Modlisation en finance quantitative Des modles multiagents la finance en temps continu

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Modélisation en finance quantitativeDes modèles
multi-agents à la finance en temps continu

• Frédéric ABERGEL
• Chaire de Finance Quantitative
• École Centrale Paris

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Modélisation en finance quantitative

• Durant les 30 dernières années, deux phénomènes
  ont remodelé les métiers de la finance
  quantitative
• Apparition des marchés électroniques et de la
  très haute fréquence

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Modélisation en finance quantitative

• Explosion du marché des dérivés

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Modélisation en finance quantitative

• Des changements majeurs
• De linformation en masse chaque jour,
  léquivalent de 100 ans de cours de clôture
• Observabilité du carnet dordre et de la
  constitution des prix
• Quasi-observabilité de la volatilité des actifs
• Un nouveau type dinformation les cours
  doptions
• Observabilité des anticipations du marché
  (volatilité implicite)
• qui ont modifié les approches du modélisateur
  comme celles du praticien

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Modélisation en finance quantitative

• Deux domaines
• Éconophysique et modélisation multi-agents
• Finance en temps continu et produits dérivés
• Une question sont-ils suffisamment proches ?

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Éconophysique

• Modélisation
• Quelques repères
• Bachelier, 1900
• Osborne, 1959, Mandelbrot, 1962
• Engle, 1982, Bollerslev, 1986, Nelson, 1990
• Bouchaud, Mézard, Potters, 2002
• J. Doyne Farmer et al
• Yakovenko, Christian Silva, 2007
• Lenjeu expliquer la cinématique par la
  dynamique

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Modélisation multi agents

• Un exemple élémentaire le marché de Bachelier
• Quelques hypothèses simplificatrices
• Marché avec ordres limites équirépartis
• Quantités 1
• Existence dun  Market Maker  qui maintient la
  fourchette B/A constante
• Décorrélation des ordres au marché consécutifs
• Conséquences (TCL)
• Les changements de prix sont asymptotiquement
  gaussiens en temps événementiel
• La distribution de variance est stochastique,
  liée au flot darrivée des ordres aux marchés
• Résultats en accord avec lexpérience sur données
  HF

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Modélisation multi agents

• Généralisations (I)
• On relaxe les hypothèses
• Loi de placement des ordres du  Market Maker 
• Corrélation (temporelle) des signes des ordres au
  marché
• Prise en compte des volumes
• Corrélation du flot darrivée des ordres avec les
  variations de prix
• Conséquences
• TCL pour des variables non i.i.d
• Corrélation spot/vol
• Mémoire (plus ou moins) longue si on relaxe
  lhypothèse de  Market Making 
• Muni Toke, Abergel, 2009

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Modélisation multi agents

• Généralisations (II)
• Extension à la dimension multiple
• Définition dun temps événementiel vectoriel
• TCL multidimensionnel
• Validation expérimentale
• Distribution asymptotiquement gaussienne
  multidimensionnelle en temps événementiel
• Matrice de variance-covariance linéairement
  croissante en temps
• Loi jointe des flots darrivée des ordres
• Huth, Abergel, 2009

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Produits dérivés

• La fabrication des produits dérivés
• Transformer de la matière première en produit
  manufacturé

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Produits dérivés

• La fabrication dun produit dérivé
• Matière première les instruments liquides
• Actions, indices, futurs, taux dintérêt, taux
  de change,
• Options  vanilles , swaps de variance, CDS,...
• La chaîne de production
• Modèles de valorisation et de couverture
• Algorithmique et systèmes

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Produits dérivés

• Le cadre des modèles  neutres au risque 
  Black-Scholes et ses généralisations
• Autant de  marchés  liquides que de variables
  despace indépendantes
• Connaissance des coefficients de diffusion
  (matrice de variance-covariance) et de convection
  (primes de risque)
• Ces modèles ont favorisé lexplosion des dérivés
• Risque 0
• Prix prix de réplication marge commerciale

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Deux domaines à rapprocher

• Ces modèles sont limités par des hypothèses peu
  réalistes
• Le modèle microscopique le plus simple (marché de
  Bachelier) impose déjà de considérer la
  volatilité comme stochastique
• On ne peut plus parler de risque neutre ni de
  réplication parfaite
• La prise en compte du caractère non Markovien
  plus ou moins prononcé implique des changements
  de stratégie de minimisation du risque

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Conclusion

• Conclusion
• La physique des marchés progresse rapidement
• Les données expérimentales abondent
• Ses apports doivent encore pénétrer le marché des
  dérivés
• Les modèles de valorisation et couverture doivent
  gagner en précision et en réalisme