CEL

1
CEL
AULA 9 SISTEMAS TRIFÁSICOS
2
SISTEMAS TRIFÁSICOS
CONCEITO
DIVERSOS SISTEMAS POLIFÁSICOS FORAM ESTUDADOS E
OS ESPECIALISTAS CHEGARAM À CONCLUSÃO DE QUE O
SISTEMA TRIFÁSICO É O MAIS ECONÔMICO, OU SEJA,
SÃO NECESSARIOS QUANDO A CARGA CONSOME MUITA
POTENCIA (CORRENTE E TENSÃO ALTA).
EM UM SISTEMA TRIFÁSICO SIMÉTRICO, AS TENSÕES
ESTÃO DEFASADAS ENTRE SI DE 120º (OU SEJA, 1 / 3
DE 360º QUE CORRESPONDE A 120º).
3
SISTEMAS TRIFÁSICOS

• AS VANTAGENS EM RELAÇÃO AO SISTEMA MONOFÁSICO
  SÃO, ENTRE OUTRAS
• ENTRE MOTORES E GERADORES DO MESMO TAMANHO, OS
  TRIFÁSICOS TÊM MAIOR POTÊNCIA QUE OS MONOFÁSICOS
• AS LINHAS DE TRANSMISSÃO TRIFÁSICAS EMPREGAM
  MENOS MATERIAL QUE AS MONOFÁSICAS PARA
  TRANSPORTAREM A MESMA POTÊNCIA ELÉTRICA
• OS CIRCUITOS TRIFÁSICOS PROPORCIONAM
  FLEXIBILIDADE NA ESCOLHA DAS TENSÕES E PODEM SER
  UTILIZADOS PARA ALIMENTAR CARGAS MONOFÁSICAS ETC.

4
SISTEMAS TRIFÁSICOS
UM GERADOR TRIFÁSICO PRODUZ 3 TENSÕES ALTERNADAS
DEFASADAS ENTRE SI 120º.
SE AS TENSÕES INDUZIDAS FOREM SENOIDAIS, NA
SEQUÊNCIA ABC
A TENSÃO B RESULTARÁ ATRASADA 120º EM RELAÇÃO à
A
A TENSÃO C RESULTARÁ ATRASADA 240º EM RELAÇÃO à
A.
5
SISTEMAS TRIFÁSICOS EM ESTRELA OU Y
AS BOBINAS DE UM GERADOR TRIFÁSICO PODEM SER
DISPOSTAS TAL COMO A FIGURA ABAIXO NESSE CASO,
CADA FASE GERADORA ALIMENTA UM CIRCUITO DE
CARGA, INDEPENDENTEMENTE, DAS DUAS OUTRAS FASES.
IA
IA
IC
IB
IB
IC
6
SISTEMAS TRIFÁSICOS EM ESTRELA OU Y
NA PRÁTICA, TAL SISTEMA NÃO É UTILIZADO, POIS
REQUER 6 FIOS DE LINHA. OS CONDUTORES QUE TRAZEM
DE VOLTA AS CORRENTES IA, IB, e IC PODEM SER
SUBSTITUÍDOS POR UM ÚNICO FIO. ESTE SISTEMA QUE
POSSUI 4 FIOS NO LUGAR DOS 6 FIOS ANTERIORES É
DENOMINADO SISTEMA EM ESTRELA A 4 FIOS. O 4o.
FIO É O FIO NEUTRO.
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SISTEMAS TRIFÁSICOS EM ESTRELA OU Y
A LIGAÇÃO ANTERIOR É EMPREGADA NOS SISTEMAS NÃO
EQUILIBRADOS. NOS SISTEMAS EQUILIBRADOS, A
CORRENTE DE NEUTRO IN É IGUAL A ZERO E O FIO
NEUTRO PODE SER SUPRIMIDO, RESULTANDO NO SISTEMA
EM ESTRELA A 3 FIOS.
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EQUACIONAMENTO PARA CARGAS EQUILIBRADAS EM
ESTRELA OU Y
ANALISANDO O CIRCUITO AO LADO, TEM-SE
AS CORRENTES DE FASE (NESTE CASO, TAMBÉM AS DE
LINHA) SÃO CALCULADAS PELA LEI DE OHM
IA VAN / Z
IB VBN / Z
IC VCN / Z
IA IB IC 0
A RELAÇÃO ENTRE AS TENSÕES DE LINHA E DE FASE É
OBTIDA PELA LEI DAS TENSÕES DE KIRCHHOFF
VAB VAN - VBN
VBC VBN - VCN
VCA VCN - VAN
9
EQUACIONAMENTO PARA CARGAS EQUILIBRADAS EM
ESTRELA OU Y
VALEM, PARA O CIRCUITO ANTERIOR, AS
SEGUINTES OBSERVAÇÕES
AS TENSÕES APLICADAS ÀS IMPEDÂNCIAS SÃO AS
TENSÕES DE FASE VAN, VBN e VCN.
AS TENSÕES VAB, VBC e VCA SÃO AS TENSÕES DE LINHA
DO CIRCUITO.
10
EQUACIONAMENTO PARA CARGAS EQUILIBRADAS EM
ESTRELA OU Y
A CORRENTE EM CADA FIO DA LINHA FLUI TAMBÉM NA
IMPEDÂNCIA LIGADA À FASE RESPECTIVA. LOGO, AS
CORRENTES DE LINHA SÃO IGUAIS ÀS CORRENTES DE
FASE PORTANTO IA, IB e IC SÃO CORRENTES DE LINHA
E DE FASE
IL IF
EM UM CIRCUITO EQUILIBRADO LIGADO EM ESTRELA OU Y
VL 3 . VF
E, PARA RELACIONAR ESSAS TENSÕES, EM MÓDULO, NO
DIAGRAMA FASORIAL DE UM CIRCUITO TRIFÁSICO
EQUILIBRADO, TEM-SE
V FASE-FASE 3 . VFASE-NEUTRO
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EXERCÍCIO APLICATIVO

• UMA CARGA TRIFÁSICA EQUILIBRADA DE IMPEDÂNCIA Z
  10 35º O POR FASE É LIGADA EM Y A UM SISTEMA
  EM QUE VAN 220 30º v, PEDE-SE
• AS CORRENTES DE FASE E AS CORRENTES DE LINHA
• MOSTRE QUE O FIO NEUTRO PODE SER SUPRIMIDO
• A POTÊNCIA ATIVA TRIFÁSICA
• A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA
• A POTÊNCIA APARENTE TOTAL
• O FATOR DE POTÊNCIA.

DADO O DIAGRAMA FASORIAL ABAIXO
12
EXERCÍCIO APLICATIVO
DO
DIAGRAMA FASORIAL SE OBTÉM VAN 220 30º v
VBN 220 150º v VCN 220
- 90º v

• IA VAN 220 30 22 -5º A
• Z 10 35
• IB VBN 220 150 22 115º A
• Z 10 35
• IC VCN 220 -90 22 -125º A
• Z 10 35

b) SE O FIO NEUTRO FOR CONECTADO IN IA IB
IC 0 IN 22 -5º 22 115º 22
-125º TRANSFORMAR NA FORMA ALGÉBRICA 21,92 -
j1,917 9,298 j19,94 12,62 j18,02
0 j0, PORTANTO FIO NEUTRO DESNECESSÁRIO.
13
EXERCÍCIO APLICATIVO
c) POTÊNCIA ATIVA P3? 3 . VF . IF .
cosf 3 . 220 . 22 . cos35º 11894 W
d) POTÊNCIA REATIVA Q3? 3. VF . IF. senf
3 . 220 . 22 . sen35º 8328 VAR
e) POTÊNCIA APARENTE S3? P3? jQ3?
11894 j 8328 14520 35º VA
f) FATOR DE POTÊNCIA cosf cos 35º 0,819
INDUTIVO
14
SISTEMAS TRIFÁSICOS EM TRIÂNGULO OU
OUTRA MANEIRA DE SE LIGAREM AS FASES DE UM
SISTEMA TRIFÁSICO É ILUSTRADO ABAIXO E POSSUI 6
FIOS NA LINHA.
15
SISTEMAS TRIFÁSICOS EM TRIÂNGULO OU
OS FIOS QUE TRANSPORTAM AS CORRENTES AS
CORRENTES I1 e I3, FORAM SUBSTITUÍDOS POR UM
ÚNICO FIO, NO QUAL CIRCULARÁ A CORRENTE
RESULTANTE DA DIFERENÇA FASORIAL ENTRE I1 e I3.
DA MESMA FORMA, OS FIOS QUE TRANSPORTAM I3 e I2
FORAM SUBSTITUÍDOS POR UM ÚNICO FIO QUE
TRANSPORTA A CORRENTE I3 I2.
A MESMA ANÁLISE PODE SER FEITA PARA O FIO QUE
CIRCULA A CORRENTE I2 - I1.
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EQUACIONAMENTO PARA CARGAS EQUILIBRADAS EM
TRIÂNGULO OU
ANALISANDO O CIRCUITO ABAIXO
APLICANDO-SE A LEI DAS CORRENTES DE KIRCHHOFF NOS
NÓS DO CIRCUITO, TEM-SE
IA IAB - ICA
IB IBC - IAB
IC ICA - IBC
SENDO IA, IB e IC AS CORRENTES DE LINHA DO
CIRCUITO
AS CORRENTES DE FASE SÃO OBTIDAS POR MEIO DA LEI
DE OHM
IAB VAB / Z
IBC VBC / Z
ICA VCA / Z
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EQUACIONAMENTO PARA CARGAS EQUILIBRADAS EM
TRIÂNGULO OU
VALEM, PARA O CIRCUITO ANTERIOR, AS
SEGUINTES OBSERVAÇÕES
AS CORRENTES IAB, IBC e ICA, QUE CIRCULAM NAS
IMPEDÂNICAS SÃO AS CORRENTES DE FASE DO CIRCUITO
AS TENSÕES FASE-FASE SÃO APLICADAS ÀS IMPEDÂNCIAS
DA CARGA LOGO, ASTENSÕES VAB, VBC e VCA SÃO
TENSÕES DE LINHA E DE FASE AO MESMO TEMPO.
VL VF
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EQUACIONAMENTO PARA CARGAS EQUILIBRADAS EM
TRIÂNGULO OU
A CORRENTE EM CADA FIO DA LINHA FLUI TAMBÉM NA
IMPEDÂNCIA LIGADA À FASE RESPECTIVA. LOGO, AS
CORRENTES DE LINHA SÃO IGUAIS ÀS CORRENTES DE
FASE PORTANTO IA, IB e IC SÃO CORRENTES DE LINHA
E DE FASE
EM UM CIRCUITO EQUILIBRADO LIGADO EM TRIÂNGULO
IL 3 . IF
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EXERCÍCIO APLICATIVO
1. UMA CARGA TRIFÁSICA EQUILIBRADA, DE IMPEDÂNCIA
11 45º O POR FASE, ESTÁ LIGADA EM TRIÂNGULO.
SENDO VAB 381 120º V, VBC 381 0º V E
VCA 381 240 V, CALCULE a) AS CORRENTES
NAS FASES b) AS CORRENTES NAS LINHAS c) A
POTÊNCIA ATIVA TRIFÁSICA d) A POTÊNCIA REATIVA
TRIFÁSICA. TRACE UM DIAGRAMA FASORIAL CONTENDO AS
CORRENTES DE FASE E DE LINHA, IDENTIFICANDO A
SEQUÊNCIA DE FASES.

• IAB VAB 381 120 34,64 75º A
• Z 11 45
• IBC VBC 381 0 34,64 -45º
  A
• Z 11 45
• ICA VCA 381 -120 34,64 -165º
  A
• Z 11 45

20
EXERCÍCIO APLICATIVO

• IA IAB IAC
• IA 34,64 75º - 34,64 - 165º
• IA 8,965 j33,46 (-33,46 - j8,965)
  42,42 j42,42
• IA 60,00 45º A
• IB IBC IAB
• IB 34,64 -45º - 34,64 75º
• IB 24,49 j24,49 8,965 j33,46
  15,53 j57,95
• IB 60,00 -75º A

IC ICA IBC IC 34,64
-165º - 34,64 -45º IC - 33,46
j8,965 24,49 j24,49 - 57,95 j15,53
IC 60,00 165º A
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EXERCÍCIO APLICATIVO

• P3? 3 . VF . IF . cosf 3 .381 . 34,64 .
  cos45º 27997 W
• ou

P3? 3 . VL . IL . cosf 3 . 381 . 60 .
cos45º 27998W
d)
Q3? 3. VF . IF. senf 3 . 381 . 34,64 . sen45º
27997 VAR ou Q3? 3. VL . IL . senf
3 . 381 . 60 . sen45º 27998VAR
e)
22
POTÊNCIA NOS CIRCUITOS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS
NOS CIRCUITOS EQUILIBRADOS EM OU Y, AS
IMPEDÂNCIAS SOLICITAM DAS RESPECTIVAS FASES
CORRENTES DE IGUAL MÓDULO.
P? VF . IF . cosf PORTANTO
P3? 3 . VF . IF . cosf
CIRCUITOS LIGADOS EM Y CIRCUITOS LIGADOS EM
IL IF P3? 3 . VL . IL . cosf 3 P3? 3 . VL . IL . cosf VL VF P3? 3 . VL . IL . cosf 3 P3? 3 . VL . IL . cosf
IL 3 . IF
VL 3 . VF
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POTÊNCIA NOS CIRCUITOS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS
POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA PARA UM CIRCUITO
EQUILIBRADO EM Y OU Q3?
3 . VL . IL . senf ou Q3? 3. VF . IF .
senf
POTÊNCIA APARENTE TRIFÁSICA É OBTIDA POR S3?
P3? jQ3?
O FATOR DE POTÊNCIA cosf É O COSSENO DO ÂNGULO
DE DEFASAGEM ENTRE A TENSÃO E A CORRENTE DE
QUALQUER DAS FASES E NÃO ENTRE A TENSÃO E A
CORRENTE DA LINHA
24
EXERCÍCIOS
1. Em um gerador trifásico balanceado, uma das
tensões de fase vale 220 ?0V. Nesse caso, as
outras duas fases valem, aproximadamente, (A) -
110 - j190 V e - 110 j190 V (B) - 110
j190 V e 110 - j190 V (C) 110 - j190
V e 110 j190 V (D) - 190 - j110 V e
- 190 j110 V (E) 190 j110 V e - 190
j110 V
2. Uma carga trifásica resistiva e equilibrada
de 30 ?, ligada em triângulo, é alimentada por
uma tensão de linha de 120 V. A tensão de fase e
as correntes de fase e de linha, nessa ordem,
valem, aproximadamente, (A) 120 V - 6,9 A -
4,0 A (B) 207 V - 6,9 A - 4,0 A (C) 220 V
- 7,3 A - 4,2 A (D) 120 V - 4,0 A - 6,9 A
(E) 220 V - 4,2 A - 7,3 A
25
EXERCÍCIOS
3. UMA CARGA TRIFÁSICA LIGADA EM ESTRELA CONSOME
10,8kW COM FATOR DE POTÊNCIA 0,866. A TENSÃO DE
LINHA É 220V. PEDE-SE a) OS MÓDULOS DAS
CORRENTES DE FASE b) OS MÓDULOS DAS CORRENTES DE
LINHA c) A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA d) A
POTÊNCIA APARENTE TRIFÁSICA.
4. UM SISTEMA TRIFÁSICO TEM UMA TENSÃO DE FASE
VAN 240V E ÂNGULO 0 LIGADO EM Y, SEQUÊNCIA
VAB, VBC e VCA, COM UMA CARGA EQUILIBRADA DE
IMPEDÂNCIA Z 20? E ÂNGULO 38º. PEDE-SE A) AS
CORRENTES DE FASE NA FORMA ALGÉBRICA B) AS
CORRENTES DE LINHA NA FORMA ALGÉBRICA C) A
POTÊNCIA ATIVA TRIFÁSICA D) A POTÊNCIA REATIVA
TRIFÁSICA E) A POTÊNCIA APARENTE TOTAL NA FORMA
ALGÉBRICA.
26
EXERCÍCIOS
5. UMA CARGA TRIFÁSICA LIGADA EM CONSOME 5,5
KW COM FATOR DE POTÊNCIA 0,65 CAPACITIVO. A
TENSÃO FASE-FASE É 380 V. PEDE-SE a) O MÓDULO DA
CORRENTE EM CADA LINHA b) O MÓDULO DA CORRENTE
EM CADA FASE c) A IMPEDÂNCIA DA CARGA, POR
FASE, EM NOTAÇÃO POLAR d) A POTÊNCIA REATIVA
SOLICITADA PELA CARGA e) A POTÊNCIA APARENTE.
a) P3? 3 . VL . IL . cosf portanto 5500
3 . 380 . IL . 0,65 IL 12,86 A

• IF IL 12,86 7,42 A
• 3 3

c) f arccos 0,65 49,46º Z VF
380 51,20 O IF
7,422 Z Z f
51,20 49,46º O POR FASE
d) Q3? 3 . VL . IL . senf 3 . 380 .
12,86 . sen 49,46º 6432 VAR
e) S3? P3? j Q3? 5500 j6432 8463
49,46º VA
27
EXERCÍCIOS
6.
28
EXERCÍCIOS
7.
29
EXERCÍCIOS
8. O circuito seguinte mostra o secundário de um
transformador ligado em triângulo, com uma tensão
de linha de 127Vrms. A carga é constituída de um
motor trifásico de 5kW com FP0,85 e três motores
monofásicos de 2kW e FP0,8, cada um ligado a uma
fase. Determinar
30
EXERCÍCIOS
a) Potências ativa, reativa e aparente da
instalação
a1) motor trifásico
Potência ativa foi dada, ou seja, P5kW Potência
aparente cos ? P , então S P
5000 5,882kVA
S cos ?
0,85 Potência reativa sen ? Q , entao Q S
. sen ? , porém cos ? 0,85 e ? 31,8
S Q S . sen ?
5.882 . sen 31,8 5.882 . 0,527 3,099kVAR
a2) motores monofásicos
Potência ativa foi dada, ou seja, P 2kW (de
cada motor) Potência aparente cos ? P ,
então S P 2000 2,5kVA ( de cada
um)
S cos ? 0,8
31
EXERCÍCIOS
Potência reativa sen ? Q , entao Q S . sen
? , porém cos ? 0,8 e ? 36,9
S Q S . sen ? 5.882
. sen 31,8 2500 . 0,6 1,5kVAR (de cada
motor)
a3) sistema
Potência ativa total PT 5.000 6.000
11kW Potência reativa total QT 3.099 4500
7,599kVAR Potência aparente total ST
(PT)² (QT)² (11)² (7,599)²
13,37kVA
b) o fator de potência da instalação
PT ST . cos ? cos ? 11 / 13,37
0,823
,599)
32
EXERCÍCIOS
9. A tensão de linha de um sistema trifásico
ligado em estrela é 220Vrms. Cada fase tem 20
lâmpadas de 100W. Calcule cada corrente de fase.
VL 3 . VF VF VL 220
127V
3 1,73 I lâmp 100W 0,78A
IF 0,78 . 20 15,6A IF IL
127V
33
EXERCÍCIOS
10. Um aquecedor trifásico tem uma potência de
9kW quando ligado em triângulo. Sabendo-se que a
tensão de linha é 220Vrms, calcule a corrente de
linha.
VL VF 220V se a potência é
de 9kW no trifásico, em uma fase apenas possui
3kW. IF 3000W 13,6A IL 3 .
IF 1,73 . 13,6 23,5A 220V
11. Um wattímetro ligado a uma carga trifásica
constituída só de lâmpadas indica 13,2kW. A carga
é equilibrada e ligada em triângulo com uma
tensão de linha de 220Vrms. Sabendo-se que cada
lâmpada consome 0,5A ,qual o número total de
lâmpadas?
VL VF 220V Plâmp 220 . 0,5
110W N Psist 13200W 120 lâmpadas
Plâmp 110W