Corso di Percezione Robotica (PRo) A.A. 99/00 B. Modulo di Robotica

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Corso di Percezione Robotica (PRo)A.A. 99/00B.
Modulo di Robotica

• Fondamenti di meccanica e controllo dei robot

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Sommario della lezione

• Introduzione alla meccanica dei robot
• cinematica di un braccio robotico
• problemi di cinematica diretta e inversa
• definizione di spazio dei giunti e spazio
  cartesiano
• matrici di trasformazione
• principi fondamentali del calcolo delle
  traiettorie e del controllo dei robot
• un esempio il linguaggio VAL II di
  programmazione del robot PUMA 562

Riferimenti bibliografici Fu, Gonzalez, Lee,
Robotica, McGraw-Hill
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Definizione di robot

• Dal Webster
• Dispositivo automatico che esegue funzioni
  normalmente svolte dagli esseri umani
• Dal Robot Institute of America
• Manipolatore multifunzionale riprogrammabile
  progettato per spostare materiali, parti,
  utensili o altri dispositivi, per mezzo di
  movimenti variabili programmati per lesecuzione
  di un dato numero di compiti

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Definizione di sistema meccatronico
.

• Sistema riprogrammabile dotato di
• attuatori, capaci di produrre modificazioni
  dellambiente di lavoro, con relativa circuiteria
  elettronica di potenza
• sensori, capaci di percepire caratteristiche
  significative dellambiente di lavoro, con
  relativa circuiteria elettronica di pilotaggio ed
  acquisizione
• una unità di controllo, spesso integrata
  (embedded) con il sistema stesso

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Manipolatore industriale Sequenza di segmenti
rigidi, o link, connessi da giunti prismatici o
di rotazione (catena cinematica). Giunto
insieme di due superfici che slittano luna
sullaltra rimanendo a contatto Coppia
giunto-link grado di libertà del robot Link 0
base di appoggio del robot e origine del
sistema di coordinate di riferimento per il
moto. Allultimo link è collegato di norma un
utensile, detto anche end-effector (effettore
finale)
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Manipolatore industriale Spazio di lavoro del
robot insieme dei punti raggiungibili
dallutensile del robot Sottogruppi principali
braccio polso Tipicamente il braccio (tre
gradi di libertà) viene utilizzato per il
posizionamento del polso al livello del pezzo da
lavorare, il polso (tre gradi rotazionali) viene
utilizzato per consentire la presa del pezzo
variando lorientamento dellutensile
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Figg. 1.1 2.8
8
Manipolatore industriale Categorie
fondamentali Cartesiano (tre assi
lineari) Cilindrico (due assi lineari e uno
rotazionale) Sferico (un asse lineare e due
rotazionali) Rotazionale (tre o più assi
rotazionali) Numero di gradi di libertà (N) gt 6
robot ridondanti
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Figg. 2.9 1.2
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Cinematica del braccio dei robot Studio
analitico della geometria del moto del braccio
rispetto ad un sistema di riferimento cartesiano
fisso senza considerare le forze e i momenti che
ne provocano il moto. Descrizione analitica
dello spostamento del robot nello spazio in
funzione del tempo. Descrizione analitica delle
relazioni tra le posizioni dei giunti e la
posizione e lorientamento delleffettore del
braccio del robot.
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• Dinamica del braccio dei robot
• Formulazione matematica delle equazioni di moto
  del braccio, basata sulle leggi fisiche note,
  quali le leggi della meccanica di Newton e di
  Lagrange
• Utile per
• simulazione del braccio
• progetto delle equazioni e degli algoritmi di
  controllo utilizzabili
• valutazione della progettazione e della struttura
  cinematica del braccio.

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Cinematica diretta e inversa
Problema della cinematica diretta Per un
determinato manipolatore, dato il vettore degli
angoli dei giunti q(t) e i parametri geometrici
dei link, determinare la posizione e
lorientamento delleffettore rispetto ad un
sistema di coordinate di riferimento
fissato. Problema della cinematica inversa Dati
la posizione e lorientamento desiderati
dellestremità delleffettore ed i parametri
geometrici dei link rispetto a un sistema di
coordinate di riferimento, il manipolatore può
raggiungere la posizione e lorientamento
richiesti? Se sì, in quante e quali differenti
configurazioni?
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Fig. 2.1
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Problema della cinematica diretta Definizione di
un sistema di riferimento solidale ad ogni link
del manipolatore. Ricerca delle matrici di
trasformazione che mettano in relazione i diversi
sistemi di riferimento. Utilizzo di coordinate e
matrici di trasformazione omogenee/ Notazione di
Denavit-Hartenberg. Equazione cinematica del
braccio.
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Matrici di rotazione Matrice di trasformazione
operante su un vettore posizione in uno spazio
tridimensionale euclideo. Matrici fondamentali
di rotazione Matrice di rotazione intorno ad un
asse arbitrario
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Coordinate omogenee e matrici di
trasformazione Rappresentazione di un vettore
posizione di N componenti con un vettore di (N1)
componenti P (px, py, pz)T P (wpx, wpy,
wpz, w)T w fattore di scala In robotica w
1. Rappresentazione unica delle componenti di
traslazione, rotazione, prospettiche e di scala.
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Eqq. 2.2.20, 2.2.21, 2.2.22
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Sistemi di coordinate dei link e loro
parametri Lasse di rotazione del giunto è
definito alla connessione dei due link che esso
unisce. Per ogni asse sono definite due rette
normali, una per ogni link. A ciascun link di un
manipolatore sono associati quattro parametri
due determinano la posizione relativa dei link
adiacenti e due la struttura del link.
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Sistemi di coordinate dei link e loro
parametri La posizione relativa del link i-esimo
rispetto al link (i-1)-esimo può essere definita
misurando la distanza e langolo tra i due link
adiacenti di distanza fra le rette normali
misurata lungo lasse del giunto i-esimo ?i
angolo compreso tra le due normali misurato in un
piano normale allasse stesso.
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Sistemi di coordinate dei link e loro
parametri Dal punto di vista cinematico, un link
mantiene una configurazione fissa tra due giunti
(struttura del link). La struttura del link i
può essere caratterizzata mediante la lunghezza e
langolo di rotazione del link i. ai distanza
minima misurata lungo la normale comune tra gli
assi dei giunti ? i angolo compreso tra gli
assi dei giunti su un piano normale ad ai
21
Figg. 2.9 2.10 fig. link
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Rappresentazione di Denavit-Hartenberg Matrice
di trasformazione omogenea 4X4 che rappresenta
ogni sistema di coordinate dei link rispetto ai
giunti con riferimento al link precedente. Per
un braccio a 6 gradi di libertà 7 sistemi di
coordinate asse z asse di movimento del
giunto asse x normale allasse z e allasse z
del riferimento precedente asse y completa la
regola della mano destra Attraverso
trasformazioni sequenziali lestremità
delleffettore espressa nelle coordinate del
sistema solidale alla mano può essere trasformata
ed espressa nel sistema delle coordinate di base
(sistema inerziale di riferimento).
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Rappresentazione di Denavit-Hartenberg La
rappresentazione D-H dipende dai quattro
parametri geometrici associati a ogni link, che
descrivono completamente tutti i giunti
rotazionali o prismatici. Variabili di
giunto se varia solo di giunto prismatico
se varia solo ?i giunto rotazionale
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Rappresentazione di Denavit-Hartenberg Algoritmo
di rappresentazione dei sistemi di coordinate
ortonormali coerenti per un robot, che facilita
lo sviluppo del procedimento logico per la
soluzione dei giunti (matrice del braccio). Dato
un robot ad N gradi di libertà si assegna un
sistema di coordinate ortonormali a ogni
link. Lassegnamento inizia dalla base del
supporto e procede fino alleffettore. Le
relazioni tra link adiacenti sono espresse
mediante matrici di trasformazione omogenee 4x4.
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Rappresentazione di Denavit-Hartenberg Passi
fondamentali dellalgoritmo. 1. Determinare il
sistema di coordinate fondamentale 2. Per ogni
giunto da 1 a 5, stabilire lasse del giunto,
lorigine del sistema di coordinate, lasse x e
lasse y. 3. Stabilire il sistema di coordinate
della mano, uscente dal robot. 4. Per ogni giunto
e per ogni link, determinare quindi i parametri
dei giunti e dei link. A questo punto è
possibile definire la matrice di trasformazione
omogenea che mette in relazione i sistemi di
coordinate adiacenti.
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Equazioni cinematiche per i manipolatori Matrice
di trasformazione omogenea del sistema di
coordinate relativo al giunto i-esimo rispetto al
sistema di coordinate di base prodotto a catena
delle successive matrici di trasformazione
omogenee relative ai link adiacenti.
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Spazio dei giunti e spazio operativo Spazio dei
giunti (o spazio delle configurazioni) spazio
in cui è definito il vettore q delle variabili di
giunto. La posizione, p, e lorientamento, ?,
dellorgano di presa possono essere determinate
con il numero minimo di variabili strutturalmente
indipendenti tra loro. Lo spazio in cui è
definito il vettore x (p, ?)T si definisce
spazio operativo. x k (q), k funzione
vettoriale non lineare
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Spazio dei giunti e spazio operativo Spazio di
lavoro del robot regione descritta dallorigine
della terna utensile quando ai giunti del
manipolatore si fanno eseguire tutti i moti
possibili. Spazio di lavoro destro (o spazio di
destrezza) regione dello spazio che lorigine
della terna utensile può raggiungere con più di
un orientamento. Spazio di lavoro raggiungibile
regione dello spazio che lorigine della terna
utensile può raggiungere con almeno un
orientamento. Un manipolatore con N lt 6 non può
realizzare posizioni e orientamenti
arbitrariamente assegnati nello spazio.
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Es. fig.2.4
30
Manipolatore reale Accuratezza (lt 1 mm)
scostamento tra posizione calcolata sulla base
dei parametri di targa con la cinematica diretta
e la posizione reale (funzione dalla posizione
dellutensile nello spazio di lavoro). Ripetibili
tà (lt 0.2 mm) misura della capacità del
manipolatore di tornare in una posizione
precedentemente assunta (funzione del sistema e
degli algoritmi di controllo, oltre che dalle
caratteristiche meccaniche del robot).
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Ridondanza del braccio Numero dei gradi di
libertà maggiore del numero di variabili
necessarie alla caratterizzazione di un
determinato compito la dimensione dello spazio
operativo è minore della dimensione dello spazio
dei giunti (ridondanza intrinseca). La
ridondanza è un concetto relativo al tipo di
compito da svolgere (ridondanza funzionale). Un
manipolatore non intrinsecamente ridondante può
essere funzionalmente ridondante. Vantaggi
soluzioni multiple ottimizzabili Svantaggi
complessità di calcolo e di controllo
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• Il problema cinematico inverso
• Le equazioni da risolvere sono in generale non
  lineari
• Non è sempre possibile trovare una soluzione
  analitica (forma chiusa)
• Si possono avere soluzioni multiple.
• Si possono avere infinite soluzioni
  (singolarità).
• In funzione della struttura cinematica del
  braccio, possono non esistere soluzioni
  ammissibili.
• Lesistenza di una soluzione è sempre garantita
  se la posizione e lorientamento desiderati
  appartengono allo spazio destro del manipolatore.
• Spesso si ricorre a tecniche iterative di tipo
  numerico.

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Il problema cinematico inverso Nel caso di
manipolatore a sei gradi di libertà lesistenza
di una soluzione analitica è sempre garantita se
ricorre almeno una delle seguenti condizioni A)
tre assi di giunti rotoidali adiacenti si
intersecano (polso sferico) B) tre assi di
giunti rotoidali adiacenti sono paralleli Nel
caso A, si può scindere il problema in due
sottoproblemi disaccoppiando la soluzione per la
posizione da quella per lorientamento.
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Il problema cinematico inverso Dati noti
posizione p ed orientamento R della pinza Passi
della soluzione 1) Individuare un punto sulla
struttura la cui posizione sia esprimibile in
funzione di un insieme ridotto di variabili di
giunto e dei dati noti centro del polso 2)
Calcolare la posizione del polso in funzione
delle prime tre variabili di giunto q1, q2, q3 3)
Risolvere la cinematica inversa per le prime tre
variabili di giunto q1, q2, q3 4) Calcolare R03
in funzione delle prime tre variabili di
giunto 5) Calcolare R63 (?4, ?5, ?6) 6) Risolvere
la cinematica inversa per lorientamento (?4, ?5,
?6)
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Cinematica differenziale Individuazione della
relazione tra le velocità dei giunti e le
corrispondenti velocità angolari e lineari
dellorgano terminale calcolo del Jacobiano del
manipolatore. Jacobiano geometrico matrice di
trasformazione dipendente dalla configurazione
corrente del braccio Jacobiano analitico
matrice delle derivate parziali della funzione di
cinematica diretta rispetto alle variabili di
giunto
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• Cinematica differenziale e statica
• Importanza del calcolo del Jacobiano del braccio
• individuazione delle singolarità
• analisi della ridondanza
• algoritmi per linversione cinematica
• individuazione del legame tra forze applicate
  allorgano terminale e coppie sviluppate ai
  giunti (statica)
• derivazione equazioni di moto e sintesi degli
  schemi di controllo nello spazio operativo

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• Cinematica differenziale e statica
• Singolarità di un manipolatore configurazioni
  in cui il Jacobiano diminuisce di rango
• configurazioni in cui si ha una perdita di
  mobilità della struttura
• quando il robot è in una configurazione
  singolare possono esistere infinite soluzioni al
  problema cinematico inverso
• nellintorno di una singolarità, velocità
  ridotte nello spazio operativo possono indurre
  velocità molto elevate nello spazio dei giunti

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• Cinematica differenziale e statica
• Per manipolatori a polso sferico, il problema
  dellindividuazione delle singolarità può essere
  disaccoppiato
• singolarità di polso, caratterizzate nello
  spazio dei giunti e difficilmente gestibili
• singolarità di struttura portante,
  caratterizzate nello spazio operativo
  (cartesiano) e facilmente evitabili.

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Inversione nella cinematica differenziale Si
ottiene per integrazione nel tempo della
relazione inversa tra le velocità di giunto e le
velocità dellorgano terminale. Linversione
cinematica così ottenuta prescinde dalla
risolvibilità della struttura cinematica. Il
Jacobiano deve essere una matrice quadrata e di
rango pieno. Particolare attenzione deve essere
posta nel trattare i casi di presenza di
singolarità o di manipolatori ridondanti.
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Esempi di sfruttamento della ridondanza
massimizzare la misura di manipolabilità, una
funzione che si annulla in corrispondenza di una
singolarità minimizzare la distanza dai fine
corsa di uno o più giunti massimizzare la
distanza da un ostacolo
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Calcolo delle traiettorie dei manipolatori

• Modalità
• Due sottoproblemi
• pianificazione della traiettoria e controllo del
  movimento

VINCOLO DELLOSTACOLO Sì No
Pianificazione fuori linea del percorso esente da
collisioni e inseguimento in linea del percorso
Pianificazione fuori linea del percorso e
inseguimento in linea del percorso
Sì No
VINCOLO DEL PERCORSO
Controllo della posizione e ricerca e
aggiornamento in linea degli ostacoli
Controllo della posizione
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Pianificazione di traiettorie

• OBIETTIVO generare gli ingressi di riferimento
  per il sistema di controllo del motoxstart --gt
  xgoal
• PERCORSO luogo dei punti dello spazio dei giunti
  o dello spazio operativo che il manipolatore deve
  descrivere per lesecuzione del movimento
  assegnato
• TRAIETTORIA percorso su cui è specificata la
  legge oraria di moto (velocità ed accelerazione
  in ogni punto)

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Fig. 4.1
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Pianificazione di traiettorie

• DATI IN INPUT
• vincoli del percorso
• vincoli degli ostacoli
• vincoli del manipolatore
• DATI IN OUTPUT
• nello spazio dei giunti traiettorie dei vari
  giunti
• nello spazio operativo traiettoria dellorgano
  terminale

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Controllo del moto

• OBIETTIVO ottenere dal robot la risposta
  desiderata
• nello spazio dei giunti
• nello spazio cartesiano

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Fig. 5.1