Prueba para la Bondad de ajuste Validaci - PowerPoint PPT Presentation

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Prueba para la Bondad de ajuste Validaci

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Prueba para la Bondad de ajuste Validaci n de Modelo . Integrantes . LERBY ARTEAGA. FREDDY ARENAS. CARLOS ARIZA. LUIS MORENO. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA – PowerPoint PPT presentation

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Title: Prueba para la Bondad de ajuste Validaci


1
Prueba para la Bondad de ajuste Validación de
Modelo
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL
PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD
NACIONAL EXPERIMENTAL DE LA FUERZA ARMADA
(UNEFA) NUCLEO ZULIA
  • Integrantes
  • LERBY ARTEAGA
  • FREDDY ARENAS
  • CARLOS ARIZA
  • LUIS MORENO

2
Prueba para la Bondad de ajuste
  •  
  • Las pruebas de bondad de ajuste tienen por
    objetivo determinar si los datos se ajustan a una
    determinada distribución, esta distribución puede
    estar completamente especificada (hipótesis
    simple) o perteneciente a una clase paramétrica
    (hipótesis compuesta).
  • La prueba de bondad de ajuste se aplica en
    diseños de investigación en los que se estudia a
    un único grupo.
  • La prueba compara la distribución de frecuencias
    observada (Fo) de una variable usualmente
    cualitativa, pero que también puede ser
    cuantitativa, con la distribución de frecuencias
    de la misma variable medida en un grupo de
    referencia.

3
Prueba para la Bondad de ajuste
  • Hipótesis estadística nula Ho Fo Fe
  • Hipótesis estadística alterna Ha Fo ? Fe
  • El procedimiento de la prueba incluye el cálculo
    de la medida de resumen llamada Chi cuadrada. El
    rechazo del Ho ocurre cuando el valor calculado
    con los datos resulta mayor que el valor crítico
    de dicha medida contenido en una tabla llamada
    Valores Críticos de Chi cuadrada.

4
Prueba para la Bondad de ajuste
  • En el caso de que el valor de Chi cuadrada
    calculada sea igual o menor al de Chi cuadrada
    crítica se dice que no se rechaza al Ho y, por
    tanto, se concluye que la Fo es semejante a la
    Fe. En otras palabras, se dice que ambas
    distribuciones se ajustan bien de ahí el nombre
    de la prueba bondad de ajuste.
  • Se propone que el número de defectos en las
    tarjetas de circuito impreso sigue una
    distribución Poisson.
  • Se reúne una muestra aleatoria de 60 tarjetas
    de circuito impreso y se observa el número de
    defectos. Los resultados obtenidos son los
    siguientes

5
Prueba para la Bondad de ajuste
Una moneda fue lanzada al aire 1000 series, de 5
veces cada serie y se observó el número de caras
de cada serie. El número de series en los que se
presentaron 0, 1, 1, 3, 4 y 5 caras se muestra en
la siguiente tabla.
Número de caras Número de series (frecuencia observada)
0 38
1 144
2 342
3 287
4 164
5 25
Total 1000
6
Prueba para la Bondad de ajuste
7
Prueba para la Bondad de ajuste
Número de defectos Frecuencia observada
0 32
1 15
2 9
3 ó más 4
8
Prueba para la Bondad de ajuste
9
Validación de modelos
  • Validación es el proceso de comprobar que los
    resultados aportados por el modelo para las
    variables de salida y de estado no son muy
    diferentes a los medidos en la realidad. Existen
    diferentes índices que permiten cuanti?car el
    grado de ajuste entre los datos medidos y los
    resultados del modelo. Coe?ciente de
    determinación r2, es decir el cuadrado del
    Coe?ciente de correlación
  • El problema estadístico se convierte en que
    dado un conjunto de datos hipotéticamente
    relacionados entre sí cómo evidenciar esa
    relación?
  • Desarrollar un modelo que permita ser posible
    validar con determinada certeza el valor de una
    variable dependiente con respecto a otra
    relacionada
  •  
  • Yf(x)

10
Diagrama de Dispersión
  • Es la representación gráfica de las observaciones
    de las variables aparente o hipotéticamente
    relacionadas, con el objeto de evidenciar tal
    relación.
  •  
  • Por ejemplo

11
El ajuste de la curva es el procedimiento de
hallar una curva que represente lo más
eficazmente posible la distribución de los
datos   El objeto es determinar la ecuación de la
curva que represente la menos desviación posible
del conjunto de datos considerado.   A estos
efectos el procedimiento de mínimos cuadrados, es
la técnica matemática de análisis numérico que
permite encontrar la función que mejor se
aproxime al conjunto de datos siguiendo el
criterio del menor error cuadrático. Se trata de
minimizar la suma de los cuadrados entre los
puntos generados por la función y los
correspondientes en los datos
12
Regresión y regresión lineal simple Se llama
Regresión a la media de la distribución de una
variable (dependiente) con respecto a un valor
determinado de otra (independiente). Es el
proceso de ajustar una recta a un conjunto de
datos cuya dispersión sugiere este tipo de
síntesis matemática. El modelo puede
representarse como Donde Y? variable
dependiente ß0intersección con el eje de las
ordenadas ß1pendiente real de la población X?la
variable independiente ??error aleatorio en Y
para la observación ? El método de mínimos
cuadrados nos permite determinar, dentro de estas
premisas, la ecuación bajo el siguiente modelo
general  
13
Las ecuaciones normales de la regresión lineal
Resolviendo el sistema se obtiene
14
Donde ambas medias son las correspondientes al
conjunto de datos dado. Si obtenemos la razón de
la variación explicada a la variación total
podremos calcular el porcentaje de la variación
explicada por el modelo de regresión y por tanto
una medida de cuán confiable es el modelo. Esta
medida se define como
15
La variación explicada representa la diferencia
entre la media de Y y Yest. La variación no
explicada representa la parte de la variación no
explicada por la regresión y está basada en la
diferencia entre el valor observado Yi y el valor
de Yest el valor predicho por la recta de
regresión para un Xi dado. Es claro que
  • VtotalVexp - Vnexp
  • Vtotalvariación total
  • Considerando
  • VexpVariación explicada
  • VnexpVariación no explicada

16
Expresadas matemáticamente con los siguientes
ecuaciones Variación total
Variación no explicada
Variación explicada
17
Ejercicio I
Área de la parcela (mts)2 Costo construcción (bs)
1 500 31,60
2 700 32,40
3 1000 41,70
4 1000 50,20
5 1200 46,20
6 2000 58,50
7 2200 59,30
8 1500 48,40
9 3000 63,70
10 4000 85,30
11 1200 53,40
12 1500 54,50
A partir de esta data, se construye un gráfico de
dispersión con el objeto de determinar a grandes
rasgos si su hipótesis es válida
18
Ejercicio I
  • El contador de costos de una empresa de
    construcción tiene el problema de estimar los
    costos de construcción para viviendas
    unifamiliares en el próximo año, para asignar los
    posibles precios. Tiene a mano los registros de
    todas las viviendas construidas en el último año.
    Por experiencia supone como razonable la
    hipótesis que el costo de la construcción está
    relacionado con el tamaño de la parcela (Y)
    decide tomar una muestra aleatoria de 12 casas,
    según tabla a continuación

19
El gráfico demuestra que la hipótesis es más que
razonablemente valida, por lo proceda a construir
una recta de regresión y obtener así su modelo.
20
Área de la parcela (mts)2 Costo construcción (bs) X.Y X2 Y2
1 500 31,6 15.800 250.000 998,56
2 700 32,4 22.680 490.000 1.049,76
3 1.000 41,7 41.700 1.000.000 1.738,89
4 1.000 50,2 50.200 1.000.000 2.520,04
5 1.200 46,2 55.440 1.440.000 2.134,44
6 2.000 58,5 117.000 4.000.000 3.422,25
7 2.200 59,3 130.460 4.840.000 3.516,49
8 1.500 48,4 72.600 2.250.000 2.342,56
9 3.000 63,7 191.100 9.000.000 4.057,69
10 4.000 85,3 341.200 16.000.000 7.276,09
11 1.200 53,4 64.080 1.440.000 2.851,56
12 1.500 54,5 81.750 2.250.000 2.970,25
? 19.800 625,20 1.184.010 43.960.000 34.878,58
21

Ya que aplicando esta formula obtenemos b1
b10,90
b050.610
Ya aplicada esta formula se obtiene los siguiente
resultados
22
  • b10,90
  • b050.610
  • Ya habiendo obtenido b1 y b0 procedemos a buscar
    a Y estimada utilizando la siguiente formula

  ? i50.6(0.90500)500.6 ? i50.6(0.90700)68
0.6 ? i50.6(0.901000)950.6 ?
i50.6(0.901000)950.6 ? i50.6(0.901200)1130
.6 ? i50.6(0.902000)1850.6 ?
i50.6(0.902200)2030.6 ? i50.6(0.901500)140
0.6 ? i50.6(0.903000)2750.6 ?
i50.6(0.904000)3650.6 ? i50.6(0.901200)113
0.6 ? i50.6(0.901500)1400.6
i b0 b1 X i
23
Aria de la parcela(mts)2 Costo Construcción X.Y 2 X 2 Y Yest Y-Yest
1 500 31.60 15.800 250.000 998,56 5000.6 -4969
2 700 32.4 22.680 490.000 1.049,76 680.6 -648.2
3 1000 41.7 41.700 1.000.000 1.738,89 950.6 -908.9
4 1000 50.2 50.200 1.000.000 2.520,04 950.6 -900.4
5 1200 46.2 55.440 1.440.000 2.134,44 1130.6 -1084.4
6 2000 58.5 117.000 4.000.000 3.422,25 1850.6 -1792.1
7 2200 59.3 130.460 4.840.000 3.516,49 2030.6 -1971.3
8 1500 48.4 72.600 2.250.000 2.342,56 1400.6 -1352.2
9 3000 63.7 191.100 9.000.000 4.057,69 2750.6 -2686.9
10 4000 85.3 341.200 16.000.000 7.276,09 3650.6 -3565.3
11 1200 53.4 64.080 1.440.000 2.851,56 1130.6 -1077.2
12 1500 54.5 81.750 2.250.000 2.970,25 1400.6 -1346.1
sumatoria 19.800 625.2 1.184.01 43.960.000 34.878,58 22927.2 -22302
24
Variación total
Vtotal 2305.66
Variación no explicada
Ojo Esta no se hace solo nos piden r2
Vexp/Vtotal
Variación explicada
Vexp - 30944.63
r2
- 13.42 r2 - 13.42
25
Ejercicio II
Área de la terreno (mts)2 Costo construcción (bs)
1 2000 41.20
2 1500 45.50
3 4000 54.10
4 3000 50,05
5 5000 63.40
6 2500 90.40
7 4500 85.70
  • Se desea estimar los costos para la construcción
    de un apartamento, para determinar los posibles
    precios, tomando en cuenta la relación
    costo-tamaño se decide tomar una muestra
    aleatoria de 7 expresada según la tabla a
    continuación

26
Ejercicio II
  • El gráfico demuestra que la hipótesis es más que
    razonablemente valida, por lo proceda a construir
    una recta de regresión y obtener así su modelo.
  • Luego se obtienen los valores de la tabla de
    acuerdo a cada uno de ellos

27
Ejercicio II
Área del terreno (mts)2 Costo construcción (bs) X.Y X2 Y2 Yest Y-Yest
1 2000 41.20 82.400 4.000.000 1.697,44 55.4 -14.2
2 1500 45.50 68.250 2.250.000 2.070,25 54.0 -8.5
3 4000 54.10 216.400 16.000.000 2.926,81 56.0 -1.9
4 3000 50.05 150.150 9.000.000 2.505,0025 56.2 -6.6
5 5000 63.40 317.000 25.000.000 4.019,56 57.8 5.6
6 2500 90.40 226.000 6.250.000 8.172,16 55.8 34.6
7 4500 85.70 385.650 20.250.000 7.344,49 57.4 28.3
? 22.500 430.35 1445.850 82750.000 27673.096 392.6 37.3
28
Ejercicio II
Ojo No da el resultado hubo un error en la
media se toma con N7
Al momento de aplicar la formula se obtiene los
siguiente resultados b10.0008 b053.79 Ya
habiendo obtenido b1 y b0 procedemos a buscar a Y
estimada utilizando la siguiente formula
29
Ejercicio II
Ya habiendo obtenido b1 y b0 procedemos a buscar
a Y estimada utilizando la siguiente formula ?
i b0 b1 X I ? i53.79(0.00082000)55.4 ?
i53.79(0.00081500)54.0 ? i53.79(0.00084000)
56.0 ? i53.79(0.00083000)56.2 ?
i53.79(0.00085000)57.8 ? i53.79(0.00082500)
55.8 ? i53.79(0.00084500)57.4
30
Ejercicio II
Igualmente puede observarse que en la estimación
la mitad de los datos calculados están muy
cercanos al dato observado
Datos original Datos original Datos original Estimación Estimación
Área de la terreno (mts)2 Costo construcción (bs) Yest Y-Yest
1 2000 41.20 55.4 -14.1
2 1500 45.50 54.0 -8.5
3 4000 54.10 56.0 -1.9
4 3000 50.05 56.2 -6.6
5 5000 63.40 57.8 5.6
6 2500 90.40 55.8 34.6
7 4500 85.70 57.4 28.3
31
Ejercicio II
Vtotal143013.223
Vnexp30920.61
Vexp 90264.91
0.631 r20.631
r2
32
Gracias
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