TEORIA DA RESPOSTA AO ITEM: Conceitos, Modelos e Aplica - PowerPoint PPT Presentation

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TEORIA DA RESPOSTA AO ITEM: Conceitos, Modelos e Aplica

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Title: TEORIA DA RESPOSTA AO ITEM: Conceitos, Modelos e Aplica


1
TEORIA DA RESPOSTA AO ITEM Conceitos, Modelos e
Aplicações
  • Dalton F. Andrade
  • Departamento de Informática e Estatística UFSC
  • dandrade_at_inf.ufsc.br
  • www.inf.ufsc.br/dandrade
  • IASI - X Seminario de Estadística Aplicada
    Rosario 2006
  • martes 11-13 y 14-16 miércoles 830-1030

2
Tópicos
  • Introdução
  • Estatística em Avaliação Educacional
  • Teoria da Resposta ao Item - TRI
  • Conceitos
  • Principais Modelos
  • Aplicações em Educação e outras áreas
  • Estimação na TRI e outros modelos
  • Equalização
  • Construção e interpretação da escala de
    proficiência
  • Aspectos computacionais

3
Referências iniciais TRI
  • Lord, F.M., Norvick, M.R. (1968). Statistical
    Theories of Mental Test Score. Reading
    Addison-Wesley
  • Lord, F.M. (1980). Applications of Item Response
    Theory to Practical Testing Problems. Hillsdale
    Lawrence Erlbaum Associates
  • Hambleton, R.K., Swaminathan, H., Rogers, H.J.
    (1991). Fundamentals of Item Response Theory.
    Newburry Park Sage Publications.
  • Andrade, D.F., Tavares, H.R., Cunha, R.V. (2000).
    Teoria da Resposta ao Item Conceitos e
    Aplicações. São Paulo Associação Brasileira de
    Estatística.

4
Introdução Estatística em Avaliação Educacional
  • Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica
    SAEB (http//www.inep.gov.br/basica/saeb/
  • Planejamento
  • Amostragem
  • Medida de Proficiência
  • Estudo de Fatores Associados - HLM

5
Introdução Estatística em Avaliação Educacional
  • Foco nas gestões dos sistemas educacionais
  • Realizado desde 1990. A partir 1995, passou a
    fazer uso da TRI.
  • 1995, 1997, ..., 2003, 2005 (em análise).
  • 4a. e 8a. séries do Ensino Fundamental e 3a.
    Série do Ensino Médio.
  • Disciplinas Português, Matemática, ...
  • Amostra de estudantes
  • Proficiência do estudante
  • Fatores Associados como características dos
    estudantes, professores e escolas estão
    relacionadas com a proficiências dos estudantes

6
Introdução Estatística em Avaliação
EducacionalProvas/Planejamento
  • O número de itens (questões) requerido pelos
    especialistas, para cada série e disciplina, é
    maior do que um estudante pode responder em 2
    horas.
  • Equalização obter resultados comparáveis (mesma
    escala) para as 4a., 8a. and 3a. séries e também
    ao longo do tempo.
  • Matemática, 3a. série 169 itens.
  • - 13 conjuntos com 13 itens cada (169132)
  • - Provas cadernos de provas com 3
    conjuntos, total de 393x13
    itens
  • - Total de 26 cadernos de provas
  • - Itens de 8a. Série e também de anos
    anteriores

7
Cadernos de Provas Planejamento em Blocos
Incompletos Balanceados - BIB
Estudantes de mesma série respondem diferentes
cadernos de provas, mas os cadernos de provas
possuem itens comuns
8
Introdução Estatística em Avaliação
EducacionalAmostragem
  • Dados de 2002
  • Amostragem por conglomerado (escola) em dois
    estágios, dentro de cada estrato
  • Estágio 1 escola
  • Estágio 2 estudantes das escolas
    selecionadas

9
Introdução Estatística em Avaliação Educacional
Medindo a Proficiência
  • Medir a proficiência do estudante.
  • Obter resultados comparáveis entre séries (4a.,
    8a. EF e 3a. EM).
  • Obter resultados comparáveis entre anos para a
    mesma série.
  • Diferentes provas entre anos, entre séries e
    entre estudantes de uma mesma série.
  • Teoria Clássica (TC)
  • Teoria da Resposta ao Item (TRI)

10
Introdução Estatística em Avaliação Educacional
Análise de Fatores Associados
  • Como as características dos estudantes,
    professores e escola estão relacionadas com a
    proficiência dos estudantes.
  • Modelos de regressão com estruturas especiais de
    dependência.
  • Referências Básicas
  • GOLDSTEIN, H. (2003). Multilevel
    Statistical Models. 3a ed. London Edward
    Arnold.
  • RAUDENBUSH, S. W. e BRYK, A. S. (2002).
    Hierarchical Linear Models. 2a ed. Newbury Park
    Sage.

11
Introdução Estatística em Avaliação Educacional
Análise de Fatores Associados
  • Modelo de regressão
  • Y f(X1, ..., Xp, W1, ..., Wq) Erro
  • X características do estudante (gênero,idade,
    anos de escolaridade dos pais, tempo
    dedicado aos estudos fora da escola,...)
  • W características da escola (tipo de escola,
    localização, práticas pedagógicas, atitudes do
    diretor,...)
  • Erro independente, distribuição normal

12
Introdução Estatística em Avaliação Educacional
Análise de Fatores Associados
  • Modelagem hierárquica/multinível
  • Model nulo
  • Nível 1 estudante (i)
  • proficij ?0j eij
  • eij i.i.d. N(0,s2)
  • Nível 2 escola (j)
  • ?0j ?00 u0j
  • u0j i.i.d. N(0,t00), independente de eij
  • Variância total s2 t00 , Cov(proficij,
    proficij) t00

13
Introdução Estatística em Avaliação Educacional
Análise de Fatores Associados
  • Alguns resultados do SAEB 2001

14
Introdução Estatística em Avaliação Educacional
Análise de Fatores Associados
  • Alguns resultados do SAEB 2001 Matemática

Grade
Fator 4th 8th 11th
Intercepto (ß0) 172,63 (1,75) 240,31 (1,48) 277,05 (2,07)
Gênero 3,86 (0,32) 14,27 (0,37) 18,93 (0,46)
Raça 1,04 (0,34) 3,16 (0,38) 2,52 (0,48)
Defasagem idade -4,15 (0,18) -6,72 (0,21) -8,25 (0,23)
Nível sócio-econômico 3,63 (0,21) 3,97 (0,25) 1,02 (0,30)
Tipo de escola 25,13 (1,10) 24,57 (1,23) 19,57 (1,46)
Nível sócio-econômico 13,62 (0,62) 14,27 (0,71) 20,77 (1,00)
Defasagem média -3,70 (0,49) -10,68 (0,49) -13,80 (0,70)
Procedimento seleção 3,27 (1,50) 12,89 (1,61) 17,28 (1,70)
15
Teoria Clássica
  • Baseada no escore total número de acertos
  • Seus parâmetros dependem do grupo de respondentes
  • Parâmetro de dificuldade proporção de acertos
  • Correlação bisserial
  • Parâmetro de discriminação
  • proporção de acertos grupo superior grupo
    inferior
  • Como comparar/representar proporção acertos aluno
    4a. série com a proporção de acertos aluno 5a.
    Série ?
  • Modelo
  • X T Erro
  •  

16
Teoria da Resposta ao Item (TRI)
  • 1. O foco é no item e não no escore total, como
    na Teoria Clássica.
  • 2. São modelos que relacionam um ou mais traços
    latentes de um indivíduo, com a probabilidade
    dele apresentar uma certa resposta ao item.
  • 3. Traço Latente proficiência/habilidade em
    Matemática, Português, Ciências etc.
  • 4. Baseado nas respostas dadas por um ou mais
    grupos de indivíduos, a um conjunto de itens,
    desejamos
  • - estimar os parametros dos itens (processo
    de calibração)
  • - estimar as proficiências dos indivíduos
  • - estimar a proficiência média de um ou mais
    grupos de indivíduos
  •  

17
Teoria da Resposta ao Item (TRI)
  • 5. A probabilidade de uma certa resposta a um
    item é modelada como função da proficiência do
    indivíduo e os parâmetros que representam algumas
    propriedades dos item.
  • 6. Modelo acumulativo quanto maior a
    proficiência do indivíduo, maior a probabilidade
    de uma resposta correta.
  • 7. Propriedade da invariância os parâmetros dos
    itens e as proficiências são invariantes, exceto
    pela escolha da escala (métrica).
  •  

18
Modelos da TRI
  • Os modelos dependem do tipo do item
  • Itens do tipo certo/errado (dicotômico) ou
    corrigido como certo/errado (múltipla escolha,
    aberto)
  • Modelo Logístico unidimensional, um grupo, com
    1 (Rasch), 2 ou 3 parâmetros.
  •  

19
Modelo Logístico de 3 Parâmetros
  •  
  • a parâmetro de discriminação
  • b parâmetro de dificuldade (medido na mesma
    escala da proficiência)
  • c parâmetro de acerto casual (probabilidade de
    que um estudante com baixa proficiência responda
    corretamente)

20
Modelo Logístico de 3 Parâmetros
  •  

21
Modelos da TRI
  • Modelo Nominal modela todas as categorias de
    resposta s1,2, ...,mi.
  • onde ais e bis são como no modelo logístico.  

22
Modelo Nominal

23
Modelos da TRI
  • Modelo de Resposta Gradual (categorias ordinais)

24
Modelo de Resposta Gradual

25
Outros Modelos da TRI
  • Modelo de Crédito Parcial Modelo de resposta
    gradual sem o parâmetro a (Rasch).
  • Modelo de Escala Gradual Modelo de resposta
    gradual com bis bi ds
  • Modelo dos Grupos Múltiplos (dois ou mais
    grupos).
  • Bock, R.D., Zimowski, M.F. (1997). Multiple group
    IRT. In Handbook of Modern Item Response Theory.
    W.J. van der Linden and R.K. Hambleton Eds. New
    York Springer-Verlag

26
Aplicações em Avaliação Educacional
  • PISA Programme for International Student
    Assessment (Programa Internacional de Avaliação
    de Alunos)
  • - anos 2000(Leitura), 2003(Matemática),
    2006(Ciências)
  • - alunos com 15 anos (independente da série)
  • - itens de múltipla escolha e itens abertos
    (corrigidos 0,1,2)
  • - modelo de 1 parâmetro (somente parâmetro b
    dificuldade)
  • - esquema BIB
  • - 32 países em 2000 OCDE convidados
  • - http//www.inep.gov.br/internacional/pisa/

27
Aplicações em Avaliação Educacional
  • Públicas Estaduais/Municipais
  • SARESP (São Paulo)
  • SPAECE (Ceará)
  • SAEPE (Pernambuco)
  • Município do Rio de Janeiro
  • Município de São Paulo
  • Privadas
  • SIMA Sistema Marista de Avaliação
  • Fundação Bradesco

28
Outras Aplicações da TRI em Educação
  • Educação Estatística
  • ? extensão do uso de estatística no local de
    trabalho.
  • Questionário com 46 técnicas estatísticas e
    métodos de pesquisa (itens).
  • Harraway, J.A. and Barker, R.J. (2005).
    Statistics in the workplace a survey of use by
    recent graduates with higher degrees. Statistics
    Education Research Journal, 4(2), 43-58,
    http//www.stat.auckland.ac.nz/serj
  • Harraway, J.A., Andrade, D.F.(2006). An item
    response analysis of statistics use in the
    workplace. (apresentado no ICOTS7, Salvador)

29
Outras Aplicações da TRI em Educação
  • Educação Médica
  • Avaliar o desempenho do aluno de curso de
    medicina
  • Prova realizada uma vez por ano por todos os
    alunos (1a.-6a.)
  • Comissão de avaliação do curso de medicina da
    UEL, PR
  • Sakai, M., Mashima, D., Ferreira Filho, O.F.,
    Matsuo, T.

30
Aplicações da TRI em outras áreas
  • Qualidade de Vida
  • Mesbah, M., Cole, B.F. and Lee, M.L.T.(2002). Ed.
    Statistical methods for quality of life studies
    design, measurements and analysis. Boston Kluwer
    Academic Publishers

31
Aplicações da TRI em outras áreas
  • HIT (Headache Impact Test) medir o impacto
    causado por dor de cabeça em diferentes situações
    (no trabalho, em casa e em ocasiões sociais).
  • Ware, J.E., Bjorner, J. B., Kosinski, M. (2000).
    Practical Implications of Item Response Theory
    and Computerized Adaptive Testing. A Brief
    Summary of Ongoing Studies of Widely Used
    Headache Impact Scales. Medical Care, v.38.
  • www.amihealthy.com

32
Aplicações da TRI em outras áreas
  • Medir o Grau de Satisfação do Consumidor
  • Costa, M.B.F. (2001). Técnica derivada da teoria
    da resposta ao item aplicada ao setor de
    serviços. Dissertação de Mestrado PPGMUE/UFPR
  • Bortolotti, S.L.V. (2003). Aplicação de um modelo
    de desdobramento da teoria da resposta ao item
    TRI. Dissertação de Mestrado. EPS/UFSC.
  • Bayley, S. (2001). Measuring customer
    satisfaction. Evaluation Journal of Australasia,
    v. 1, no. 1, 8-16.

33
Aplicações da TRI em outras áreas
  • Psiquiatria/Psicologia
  • Escalas psiquiátricas
  • Inventário de depressão de Beck (BDI)
  • Escala de sintomas Depressivos (CES-D)
  • Escala de rastreamento de dependência de sexo
    (ERDS)
  • Schaeffer, N. C. (1988). An Application of Item
    Response to the Measurement of Depression.
    Sociological Methodology, 18, 271307.
  • Embretson, S. E. and Reise, S. P. (2000). Item
    response theory for psychologists. New Jersey
    Lawrence Erlbaum Associates, Inc., Publishers..

34
Aplicações da TRI em outras áreas
  • Psiquiatria/Psicologia
  • Coleman, M. J., Matthysse, S., Levy, D. L., Cook,
    S., Lo, J. B. Y.,Rubin, D. B. and Holzman, P. S.
    (2002). Spatial and object working memory
    impairments in schizophrenia patients a bayesian
    item-response theory analysis. Journal of
    Abnormal Psychology, 111, number 3, 425-435.
  • Hays, R., Morales, L. S. e Reise, S. P. (2000).
    Item response theory and health outcomes
    measurement in the 21st century, Medical Care,
    v.38.
  • Kirisci, L., Hsu, T. C. e Tarter, R. (1994).
    Fitting a two-parameter logistic item response
    model to clarify the psychometric properties of
    the drug use screening inventory for adolescent
    alcohol and drug abusers, Alcohol Clin. Exp. Res
    18 13351341.

35
Aplicações da TRI em outras áreas
  • Psiquiatria/Psicologia
  • Langenbucher, J. W., Labouvie, E., Sanjuan, P.
    M., Bavly, L., Martin, C. S. e Kirisci, L.
    (2004). An application of item response theory
    analysis to alcohol, cannabis and cocaine
    criteria in DSM-IV, Journal of Abnormal
    Psychology 113 7280.
  • Yesavage JA, Brink TL Rose TL et al. (1983).
    Development and validation of a geriatric
    depression screening scale a preliminary report.
    J Psychiat Res, 1737-49.

36
Aplicações da TRI em outras áreas
  • Nutrição
  • Diagnóstico de insegurança alimentar Escala
    Brasileira de Medida de Segurança Alimentar -
    EBIA.
  • Profa. Ana Maria Segall Corrêa Dep. Medicina
    Preventiva e Social FCM/UNICAMP
  • Parke E. Wilde, Gerald J. and Dorothy R. Friedman
    (2004). Differential Response Patterns Affect
    Food-Security Prevalence Estimates for Households
    with and without Children. J. Nutr.134
    19101915.

37
Aplicações da TRI em outras áreas
  • Serviço Médico
  • Jishnu Das, Jeffrey Hammer (2005). Which doctor?
    Combining vignettes and item response to measure
    clinical competence. Journal of Development
    Economics 78, 348-383
  • Genética
  • Tavares, H. R. Andrade, D. F. Pereira, C.A.
    (2004) Detection of determinant genes and
    diagnostic via item response theory. Genetics and
    Molecular Biology, v. 27, n. 4, p. 679-685.

38
Aplicações da TRI em outras áreas
  • Gestão pela Qualidade Total
  • Alexandre, J.W.C., Andrade, D.F., Vasconcelos,
    A.P. e Araújo, A.M.S.(2002). Uma proposta de
    análise de um construto para a medição dos
    fatores críticos da gestão pela qualidade através
    da teoria da resposta ao item. Gestão Produção,
    v.9, n.2, p.129-141

39
Estimação na TRI
  • Independência entre as respostas dos estudantes.
  • Independência entre as respostas dadas aos itens,
    para uma dada proficiência (local ou
    condicional).
  • Baker, F.B., Kim, S-H.(2004). Item Response
    Theory parameter estimation techniques. New
    Yook Marcel Dekker, Inc. 2nd Edition.

40
Estimação na TRI
  • Uma população
  • Máxima verossimilhança conjunta
  • onde U(uij) é a matriz das respostas (NxI)
    e ? é o vector(qIx1) dos parâmetros dos itens.
    Para o modelo logístico de 3 parâmetros, q3.

41
Estimação na TRI
  • Máxima verossimilhança conjunta
  • Precisamos encontrar os valores de ? and ?
    que maximizam logL.
  • Técnica Iterativa Newton-Raphson.
  • Precisamos das derivadas parciais de 1a. e
    2a. de logL com respeito a ? e ?.
  • Indeterminação existem diferentes valores de
    ? e b que fornecem o mesmo valor de Pij.
  • Uma solução ?s com média 0 e desvio padrão
    1, escala (0,1)

42
Estimação na TRI
  • Máxima verossimilhança marginal
  • A idéia básica é libertar o processo de
    estimação dos parâmetros dos itens de sua
    dependência de ?.
  • Passo 1 estimação dos parâmetros dos itens.
  • Passo 2 assumindo que as estimativas dos
    parâmetros dos itens são seus verdadeiros
    valores, estimamos os ?s.

43
Estimação na TRI
  • Máxima verossimilhança marginal
  • g(??) é a distribuição de ?, com parâmetros
    ?(µ,s2). Em geral, consideramos a normal padrão
    (µ 0 e s1).

44
Estimação na TRI
  • Máxima verossimilhança marginal
  • As estimativas dos parâmetros dos itens são os
    valores de ? que maximizam L(?,?).
  • Algoritmo EM U e ? são os dados completos,
    e U é dado observado.
  • Assumindo ? conhecido, voltamos para
    L(?,?) L(?) e maximizamos para ?.

45
Estimação na TRI
  • Estimação Bayesiana
  • Distribution a priori para a Lognormal
  • Distribution a priori para b Normal
  • Distribution a priori para c Beta
  • Fornece estimativas para todos os itens com
    u1 or u0 para todos os respondentes. A
    estimação por máxima verossimilhança não fornece.
  • O mesmo para todos os respondentes que
    reponderam u1 or u0 para todos os itens.

46
Estimação na TRI
  • Duas ou mais populações
  • Caso 1 Estimação para cada população em
    separado.
  • requer uma equalização a posteriori
    para termos todos os resultados na mesma
    escala (métrica).
  • Caso 2 Estimação envolvendo todas as
    populações ao mesmo tempo.
  • Enfoque de Grupos Múltiplos
    Estabelecemos uma das populações (grupos)
    como a referência, e obtemos todos os
    resultados na mesma escala. Por exemplo,
    estabelecemos a escala (0,1) para a população
    1, e todos os resultados das outras
    populações estarão na mesma escala.

47
Resultados do SAEB

48
Modelos mais recentes da TRI
  • Modelos Longitudinais estudantes são
    acompanhados ao longo do tempo.
  • Andrade, D.F. Tavares, H.R. ( 2005). Item
    response theory for longitudinal data population
    parameter estimation. Journal of Multivariate
    Analysis 95,1 22.
  • Tavares, H.R., Andrade, D.F.(2006). Item response
    theory for longitudinal data item and population
    ability parameters estimation. Test 15(1),
    97-123.

49
Exemplo Dados Longitudinais
  • International Project on Mathematical Attainment
    - IPMA (Profa. Ednéia Consolin Poli UEL)

50
Modelos mais recentes da TRI
  • Modelando a Proficiência Média curva de
    crescimento
  • µk f(tk,a)
  • Tavares, H.R., Andrade, D.F.(2005). Growth curve
    models for longitudinal item response data.
    Presented at AERA2005 in Montreal.

51
Modelos mais recentes da TRI
  • Modelos de Desdobramento
  • São modelos não acumulativos
  • São bastante utilizados em estudos de
    atitudes
  • Roberts, J. S., Laughlin, J. E. A.(1996)
    Unidimensional item response model for unfolding
    responses from a graded disagree-agree response
    scale. Applied Psychological Measurement, 20, p.
    231-255.
  • Roberts, J. S., Donoghue, J.R., Laughlin, J.
    E.(2000) A general model for unfolding
    Unidimensional polychromous responses using item
    response theory. Applied Psychological
    Measurement, 24, p. 3-32.
  • Roberts, J. S., LIN, Y., Laughlin, J. E.(2001)
    Computerized adaptive testing with the
    generalized graded unfolding model. Applied
    Psychological Measurement, 25, p. 177-196.

52
Modelos mais recentes da TRI
  • Modelos Multidimensionais mais de uma dimensão
    para representar o traço latente
  • Mislevy, R.J. (1986). Recent development in the
    factor analysis of categorical data. Journal of
    Educational Statistics, 11, 3-31.
  • Wood, R., Wilson, D., Gibbons, R., Schilling, S.,
    Muraki, E., Bock, D. (2003). Testfact 4 Test
    Scoring, Item Statistics and Item Factor
    Analysis. Chicago scientific Software, Inc.

53
Modelos mais recentes da TRI
  • Modelos Multidimensionais mais de uma dimensão
    para representar o traço latente
  • Reckase, M. D. (1997). A linear logistic
    multidimensional model for dichotomous item
    response data. In W. J. Linden R. K. Hambleton
    (Eds.), Handbook of modern item response theory
    (pp. 271-286). New York Springer.
  • Nojosa, R. T. (2001). Modelos Multidimensionais
    para a Teoria da Resposta ao Item. Dissertação de
    Mestrado. Departamento de Estatística.
    Universidade Federal de Pernambuco.

54
Modelos mais recentes da TRI
  • Modelos Multivariados mais de um traço latente
    para o mesmo aluno matemática e português.
  • Matos, G. S. (2001). Teoria da Resposta ao Item
    Uma Proposta de Modelo Multivariado. Dissertação
    de Mestrado. Departamento de Estatística.
    Universidade Federal de Pernambuco.
  • Exemplo Projeto FUNDESCOLA / INEP-MEC
  • Alunos de 4a. série (1999) acompanhados até a
    8a. série (2003) - Longitudinal
  • Disciplinas matemática e Português - Bivariado
  • Dados Incompletos alunos podem sair e entrar

55
Equalização
  • Resultados de diferentes provas em uma mesma
    escala
  • Exemplo SAEB (entre séries e anos)
  • Como obter resultados comparáveis?
  • Itens comuns entre séries e anos
  • Kolen, M.J., Brennan, R.L. (2004). Test Equating
    Methods and Practices (2nd ed.). New York
    Springer.

56
Equalização
  • Calibração (estimação dos parâmetros dos itens)
    em separado para cada uma das populações
    envolvidas
  • Equalização pelo princípio da invariância a
    posteriori
  • Exemplo dados do SARESP (estado de São Paulo)
  • 3a. série 96 28 itens (abril)
  • 4a. série 97 30 itens (abril)
  • 3a. série 97 32 itens (novembro)
  • 11 itens comuns entre 3a. 96 e 3a. 97
  • 21 itens comuns entre 4a. 96 e 3a. 97

57
Equalização
  • Exemplo dados do SARESP

58
Equalização
  • Exemplo dados do SARESP

59
Equalização
  • Calibração simultânea Modelo dos Grupos
    Múltiplos
  • Questões
  • - Número e distribuição de itens comuns
  • - Como posicionar novos grupos em uma escala
    já construída
  • - Avaliações Estaduais e outras itens
    calibrados itens novos
  • Andrade, D.F. (2001). Desempenhos de grupos de
    alunos por intermédio da teoria da resposta ao
    item. Estudos em Avaliação Educacional, no. 23,
    31-70.

60
Construindo e Interpretando Escala
  • Beaton, A.E., Allen, N.L. (1992). Interpreting
    scales through scale anchoring. Journal of
    Educational Statistics, 17, 191-204.
  • Valle, R.C. (2001). Construção e interpretação de
    escalas de conhecimento um estudo de caso.
    Estudos em Avaliação Educacional, no. 23, 71-92.

61
Construindo e Interpretando Escala
  • Educação Estatística
  • ? extensão do uso de estatística no local de
    trabalho.
  • Questionário com 46 técnicas estatísticas e
    métodos de pesquisa (itens).
  • Harraway, J.A. and Barker, R.J. (2005).
    Statistics in the workplace a survey of use by
    recent graduates with higher degrees. Statistics
    Education Research Journal, 4(2), 43-58,
    http//www.stat.auckland.ac.nz/serj
  • Harraway, J.A., Andrade, D.F.(2006). An item
    response analysis of statistics use in the
    workplace. (apresentado no ICOTS7, Salvador)

62
Construindo e Interpretando Escala
  • Educação Estatística

63
Construindo e Interpretando Escala
  • Escala Nacional de Proficiência INEP/MEC
  • Régua (métrica) criada a partir dos resultados
    do SAEB
  • - Média 250 (rendimento médio dos alunos da 8a.
    Série em 1997)
  • - Desvio padrão 50
  • - http//www.inep.gov.br/download/saeb/2004/
    resultados/BRASIL.pdf
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