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Les fractions

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On peut donc additionner des quarts avec des quarts, des tiers avec des tiers... Ma fa on: Moi pour additionner des fractions, je trouve le d nominateur commun ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: Les fractions


1
Les fractions
90
2
Comment opérer une fracture
tout en respectant son signe.
ion
Wow, la belle fracture, je suis prêt à opérer.
3
  • Pourquoi une présentation sur les fractions?

Répondez à la question suivante Quest-ce que je
fais quand je vois une fraction? A) Je
panique B) Je demande le prof C) Je ne fais pas
le problème D) Faudrait bien que je fasse
quelque chose
Et oui, je vais opérer en direct.
Si vous avez répondu a), b), c) ou d) à cette
question, vous trouverez sûrement un intérêt à
cette présentation.
4
PLAN
1- Cest quoi opérer (définitions des 4
opérations) 2- Les quatre opérations sur les
fractions 3-Les différentes sortes de
fractions 4-Transformation de fractions
5
1e (C est quoi opérer)
Cest sûr, cest sûr cest sûr que tous
connaissent les 4 opérations
- X
Mais lhistoire ne dit pas cest quoi opérer???
6
Les opérations définitions
Addition Première des quatre opérations
fondamentales de l arithmétique, qui réunit en
une seule deux ou plusieurs grandeurs de même
nature. Soustraction Inverse de l addition,
qui consiste à trouver la différence. Multiplicati
on Nombre de fois que l on effectue une
addition. (Ex. 5x2 10 correspond à
2222210 Division  Inverse de la
multiplication
7
2e (Les quatre opérations sur les fractions )
Maintenant que l on peut faire la différence
entre les 4 opérations, essayons dopérer les
fractions ordinaires.
Youppi on va pouvoir opérer!
8
Petite révision
Les fractions sont toutes composées d un
numérateur, qui représente le nombre de partie
que l on a choisi et d un dénominateur qui
représente le nombre de partie totale de mon
unité appelé aussi le tout.
56
9
Addition et soustraction de fractions
Dans la définition de l addition, on insistait
sur le fait que pour additionner des nombres, on
devait avoir des nombres de même nature.
On peut donc imaginer que pour additionner des
fractions, nous aurons besoin quelles soient de
même nature. On peut donc additionner des quarts
avec des quarts, des tiers avec des tiers.... Si
on veut alors additionner des quarts avec des
tiers on va avoir besoin d un      
10
Dénominateur commun
Il y a plusieurs méthodes pour trouver le
dénominateur commun. Il s agit d en adopter une
que l on comprend bien. Voici une courte
description de trois souvent employées.
MÉTHODES
1e La méthode la plus rapide, demande une bonne
connaissance des tables de multiplications, il
faut trouver mentalement le PPCM (plus petit
commun multiple) de nos nombres.
ExLe ppcm de 8 et 12 c est 24.
2e La décomposition en facteurs premiers permet
aussi d arriver au PPCM, cest une façon plus
lente, mais très efficace pour les problèmes plus
difficiles.
8 2 x 2 x 2 12 2 x 2 x 3
2 X 2 X 2 X 3 24
3e Trouver le PPCM en multipliant les nombres
par tous les naturels (1,2,3,4,5,6,....) en
commençant par le plus gros jusquà ce que l on
rencontre un multiple de tous les nombres.
12 x 2 24 , 8 x 3 24 , 24 est le
dénominateur commun
11
Fractions équivalentes
Une fois que lon a obtenu notre dénominateur
commun on doit transformer chacune des fractions
en fractions équivalentes, avant dadditionner ou
de soustraire le numérateur.
Wo! Cest quoi ce charabia de prof, ça fait
longtemps que je sais additionner des fractions
et je n ai jamais fais ça, elle veut me mêler
cest sûr.
Ma façon Moi pour additionner des
fractions, je trouve le dénominateur commun que
je divise par le chiffre du bas et je multiplie
ma réponse par le chiffre du haut, cest bien
plus simple.
12
Exemples daddition de fractions
On regarde si on obtient le même résultat avec
les deux méthodes .
NOTE pour soustraire on fait la même chose, mais
on soustrait les numérateurs.
12 étant le dénominateur commun
2 3 3 4
2 3 3 4
Transformons chaque fraction en fraction
équivalente dont le dénominateur est 12 2 8
et 3 9 3 12
4 12
8 9 (12?4 x 3 9) 12
(12?3 x 2 8) 8 9 17 12
12
OU
x 3
x 4
x 4
x 3
8 9 17 . 12
12 12
13
Multiplication et division de fractions
Si on revient à la définition des opérations, on
devrait encore se rappeler que la multiplication
et la division n ont pas besoin davoir des
nombres de même nature, on aura donc pas à les
transformer en fractions équivalentes. Donc pas
besoin de
Dénominateur commun
Pour multiplier des fractions, il est préférable
de simplifier auparavant si cest possible, par
la suite on ne fait que multiplier ensemble les
numérateurs et multiplier ensemble les
dénominateurs. Pour diviser, étant donner que
cest lopération inverse de la multiplication,
on inverse la 2e fraction et on procède comme une
multiplication.
14
Exemples de multiplications et de division de
fractions
MULTIPLICATION
DIVISION
2 ? 3 3 4
2 x 3 3 4
1 1
On inverse la 2e fraction
2 x 3 3 4
1 x 1 1
1 2 2
2 x 4 3 3
1 2
OU
Et on procède comme une multiplication.
2 x 3 6 1 3 4 12
2
2 x 4 8 3 3 9
15
Exemples en algèbre
NOTE Ne pas s en faire si vous ne comprenez pas
les exemples qui vont suivre, elles sont de
niveau sec. 2-3 ou 4
Jai besoin d un dénominateur commun
Je n ai pas besoin d un dénominateur commun
A chaque fois que j ai une équation qui contient
des fractions, je peux commencer par placer toute
léquation sur un même dénominateur.ex
Par contre si j ai une distributivité à
effectuer, je ne peux pas commencer par le
dénominateur, parce quune distributivité c est
une multiplication , donc cest prioritaire et ça
na pas besoin de dénominateur commun.ex
2/3x 5/4 3/5x _______________
60 40x 75 36x
60
1(3x4) -2 (y-5) 2 3 5 2 3x
4 -2y 10 2 6 10 5
Par la suite je peux enlever complètement le
dénominateur et procéder avec une équation sans
fraction.
Et là je peux placer toute léquation sur un même
dénominateur.
16
Exemples en algèbre (suite)
Jai besoin d un dénominateur commun
Je n ai pas besoin d un dénominateur commun
Si jai à additionner ou soustraire des termes
semblables. Ex
Si jai à multiplier ou diviser des termes
semblables ou pas. Ex
3 xy -5xy -7yz 3yz 2 4 3
5 6xy -5xy -35yz 9yz 4 4
15 15 xy -26 yz

. 4 15
3x (2x - 4y) 2 3 5 6x2 - 12xy
6 10 ou x2 - 6
xy . 5
Dans ce cas ci contrairement aux équations je ne
peux pas enlever mes dénominateurs parce que
c est une fraction algébrique.
17
3e (Les différentes sortes de fractions)
Pouvez-vous me nommer les trois sortes de
fractions que lon emploie couramment?
1-_____________________________ 2-________________
_____________ 3-_____________________________
Les fractions ordinaires
Les fractions décimales
Les pourcentages
18
Les fractions ordinaires
7
Numérateur (nombre de parties quil
reste) Dénominateur (nombre de parties totales
que le gâteau avait au départ)
8
Note le dénominateur d une fraction ordinaire
peut prendre n importe quelle valeur entière
positive sauf 0.
19
Les fractions décimales
Numérateur (nombre de parties que représente mon
sou) Dénominateur (nombre de parties totales
que vaut un dollar)
25
100
Note le dénominateur d une fraction décimale
peut être n importe quel multiple de 10 (déci)
et il est déterminé par le nombre de chiffre
après la virgule.
20
Les pourcentages
Numérateur (nombre de parties que représente la
note) Dénominateur (nombre de parties totales
que l examen vaut)
90
100
Note le dénominateur d un pourcentage est
automatiquement 100. Pour-cent veut donc dire sur
cent.
21
Révision des 3 sortes de fractions
Sortes de Fraction Fraction
Pourcen- fractions ordinaire décimale
tage
Note

90 Numérateur 7 25
90 Dénominateur 8 100 100
22
4e (Les transformations de fractions)
Fraction ordinaire Fraction décimale
Pourcentage
3 4
,75
75
23
Transformation des fractions ordinaires en
décimales des fractions décimales en fractions
ordinaires.
Pour transformer Une fraction
ordinaire en décimale On divise le numérateur par
le dénominateur 7/8 7 8
0,875 4/5 4 5 0,8
5/4 5 4 1,25 1/125
1 125 0,008 8/5 8 5
1,6
Pour transformer Une décimale
en fraction ordinaire. On lit la décimale
(nombre et dénominateur) et on simplifie la
fraction ainsi obtenue. 0,875 875/1000
ou 7/8 0,8 8/10
ou 4/5 1,25 125/100 ou
11/4 ou 5/4 0,008 8/1000
ou 1 /125 1,6 16/10 ou 13/5
ou 8/5
24
Transformation des fractions décimales en
pourcentages et des pourcentages en fractions
décimales
Pour transformer Une fraction
décimale en pourcentage On
multiplie toujours par 100 0,875 X 100
87,5 0,8 X 100
80 1,25 X 100
125 0,008 X 100 0,8
1,6 X 100 160
Pour transformer Un pourcentage
en fraction décimale On divise toujours par
100 87,5 100 0,875 80
100 0,8 125 100
1,25 0,8 100
0,008 160 100 1,6
25
Transformation des fractions ordinaires en
pourcentages et des pourcentages en fractions
ordinaires
Il est préférable de toujours transformer les
fractions ordinaires en fractions décimales avant
de les transformer en pourcentages.
De même quil est préférable de transformer les
pourcentages en fractions décimales avant de les
transformer en fraction ordinaires.
26
Révision des transformations de fractions
Pour transformer une fraction ordinaire en
fraction décimale ex 4/5 je divise le
numérateur par le dénominateur 0,8
Pour transformer une fraction décimale en
fraction ordinaire ex 0,45 je lis la
fraction 45/100 et je la simplifie 9/20
Pour transformer une fraction décimale en
pourcentage ex. 0,835 je la multiplie
par 100 83,5
Pour transformer un pourcentage en fraction
décimale ex. 14,5 je la divise par 100
0,145
27
Résumé de la présentation
Nous avons vu en première partie que lon devait
tout d abord comprendre que l addition et la
soustraction se devait dêtre effectué sur des
nombres de même nature, alors que cela navait
pas d importance pour la multiplication et la
division .
A la deuxième partie avons insisté sur le fait
que l on doit toujours penser à vérifier si
c est une addition ou une soustraction de
fractions que lon a à effectuer ce qui oblige à
trouver un dénominateur commun ou si cest une
multiplication ou une division, et alors on a pas
besoin de dénominateur commun.
La troisième partie fut consacrée à la révision
des principales parties des fractions qui sont le
numérateur et le dénominateur. Et nous avons
nommé les trois sortes de fractions ordinaire,
décimale et le pourcentage.
Et pour terminer nous avons vu la transformation
des fractions décimales en ordinaires et en
pourcentage et vice-versa.
28
FIN
Il faut pratiquer maintenant
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