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Dualidad y análisis de sensibilidad

• Introducción.
• La asignación de probabilidades a los eventos
  es una tarea difícil  que muchos gerentes pueden
  mostrarse difícil a hacer, por lo menos con
  cierto grado de exactitud. En algunos casos
  prefieren decir creo que la probabilidad de que
  este evento ocurra está entre 0.5 y 0.7.
• Bajo estas circunstancias, como en cualquier
  aspecto de decisión gerencial, es útil realizar
  un análisis de sensibilidad para determinar cómo
  afecta a la decisión la asignación de
  probabilidades.
• El análisis de sensibilidad concierne el
  estudio de posibles cambios en la solución óptima
  disponible como resultado de hacer cambios en el
  modelo original.

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Variaciones que podemos realizar en el modelo
general
Mediante el análisis de sensibilidad pueden
existir diferentes tipos de cambios en el modelo
original como 1. Cambios en los coeficientes
de la función objetivo, Cij 2. Cambios en los
recursos, bi 3. Cambios en los coeficientes
tecnológicos, aij 4. Adición de una nueva
variable y Xi 5. Adición de una nueva
restricción. aij gt bi
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Dualidad y análisis de sensibilidad
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Dualidad y análisis de sensibilidad
MAX Z 3X1 4X2 2X3

Variables duales   S. a 4X1 12X2 3X3 lt
12 Y1 2X1 3X2
X3 lt 6 Y2 5X1 X2 6X3 lt
-40 Y3 3X1 4X2 2X3 lt
10 Y4   X1 gt 0, X2 lt 0, X3 no
restringida en signo    Min Z 12Y1 6Y2
40Y3 10Y4
  S. a 4Y1 2Y2 5Y3 3Y4 gt 3
12Y1 3Y2 Y3 -
4Y4 gt 4 3Y1 Y2 6Y3
2Y4 gt -2   Y1 gt 0, Y2 lt 0, Y3
gt 0, Y4 no restringida en signo
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Ejemplo
La empresa KZ se dedica a la fabricación de tres
producto A, B y C. El procedimiento de
producción involucra tres operaciones formación,
acabado e inspección. El departamento de
ingeniería industrial, ha establecido los
siguientes estándares de producción en cada
operación. Datos de producción para la compañía
(minutos por producto) El departamento de
contabilidad por su parte, pronostica los
siguientes costos e ingresos para la
compañía. Datos de costo e ingreso para la
compañía Se desea saber el número de cada tipo
de producto que deberán producirse de tal manera
que se optimice el beneficio por las 8 horas de
trabajo del día. Considerando la información, se
planteó el modelo de programación lineal
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Ejemplo

• Determine los rangos de variación de las
  variables básicas en donde la base actual
  permanece
• Cuál es el rango de los recursos en donde la
  base actual permanece?
• En cuáles de las operaciones recomendaría usted
  contratar tiempo extra y por que?
• Que pasaría si se programaran 20 minutos extras
  en el departamento de inspección, cambiaría la
  función objetivo?
• En cuánto se incrementaría la utilidad óptima
  actual si se programan 50 minutos en el
  departamento de formado?
• Qué pasaría con la solución óptima actual si se
  programaran 30 minutos de mantenimiento en el
  departamento de acabado?

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Dualidad y análisis de sensibilidad

• Si se logran reducir los costos de producción en
  el producto B en un 25, cómo se afecta la base
  actual y el objetivo?
• Si los trabajadores ofrecen trabajar minutos
  extras a razón de 5/minuto, recomendaría usted
  tiempo extra?, si lo recomienda, en que
  departamento y cuanto tiempo extra puede
  programarse sin cambiar la mezcla actual?
• Que pasearía si se programara la producción de
  10 unidades del producto A ?
• Qué pasaría si por cambios en maquinaría y
  procesos el producto A cambiara sus tiempos de
  fabricación en
• a.       a1 (2,3,2)
• b.       a1 (1,2,2)T
• Por políticas de la empresa es necesario producir
  un nuevo producto con las siguientes
  características C460, a4 (2,1,3)T, Qué
  recomendaría?

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Solución Inicial del modelo (winqsb)