

35
Persoalan ini dapat disederhanakan dengan
meng-anggap benda pertama diam dan dianggap
sebagai pusat koordinat

• Jadi sekarang hanya diperlukan enam tetapan,
  yaitu

• tiga koordinat kedudukan awal

• tiga komponen kecepatan awal benda yang bergerak

Sekarang dapat dituliskan
x x2 x1
. . . . . . . . . (1-17a)
z
y y2 y1
. . . . . . . . . (1-17b)
m2(x, y, z)
z z2 z1
. . . . . . . . . (1-17c)
m1
y
dan definisikan,
x
M m1 m2
. . . . . . . . . (1-18)
36
Dengan menggunakan definisi (1-17) dan (1-18)
pada pers. (1-14a) dan (1-16a), diperoleh
. . . . . . . . . . (1-19a)
Dengan cara yang sama diperoleh komponen pada
arah y dan z, yaitu
. . . . . . . . . . (1-19b)
. . . . . . . . . . (1-19c)
37
Selanjutnya, kalikan pers. (1-19a) dengan y dan
pers. (1-19b) dengan x dan kurangkan keduanya.
Pers. (1-19a)
x y
x x
Pers. (1-19b)
. . . . . . (1-20)
38
Pers. (1-20) dapat dituliskan sebagai,
. . . . . . . . . . (1-21)
Integrasikan persamaan (1-21), akan diperoleh,
. . . . . . . . . . (1-22a)
tetapan integrasi
Dengan cara yang sama diperoleh,
. . . . . . . . . . (1-22b)
. . . . . . . . . . . (1-22c)
39
Selanjutnya lakukan perkalian berikut, dan
kemudian jumlahkan
40

a1z a2x a3y 0
. . . . . . . . . . . (1-23)
Ini adalah persamaan sebuah bidang datar

• Orbit benda, terletak pada sebuah bidang datar.

41
Selanjutnya lakukan perkalian berikut, dan
kemudian jumlahkan hasilnya
42

43
atau
. . . . . (1-24)
Jarak antara kedua benda dinyatakan oleh,
. . . . . . . . . . . . . (1-25)
r2 x2 y2 z2
Apabila pers. (1-25) diturunkan, akan diperoleh,
. . . . . . . . . . (1-26)
44
Kecepatan benda dinyatakan oleh,
. . . . . . . . . (1-27)
Subtitusikan pers. (1-26)
dan (1-27) ke pers. (1-24)
diperoleh,
. . . . . . . . . . . (1-28)
45
Integrasikan pers. (1-28),
. . . . . . . . . . . . (1-29)
diperoleh,
tetapan integrasi
Misalkan energi potensial gravitasi benda kedua
adalah
. . . . . . . . . . . . (1-30)
46
dan energi kinetiknya adalah,
. . . . . . . . . . . . (1-31)
Subtitusikan pers. (1-29)
ke pers. (1-31), diperoleh
. . (1-32)
47
Jumlahkan pers. (1-30) dengan pers. (1-32),
Pers. (1-30)
Pers. (1-32)

. . . . . . . . . . . . . . . . (1-33)
h
Persamaan ini mengatakan bahwa energi total benda
kedua selalu tetap selama mengorbit benda pertama.
48
Hukum Kepler

1. Orbit planet mengelilingi matahari tidak
   berbentuk lingkaran tetapi berbentuk elips dengan
   matahari di titik fokusnya

Matahari
Johannes Kepler (1571 1630)
aphelion
perihelion
Planet
49

1. Vektor radius (garis hubung matahari planet)
   dalam selang waktu yang sama akan menyapu luas
   daerah yang sama.

• Hukum Luas

dt
Matahari
r
Planet
d?
dt
50

1. Kuadrat periode planet mengitari matahari
   sebanding dengan pangkat tiga setengah sumbu
   besar elips

1 Periode peredaran planet mulai dari titik A
sampai kembali lagi ke titik A
Matahari
A
a
Planet
b
Setengah sumbu panjang
P2 ? a3
51
Bukti Hukum Kepler

• Hukum Kepler adalah hukum empiris, tapi bisa
  dibuktikan dengan hukum Gravitasi Newton.

• Bukti

Sebagai penyederhanaan, ambil bidang gerak
(bidang orbit) dalam bidang (x, y).

• Gerak benda hanya ditentukan oleh dua persama-an
  yang mengandung variabel x dan y, yaitu,

dan
Pers. (1-19a)
Pers. (1-19b)
52
Sama seperti di bagian yang lalu, persamaan
(1.19a) dikalikan dengan y dan persamaan (1.19b)
dengan x, kemudian kurangkan, Hasilnya adalah,
Pers. (1-21)
Selanjutnya integrasikan pers. (1-21), maka
diperoleh
Per. (1-22a)
tetapan integrasi
Langkah selanjutnya adalah, lakukan perkalian
berikut,
53
?
54
. . (1-34)
atau
Jarak antara kedua benda adalah,
. . . . . . . . . . . . (1-35)
r2 x2 y2
Turunkan persamaan (1.35) diperoleh,
. . . . . . . . . . . (1-36)
Selanjutnya integrasikan persamaan (1.34),
55
diperoleh,
. . . . . . . . . . (1-37)
tetapan integrasi
Sekarang ubah sistem koordinat kartesius ke
sistem koordinat polar dengan mendefinisikan
x r cos ?
y r sin ?
Masukkan definisi ini ke persamaan (1-22a),
56
Per. (1-22a)
r sin ?
r cos ?
. . . . . . . . . . . . . (1-38)
diperoleh
. . . . . . . . . . . (1-39)
atau
57
Dengan cara yang sama kita lakukan ke pers.
(1.37), dan hasilnya,
. . . . . . . (1-40)
dengan,
? G M
. . . . . . . . . . . . (1-41)
Masukan pers. (1-39)
ke pers. (1-40), diperoleh
. . . . . (1-42)
58
Jika kita definisikan
Kemudian dimasukkan ke
Pers. (1-42)
. . . . . . . . . . . (1-43)
maka diperoleh,

dengan
. . . . . . . (1-44)
Pemecahan persamaan (1-43) adalah
u H cos (? - ?)
.. . . . . . . . . . . (1-45)
tetapan integrasi
59
Masukkan harga u (pers. 1-45) dan H (pers. 1-44)
ke pers. (1-43),
Pers. (1-43)
Pers. (1-44)
u H cos (? - ?)
Pers. (1-45)
. . (1-46)
diperoleh,
. . . . . (1-47)
atau
60
. . . . . . . . . . . . . (1-48)
Kita didefinisikan
. . . . . . . . . . . (1-49)
? (? ? ?)
. . . . . . . . . . . . . (1-50)
Jika ketiga pers. ini kita subtitusikan ke
Pers. (1-47)

. . . . . . . (1-51)
akan diperoleh,
Persamaan irisan kerucut
61
Suatu irisan kerucut dapat berupa lingkaran,
elips, parabola atau hiperbola.

• Karena elips adalah suatu irisan kerucut, maka
  hasil ini merupakan pembuktian Hukum Kepler I

Dengan demikian, pembuktian Hukum Kepler I
berdasarkan pada persamaan (1-51), yaitu
persamaan irisan kerucut.

• Parameter p disebut parameter kerucut

• Parameter e disebut eksentrisitas

• Parameter ? disebut anomali benar

62
Arti geometri dari parameter ini diperlihatkan
pada gambar berikut
m2
(Perifokus)
B
?
?
?
Garis potong bidang orbit dan bidang langit
m1
a e

p
a
A
(Apfokus)
Setengah jarak AB disebut setengah sumbu besar,
dituliskan a yang harganya diberikan oleh
. . . . . . . . . . . (1-52)
p a (1 e 2)
63
Perhatikan

• Benda pusat terletak pada titik fokus orbit

• Sudut ? menunjukkan kedudukan titik perifokus
  terhadap suatu garis acuan tertentu (dalam hal
  ini garis potong bidang orbit dengan bidang
  langit)

64
Dari pers. (1-51)

• jika e lt 1 ? orbit berupa elips

• jika e 1 ? orbit berupa parabola

• jika e gt 1 ? orbit berupa hiperbola

karena (pers. 1-52)
maka,
p a (1 e 2)

• Titik perifokus dicapai apabila ? 0o ? r a
  (1 e)

• Titik apfokus dicapai apabila ? 180o ? r a
  (I e)

65
Perihelion
Aphelion
Apabila m1 adalah Matahari dan m2 adalah planet,
maka

• titik terjauh dari Matahari disebut Aphelion

• titik terdekat disebut Perihelion

66
Periastron
Apastron
Apabila sistem ini adalah sistem bintang ganda
dengan m1 adalah bintang ke-1 dan m2 adalah
bintang ke-2, maka

• titik terjauh dari bintang ke-1 disebut Apastron

• titik terdekat disebut Periastron

67
Dari persamaan (1-38)
Jika kedua ruas dikalikan dengan ½, maka
diperoleh
. . . . . . . . . . . . (1-53)
luas segitiga yg disapu oleh vektor radius r dlm
waktu dt
Bukti Hukum Kepler II
68
Integrasikan persamaan (1-53)
Periode Orbit
A ? a2 (1 e2)1/2
Luas elips
Dengan demikian
c P ? a2 (1 e2)1/2
atau
. . . . . . . (1-54)
69
Masukkan p a (1 e2) ke
pers. (1-54)
c P 2? a3/2 p1/2
diperoleh,
. . . . . . . . . . (1-55)
Selanjutnya masukan pers. p c2/? ke pers.
(1-55), diperoleh,
Kuadratkan pers. di atas akan diperoleh,
. . . (1-56)
70
Masukkan pers. (1-18)
M m1 m2
? G M
dan pers. (1-41)
ke pers. (1-56)
. . . . . . . . (1-57)
diperoleh,
Dalam kasus planet mengelilingi Matahari,

• m1 adalah massa matahari (M?)

• m2 adalah massa planet

Karena m2 ltlt m1 (massa planet terbesar, yaitu
Jupiter, hanya 0,001 M?), maka persamaan (1-57)
menjadi
71
. . . . . . . . . . . . . . (1-58)
Bukti Hukum Kepler III
Hukum Kepler bukan hanya berlaku untuk planet
dalam mengedari matahari saja tetapi juga berlaku
untuk

• Bumi dengan satelit-satelit buatan

• Planet dengan satelit-satelitnya

• Sistem bintang ganda

• dan lainnya

72
Contoh

1. Sebuah satelit buatan mengorbit Bumi dalam orbit
   yang hampir berupa lingkaran. Apabila radius
   orbitnya adalah 96 000 km, tentukanlah periode
   orbit satelit tersebut.

Jawab
Karena massa bumi jauh lebih besar daripada massa
satelit maka menurut Hk Kepler III
Diketahui, M? 5,98 x 1027 gr, a 9,6 x 109
cm dan G 6,67 x 10-8 dyne cm2/gr2
73
Jadi
295 919,24 det 3,42 hari
74

1. Tentukanlah periode orbit Bumi jika massa
   matahari 8 kali lebih besar dari massa sekarang
   dan radius orbit Bumi dua kali daripada radius
   sekarang (andaikan orbit Bumi berupa lingkaran)

Jawab
M?1 massa matahari sekarang
Misalkan
M?2 8 M?1
a1 radius orbit bumi sekarang
a2 2 a1
Karena M?gtgt M? maka
75
(2,83)(0,3535) P1 P1
Jadi periodenya sama dengan periode sekarang
76
Soal Latihan

1. Statsiun ruang angkasa Rusia Mir mengorbit bumi
   setiap 90 menit sekali pada ketinggian 250 km.
   Statsiun ruang angkasa ini diluncurkan pada
   tanggal 20 Februari 1986. Setelah beberapa tahun
   di ruang angkasa, statsiun ruang angkasa ini
   ditinggalkan dan secara perlahan-lahan jatuh ke
   Bumi pada tanggal 10 Maret 2001.

1. Berapakalikah statsiun ruang angkasa ini
   mengelilingi Bumi sebelum jatuh ke Bumi?
2. Berapakah jarak yang ditempuh statsiun ruang
   angkasa ini ? (Ketinggian Mir diabaikan relatif
   terhadap radius Bumi)

77

1. Berapakalikah gaya gravitasi yang disebabkan oleh
   Matahari terhadap pesawat ruang angkasa Ulysses
   yang berjarak 2,3 AU dari Matahari dibandingkan
   dengan percepatan gravitasi yang disebabkan oleh
   Matahari terhadap planet Jupiter yang berjarak
   5,2 AU dari Matahari?

1. Teleskop ruang angkasa Hubble mengorbit Bumi
   setiap 1,5 jam sekali pada ketinggian 220 km,
   Jika kamu akan menempatkan satelit komunikasi di
   ruang angkasa, pada ketinggian berapakah satelit
   tersebut harus ditempatkan supaya satelit bisa
   mengedari Bumi setiap 24 jam sekali? (Satelit
   semacam ini disebut satelit Geosyncronous karena
   satelit selalu berada di suatu titik yang tetap
   di atas Bumi)

78

1. Salah satu satelit Jupiter yaitu Io mempunyai
   massa yang sama dengan Bulan (satelit Bumi), dan
   juga Io mengorbit Jupiter pada jarak yang sama
   dengan Bulan mengorbit Bumi. Akan tetapi Io
   mengelilingi Jupiter dalam satu putaran lamanya
   1,8 hari, sedangkan Bulan mengelilingi Bumi dalam
   waktu 27,3 hari. Dapatkah kamu menjelaskan
   mengapa terjadi perbedaan ini?

1. Jika Io yang berjarak 422 000 km dari Jupiter
   memerlukan waktu 1,8 hari untuk melakukan satu
   putaran mengelilingi Jupiter, berapakah waktu
   yang diperlukan oleh Europa (satelit Jupiter yang
   lain) yang berjarak 671 000 km dari Jupiter untuk
   melakukan satu putaran mengelilingi Jupiter?

79
Lanjut ke Bab II
Kembali ke Daftar Materi