PASSAGE DE VNUS DEVANT LE SOLEIL

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PASSAGE DE VÉNUSDEVANT LE SOLEIL
Méthode de Halley simplifiée
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LE TRANSIT DE VENUS
Méthode de Halley (1656 1742) ou une idée pour
déterminer la parallaxe solaire. Il observe un
transit de Mercure à Sainte Hélène en 1677 Il
imagine une méthode quil pense précise.

• Présentation simplifiée 
• A et B deux observateurs sur Terre sur un
  diamètre perpendiculaire à lécliptique.
• Chacun deux voit Vénus parcourir une corde du
  disque solaire 
• A1 A2 pour lobservateur A et B1B2 pour
  lobservateur B.

Question  comment calculer la parallaxe solaire
et donc la distance Terre-Soleil ?
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LE TRANSIT DE VENUS

• Méthode de Halley ou une idée pour déterminer la
  parallaxe solaire.
• La distance AB à AB est dans le même rapport
  que VS à VT
• Rapport étant connu par la 3ème loi de Kepler
  2,61 (détail 1 ultérieurement)
• AB 5,22 RT
• Langle sous lequel est vu de la Terre AB vaut
  5,22 fois la parallaxe solaire.

Il suffit donc de déterminer la distance
angulaire AB pour obtenir la parallaxe du
Soleil et donc la distance Terre-Soleil.
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LE TRANSIT DE VENUS

• Concrètement
• observateur avec une lunette et une horloge
• observation de la durée du passage en chaque
  lieu
• la longueur de chaque corde décrite est supposée
  proportionnelle au temps de passage
• estimation des dimensions apparentes de A1B1 et
  A2B2 et de AB
• diamètre apparent du Soleil mesuré 31,5
• déplacement apparent de Vénus devant le Soleil
  4 mn darc par heure .

Le passage le plus long correspond à la
trajectoire sur un diamètre du Soleil soit
7h50min.
Mais les observateurs ne sont pas diamétralement
opposés sur la Terre. Il faudra déterminer AB
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LE TRANSIT DE VENUS
Détails de lorbite de Vénus  La période de
révolution ou année sidérale de Vénus est 224,70
jours.
Troisième loi de Kepler  pour Vénus 
TVénus 0,615 années doù
aV 0,723. SV 0,723 UA et TS 1 UA TV
0,277 UA. SV/TV 2,61
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LE TRANSIT DE VENUS
Vitesse apparente de Vénus  Depuis la Terre, on
voit Vénus tourner autour du Soleil en 584 jours
(période synodique). Si les angles sont comptés
en radians, on a  VV SV . ? TV . ? doù
En comptant les angles en minutes darc, le
rapport ? / ? est inchangé. En une heure autour
du Soleil, Vénus parcourt un angle doù
? 4/heure.
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LE TRANSIT DE VENUS
Les éphémérides permettent de calculer avec
précision le déplacement angulaire de Vénus
devant le Soleil.
Passage de Vénus devant le Soleil 8 juin 2004
Déplacement du Soleil Date UTC
Long. Lat. h m
s o ' " o ' " 8 6
2004 4 59 60.00 77 44 58.4074 -00 0 0.6005
8 6 2004 5 59 60.00 77 47 21.8494 -00 0
0.5994 8 6 2004 6 59 60.00 77 49 45.2904
-00 0 0.5982 8 6 2004 7 59 60.00 77 52
8.7306 -00 0 0.5969 8 6 2004 8 59 60.00
77 54 32.1697 -00 0 0.5956 8 6 2004 9 59
60.00 77 56 55.6080 -00 0 0.5943 8 6
2004 10 59 60.00 77 59 19.0453 -00 0 0.5928
8 6 2004 11 59 60.00 78 1 42.4817 -00 0
0.5914
Déplacement de la planète Date UTC
Long. Lat.
h m s o ' " o ' " 8
6 2004 4 59 60.00 257 39 16.3028 -00 3
19.6118 8 6 2004 5 59 60.00 257 43 14.3164
-00 3 33.7283 8 6 2004 6 59 60.00 257 47
12.3270 -00 3 47.8443 8 6 2004 7 59 60.00
257 51 10.3346 -00 4 1.9598 8 6 2004 8 59
60.00 257 55 8.3393 -00 4 16.0749 8 6
2004 9 59 60.00 257 59 6.3409 -00 4 30.1894
8 6 2004 10 59 60.00 258 3 4.3396 -00 4
44.3033 8 6 2004 11 59 60.00 258 7 2.3354
-00 4 58.4168
Vitesse angulaire relative ?
Calculs d'éphémérides (http//www.bdl.fr/ephem/ep
hepos/ephepos_f1.html)
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LE TRANSIT DE VENUS
Il faut aussi tenir compte de la position des
deux observateurs et de lépoque de lannée.
Calcul de la base AB Le calcul de AB en km
seffectue à partir du rayon de la Terre et les
latitudes en A et B ?1 et ?2. En posant ?
?1 ?2 AB 2 RT sin ?/2. Correction
dinclinaison ? de laxe de rotation de la Terre
par rapport à la direction Terre Soleil qui
varie avec les saisons. Cet angle vaut 90 aux
équinoxes et varie entre 90-? et 90?, ? étant
linclinaison de laxe de la rotation de la Terre
sur le plan écliptique.
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LE TRANSIT DE VENUS
Il faut aussi tenir compte de la position des
deux observateurs et de lépoque de lannée.
Calcul de la base AB Le calcul de AB en km
seffectue à partir du rayon de la Terre et les
latitudes en A et B ?1 et ?2. ?
?1 ?2 AB 2 RT sin ?/2.
Linclinaison de la direction du Soleil sur
léquateur est sa déclinaison.
Et ainsi la projection de la base AB vue depuis
le Soleil a pour valeur  2 RT sin (?1 ?2)/2.
sin ?
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LE TRANSIT DE VENUS DE 1761
Observations
Diamètre angulaire mesuré du Soleil 31'
27,4" Diamètre angulaire de Vénus 54,9"
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LE TRANSIT DE VENUS DE 1761
Géométrie du problème
Il faut évaluer A'B' qui permettra de calculer
l'angle ? et résoudre les triangles.
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LE TRANSIT DE VENUS DE 1761
Géométrie du problème
Mesures
Calculs
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LE TRANSIT DE VENUS DE 1761