1
électronique analogique

• transformation de Fourier
• signal périodique
• signal non périodique
• systèmes linéaires
• amplification
• amplificateur
• amplificateur opérationnel
• filtrage
• oscillateurs

2
transformation de Fourier x(t)
somme de signaux sinusoïdaux

• si x(t) est périodique, sa TF est discrète
• si x(t) est non périodique, sa TF est continue

3
transformation de Fourier d'un signal périodique
amplitude
n
4
transformation de Fourier d'un signal périodique
T
t
T/2
reconstruction de x(t) la courbe rouge est la
somme des 4 premières harmoniques
5
transformation de Fourier d'un signal non
périodique
tracé de X(f) pour M1 et T1, T4 et T0,4
6
transformation de Fourier

• la TF est linéaire
• dualité temps/fréquence
• temps "brefs" fréquences élevées
• temps "longs" fréquences faibles
• enjeu
• augmentation des débits de traitement
• de l'information fréquences élevées

7
électronique analogique

• transformation de Fourier
• signal périodique
• signal non périodique
• systèmes linéaires
• amplification
• amplificateur
• amplificateur opérationnel
• filtrage
• oscillateurs

8
systèmes linéaires
x(t)
y(t)
S.L.
la relation reliant y(t) à x(t) est une équation
différentielle linéaire à coefficients constants

exemple
R
i(t)
x(t)
y(t)
C
9
systèmes linéaires
exemple
R
i(t)
x(t)
y(t)
C
si x(t) est sinusoïdal x(t)Xsin(wt), alors
y(t) est aussi sinusoïdal y(t)AXsin(wtj)
10
systèmes linéaires
exemple
R
i(t)
x(t)
y(t)
C
x(t)
y(t) pour RCw0,1
X
y(t) pour RCw10
wt
2p
y(t) pour RCw1
11
systèmes linéaires
donc
A G(w) ejwt
Aejwt
S.L.
exemple
R
I
X(w)
Y(w)
1/jCw
G(w)
12
systèmes linéaires

• lien avec la transformation de Fourier

x(t)
y(t)
TF-1
X(w) X(f)
Y(w) G(w) X(w) Y(f) G(f) Y(f)
G(w)
les signaux harmoniques sont les fonctions
propres des systèmes linéaires
13
systèmes linéaires
exemple
R
x(t)
y(t) ?
C
G(w)dB
10
100
103
104
1
w(rd/s)
14
systèmes linéaires
exemple
10
100
103
104
1
w(rd/s)
t
t
t
15
électronique analogique

• transformation de Fourier
• signal périodique
• signal non périodique
• systèmes linéaires
• amplification
• amplificateur
• amplificateur opérationnel
• filtrage
• oscillateurs

16
amplification
système linéaire caractérisé par ?G(f)?gt1 ?
apport d'énergie
? amplificateur idéal
i0
Ve(w)
Vs(w)
A(w)
le courant d'entrée est nul la sortie est une
source de tension parfaite
17
amplification
? amplificateur non idéal (modèle linéaire)
ie
is
Rs
Ve(w)
Vs(w)
A(w).Ve(w)
Re
ie
is
Rs
Rg
Vs
Eg
Rc
Ve
A.Ve
Re
18
amplification
? cascade d'amplificateurs
ie
Rs
R's
Ve
V'e
Vs
A.Ve
A'.V'e
Re
R'e
amplificateur d'entrée Re élevée amplificateur
de sortie Rs faible
19
amplificateur opérationnel
? amplificateur opérationnel idéal
ie
v

Rs
vs
v-v-
?
A.(v-v-)
v-
Re
-
A ? ? Re ? ? Rs ? 0
v-v- ? 0 is ? 0
20
amplificateur opérationnel
? exemples de montages linéaires
R2
ve
0
R1
vs
ve
0
0
ve
R2
vs
R1
21
amplificateur opérationnel
? exemples de montages linéaires
C
R
R'
R
0
0
0
0
ve
ie
vs
vs
22
électronique analogique

• transformation de Fourier
• signal périodique
• signal non périodique
• systèmes linéaires
• amplification
• amplificateur
• amplificateur opérationnel
• filtrage
• oscillateurs

23
filtrage
? réduction du bruit
V(f)
s
f
? antirepliement
V(f)
fe
2fe
f
24
filtrage
? sélection (ou élimination) d'une bande
fréquentielle dans le spectre d'un signal
V(f)
s1
s2
s3
f
fp1
fp2
fp3
sélection d'un signal modulé en amplitude
25
filtrage
? sélection (ou élimination) d'une bande
fréquentielle dans le spectre d'un signal
V(f)
v(t)
t
f
V(f)
réjection de parasites
f
26
filtrage
Système linéaire
Les signaux harmoniques sont fonctions propres de
l opérateur linéaires.
Fonction de transfert
Stabilité
p ? k et pôles à parties réelles négatives
27
filtrage
est décomposable en
Les pôles sont réels ou complexes conjugués
2éme ordre
1er ordre
Un filtre d ordre quelconque peut être réaliser
par la cascade de filtres du premier et du
deuxième ordre.
28
filtrage
Filtre du 2éme ordre normalisé
Q0,707 Butterworth Q0,577 Bessel Q1,128
Chebyshev
29
filtrage
Gabarit d un filtre
critère de " gain plat "dans la bande passante
? H(w)?
sélectivité
phase linéaire
Transposition de fréquence
sw0/s
Exemple
Filtre PB normalisé
Filtre PH
sw0/s
Filtre Passe-Bas
Filtre Passe-Haut
ssw02/s
Filtre Passe-Bande
Filtre Passe-Bas
30
filtrage
Filtres de Butterworth
Filtre maximally flat
si N est pair, les pôles sont les racines de
s2Nejp, donc skekjp/2N.
Ex N4
x
x
x
x
si N est impair, les pôles sont les racines de
s2Nej2p, donc skekjp/N.
Ex N3
x
x
x
x
x
x
31
filtrage
Filtres de Chebychev
Plus sélectif que B.
Les polynômes de C. sont définis par
TN1(x)2xTN(x)-TN-1(x) avec, T0(x)1 et T1(x)x.
32
filtrage
Filtres de Bessel
Pour quun signal ne soit pas déformé par un
système linéaire, il faut qu il subisse un
retard pur s(t)A.e(t-t). 
S(f)A.E(f).exp(-j2pft)
Le gain du système est donc G(f)A.exp(-j2pft). La
phase du filtre varie linéairement avec la
fréquence. Un tel filtre est non causal donc non
physique, le filtre de Bessel est celui qui
approche le mieux un filtre à phase linéaire.
BN est un polynôme de Bessel défini
par BN(s)(2N-1)BN-1(s)s2BN-2(s) avec B01 et
B1(s)s1
33
filtrage
Comparaison des fonctions de transfert (filtres
d ordre 3)
Phase comparée des filtres de Butterworth et de
Bessel
34
filtrage
Filtres actifs construits autour d un composant
actif (amplificateur) non
nécessairement stables comportement
fréquentiel limité par les éléments actifs

Exemple
R
R
C
vs
ve
stabilité
Alt4
R
C
Passe-bande du 2ème ordre
35
filtrage
Cellules prédéfinies filtre de Sallen-Key (1965)
C1
R1
R2
vs
ve
C2
stabilité
Passe-bas du 2ème ordre
Les cellules de Sallen-Key permettent de
réaliser tous les filtres polynomiaux
36
filtrage
Cellules prédéfinies cellule de Rauch (2ème
ordre)
R2
C2
R1
R3
-

vs
ve
C1
Stabilité inconditionnelle
Y4
Généralisation
Y5
Y1
Y3
-

Y2
vs
ve
37
filtrage
Circuits à capacités commutées principe
f1
f2
R
C
38
filtrage
Circuits à capacités commutées principe
f1
f2
C
E
E 
Q(t0)C.E
39
filtrage
Circuits à capacités commutées principe
f1
f2
I DQ/Dt C/T.(E -E )
C
E
E 
Q(t0)C.E
Q(t0Dt)C.E 
RT/C
40
filtrage
Circuits à capacités commutées principe
f1
f2
C
Ca
E
QC.E
41
filtrage
Circuits à capacités commutées principe
f1
f2
Q0CE
Conservation de la charge CECV1CaV1
C
Ca
E
QC.E
QC2.E/(CCa)
QCCa.E/(CCa)
42
filtrage
Circuits à capacités commutées principe
f1
f2
Q0CE
Q1CE1Ca/(CaC)
C
Ca
E
QC2.E/(CCa)
QCCa.E/(CCa)
QC.E
43
filtrage
Circuits à capacités commutées principe
f1
f2
Q0CE
Q1CE1Ca/(CaC)
C
Ca
V1CE/(CCa)
E
V2CE(1Ca)/(CCa)
QC2.E/(CCa)
QCCa.E/(CCa)
QC.E
QCCa.E(1Ca)/(CCa)
QC2.E(1Ca)/(CCa)
44
filtrage
Circuits à capacités commutées principe
Relation de récurrence
V00 V1CE/(CCa) V2 CECaV1 /(CCa) Vn
CECaVn-1 /(CCa)
RT/C
45
filtrage
Circuits à capacités commutées mise en oeuvre
C 0

f2
f1
vs
ve
C
RT/C
C 0
f2
f1
ve
vs
f1
f2
46
électronique analogique

• transformation de Fourier
• signal périodique
• signal non périodique
• systèmes linéaires
• amplification
• amplificateur
• amplificateur opérationnel
• filtrage
• oscillateurs

47
Génération de signaux
Principe !
x(t)
y(t)
G(f)
X(f)
Y(f)G(f).X(f)
amplificateur
Le gain du système est dépendant ? des
tolérances sur les composants actifs ? de la
température ? du vielillissement
48
Génération de signaux
Système bouclé stabilité !
yrG.H.e
x
y
e

G(f)
ex- yr
-
yr

H(f)
Pour IGHI gt1, le gain du système ne dépend que de
H
Conditions d instabilité IGHI1 et Arg(GH)p
49
Génération de signaux
Système bouclé stabilité !
y
e
G(f)
yr
H(f)
IGHIgt1
50
Génération de signaux
Oscillateurs sinusoïdaux systèmes bouclés
fonctionnant à la limite de l instabilité
En général la chaîne de retour est passive.
y
e
G(f)
-
yr
Condition d accrochage kG(f)-1
k
y
e
G(f)
Condition d accrochage kG(f)1
k
51
Génération de signaux
Oscillateurs sinusoïdaux exemple oscillateur de
Colpitts
Condition d accrochage kG(f)1
L
C
C
isgve
R
52
Génération de signaux
Oscillateurs sinusoïdaux HF un circuit résonnant
fixe la fréquence des oscillations
l amplificateur compense les pertes
du circuit résonnant
C
C 
L
L
Oscillateur de Hartley
isgve
R
53
Génération de signaux
Oscillateurs sinusoïdaux HF Oscillateur de Clapp
isgve
C
L
R
C1
C2
54
Génération de signaux
Oscillateurs à quartz
C
L
R
Cs
Q
Z(W)
Ex R 30W Cs10fF L1H
C010pF
fp10,005 Mrd/s
fs10 Mrd/s
w(Mrd/s)
55
Génération de signaux
Oscillateurs à quartz résonance série
principe instabilité pour Q résistif
fosc?fs
Q
Re
Q
ve
vs
G.ve
Oscillateur à portes CMOS
56
Génération de signaux
Oscillateurs à réseau déphaseur (BF)
principe
Réseau RC
Re
ve
vs
G.ve
Amplificateur (en général à A.Op.)
57
Génération de signaux
Oscillateurs à réseau déphaseur (BF)
Exemple
R
R
R
v1
v2
C
C
C
v2/v1 doit être réel
58
Génération de signaux
Oscillateurs à réseau déphaseur (BF)
Exemple oscillateur à pont de Wien
R
C
C
R
v1
v2
v2/v1 doit être réel