4' Anlisis de la respuesta en el tiempo

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4. Análisis de la respuesta en el tiempo

• La respuesta en el tiempo de un sistema consiste
  de 2 partes
• Respuesta transitoria parte de la respuesta
  total que tiende a cero a medida que el tiempo
  tiende a infinito.
• Respuesta estacionaria o permanente parte de la
  respuesta total que no tiende a cero a medida que
  el tiempo tiende a infinito.

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Se define el orden de un sistema cuya función de
transferencia es como el grado del polinomio
denominador d(s).
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4.1 Sistemas de primer orden
Considere un sistema de primer orden, cuya
función de transferencia es a) Respuesta al
escalón unitario, A la constante T se le
conoce como la constante de tiempo del sistema.
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(No Transcript)
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b) Respuesta a la rampa, u(t)t. c) Respuesta
al impulso, u(t)?(t).
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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Observe que la respuesta a la derivada de una
señal de entrada puede obtenerse derivando la
respuesta a la señal original (esto solo se
cumple para sistemas invariantes en el tiempo).
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4.2 Sistemas de segundo orden
Considere que la función de transferencia de un
sistema de segundo orden es de la forma donde
es conocida como la frecuencia natural del
sistema, y ? es el coeficiente de
amortiguamiento.
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• La dinámica del sistema depende de la ubicación
  de los polos de
• la función de transferencia, los cuales están
  dados por
• Dependiendo del valor de ? podemos tener los
  siguientes 3 casos
• 0 lt ? lt 1, polos complejos conjugados en la
  parte izquierda del plano complejo. En este caso
  se dice que el sistema es subamortiguado.
• ?1, polo real repetido. Se dice que el sistema
  tiene amortiguamiento crítico.
• ? gt 1, polos reales distintos. El sistema se
  dice sobreamortiguado.

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Respuesta al escalón unitario, u(t)1. 1. Caso
subamortiguado (0 lt ? lt 1, polos complejos
conjugados). donde es conocida como la
frecuencia natural amortiguada del sistema.
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• 2. Amortiguamiento crítico (? 1, polo real
  repetido en
• Caso sobreamortiguado (? gt 1, polos reales
  distintos)
• donde

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(No Transcript)
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4.3 Especificaciones de la respuesta en el tiempo

• Se definen las siguientes especificaciones de la
  respuesta en el tiempo (ver siguiente figura)
• Tiempo de retardo tiempo que tarda la
  respuesta en alcanzar por primera vez la mitad
  del valor final.
• Tiempo de crecimiento tiempo requerido para que
  la respuesta crezca del 10 al 90
  (sobreamortiguado), del 5 al 95, o del 0 al
  100 (subamortiguado) de su valor final.
• Tiempo de pico tiempo requerido para que la
  respuesta alcance el primer pico del
  sobreimpulso.

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• Máximo sobreimpulso es el valor pico máximo de
  la curva de respuesta medido desde la unidad.
• Si el valor final de la respuesta es diferente de
  1, se utiliza el máximo sobreimpulso porcentual,
  que está dado por
• Tiempo de establecimiento tiempo requerido
  por la curva de respuesta para alcanzar y
  mantenerse dentro de determinado rango alrededor
  del valor final, especificado en porcentaje
  absoluto del valor final (se usa generalmente el
  5 o el 2).

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• Formulas para especificaciones, en función de la
  frecuencia natural y del coeficiente de
  amortiguamiento del sistema.
• Tiempo de crecimiento
• Tiempo pico

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• Máximo sobreimpulso
• Máximo sobreimpulso porcentual
• Tiempo de establecimiento
• Criterio del 2
• Criterio del 5