Protocolo Aloha - PowerPoint PPT Presentation

About This Presentation
Title:

Protocolo Aloha

Description:

Title: Distribuci n de Bernoulli Author: Administraci n de Redes Last modified by: Celso Created Date: 4/10/1998 7:27:52 PM Document presentation format – PowerPoint PPT presentation

Number of Views:156
Avg rating:3.0/5.0
Slides: 85
Provided by: Admini106
Category:

less

Transcript and Presenter's Notes

Title: Protocolo Aloha


1
Protocolo Aloha
2
Protocolo Aloha
  • Arquitetura física
  • Uma estação transmite quando precisa, sem se
    preocupar em escutar o canal.

3
Protocolo Aloha
  • Técnica mais simples que utiliza a estratégia de
    acesso a um meio comum, que pode ser acessado
    por todos os usuários.
  • Existem dois tipos de protocolo Aloha
  • Aloha Puro
  • Aloha Segmentado

4
Protocolo Aloha puro
  • Duas ou mais estações podem transmitir ao mesmo
    tempo. Esta situação dá origem a colisões, que
    devem ser detectadas e logo resolvidas.

Est. 1
Est. 2
Est. 3
Tempo
5
Modelo Aloha puro
  • Modelo do canal

CANAL
Est. 1

. . .
Est. N

6
Modelo Aloha puro
  • Hipóteses
  • Comprimento fixo dos pacotes T
  • Canal livre de ruído (perda de pacotes somente
    por colisões)
  • Estações têm comportamento homogêneo
  • Uma estação transmite pacotes com sucesso antes
    da chegada do seguinte

  • Chegada de pacotes em cada estação obedece a um
    proceso de Poisson ? taxa de chegadas ao meio
    comum tem distribuição de Poisson

7
Taxa efetiva de transmissão
CANAL
Est. 1

. . .
Est. N
  • ??? taxa média de transmissão de novos pacotes
    ao canal, em cada estação (pac/seg)
  • ? taxa média de transmissão ao canal de
    pacotes novos mais os retransmitidos (devido a
    colisões), em cada estação (pac/seg)

8
Taxa efetiva de transmissão
CANAL G
Est. 1

. . .
S
Est. N
  • ? tamanho fixo de um pacote (seg)
  • S N ? T utilização proporcional do canal por
    pacotes efetivamente transmitidos (novos)
  • G N ? T utilização proporcional do canal
    pelo total de pacotes transmitidos (novos mais
    colisões)

9
Taxa efetiva de transmissão
  • Logo, tem-se que (1)

P0 probabilidade de transmissão com sucesso de
pacotes pelo canal (sem colisões)
  • Taxa total de transmissão de pacotes tem
    distribuição de Poisson com parâmetro N?

10
Taxa efetiva de transmissão
  • Colisão entre duas mensagens

Canal
0
Tempo
2T
Tempo de vulnerabilidade
  • A probabilidade de que não ocorram colisões
    nesse intervalo 0,2T é a probabilidade de que
    não sejam transmitidos pacotes neste intervalo.
    Logo, de (2) obtem-se

11
Taxa efetiva de transmissão
  • Das equações (1) e (3) obtém-se a capacidade do
    canal (S) em função da taxa de transmissão total
    de pacotes (G)
  • Rendimento máximo ocorre para G0.5, com
    S0.184

Max (S) 18
12
Taxa efetiva de transmissão
  • Gráfico de S(G)

0,184
  • Observações
  • Para cargas baixas de pacotes acontecem poucas
    colisões, portanto S G
  • À medida em que G aumenta e, portanto, S
    aproxima-se de 0.18, o número de colisões aumenta.

13
Taxa efetiva de transmissão
  • Gráfico de S(G)

0,184
  • Observações
  • Ao aumentar o número de colisões, aumenta o
    número de retransmissões e, por conseguinte,
    aumenta a probabilidade de que ocorra uma
    colisão.
  • Então, S decai e o sistema torna-se instável
    para altos valores de G.

14
Protocolo Aloha segmentado
  • A estação espera que comece um intervalo de
    tempo para transmitir um pacote
  • O sistema passa de contínuo a discreto

Est. 1
Est. 2
Est. 3
Tempo
  • Neste caso, ocorre colisão total ou não ocorre.
  • É necessário haver sincronismo geral.

15
Taxa efetiva de transmissão
  • Tempo de vulnerabilidade cai à metade

T
  • Após a mesma análise que foi feita com Aloha
    puro, obtém-se o seguinte resultado para Aloha
    segmentado

16
Taxa efetiva de transmissão
  • Gráfico de S(G)

0,368
  • Rendimento máximo ocorre para G1, com S0.368

Max (S) 37
17
Aloha puro
Comparação
Est. 1
Est. 2
Est. 3
Tempo
  • Aloha segmentado

Est. 1
Est. 2
Est. 3
Tempo
18
Resumo de resultados
Comparação
Taxa efetiva S(G)
Máximo rend. S
Puro
18 (G 0,5)
Segmentado
37 (G 1)
19
Comparação de gráficos
Comparação
20
Distribuições contínuas

21
Variáveis aleatórias contínuas
  • Variáveis aleatórias contínuas a v.a. assume
    valores em um contínuo de valores possíveis, seu
    domínio não é um conjunto enumerável.
  • X é uma variável aleatória contínua se existe uma
    função f (-?,?) ? ? tal que ?B ? ?
  • PX?B
  • f(.) é a função de densidade de probabilidade da
    v.a. X

22
Variáveis aleatórias contínuas
  • PX?(-?,?)
  • PX?a,b
  • PX a
  • Probabilidade de uma v.a. contínua assumir
    determinado valor é nula

23
Variáveis aleatórias contínuas
  • Função de distribuição acumulada
  • F(a) PX ? a

24
Variáveis aleatórias contínuas
  • Seja X uma v.a. contínua. Então, seu valor
    esperado é dado por

25
Distribuição uniforme
  • Uniforme u(0,1)

26
Distribuição uniforme
  • Uniforme u(?,?)

27
Distribuição uniforme
  • Função de distribuição

28

Distribuição uniforme
  • Valor esperado
  • EX
  • Portanto, EX

29
Distribuição uniformeParâmetros
EX
(ba)/2
(b-a)2/12
VarX
30
Distribuição uniforme
  • Discos de um dispositivo de memória rodam uma vez
    a cada 25 ms. Quando a cabeça de leitura/escrita
    está posicionada sobre uma trilha para ler algum
    registro em particular dessa trilha, este pode
    estar em qualquer lugar. Então, o retardo
    rotacional T até que o registro fique na posição
    para ser lido é uniformemente distribuído no
    intervalo 0 a 25 ms.
  • (a) ET ?
  • (b) VarT ?
  • (c) probabilidade do retardo rotacional ficar
    entre 5 e 15 ms?

31
Distribuição uniforme
  • (a)
  • (b)
  • (c)

32
Distribuição exponencial
  • X ??Exp (?)
  • X ???????)

33
Distribuição exponencial
9
? 8
8
7
6
5
4
3
2
1
x
2?x 0.25
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.125 Ex
34
Distribuição exponencial
6
6
??
5
4
2
??
3
4
??
2
1
x
0
0.5
1.5
2.0
1.0
35
Distribuição exponencial
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
?? 8
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
2?x 0.25
x
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.125 Ex
36
Distribuição exponencial
37

Distribuição exponencial
  • Valor esperado
  • EX
  • Para integrar por partes, define-se
  • u x du dx
  • v dv
  • Logo
  • EX
  • Portanto, EX

38
Distruibuição exponencial
39
Exemplo 1
X
  • X v.a. tamanho de um pacote
  • X Exp (1/L)
  • L Valor médio do tamanho do pacote
  • L bits/pacote

40
Exemplo 2
X
Canal de transmissão C (bps)
  • X tamanho do pacote
  • Y v.a. tempo de transmissão de cada pacote
  • Y Exp (C/X)
  • X/C valor médio do tempo de transmissão de um
    pacote (seg/pacote)

41
Exemplo 3Tempo entre chegadas
chegada de pacotes

t
??
??
t0
t1
t2
tn
  • ?i t i -t i-1 tempo entre chegadas
  • ?i Exp (?)
  • ?i são independentes
  • 1/? valor médio do tempo entre pacotes
    (seg/pacote)

42
Falta de memória
?
?
?
?
P
X
s
t
X
t
P
X
s
?
?
?
?
?


s
t
?
?
,
0
f
(x)
??
8
?
?
P
X
s
?
?
?
P
X
s
t
X
t
?
?
?


x ut
0
s
t
st
ut ? unidades de tempo
43
Falta de memória
  • X Exp (?) probabilidade de falha de uma rede
  • PX gt s probabilidade de que a rede não falhe
    durante s unidades de tempo
  • PX gt s t X gt t probabilidade de que a rede
    não falhe durante st unidades de tempo, dado que
    funcionou durante t unidades de tempo
  • Como o sistema não tem memória
  • PX gt s t X gt t PX gt s

44
Ordem entre eventos exponenciais
  • X1 Exp (?1)
  • X2 Exp (?2)
  • Problema ?
  • Solução

45
Generalização
  • Xi Exp(?i), i1,,n
  • Problema

?
  • Solução

46
Exemplo
  • Sistema de servidor de impressão formado por duas
    partes principais servidor e impressora
  • Sejam
  • Xs Exp(?s) vida útil servidor
  • Xi Exp(?i) vida útil impressora
  • EXs 10.000 hrs
  • EXi 3.000 hrs
  • Problema Qual é a probabilidade do sistema
    falhar devido a uma falha no servidor?

47
Exemplo
  • Problema
  • Qual é a probabilidade do sistema falhar devido
    a uma falha no servidor?
  • Solução

?
1
10000
?

1
1
?
10000
3000
3
?

13
48
Distribuição de Erlang
  • X ??Erl (k,?)
  • X ???????
  • Função de densidade de probabilidade
  • Função de distribuição

(1)
(2)
49
Distribuição de Erlang
0.8
0.7
0.6
k 2 ? 2
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
x
0
2
3
4
5
Ex1
50
Distribuição de Erlang
51
Distribuição de Erlang (k,?) Parâmetros
52
Relação entre Exponencial e Erlang
servidor ?
  • Servidor com somente uma entrada e uma saída
  • Todos os pacotes devem ser atendidos
  • Servidor atende somente um pacote de cada vez
  • Existe retardo somente no servidor
  • X v.a. tempo de serviço
  • X Exp(?) f(x) ??e-?x, x ??0
  • Ex 1/? ?x2 1/?2

53
Relação entre Exponencial e Erlang
  • Servidor com duas etapas em série
  • Cada pacote deve passar por ambas etapas
  • Servidor atende um pacote de cada vez (ambas
    etapas não podem estar ativas simultaneamente)
  • não há retardo entre etapas
  • Xi v.a. tempo de serviço da etapa i
  • Xi Exp(2?) f(xi ) 2??e -2?, x ??0
  • EXi 1/(2?? ?xi2 1/(2??2

54
Relação entre Exponencial e Erlang
  • Problema qual é a distribuição do tempo total de
    serviço (retardo total)?
  • Solução soma de duas variáveis aleatórias
    independentes e idênticamente distribuídas com
    distribuição exponencial
  • X v.a. tempo de serviço total
  • Seja f(x) a transformada de Laplace de f(x)
    Então f(x) f(x1) f(x2)
  • f(x) ???xe-??x, x ????
  • EX EX1 EX2 1/?
  • ?x2 ?x12 ?x22 1/(2?2)

55
Relação entre Exponencial e Erlang
  • Servidor de k etapas em série
  • Cada pacote deve passar pelas k etapas
  • Um novo pacote pode entrar na etapa i apenas
    quando o pacote em serviço acabar a etapa k
  • não há retardo entre etapas
  • Xi v.a. tempo de serviço da etapa i
  • Xi Exp(k?) f(xi ) k ? e -k?x, x ??0
  • Exi 1/(k?? ?xi2 1/(k???2

56
Relação entre Exponencial e Erlang
  • Problema qual é a distribuição do tempo total de
    serviço (retardo total)?
  • Solução é a soma de k variáveis aleatórias
    independentes e idênticamente distribuídas.
  • X v.a. tempo de serviço total

EX ??EXi k (1/(k?)) 1/? ?X2 ? ?Xi2
k (1/(k?))2 1/(k?2) f(x) ??f(xi)
57
Relação entre Exponencial e Erlang
  • x atraso total (em unidades de tempo) de um
    pacote ao atravessar k etapas, cada uma das
    quais introduz um retardo y
  • Y Exp(?)
  • X Erl(k,?), ???/k
  • EX k EY
  • ?x2???k?y2
  • ?x????????y

58
Relação entre Exponencial e Erlang
Função de densidade para ? . k 2 ? x Erl
(k , ?) y Exp (?)
59
Função de densidade para ?? 1
1.4
1.2
k 10
1
k 1
0.8
k 2
0.6
k ?
0.4
0.2
0
x
0
1
2
3
4
5
Fazendo df(x)/dx 0 obtém-se
60
Exemplo
  • Problema obter o tempo médio ET que demora um
    nó para transmitir n pacotes de um buffer, se o
    tempo de transmissão de um pacote é Exp(?) com
    média 1/?.


Buffer
Canal de transmissão
61
Exemplo
  • Solução
  • S Exp(?) v.a. tempo de serviço por elemento
  • T v.a. tempo de serviço de n elementos
  • Como o tempo de serviço por elemento distribui-se
    exponencialmente, então o tempo de transmissão de
    n elementos tem distribuição de Erlang.
  • Logo
  • T Erl(n,??n)
  • ET n/?

62
Exemplo
n1024 pacotes ?100 pacotes/seg
63
Variáveis aleatórias conjuntas e probabilidade
condicional

64
Variáveis aleatórias conjuntas
  • Cálculos de probabilidades envolvendo duas ou
    mais variáveis simultaneamente
  • Função de distribuição de probabilidade acumulada
    de X e Y
  • F(a,b) PX ? a,Y ? b -? lt a,b lt ?
  • FX(a) PX ? a PX ? a,Y ? ? F(a,?)

65
Variáveis aleatórias conjuntas
  • X e Y variáveis aleatórias discretas
  • Função de massa de probabilidade conjunta
  • p(x,y) PX x, Y y
  • pX(x)

66
Variáveis aleatórias conjuntas
  • X e Y são variáveis aleatórias contínuas
    conjuntas se existe uma função real f (x,y)
    definida para qualquer reais x e y tal que para
    quaisquer conjuntos A,B ? ?
  • PX?A, Y?B
  • f(x,y) é a função de densidade de probabilidade
    conjunta de X e Y

67
Variáveis aleatórias conjuntas
  • PX?A, Y?B PX?A, Y?(-?,?)
  • onde

68
Variáveis aleatórias independentes
  • X e Y são variáveis aleatórias independentes se
    para qualquer a e b tem-se
  • PX ? a,Y ? b PX ? a.PY ? b
  • F(a,b) FX(a).FY(b)
  • X discreta p(x,y) pX(x).pY(y)
  • X contínua f(x,y) fX(x).fY(y)

69
Funções geradoras de momentos
  • X variável aleatória discreta
  • X variável aleatória contínua

70
Funções geradoras de momentos

71
Probabilidade condicional
  • Cálculo de probabilidades quando há informações
    parciais

72
Probabilidade condicional
  • PEF
  • Caso discreto função de massa de probabilidade
    condicional
  • pXY(xy) PXxYy
  • Se X é independente de Y, então
  • pxy(xy) px(x)

73
Probabilidade condicional
  • Função de distribuição de probabilidade
    condicional de X dado que Y y
  • Valor esperado condicional de X dado que Yy

74
Probabilidade condicional
  • X e Y v.a.s independentes

75

Exemplo 1
  • X e Y v.a.s independentes com distribuição de
    Poisson de parâmetros ?1 e ?2 respectivamente.
  • Calcular
  • PXk X Y n ?
  • EX X Y n ?
  • PX k X Y n

76

Exemplo 1
  • Como XY tem distribuição de Poisson de
    parâmetro ?1?2
  • PX k X Y n

77

Exemplo 1
  • Interpretação
  • PX k X Y n é uma v.a. Bi(n, ),
  • logo
  • EX X Y n n

78

Exemplo 2
  • Sejam n m experimentos independentes, cada um
    sendo do tipo Be(p). Avaliar o número esperado de
    sucessos nos n primeiros experimentos, dado que
    nocorreram k sucessos no total.
  • Sejam as seguintes v.a.s
  • se houve sucesso no i-ésimo exp.
  • caso contrário
  • Y número de sucessos nos (nm) experimentos.

79

Exemplo 2
  • Problema
  • pois

80
Probabilidade condicional
  • Caso contínuo se X e Y têm uma função de
    densidade de probabilidade conjunta f(x,y), então
    a função de densidade de probabilidade
    condicional de X dado que Y y é dada por
  • Valor esperado condicional de X dado que Yy

81

Exemplo
  • Sejam X e Y v.a.s tais que
  • Problema

82
Probabilidade condicional
  • Caso discreto
  • EX EX Y y PY
    y
  • Caso contínuo
  • EX EX Y y fY(y)dy
  • Em geral
  • EX EEXY

83

Probabilidade condicional
  • Prova do caso discreto


84

Exemplo
  • Sejam N uma v.a. Ge(p) e Y a seguinte v.a.
  • , primeiro é cara (probabilidade
    p)
  • , primeiro é coroa
    (probabilidade 1-p)
  • EN número médio de experimentos realizados
    até obter-se a primeira cara ?
  • Solução condicionando no resultado do primeiro
  • experimento
  • ENENY1.PY1 ENY0.PY0
  • p.ENY1. (1-p).ENY0
  • EN p.1 (1-p).(1 EN)
  • EN 1/p
Write a Comment
User Comments (0)
About PowerShow.com