Tokyo University of Technology

1
???????????2011???????????3??

• Tokyo University of Technology
• School of Computer Science

??23?5?10?
2
???????

1. ????????(????)
2. ???? (regular expression)
3. ??????????????
4. ?????????????(DFA -gt min-DFA)

??????????
3
????????
By Confucius (??)
4
??(??)???????

• --------------------------------------------------
  --------------
• ?? (languages) ???? (devices)
• --------------------------------------------------
  --------------
• ?????(PSL) ? Turing ??
• ??????(CSL) ? ??????????
• ??????(CFL) ? ?????????????
• ????(RL) ? ????????
• --------------------------------------------------
  --------------

????????????????
?????????????????? ???????????
5
???
6
??????????(??)

• (?) Finite Automaton (FA) finite automata (pl.)

????? ???????????????????????????????????
7
?????FA

• Finite Automaton
• Deterministic Finite Automaton (DFA)
  orDeterministic Finite State Machine
• Nondeterministic Finite Automaton (NFA)
  orNondeterministic Finite State Machine
• e-NFA orNFA with e-moves orNFA-lambda

?????????
8
??????????????

• DFA M ( K, S, d, q0, F )
• ????
• K ?????( K?????)
• S ?????????(S?????)
• d ??????
• d KS?(qi , a ) ? qj ? K
• q0 ????
• F ??????? ( F ? K )

9
(???????)
Did you know it?

• ???????????????????????????????
• ??????????????????????????????????????
• ??????????????????1???????????????????????????????
  ?????????????????????????????????????(??)?????????
  
• ??????????????????????????????????????????

10
????????????M1

• DFA M1 ( K, S, d, q0, F )
• ????
• K i, f, 1, 2, 3
• S a, b
• d ??????
• (?????)
• q0 i
• F f

11
??????d
?? ?? a ?? b
i 1 ?
1 2 3
2 2 3
3 2 f
f 2 f
12
M1??????
?? ?? a ?? b
i 1 ?
1 2 3
2 2 3
3 2 f
f 2 f
13
??

• DFA M1 ?????????????????????
• aaaaa
• aabb
• abbabb
• bababaa

14
??

• DFA M1 ????????????5???????????

?????????????? ????DFA???????????????
15
????

• DFA M1 ???????????????????????????
• ??????????????????????
• ?????4????????????????

16
???????????????

• NFA M ( K, S, d, q0, F )
• ????
• K ?????( K?????)
• S ?????????(S?????)
• d ??????
• d KS?(qi, a ) ? Q ? K
• q0 ????
• F ??????? ( F ? K )

17
?????????????M2

• NFA M2 ( K, S, d, q0, F )
• ????
• K i, f1, f2, 1, 2
• S a, b
• d ??????
• (?????)
• q0 i
• F f1, f2

18
??????d
?? ??a ??b
i i, 2 i, 1
1 ? f1
2 f2 -
f1 f1 f1
f2 f2 f2
????
19
M2??????
?? ??a ??b
i i, 2 i, 1
1 ? f1
2 f2 -
f1 f1 f1
f2 f2 f2
20
??

• FDA M2 ?????????????????????
• aaaaa
• aabb
• abbabb
• bababaa

21
??

• FDA M2 ????????????5???????????

?????????????? ????NFA???????????????
22
NFA M3??????
a, b
b
a
a
e
e??(???????)
a, b
b
23
??

• FDA M3 ?????????????????????
• aaaaa
• aabb
• abbabb
• bababaa

24
??

• FDA M3 ????????????5???????????

?????????????? ????e-NFA???????????????
25
??????????
26
????????

• ????
• ?2.8 (p.37)
• ?2.3 (p.39)
• ?2.9 (p.41)
• ?2.4 (p.43)
• ?2.11 (p.45)
• ??????????????(FA???)??????????????

27
(No Transcript)
28
????

• ?????FA(?????????????)??????????????????????FA?
• ????? K
• ????????? S
• ?????? dKS ? K(?????OK)
• ????
• ???????F
• ?5????????????

29
????(??)

• ????
• ?2.8 (p.37)
• ?2.3 (p.39)
• ?2.9 (p.41)
• ?2.4 (p.43)
• ?2.11 (p.45)
• ?????

30
???????????!

• ???? (regular expressions)??????????????????!CS
  ??????????

31
????

• ??
• ????????????????????
• file1 file2 file3 infile1 infile12
• outfile1 outfile2 tmpfile102
  README123
• ??????????????
• ?????? file ??????
• ?????? file ?????????
• ?????? 2 ?????????
• ????????3????????????

???????????????
32
(????)??????

• Linux?? ls ????
• Linux?? grep ???? ??? egrep ????????????(????)???
  ???????(?)?????????????????????????????????????
  ?????????????????????????????

???? ?? ????, Jeffrey E. F. Friedl, OReilly
Japan(2003).
33
?????????
34
?????????

• ???? ?gt NFA
• NFA ?gt DFA
• DFA ?gt ?????DFA
• (???????????????????????????)

35
?????????????
36
?????????

• ????????????????????
• ?????????1??????????
• ???????? ab ? ??? a ? b ?2????????????????? ab
  a, b ???????

37
??????

• ?? a ???????? a ??????? a ????
• ??? abc ???????? abc ?????? abc ????
• ?? aaa ?????? aaa ??? a3 ????
• ?? a, b ?????? ab ??? ab ????

38
??????(2)

• ?? a, aa, aaa, aaaa, aaaaa, . ?????? a
  ????(a ??????)
• ??????????1???e????(????????)
• ?? e, b, bb, bbb, bbbb, ?????? b ????(b
  ????????b ?????b???????)

(??) dagger, asterisk , epsilon
39
(???????)

• ????????(24??)???????

? a ???? ? ? ??? ? ? ?
? ß ??? ? ? ?? S s ? ???
G ? ??? ? ? ??? ? t ??
? d ??? ? µ ? ? ? ?????
? e ????? ? ? ? F f ??
? ? ??? ? ? ?? ? ? ?
? ? ?? ? ? ????? ? ? ??
T ? ?? ? p ? O ? ???
??????? ??????????????????????????
???????????????????????????
40
???????

1. ??????e???????????????
2. ?? x ????????A???????x ? x ??????????
3. R?S????????????? R S ???? RS
   ?????R?????????A?????S?????????B??????
4. ???? RS ???? RS ??R??????S???????????(???????????
   )?????????????
5. R????????? R??R???????????????(???)????????????

41
???????(?)

• ???????A????????????????????????(??)???????
• ????e?????????
• A??? x ( x?A ) ?????????
• R?S????????????RS RS R?????????????

42
????????????????

1. abcd
2. a
3. ab
4. (ab)
5. bc(24)
6. abcd

43
?A a, b, c ??????

• e
• a
• c
• acb
• abb
• c(cba)
• a(ab)cba

44
?????????????

• automaton
• file0, file1, file2, file3, , filen,
• e, ab, aabb, aaabbb, aaaabbbb,

45
?????FA????????

• (?)??????????????? ?????????????
  ????????????????? ??L?????????FA??????
  ????????????

46

• Re

e
47

• 2.Ra

a
48

• 3.RS

R
S
49

• 4.RS

R
S
50

• 5.R

e
e
e
R
e
51
??
?????? ?????

• ??????a?FA???????? a a(ab)bb

???pp.143-151 ??????
52
?????????????????
53
????????????

• ?????????FA?????????

54
M1??????
55
M1??????????
56
M1??????????

• ????(????????????????? ?????)

57
M1????FA??????(No.2)
58
FA??????????????
? ?

• 2??FA M1 ? M2 ????????????????? M1
  ?????????M2?????????? M2 ?????????M1 ???????????

59
FA ? L(G) ????

• ????G
• ????L(G)
• ????????M
• M1
• L(G) M2
• M3
• 1??L(G)????????FA??????
• ???????FA????

60
?????????

• ???????FA??????????????????????FA?????????FA??????
  ?????
• ????????FA?????????????????????????????????????
• (?)?????FA????OK????? Why?(??????????)

61
Myhill-Nerode???

• ????????????FA?????????????FA(???FA)?????????????
  ??????????????????

????????????????
62
Myhill-Nerode??
????????????!

• ?? ?????
• ? ???????????????????????????????????????
• ?? ?????????O( K S )????????
• ??(Myhill-Nerode???)FA?2????p?q???
• ?d(p, w) ?F ?d(q,w)?F
• for any w?S

63
Myhill-Nerode???

• ??3???????????
• ???????S????L?DFA???????
• ??L ????????????????????????????????
• ??L ??????RL ?????????

????????
64
?????????????????

• p p????????????(???)
• DFA?????????????
• Qq q?Q
• SS
• q0q0
• Fq q?F
• d(q, a) d(q,a)

65
??????

• ?? ?????????????FA???????????
• Myhill-Nerode?????????????????????????????????????
  ????DFA???????????????

66
????????????

• ????????????????????????????

67
???FA????

• ???????????
• ?????????????????

68
??DFA??????
??

1. P0 F, K-F ?????K?2??????? n0????
2. ???n?????Pn????(??)??????????Pn1????
3. Pn Pn1 ???????2??????

69
???????????

• ?2.18 (p.53)

70
?????????????

• ?????????????2?????DFA???????????????????????????

71
????????

• ??1 FA???????????????
• ? ????????
• ? ????????
• ? ????????
• ??2 FA????????????
• ??3 ?????FA???????? ???????????