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1
SECTIONS PLANES DE SOLIDES
Exercices
Sections
Cube
Section de cube
Cône
Ex 1
Pavé droit
Pyramide
Ex 2
Cylindre
Pyramide
Exercice Boîte de chocolats
Cône
N 72 p.207 (pyramide)
Réduction
2
Représenter un plan
3
Dessiner un plan horizontal
Point de repère on pense à une table en verre
4
Dessiner un plan vertical
Point de repère on pense à une porte
entrouverte
5
LE CUBE
6
Section d'un cube par un plan parallèle à une
arête
Géospace
Flash
7
Section dun cube par un plan parallèle à une
face.
Géospace
Flash
La section dun cube par un plan parallèle à une
face est
un carré
8
Section dun cube par un plan parallèle à une
arête.
Géospace
Flash
La section dun cube par un plan parallèle à une
arête est
un rectangle.
9
LE PAVE DROIT
10
Section dun pavé droit par un plan parallèle à
une face
Flash
La section dun pavé droit par un plan parallèle
à une face est
un rectangle
11
Section dun pavé droit par un plan parallèle à
une arête.
Flash
La section dun pavé droit par un plan parallèle
à une arête est
un rectangle.
12
LE CYLINDRE
13
Section d'un cylindre par un plan parallèle à la
base
La section dun cylindre par un plan parallèle
à la base est
un cercle de même rayon
Géospace
Flash
14
Section dun cylindre par un plan parallèle à
laxe.
La section dun cylindre par un plan parallèle
à laxe est
un rectangle.
Géospace
Flash
15
LA PYRAMIDE
16
Section d une pyramide par un plan parallèle à
la base
La section dune pyramide par un plan parallèle
à la base est
un polygone de même nature que la base.
Géospace base rectangulaire
Géospace tétraèdre
Flash
17
LE CÔNE
18
Section d'un cône par un plan parallèle à la base
La section dun cône par un plan parallèle à la
base est
un cercle.
Géospace
Flash
19
Pyramide
20
En coupant la pyramide, on obtient
et
une petite pyramide
un tronc
de pyramide.
21
h
H
réduction
La petite pyramide est une
h H
de la grande de rapport k
22
Cône
23
On coupe le cône et on obtient
et
un petit cône
un tronc de cône.
24
h
r
H
R
Le petit cône est une
réduction
r R
h H

du grand cône de rapport k
25
Exercice On considère la figure
ci-contre.ABCDEFGH est un cube de 5 cm de
côté. I est le milieu de EH.J est le milieu de
FG. Tracer en vraie grandeur 1. le triangle
GJC. 2. le quadrilatère CDIJ.
26
Tracer en vraie grandeur 1. le triangle GJC.
2. le quadrilatère CDIJ.
5 cm
C
D
J
2,5 cm
G
5 cm
C
J
I
27
Cône
28
On coupe le cône et on obtient
et
un petit cône
un tronc de cône.
29
h
r
H
R
Le petit cône est une
réduction
r R
h H

du grand cône de rapport k
30
h
H
Volume du petit cône
3
)
(
volume du grand cône ?
31
r
R
Volume du petit cône
3
(
)
volume du grand cône ?
32
Exercice 1
33
Un cône a un volume V de 30 cm3 et une hauteur
de 4 cm. On le coupe par un plan parallèle à la
base et on obtient un petit cône de hauteur 1cm.
Calculer le volume v du petit cône.
34
En coupant le cône, on obtient
un petit cône
et
un tronc
de cône.
35
30 cm3
1
4
Le petit cône est une
réduction
du grand cône de rapport
3
(
)
v
?
V
36
30 cm3
1
4
3
(
)
Volume du petit cône
30
?
30
?



0,46875 cm3
37
Pyramide
38
En coupant la pyramide, on obtient
et
une petite pyramide
un tronc
de pyramide.
39
h
H
réduction
La petite pyramide est une
h H
de la grande de rapport k
40
h
H
Volume de la petite pyramide
3
(
)
volume de la grande pyramide?
41
Exercice 2
42
Une pyramide à base carrée a un volume V de 50
cm3 et une hauteur de 5 cm. On la coupe par un
plan parallèle à la base et on obtient une
petite pyramide de hauteur 1 cm. Calculer le
volume v de la petite pyramide.
43
En coupant la pyramide, on obtient
et
une petite pyramide
un tronc
de pyramide.
44
50 cm3
1
5
La petite pyramide est une
réduction
de la grande pyramide de rapport
3
(
)
v
?
V
45
50 cm3
1
5
Volume de la petite pyramide
3
25? 2
(
)
0,4cm3

50?
50?



25? 5
46
Ex3 Une boite de chocolats a la forme dune
pyramide régulière de base carrée, sectionnée
par un plan parallèle à la base. La partie
supérieure est le couvercle, la partie
inférieure contient les chocolats. AB30 cm
SO18 cm SO6 cm 1. Calculer le volume
de SABCD.
47
Ex3 Une boite de chocolats a la forme dune
pyramide régulière de base carrée, sectionnée
par un plan parallèle à la base. La partie
supérieure est le couvercle, la partie
inférieure contient les chocolats. AB30 cm
SO18 cm SO6 cm 1. Calculer le volume
de SABCD.
48
AB30 cm SO18 cm SO6 cm 1. Calculer le
volume V de SABCD.
aire de la base ? hauteur 3
Volume
Aire de la base

900 cm²
30 ? 30
900
?
18
V
3
?
900
?
6
3
V
3
5 400 cm3
V
49
AB30 cm SO18 cm SO6 cm 2. En déduire le
volume V' de la pyramide SEFGH.
La pyramide SEFGH est une
réduction de la pyramide SABCD de rapport


3
(
)
5 400 ?
V'
5 400 ?
V'
V' 200 cm3
50
3. Calculer le volume R du récipient ABCDEFGH qui
contient les chocolats.
V' 200 cm3
V 5 400 cm3
-
R
5 400
200
R
5 200
cm3
51
p.207
52
4
Dans les triangles BIS et AKS
6

• (BI)//(KA)

• K, S et I sont alignés

• A, S et B sont alignés

4,5
D'après le théorème de Thalès
triangle BIS
BI
SI
SB


KA
SA
triangle AKS
SK
53
4
SI
BI
SB


KA
SA
SK
6
4
BI
Donc

6
4,5
4,5
4
?
4,5
BI

6
BI
cm
3

54
4
Aire de la base
20,25? cm²
? ?
4,5²
?
20,25?
6
6
v1
3
20,25?
?
2
3
?
40,5?
v1

3
4,5
cm3
à 1cm3 près
v1?
127
v1?
127,23...
55
Coefficient de réduction
SI
4
2


6
3
SK
56
Pour obtenir le volume v2 il faut multiplier le
volume v1 par
3
(
)
8

27
57
(No Transcript)