Sin ttulo de diapositiva

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Tema 16
El volumen un lugar en el espacio
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Aritmos 2001 - Matemáticas 1º ESO
Recuerda. Unidades de capacidad
El litro es la unidad fundamental de capacidad.
Estos recipientes, aunque tienen distinta forma,
poseen la misma capacidad.
Uno contiene 1 litro de leche otro, 1 litro de
zumo.
Un litro es la capacidad de un cubo de 1 dm de
arista.
El mililitro (ml), el centilitro (cl) y el
decilitro (dl) son submúltiplos del litro.
1 l 10 dl 100 cl 1 000 ml
El hectolitro (hl), el kilolitro (kl) y el
decalitro (dal) son múltiplos del litro.
33 cl
30 ml
1 kl 10 hl 100 dal 1 000 l.
En 1991, en España se produjeron 6 000
000 de hectolitros de leche.
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Tema 16
El volumen un lugar en el espacio
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Aritmos 2001 - Matemáticas 1º ESO
Volumen de un cuerpo (I)
Estos cuerpos se componen de varios cubos iguales.
Los tres cuerpos son distintos pero tienen algo
en común el número de cubos.
Ocupan la misma cantidad de espacio tienen el
mismo volumen.
El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio
que ocupa.
El volumen de los cuerpos anteriores es de 8
cubos.
Empleando el cubo como unidad, la figura adjunta
tiene un volumen de 26 cubos.
2 9 15 26
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El volumen un lugar en el espacio
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Aritmos 2001 - Matemáticas 1º ESO
Volumen de un cuerpo (II)
Calcular el volumen de un cuerpo es contar las
unidades de que está formado el cuerpo.
Ejercicio resuelto
Cuál es el volumen de estas figuras?
Eligiendo el cubo como unidad, se tiene
1
3
En total, 19 cubos.
3
6
6
1
3 3 9
5 5 25
7 7 49
En total, 1 9 25 49 84 cubos.
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La unidad de volumen
El cubo que muestra el dibujo es un dado de los
que se utilizan para jugar al parchís.
1 cm3
Con una regla comprobamos que su arista mide 1
centímetro.
Su volumen es 1 centímetro cúbico.
El centímetro cúbico es el volumen de un cubo de
1 cm de arista. El volumen del centímetro cúbico
se indica así 1 cm3
Ejercicio resuelto
La torre que se muestra en la figura se ha
construido con cubos de 1 cm de arista. Cuál es
su volumen?
1
2 2 4
3 27
9
En total, 1 4 27 32.
Volumen 32 cm3
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El volumen un lugar en el espacio
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Volumen del ortoedro y del cubo
Las cajas de zapatos, las peceras, etc., suelen
tener forma de prisma.
Recuerda que estos cuerpos se llaman ortoedros.
Observa esta caja. Cuál es su volumen en cm3?
3 cm
Rellenamos el primer piso con cm3
Caben 5 4 20.
4 cm
Como hay que poner 3 capas, se tiene
5 cm
(5 4) 3 60.
El volumen de la caja es 60 cm3
Volumen de un ortoedro largo ancho alto.
c
V a b c
b
a
Si las aristas son iguales, la figura es un cubo.
a
Su volumen es V a a a a3
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Volumen del ortoedro. Ejercicio
Calcula el volumen de la pecera en cm3
Largo 1 m 100 cm.
Ancho 45 cm
Alto 50 cm
El volumen será
V 100 45 50 225 000 cm3.
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Del centímetro cúbico al decímetro cúbico
La figura representa un cubo de 1 dm de arista.
Es un decímetro cúbico.
Un decímetro cúbico es el volumen de un cubo de 1
dm de arista. Se indica así 1 dm3
Como 1 dm 10 cm, se tendrá
En un cubo de 1 dm de lado caben 1 000 cubos de 1
cm de lado.
1 dm3 (1 dm) ( 1 dm) (1 dm)
1 dm3 (10 cm) ( 10 cm) ( 10 cm) 1 000 cm3
1 dm3 1 000 cm3
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El metro cúbico
Imagínate una caja en forma de cubo de 1 m de
arista. Cabrias dentro de ella?
Observa la foto. El chico entra sobradamente.
Un metro cúbico es el volumen de un cubo de 1 m
de arista. Se indica así 1 m3
Como 1 m 10 dm, se tendrá
1 m3 (10 dm) ( 10 dm) (10 dm) 1 000 dm3
1 m3 1 000 dm3
Como 1 dm3 1 000 cm3
1 m3 1 000 dm3 1 000 000 cm3
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Cambio de unidad Ejercicio resuelto
Las dimensiones del maletín son 4 dm de largo,
0,75 dm de ancho y 3 dm de alto. Expresa su
volumen en dm3, cm3 y m3.
Volumen largo ancho alto.
En dm3
V 4 0,75 3 9
V 9 dm3
En cm3
V 40 7,5 30 9 000 dm3
V 9 000 dm3
En m3
V 0,4 0,075 0,3 0,009 m3
V 0,009 m3
El volumen del maletín es
9 dm3 9 000 cm3 0, 009 m3
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El volumen un lugar en el espacio
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Aritmos 2001 - Matemáticas 1º ESO
Volumen y capacidad
A qué capacidad equivale 1 dm3?
1 dm3 1 l
Esta caja es 1 dm3
Si vertemos agua cabe exactamente 1 litro
A qué capacidad equivale 1 m3?
1 m3 1 kl
1000 l 1 kl
El m3 tiene 1 000 dm3
En el m3 caben 1 000 l.
A qué capacidad equivale 1 cm3?
1 cm3 1 ml
1 dm3 tiene 1 000 cm3
1 l tiene 1 000 cm3
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Aritmos 2001 - Matemáticas 1º ESO
Técnicas y estrategias
Para resolver un problema MEDIR VOLÚMENES A OJO
PROBLEMA
El alcalde está preocupado por el agua que va a
consumir la piscina municipal a lo largo del
próximo verano. Es mucha la sequía y poca el agua
disponible. Él mismo se pregunta Cuánta agua
será necesaria para llenar la piscina?
ESTIMA LONGITUDES
Hace las siguientes reflexiones
Mi paso equivale a 1 m, y las dimensiones
aproximadas de la piscina son
Largo unos 20 m.
Ancho unos 12 m.
Profundidad alrededor de 1,5 m.
CALCULA MENTALMENTE
Mentalmente hace este cálculo
20 10 1,5 300
Salen unos 300 m3, que equivalen a 300 000 litros
de agua.