Relajaci

1
Relajación y Procesamiento híbrido de
restricciones

• Diferentes técnicas de relajación
• Algunas técnicas híbridas populares

2
Relajación

• Consistencia de nodo
• Forward check
• Lookahead check
• AC1
• AC3
• Path-consistency

3
Ejemplo

• El enigma de las 4 casas

• 4 familias A, B, C y D viven unas junto a otras
  en casas numeradas 1, 2, 3 y 4.
• D vive en una casa con número más bajo que B,
• B vive al lado de A en una casa con número
  mayor,
• Hay al menos una casa entre B y C,
• D no vive en la casa con número 2,
• C no vive en la casa con número 4.
• Cuál familia vive en cuál casa ?

4
Representación

• Las variables A, B, C y D

• Los dominios dA dB dC dD 1, 2, 3, 4

• Restricciones
• unaria

• r(C) C ? 4

• r(D) D ? 2

• binaria

• r(A,B) B A 1

• r(A,C) A ? C

• r(B,D) D ? B

• r(A,D) A ? D

• r(B,C) B - C ? 1

• r(C,D) C ? D

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Consistencia de nodos

• O consistencia-1
• (solo 1 variable involucrada)

• Las restricciones unarias son eliminadas por
  reducción del dominio

• r(C) C ? 4

• r(D) D ? 2

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Red de restricciones
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Relajación débil

• Forward Check
• Lookahead Check

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Forward Check

• Asuma que fijamos el valor de 1 variable zi zi
  a

• Forward Check(zi)
• activar cada restricción r(zi, zj) o r(zj, zi)
  una vez para remover los valores inconsistentes
  con zi a

• Nuestro ejemplo asumir A 2

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Forward check consistencia débil

• Requiere que 1 variable ya haya obtenido un valor
• sugiere el uso en combinación con backtracking

• No produce un estado consistente
• no se realiza toda la relajación

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Look ahead check

• Método de relajación más fuerte (débil)

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Look ahead Check

• Look Ahead Check
• activar cada restricción r(zi, zj) exactamente
  una vez para remover los valores inconsistentes
  de los dominios Di y Dj.

• Nuestro ejemplo

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Ejemplo (continuac.)

• Las otras 3 restricciones

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Look ahead resultados finales

• Aun no produce un estado consistente
• no se realiza toda la relajación

• El resultado puede depender del orden en el cual
  se procesan las restricciones.
• La remoción de algunos valores inicialmente
  puede permitir hallar otros inconsistentes.

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Técnicas de consistencia de arco

• Técnicas que reducen los dominios a estados
  consistentes para cada restricción (o arco).
• También llamadas técnicas consistencia-2

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AC 1 (Mackworth)
AC1
Repeat
Ocurrió_borrado falso
Look ahead check
If algún valor fue removido de algún
dominio then
Ocurrió_borrado verdad
Until (not Ocurrió_borrado)

• Fuerza a que Look ahead alcance un estado
  consistente
• por reactivación de Look ahead hasta consistencia

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El ejemplo (1)

• Primera pasada ( Look ahead check)

• Ocurrió_borrado verdad

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El ejemplo (2)

• Segunda pasada

• Ocurrió_borrado verdad

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El ejemplo (3)

• Tercera pasada

• Ocurrió_borrado falso

• Resultado A (2 o 3) , B (3 o 4), C (1 o 2), D (1
  o 3)

• Consistente, pero NO REALMENTE UNA SOLUCIÓN !!

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AC-3 (Mackworth)Consistencia de arco más
eficiente
AC3
COLA todas las restricciones en el problema
Remover r(x,y) de COLA
Remover todos los valores inconsistentes de
los dominios Dx y Dy con respecto a r(x,y)
End-While
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El ejemplo (1)

• COLA r(A,B), r(A,C), r(A,D), r(B,C), r(B,D),
  r(C,D)

• Para agregar r(A,C), r(A,D), r(B,C), r(B,D)

• COLA r(A,C), r(A,D), r(B,C), r(B,D), r(C,D)

21
El ejemplo (2)

• COLA r(A,C), r(A,D), r(B,C), r(B,D), r(C,D)

• COLA r(B,C), r(B,D), r(C,D)

22
El ejemplo (3)

• COLA r(B,C), r(B,D), r(C,D)

• Para agregar r(A,B), r(A,C), r(B,D), r(C,D)

• COLA r(B,D), r(C,D), r(A,B), r(A,C)

23
El ejemplo (4)

• COLA r(B,D), r(C,D), r(A,B), r(A,C)

• Para agregar r(A,D), r(C,D)

• COLA r(C,D), r(A,B), r(A,C), r(A,D)

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El ejemplo (5)

• COLA r(C,D), r(A,B), r(A,C), r(A,D)

• Para agregar r(A,C), r(A,D)

• COLA r(A,C), r(A,D)

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El ejemplo (6)

• COLA r(A,C), r(A,D)

• COLA vacía

PARAR !
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Comparación

• Igual resultado completa consistencia de arco
• A 2,3, B 3,4, C 1,2, D 1,3

• Eficiencia
• AC1
• 3 veces 6 verificaciones 18
• AC3
• 9 verificacíones de restricciones

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Consistencia-k

• consistencia-1 (consistencia de nodo)
• restricciones unarias (en 1 variable) son
  consistentes

• consistencia-2 (consistencia de arco)
• restricciones binarias (en 2 variables) son
  consistentes
• consistencia-3
• todas las restricc. que involucran 3 variables
  son consist.

Ejemplo

• Un valor se mantiene en el dominio si hay valores
  consistentes en los dominios de las otras 2
  variables (para todas las restricciones que las
  conectan)

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Practicidad de la consistencia k

• Verificar la consistencia-k para k ? 2 es muy
  dificil de realizar eficientemente !!

• Ejemplo consistencia-4 para el enigma de las 4
  casas es equivalente a hallar soluciones del
  problema original.

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Procesamiento híbrido de restricciones

• Combina el poder de la
• búsqueda exhaustiva (backtrack)
• con (relajación) poda

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Forward checking

• Backtracking combinado con Forward Check

31
Forward checking
Forward Checking
Execute Standard Backtracking
BUT
After cada asignación de un valor a una
variable zi DO
Forward Check(zi)
32
Funcionamiento de forward checking
falla
falla
falla
exito
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Lookahead checking

• Backtracking combinado con Look ahead check

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Lookahead checking
Lookahead Checking
Look Ahead Check
Execute Standard Backtracking
BUT
Look Ahead Check
35
Funcionamiento de lookahead checking
falla
falla
exito
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Cuál es mejor?

• Forward checking
• hace menos verificación de consistencia
• tiene mas ramificación
• más cercano a backtracking

• Lookahead checking
• lleva más tiempo con consistencia
• intenta menos valor alternativos

• Usualmente forward checking es la mejor solución
  de compromiso
• Para problemas MUY restringidos
• Lookahead checking es necesario para podar más

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Aplicaciones

• Todos los problemas de búsqueda combinatorios

• Problemas de distribución de tareas
• Ej. redistribución de horario de trenes cuando
  ha ocurrido algun problema en las vías.

• Problemas de distribución de trabajos
• Ej. computar turnos de trabajo, dadas varias
  res-
• tricciones de expertise y preferencias
  personales

• Planeamiento de producción
• Ej. planificar el flujo óptimo de trabajo

• Problemas de carga
• Ej. optimizar el espacio en un camión dados
  varios tipos de cargas

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Técnicas alternativas

• Programación lineal

• técnicas numéricas para la resolución de
  sistemas de ecuaciones lineales (e inecuaciones)
  problemas de optimización
• Ej. algoritmo simplex

• Funciona MUY bien para restricciones lineales

• Funciona, pero no MUY bien, para problemas
  discretos

• En tales casos Procesam. de Restricc. es una
  mejor opción

• También para problemas de restricciones en datos
  no-numericos !