Controle Digital

1
Controle Digital

• Prof. Cesar da Costa

6.a Aula Equações às diferenças
2
1. Equações às diferenças

• Em geral um sistema dinâmico linear de tempo
  discreto com entrada u(k) e saída y(k) pode ser
  descrito por uma equação às diferenças linear.

• Aplicando a propriedade de deslocação nos tempos
  da transformada dos Z, esta é transformada numa
  equação algébrica em z. A aplicação do método da
  transformada dos Z está para as equações às
  diferenças como a transformada de Laplace está
  para as equações diferenciais.

3
1. Equações às diferenças

• Considere a seguinte equação às diferenças

• Aplicando o método da transformada dos Z à
  equação obtém-se

• Substituindo as condições iniciais

4
1. Equações às diferenças

• Tem-se

• Aplicando a transformada Z, tem-se

5
1. Equações às diferenças

• Resolvendo para k0, 1, 2, 3, 4,