CS366 Chapitre 3 : Automates dtats finis et synthse

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CS366Chapitre 3 Automates détats finis et
synthèse

• 2007/2008

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Introduction

• Automates souvent utilisés en informatique/automat
  ique
• Représentation graphique simple dun système à
  entrée/sortie
• On va sintéresser ici à leurs réalisations à
  laide de circuits digitaux.

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I Définition

• Définition
• Un automate détats finis A est un quintuplet
  (Q,E,S,t,o)
• Q ensemble des états
• E vocabulaire dentrée (ensemble des valeurs
  possibles des entrées)
• S vocabulaire de sortie (ensemble des valeurs
  possibles des sorties)
• t fonction de transition Q E -gt Q
• o fonction de sortie
• 2 types dautomate
• Mealy Q E -gt S
• Moore Q -gt S
• Équivalence dautomates
• Deux automates sont dits équivalents si pour
  toute séquence dentrées ils donnent la même
  séquence de sorties.

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II Représentation

• Graphe détats
• 1 état 1 rond 1 nom à lintérieur
• État initial flèche tordue
• 1 transition une flèche portant la valeur
  dentrée associée à cette transition
• 1 sortie
• soit associée à létat
• soit associée à une transition (e/s)
• Exemple Reconnaisseur de séquences
• E0,1
• Soui, non
• On veut reconnaître la séquence 011.

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II Représentation

• Graphe de Moore , de Mealy

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III Réalisation dun automate

• Comment réaliser un automate détats finis à
  laide de circuits ?
• A Codage en binaire
• 1 Les entrées et les sorties
• Exemple Sa,b,c
• Codage avec le nombre minimum de bits compact
• Exemple
• c1 c2
• a 0 0
• b 0 1
• c 1 0

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III Réalisation dun automate

• A Codage en binaire
• 2 Les états
• Bits de code sont appelés les variables détats
• Codage compact
• Codage 1 parmi n
• Une variable par état. Pour chaque état une seule
  variable détats à 1
• Exemple 3 états
• q1, q2, q3
• 0 0 1
• 0 1 0
• 1 0 0
• Attention fonctions booléennes dépendent de ces
  codages. Les circuits résultants peuvent être
  plus ou moins performant (taille, vitesse)
  suivant ces codages.
• Outils de CAO de synthèse essayent de choisir au
  mieux.

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III Réalisation dun automate

• B Mémorisation de létat courant
• Utilisation dune bascule sensible au front par
  état
• 2 types de réalisation dautomate
• Asynchrone cest le changement des entrées qui
  provoque le changement détat
• ? Délicat à mettre en oeuvre, très peu utilisé.
• Synchrone cest une entrée particulière
  (horloge) qui provoque le changement détat. Les
  entrées ne doivent pas changer au moment des
  fronts montants de lhorloge.
• Remarque
• On ne réalisera que des automates synchrones.
• Lhorloge est envoyée sur la fonction
  dactivation de chaque bascule.

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III Réalisation dun automate

• Architecture du circuit réalisant un automate

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III Réalisation dun automate

• C La fonction de transition QE -gtQ
• Une fonction booléenne par variable détat
• qi_instant_suivant f(qi, ei)
• Phi booléen possible si tous les codes ne sont
  pas utilisés pour les entrées et les états.
• D La fonction de sortie QE -gtS ou Q-gt S
• Une fonction booléenne de sortie par variable de
  sortie
• sif(qi, ei) ou si f(qi)

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III Réalisation dun automate

• Exemple Reconnaisseur de séquence (Mealy)
• Codage des entrées déjà fait
• Codage des sorties
• Arbitraire
• s
• Oui 1
• Non 0
• Codage des états
• Compact arbitraire
• q1 q2
• rien 0 0
• Vu 0 0 1
• Vu 01 1 0
• Initialisation par reset sur les 2 bascules
  (état initial00)

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III Réalisation dun automate

• Fonctions de transitions
• Phi booléen pour le cas q1q211
• Nq1 q2.e
• Nq2 ebarre
• Fonctions de sortie
• S q1e

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IV Évolution dans le temps chronogramme
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V Cas particulier du codage 1 parmi n

• On nest pas obligé décrire les équations
  booléennes comme précédemment.
• On peut dessiner le circuit directement à partir
  du graphe
• 1 état -gt une bascule
• une transition - gt 1 AND entre sortie de la
  bascule et entrée
• En entrée dune bascule un OR des différentes
  transitions arrivant à cet état (sortie des AND)
• Pour les sorties
• Moore un OR des sorties des états pour lesquels
  la sortie vaut 1
• Mealy un OR des transitions pour lesquelles la
  sortie vaut 1
• Initialisation
• Init -gt SET sur la bascule contenant létat
  initial
• Init -gt RESET sur toutes les autres bascules
• Si bascule sans SET et RESET
• Entrée état initial OR (transitions, Init)
• Entrée Autre état AND (transitions, Initbarre)

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V Cas particulier du codage 1 parmi n
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V Cas particulier du codage 1 parmi n

• Justification du codage de la réalisation.
• Faire le calcul des équations comme pour un
  codage compact.
• Beaucoup de phi-booléen car beaucoup de codage
  détat non utilisés.
• Pas forcément exactement la même chose.
  Simplification peuvent être plus poussée mais
  calcul fastidieux.

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VI Exercice

• Passage de 0 à 1 dans une suite de 0 et de 1