Dalle forze alla Supergravit

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Dalle forze alla Supergravità
E poi un nuovo ente
l I n f o r m a z i o n e
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• massaenergia nella Relatività Ristretta
• dalla forza di gravità alla geodetica nella
  Relatività Generale
• e poi gravitone fotone nel sogno finale di
  Einstein e dei fisici di oggi

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Il Sogno di Einstein e dei fisici di oggi è
ridurre le forzea una sola forza
la forza non è una vera forzaè geometria
dello spazio-tempo come la gravità
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tutto ciò è sufficiente  a fondare la realtà
?sembra di no
è fondamentalel Informazione
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I LEZIONE

• Si è partiti dalla lettura di una presentazione
  in forma di poesia scherzosa che intendeva
  mettere in evidenza, sottolineare, alcune parole
  e alcuni concetti chiave.
• Nella lezione dell8 febbraio sono stati
  analizzati alcuni di questi concetti, gli altri
  avrebbero dovuto essere spiegati nella lezione
  successiva, che però, per validi motivi, può
  essere solo oggi a distanza di un mese esatto.
• Elenco dei concetti evidenziati nella lezione
  precedente
• Oggetti classici e particelle quantistiche sono
  stati messi a confronto nelleffetto tunnel, che
  sembra magia, ma che invece può essere compreso
  se si fa riferimento alla dualità onda-particella
  oppure al principio di indeterminazione di
  Heisenberg, proprietà tipiche dei quanti

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mini parentesi suBUCHI NERI ED EFFETTO TUNNEL

• buchi neri se la massa di una certa
  distribuzione di materia è sufficientemente
  grande e  gli atomi possono avvicinarsi
  liberamente, si ha il fenomeno del collasso
  gravitazionale. Ciò  può accadere in una stella
  che sta esaurendo il combustibile nucleare che la
  tiene in vita, (l'idrogeno). Quando una stella si
  raffredda, essa comincia a contrarsi e a ridursi
  di volume fino a densità enormi (col
  raffreddamento progressivo, la gravità, che è
  sempre centripeta, vince la repulsione elettrica
  fra i protoni i quali vengono compattati sempre
  più e combinati con gli elettroni  fino a che la
  stella diventa composta da soli neutroni).

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• Quando (se ciò è possibile) tutta la materia di
  un corpo che collassa entra dentro la superficie
  degli eventi di quel corpo (ogni corpo ha la
  propria superficie degli eventi, per la terra è
  una sfera di raggio 0,9 cm concentrica col centro
  della terra, per il sole è una sfera di 3 km
  di raggio), si crea un fenomeno del tutto
  nuovo. Il campo gravitazionale diviene così
  intenso da curvare lo spazio-tempo a tal
  punto che nulla può più uscire da quella
  sfera, neanche la luce. Si ha così la  nascita
  di un buco nero.
• Un buco nero, per la sua caratteristica di non
  emettere alcunché non è visibile e quindi non 
  può essere osservato direttamente. Una verifica
  dell'esattezza di questa teoria è assai 
  problematica, però, indirettamente si possono
  notare stelle che ruotano velocemente  attorno
  ad un punto ed altri fenomeni analoghi. Evidenze
  di fenomeni  di questo tipo  cominciano ad essere
  numerose per cui si può abdurre che siano causati
  da ipotetici  buchi neri.       

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la radiazione di Hawking

• Recentemente è stata fatta l'ipotesi che in
  effetti un buco nero non è poi così  nero, esso
  emette materia e radiazione anche se in misura
  minima.
• Questo avverrebbe per fenomeni legati
  alla meccanica quantistica.
• In meccanica quantistica, come è già stato detto,
  una particella può superare, con una certa
  probabilità non nulla anche una barriera di
  energia che secondo la meccanica classica sarebbe
  insuperabile. Questo fenomeno, come sappiamo, è
  detto effetto tunnel.
• E' chiaro che questa  probabilità è
  pressoché nulla per una singola particella, però,
  in una stella collassata vi è un numero
  grandissimo di particelle, per cui qualcuna  esce
  di fatto dal buco nero.
• Per questa ragione un buco nero evapora
  lentamente
• Intorno al 1975 il nome di Hawking divenne
  universalmente famoso per quella che fu chiamata
  la radiazione di Hawking. Nel caso di mini-buchi
  neri, che possono essersi formati durante le
  prime caotiche fasi del nostro universo, tale
  radiazione è massima. Il risultato è giustamente
  famoso perché getta un solido ponte tra la
  relatività generale e la teoria quantistica e
  pone le basi per una futura teoria quantistica
  della gravitazione

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Nella prima lezione

• si era parlato delle 4 Forze e del Modello
  Standard, dellinsufficienza del MS che, tra le
  altre cose, non riesce a conciliare la forza di
  gravità con la teoria, in pratica non si riesce a
  conciliare la Relatività Generale con la
  Meccanica Quantistica il gravitone è
  inafferrabile, sfugge sia sperimentalmente che
  teoricamente
• si era poi passati ad analizzare un fondamentale
  cambiamento, quello del concetto di forza, si era
  fatto cenno alleliminazione della forza di
  gravità con la RG, al tentativo da parte di
  Einstein, e poi dei fisici di oggi, di ricondurre
  tutto ad una sola forza, che però, come la forza
  di gravità, non è una forza ma è geometria dello
  spazio-tempo, i fisici teorici amano la
  geometria, si era detto era stato fatto
  esplicito riferimento alle geodetiche come
  sostitutive della forza di gravità, senza
  ulteriori dettagli.

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• era sato fatto solo cenno, nellintroduzione, ai
  seguenti argomenti
• alle particelle mediatrici di forza e a come
  doveva essere intesa la forza in fisica
  quantistica con la teoria quantistica del campo
• alle teorie della Supergravità, delle
  Superstringhe, alla Teoria M, come teorie in
  grado di conciliare Meccanica Quantistica e
  Relatività Generale, e di permettere quindi al
  gravitone di fare parte in modo coerente della
  teoria
• al rapporto tra fisica e realtà, ed era stata
  sottolineata la fantasia, forse alle volte un po
  sfrenata, dei fisici, ma si era anche detto che
  la Natura, non sembra disdegnare troppo le
  fantasie dei fisici, dato che la Relatività
  Generale, che si occupa dellinfinitamente
  grande, la teoria di Newton, che spiega bene il
  mondo macroscopico che ci circonda, e la
  Meccanica Quantistica, che spiega il mondo
  dellinfinitamente piccolo, sono riuscite o
  riescono ancora oggi a raggiungere risultati
  sperimentali, tecnologici, risultati concreti
  considerevoli.

Applicazioni proprietà particelle
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INDICE II LEZIONE

• Esempio sul Principio di Equivalenza di Einstein
  principio base della Relatività Generale e quindi
  della Teoria della Gravitazione. Le geodetiche e
  la geometria fisica.
• Il Gravitone potrebbe essere un parente stretto
  del Fotone. Il sogno di Einstein. Limportanza
  fondamentale della simmetria per la fisica che va
  per la maggiore, quella basata sul continuo.
• Una moderna Flatlandia luniverso olografico.
  Una suggestiva congettura invece di aumentare le
  dimensioni delluniverso le riduce da quattro a
  tre, due spaziali e una temporale.
• Il paradosso EPR e le nuove prospettive. Compare
  lentità informazione che sembra possedere una
  sua sostanzialità irriducile alla massa-energia.
  Dove ci porterà lentità informazione?

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PRIMO PUNTO
Einstein ha interpretato la gravità come una
conseguenza della distorsione dello spazio tempo
dovuta alla massa-energia dei corpi. L'esempio
più famoso per visualizzare questo è il telo di
gomma se metti una biglia pesante su un telo di
gomma sospeso vedrai il telo incurvarsi tanto più
la biglia è pesante, e se lanci una pallina
vicino al telo la vedrai caderci dentro, non
perché la biglia la attiri, ma perché lo spazio
attorno alla biglia pesante è distorto in modo
tale da incurvare la traiettoria della pallina
verso la biglia
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Lattrazione gravitazionale non è dovuta a una
forza, ma alla curvatura dello spazio-tempo
Il pianeta scivola lungo la geodetica dello
spazio-tempo curvo
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Solo in assenza di materia gravitazionale lo
spazio-tempo riemanniano diventa di tipo euclideo
e le geodetiche sono le linee rette della
geometria euclidea. In tal modo la gravitazione
non possiede nella Relatività Generale le
caratteristiche di una forza. Si può così
rendere ragione degli eventi meccanici mediante
concezioni puramente geometriche - cinematiche
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Einstein e lesperimento di Galileo
Lesperimento di Galileo ha provato che il tempo
di caduta di due corpi è sempre il medesimo e che
il moto di un corpo che cade non dipende dalla
massa. Se la forza di attrazione della terra
fosse la stessa per tutti i corpi quello di massa
maggiore dovrebbe cadere più lentamente degli
altri, ma così non è. LA FORZA SOLLECITANTE DELLA
TERRA DIPENDE DALLA MASSA PESANTE LA FORZA
RISPONDENTE DELLA PIETRA DIPENDE DALLA MASSA
INERTE poiché il moto rispondente è sempre lo
stesso si deve inferire che le due masse debbano
essere uguali
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IL PRINCIPIO DI EQUIVALENZA
massa inerziale massa gravitazionale
le due masse sono identiche numericamente e
concettualmente
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Forze apparenti nei sistemi accelerati
In unauto in curva ci sentiamo spinti verso
lesterno senza che ci sia nessuno che ci spinga.
Agisce una FORZA APPARENTE. Su un autobus che si
mette in moto o frena ci sembra che su di noi
agisca una forza che ci spinge indietro o avanti.
Agisce una FORZA APPARENTE Chi osserva
dallesterno, fermo a terra, giustifica un simile
fenomeno con le leggi di Newton. Perché un auto
possa fare una curva deve esserci la presenza di
una forza centripeta (questa è la forza
effettiva, tipo la forza di attrito) che
impedisce che lauto prosegua per la tangente
alla curva, invece di curvare. Chi osserva da
terra si trova in un riferimento INERZIALE
(quasi), la Terra. Chi è in macchina si trova in
un sistema di riferimento NON INERZIALE. Chi è in
macchina per il principio di inerzia tenderebbe a
continuare il suo moto rettilineo, invece di
curvare, ed è per questo che colui che si trova
in macchina si sente spinto verso lesterno, ma
non agiscono forze su di lui, agisce una forza
sulla macchina diretta verso il centro dellarco
di curva che la macchina sta percorrendo Quando
lautobus parte, accelera, ma su di noi non
agiscono forze se non la forza dattrito che ci
impedisce di scivolare. Se non ci fosse lattrito
andremmo comunque indietro rispetto allautobus,
perché, per il principio di inerzia, tenderemmo a
mantenere la posizione iniziale, fermi rispetto
alla terra non è una forza quella che ci spinge
indietro rispetto allautobus, ma è una forza
quella che spinge avanti lautobus rispetto a chi
è fermo a terra.
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Sul palmo di una mano
Mettiamo una moneta e una gomma sul palmo di una
mano, sentiremo una diversa pressione sul palmo a
causa della differenza di peso. Abbassando
rapidamente la mano, come se la mano fosse un
ascensore in moto accelerato in discesa, potremo
constatare una diminuzione della pressione,
finché ripetendo sempre più velocemente questo
movimento i corpi non saranno più sostenuti dal
palmo e non ne seguiranno più il moto.
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Ora poiché i due oggetti cadono con uguale
velocità nonostante la loro differenza di peso,
si troveranno sempre alla stessa altezza, anche
senza essere più in contatto con la mano.
Supponiamo che i due oggetti siano in grado di
pensare, ma ignoranti delle cose di questo mondo,
e chiediamoci quale sia il loro giudizio
sullintero processo. Se la mano è ferma, o si
muove di moto uniforme, la gomma si renderà conto
di essere più pesante della moneta. Se la mano si
abbassa, accelerando, noteranno una diminuzione
del loro peso. Attribuiranno questo effetto
allabbassamento della mano rispetto alle pareti
della stanza.
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La piattaforma accelera verso il basso
Stiamo scendendo! Guarda gli alberi che belli!
Mentre accelera, la pressione della gomma e della
moneta sulla piattaforma, dovuta al peso,
diminuisce
Un incanto!
gomma
moneta
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chiusi nella scatola o nellascensore
Se rinchiudiamo la gomma e la moneta dentro una
scatola, essi non avranno alcun riferimento per
mettere in evidenza il movimento della scatola e
potranno osservare semplicemente che i loro pesi
diminuiscono in un medesimo rapporto. Se poi la
mano si muove così rapidamente che loro due non
riescono più a seguirla ma procedono di moto
libero, si accorgeranno con stupore che i loro
corpi, dotati fino a quel momento di un certo
peso, volano verso il soffitto della loro
abitazione. Essi acquistano un peso negativo,
in verso opposto. Lattrazione gravitazionale
sembra non agire più verso il basso ma verso
lalto, e i due cadono quindi verso lalto con
velocità uguali.
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La scatola accelera un poco (altg) verso il
basso e poi si ferma
Ehi! Che sta succedendo!!! Sono dimagrita! Mi
sembrava
Anchio mi sentivo piuttosto leggera
gomma
moneta
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La gomma e la moneta, non potendo guardare fuori
dalla scatola, dovranno decidere che cosa stia
succedendo e non saranno in grado di stabilire se
la scatola ha accelerato nella direzione del
campo gravitazionale preesistente, oppure se le
masse che prima erano sotto di loro sono state
messe sopra di loro invertendo il campo
gravitazionale. In fisica non esiste un modo per
fare una distinzione da un punto di vista
sperimentale, fra queste due possibilità.
Naturalmente quanto è stato detto vale per
intervalli di tempo brevi, in una piccola regione
dello spazio, come nellesempio illustrato.
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La piattaforma accelera molto verso il basso
(agtg) e poi si ferma
Questa volta la botta lho sentita! Come cambia
il mondo! Anche il campo gravitazionale si
inverte! Ma vaffa!
gomma
moneta
Non è detto che sia colpa della forza di gravità
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Ciò è dovuto essenzialmente al fatto che tutti i
corpi cadono con uguale velocità, perché se così
non fosse, sarebbe sempre possibile capire se un
moto accelerato di corpi di peso differente è
prodotto dallaccelerazione dovuta a masse
esterne, o invece non è altro che unillusione,
dovuta allaccelerazione del punto di appoggio
dellosservatore.
Inoltre bisogna dire che se le masse, inerziale e
gravitazionale, fossero numericamente diverse
allora i corpi non cadrebbero tutti con la stessa
velocità e saremmo in grado di distinguere se
agisce una forza gravitazionale o una forza
apparente.
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Infatti se agisse un campo gravitazionale i corpi
cadrebbero con velocità diverse, e se invece
fosse il punto di appoggio ad essere accelerato i
corpi cadrebbero con la stessa velocità verso il
soffitto della scatola.
In meccanica classica si fa distinzione tra il
moto di un corpo non soggetto a forze (moto
inerziale) e il moto di un corpo sottoposto
allazione di un campo gravitazionale il primo è
rettilineo e uniforme in un sistema inerziale, il
secondo non è uniforme e ha traiettoria
curvilinea.
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IL PRINCIPIO DI EQUIVALENZA dice anche che
la cosiddetta forza di gravità agisce quindi
allo stesso modo di una forza apparente, non è
altro che unillusione, dovuta semplicemente
allaccelerazione del nostro Sistema di
Riferimento.
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Coloro che sono allinterno dellascensore o
della scatola non sanno dellesistenza o meno
della forza applicata al cavo dellascensore, al
palmo della mano, o della presenza del campo
gravitazionale, ma notano che gli oggetti si
comportano come se agisse su di loro una forza,
per loro decidere di quale forza si tratti è
arbitrario. EINSTEIN decide per una FORZA
APPARENTE e cioè dovuta allaccelerazione del
sistema, e attribuisce tale accelerazione non a
una mano misteriosa ma alla curvatura dello
SPAZIO-TEMPO. La CURVATURA è dovuta alla presenza
di masse che non interagiscono tra di loro
tramite forze applicate ai vari corpi ma
modificando lo spazio, modificandone la GEOMETRIA.
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In estrema sintesi
La materia dice allo spazio come curvarsi e lo
spazio dice alla materia come muoversi. Si
ribalta così la visione del mondo precedente
mentre per Newton lo spazio e il tempo sono fissi
e assoluti e le masse si muovono lungo
traiettorie curve per effetto della forza di
gravità, per Einstein le masse si muovono lungo
geodetiche (linee di minima distanza tra due
punti) nello spazio-tempo reso curvo per effetto
della presenza della materia.
LA FISICA DIVENTA GEOMETRIA !!!
esempi di geodetiche
È possibile verificare qual è la geometria del
nostro universo?
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SECONDO PUNTO
Il sogno di Einstein gravitone fotone
Il gravitone è parente del fotone se
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Campi, quanti e simmetria
Il Modello Standard è il modello matematico che
descrive le particelle e le loro interazioni, i
fisici hanno inventato (negli anni Venti) un
linguaggio matematico che si chiama teoria
quantistica relativistica dei campi. Esso
fornisce lapparato concettuale per descrivere le
interazioni delle particelle quantistiche come la
fisica newtoniana fornisce lapparato concettuale
per descrivere i moti dei pianeti. La teoria
quantistica dei campi fu il frutto dei loro
tentativi di rendere compatibile la nuova teoria
quantistica con la teoria della relatività
ristretta di Einstein. Tale compatibilità si
rivelò assai difficile.
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Le particelle sono le manifestazioni di un campo
quantizzato
Le particelle fondamentali non sono fatte di
materia nello stesso senso in cui la sedia è
fatta di legno, viti e colla. Le proprietà
osservabili delle particelle possono essere
descritte in modo preciso nel linguaggio della
matematica e allinterno di tale linguaggio la
nozione di simmetria è venuta assumendo
unimportanza crescente. Perché la simmetria? Una
ragione sta nel fatto che le particelle
quantistiche fondamentali, come gli elettroni o i
fotoni, possiedono simmetrie nello stesso senso
in cui ne possiede un cristallo. Per la
descrizione di qualche cosa che non ha parti ed è
molto piccola i concetti di simmetria si rivelano
estremamente utili.
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Secondo questa concezione il mondo è unimmensa
arena nella quale interagiscono campi che si
manifestano come particelle quantistiche. Nel
1954 i fisici matematici Yang e Mills crearono la
teoria dei campi di gauge (non abeliani) La loro
idea fondamentale era quella di generalizzare la
nozione di simmetria interna
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I campi di gauge (1954)
I fisici hanno immaginato che ogni particella
elementare sia dotata di una freccia in grado di
ruotare in uno spazio immaginario, detto "spazio
interno", e che da queste rotazioni sia mutata la
sua stessa natura.
La richiesta di simmetria impone che per
qualsiasi rotazione della freccia le espressioni
alla base del sistema resti invariante.
Quindi se provassimo a misurare qualche grandezza
fisica, ad esempio l'energia di un gruppo di
particelle, troveremmo sempre gli stessi valori.
Ed è proprio da questa richiesta che hanno
origine le forze fondamentali.
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Via via che la teoria quantistica si rivelava
come linguaggio della natura, la simmetria e la
teoria dei gruppi tendevano ad assumere
unimportanza sempre maggiore in fisica. La
funzione del campo di gauge è di compensare la
perdita di simmetria che si ha quando si passa
dalla rotazione interna globale a una rotazione
locale. Lesistenza dei campi di gauge poteva
quindi essere dedotta semplicemente da condizioni
di simmetria. Da questa conclusione sorprendente,
che il concetto di simmetria preceda perfino
quello di campo, deriva la maggior parte della
ricerca attuale riguardo alla teoria quantistica
relativistica dei campi.
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Il triangolo rappresenta un campo a più
componenti, e la griglia un sistema di assi
coordinati che può mettere in evidenza le
rotazioni nello spazio (che viene detto interno)
Una rotazione globale della griglia lascia
invariato il triangolo.
Ma una rotazione locale che vari da punto a punto
deforma il triangolo. Quando si introduce un
campo di gauge di Yang e Mills la simmetria
distrutta viene ripristinata.
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Simmetria di gauge e rottura di simmetria
I fisici hanno dimostrato che se la simmetria di
Yang e Mills è esatta, essa rimane completamente
nascosta. Le equazioni del campo possiedono la
simmetria ma le soluzioni delle equazioni non la
possiedono. Dato che sono le soluzioni delle
equazioni a descrivere il mondo reale delle
particelle quantistiche, si conclude che nel
mondo reale la simmetria originaria è rotta e per
questo non la vediamo.
Il ferromagnete di Heisenberg Una calamita è
costituita da un gran numero di piccoli domini
magnetici, che possiamo immaginare simili a
piccoli aghi di una bussola, cioè a piccoli
magneti cilindrici liberi di ruotare intorno a un
perno. Supponiamo di distribuire sul tavolo
migliaia di questi aghi magnetici. Immaginiamo ch
gli aghi non risentano linfluenza del campo
magnetico terrestre. Inizialmente gli aghi sono
orientati in maniera casuale, disordinata, non
cè una direzione privilegiata.
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Una qualunque direzione non è preferibile alle
altre, il campo risultante prodotto dagli aghi è
nullo. Se invece introduciamo un intenso campo
magnetico esterno, e poi lo eliminiamo, gli aghi
si orienteranno tutti nella stessa direzione. La
simmetria rotazionale iniziale si è spezzata dato
che cè una direzione ben privilegiata.
La simmetria fra destra e sinistra Un esempio di
rottura spontanea di simmetria la simmetria dei
piattini dellinsalata rispetto ai piatti dei
commensali. Quando uno dei commensali sceglie un
piattino dellinsalata, la simmetria fra destra e
sinistra subisce una rottura spontanea, non è più
indifferente scegliere quello a destra o quello a
sinistra
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(No Transcript)
40
IL CAMPO DI HIGGS
Lidea di Higgs era di introdurre, in aggiunta al
campo di gauge, un nuovo campo privo di spin e
dotato di massa, ed è un campo, che può essere
utilizzato per studiare il processo di rottura di
simmetria, perché rompe la simmetria, come la
prima persona che sceglie il piattino
dellinsalata o il campo magnetico esterno che
costringe gli aghi magnetici ad orientarsi in una
direzione comuna.
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Una matita sulla punta
La matita ha una simmetria cilindrica attorno
alla propria punta, ma è instabile. Una piccola
spinta la fa cadere in una situazione asimmetrica
ma stabile. Il campo di Higgs, come la matita,
sceglie la soluzione stabile ma con simmetria
spezzata.
La forza elettrodebole
Nel 1967-68 Weinberg e Salam utilizzarono lidea
di Higgs in un modello di teoria dei campi di
gauge di Yang e Mills che unificò per la prima
volta due delle quattro forze agenti fra le
particelle quantistiche la forza
elettromagnetica e la forza elettrodebole.
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Perché si genera la massa delle
particelle? Perché si distribuisce così? 
Per colmare questa lacuna del Modello Standard, i
fisici cercano proprio il bosone di Higgs. Si
suppone che una particella acquisti la massa in
seguito alla sua interazione con il bosone di
Higgs.
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Higgs, la particella di dio
Questa particella non è ancora stata osservata,
ma i fisici sperano che i futuri studi con gli
acceleratori ad alta energia possano confermare o
negare la sua esistenza.
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Nel 1976 nasce la Supergravità
La Supersimmetria e la Supergravità sono uno dei
tentativi di andare oltre il modello standard e
di tentare lunificazione delle 4 forze
(interazioni) La Supergravità è una versione
locale della Supersimmetria La Supersimmetria è
un nuovo tipo di simmetria che trasforma i
fermioni (campi con spin semintero) in bosoni
(campi con spin intero) e viceversa.
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Così in base alla supersimmetria, bosoni e
fermioni con spin differente possono essere
considerati come diverse componenti di un unico
supercampo in seguito a unoperazione di
supersimmetria, le diverse componenti del
supercampo si trasformano luna nellaltra.
Per la prima volta limmaginazione matematica ha
consentito di intravedere la possibilità che
tutte le particelle quantistiche, e non solo
quelle di spin uguale, siano componenti di un
unico supercampo globale.
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La Supergravità, a livello quantistico
correggerebbe la teoria della Relatività
Generale, in essa infatti si afferma che la forza
di gravità sia nata dallo scambio di gravitoni
(privi di massa, perché la gravità è una forza a
lungo raggio dazione). e la teoria della
Supergravità ipotizza anche un ulteriore
contributo donato dallo scambio di gravitini (con
spin pari a 3/2) fatto che cambierebbe le
caratteristiche di questa forza solo a livello
microscopico e quindi non sarebbe riscontrabile
nella vita quotidiana.
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Inoltre la teoria della Supergravità trova valido
appoggio poiché è capace di rendere finito il
calcolo esplicito di un processo fisico
concernente la teoria della Relatività  Generale
di Einstein noto per essere contaminato da
diversi elementi infiniti, ma perché questa
teoria abbia assoluta validità occorre una prova
definitiva che tutti gli infiniti del processo si
annullino fatto che, per adesso, è ancora in fase
di ricerca. La teoria della Supergravità ha
comunque ancora molti problemi ad affermarsi.
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Dal 1980 al 1984.............

• si scopre che la dimensione spazio-temporale
  massima in cui si può formulare la SUPERGRAVITA
  é D11
• Vi é unintensa ricerca sulla supergravità in
  D11 che oggi é nuovamente di grande attualità
  sotto il nuovo nome datole dal fisico americano
  Edward Witten di M-theory ovvero teoria del
  mistero (o delle membrane, o )
• Nel biennio 1982-1984 si coltiva la speranza di
  ottenere lunificazione di tutte le interazioni
  usando la Supergravità D11 .
• Si riutilizzano, in un contesto supersimmetrico,
  idee sviluppate 60 anni prima da Kaluza e Klein.
• vi sono serie difficoltà a trovare modelli
  realistici.

49
(No Transcript)
50
(No Transcript)
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TERZO PUNTOl universo olografico
fino ad ora abbiamo discusso di una realtà in
molte dimensioni e se invece le dimensioni
fossero solo due?
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Provate a chiedere a qualcuno di che cosa è fatto
il mondo. Probabilmente vi sentirete rispondere
di materia e di energia
Una tendenza recente è quella di considerare il
mondo fisico come costituito di Informazione,
mentre la materia e lenergia sarebbero
componenti secondarie.
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Un Universo dipinto sul suo confine
Studi teorici sui buchi neri fanno pensare che
lUniverso potrebbe essere un gigantesco
ologramma. La fisica dei buchi neri
concentrazioni di massa incredibilmente dense
dà unindicazione che questo principio potrebbe
essere vero. Dallo studio dei buchi neri si
ricava una conclusione sconcertante il contenuto
di informazione di una qualsiasi regione dello
spazio è definita non dal suo volume ma dallarea
superficiale. Alcuni fisici ritengono che questo
risultato sorprendente possa essere un indizio in
direzione di una teoria definitiva della realtà.
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(No Transcript)
55
La termodinamica dei buchi neri
Il secondo principio della termodinamica afferma
che lentropia di un sistema fisico isolato non
può mai diminuire. Quando la materia scompare in
un buco nero la sua entropia se ne è andata per
sempre, e il secondo principio sembra essere
annullato, reso irrilevante. Un indizio per
risolvere il problema fu scoperto nel 1970,
quando si dimostrò che nella fusione di due buchi
neri larea totale degli orizzonti non diminuisce
mai. Allora se si suppone che lentropia di un
buco nero sia proporzionale alla superficie del
suo orizzonte si può pensare che quando la
materia cade in un buco nero laumento di
entropia di questultimo compensa o eccede
lentropia perduta dalla materia. In generale,
la somma dellentropia dei buchi neri e
dellentropia ordinaria allesterno di essi non
può diminuire (una generalizzazione del secondo
principio della termodinamica) Un orizzonte degli
eventi è sostanzialmente una previsione della
relatività generale che fenomenologicamente
dovrebbe dare luogo ad un "confine" tale che
tanto la materia, quanto la luce non lo possano
attraversare.
56
Come abbiamo già detto, nel 1974 Hawking dimostrò
che un buco nero emette spontaneamente radiazione
termica, evapora. Il secondo principio
generalizzato risolve il problema affermando che
lentropia della radiazione emergente è più che
sufficiente a compensare la riduzione di entropia
del buco nero. Il processo di radiazione di
Hawking ha permesso di determinare la costante di
proporzionalità fra lentropia, il contenuto di
informazione, e la superficie dellorizzonte. In
base ai calcoli effettuati si può concludere che
lentropia di un sistema fisico isolato che abbia
superficie di delimitazione A è necessariamente
inferiore ad A/4. Un dispositivo di 1cm di
larghezza può contenere fino a 1066 bit, una
quantità colossale.
57
(No Transcript)
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Questo risultato sorprendente che la capacità
di informazione dipende dallarea superficiale
ha una spiegazione naturale se è vero il
principio olografico, proposto nel 1993 dal
premio nobel Gerardt Hoof dellUniversità di
Utrecht. Nella vita quotidiana un ologramma è un
tipo speciale di fotografia che genera
unimmagine pienamente tridimensionale quando
viene illuminata in modo appropriato. Tutta
linformazione che descrive la scena
tridimensionale è quindi codificata nella
distribuzione di aree chiare e scure sulla
pellicola bidimensionale. Il principio olografico
afferma che un analogo di questa magia visiva
si applica alla descrizione fisica di qualunque
sistema che occupi una regione in tre
dimensioni. Se un sistema tridimensionale può
essere descritto integralmente da una teoria
fisica che opera solamente sul suo confine
bidimensionale, allora si può prevedere che il
contenuto di informazione del sistema non debba
superare quello della descrizione del confine.
59
Presagi di rivoluzione
LUniverso reale è un sistema quadridimensionale
ha tre dimensioni spaziali e una temporale. Se la
fisica delluniverso è olografica, deve esistere
un insieme alternativo di leggi fisiche, valido
su un confine tridimensionale dello spazio-tempo,
che sia equivalente alla usuale fisica in quattro
dimensioni.
La convinzione di fondo (sottoscritta pressoché
da tutti per almeno mezzo secolo) secondo cui la
teoria dei campi sarebbe il vero linguaggio della
fisica, deve essere respinta.
I campi e anche la teoria delle Superstringhe
descrivono un numero infinito di gradi di
libertà. Non possono essere la teoria definitiva.
Lolografia restringe ad un numero finito i gradi
di libertà.
60
Il numero di gradi di libertà di punto materiale
è il numero di quantità indipendenti necessarie
per determinare univocamente la sua posizione
nello spazio (coordinate). Un punto libero di
muoversi nello spazio a 3 dimensioni ha quindi 3
gradi di libertà se il punto deve muoversi su un
piano (2 dimensioni) ha 2 gradi di libertà se
deve muoversi lungo una retta o una curva (1
dimensione) ha 1 grado di libertà. Esistono
molti esempi di punti soggetti ad uno o più
vincoli una massa attaccata ad un pendolo può
muoversi lungo la superficie di una sfera, quindi
ha 2 gradi di libertà una massa poggiata su un
piano e attaccata ad un punto fisso ha 1 grado di
libertà perché può muoversi solo lungo una
circonferenza e così via
61
lUniverso in un grano di sabbia?
La teoria definitiva non può riguardare i campi,
e neppure lo spazio-tempo, ma
lo scambio di informazione tra processi fisici
62
Lillusione della gravità
La forza di gravità e una delle tre dimensioni
dello spazio potrebbero essere illusioni generate
da particolari interazioni tra particelle e campi
che avvengono in un universo in due dimensioni
63
(No Transcript)
64
La teoria olografica ipotizza che una delle
dimensioni spaziali possa essere illusoria. Sia
le particelle elementari che i campi si muovono
in un ambiente bidimensionale simile alla
Flatlandia di Edwin Abbott. Anche la gravità
risulterebbe essere un illusione in quanto non
presente in un mondo bidimensionale, ma che si
materializza con la comparsa illusoria della
terza dimensione. Le teorie prevedono che il
numero di dimensioni della realtà potrebbe essere
una questione di punti di vista i fisici
potrebbero decidere di descrivere la realtà come
qualcosa che obbedisce ad un certo insieme di
leggi (tra cui la gravità) in tre dimensioni. In
modo equivalente potrebbero scegliere di
descrivere la realtà come qualcosa che obbedisce
a un diverso insieme di leggi che è adatto a due
dimensioni (e in assenza di gravità). Entrambe le
teorie descrivono tutto ciò che vediamo e non
avremmo modo di appurare quale teoria sia
realmente vera.
65
LUniverso tridimensionale emergerebbe dalla
fisica dellUniverso bidimensionale un po come
unimmagine in 3D che appare da un
ologramma. Luniverso bidimensionale esiste sulla
superficie delluniverso tridimensionale. La
fisica della superficie assomiglia a quella dei
quark e dei gluoni soggetti a interazioni forti.
La fisica dellinterno comprende una teoria
quantistica della gravità, teoria che, come
sappiamo, ha messo per decenni a dura prova i
fisici. Lequivalenza fornisce, come abbiamo
visto precedentemente, un nuovo modo per capire
le proprietà dei buchi neri, e richiede
unattenta combinazione di teoria quantistica e
di gravità. Gli aspetti matematici della teoria
non sono ancora stati dimostrati rigorosamente,
ma i dati di alcuni recenti esperimenti sarebbero
in linea con una delle versioni di questo modello.
66
(No Transcript)
67
Molte delle domande sulle teorie olografiche
attendono ancora una risposta. Qualcosa di simile
è valido se si considera un universo come il
nostro? Un universo come il nostro che viene da
un big bang ed è in espansione, non ha un bordo
ben definito. Di conseguenza non è chiaro come si
possa definire una teoria olografica non cè
alcun posto in cui mettere lologramma. Comunque
sia una lezione importante che si può trarre
dallipotesi olografica è che la gravità
quantistica può essere interpretata in modo molto
semplice, quando è descritta dalle variabili
giuste.
68
Le varie teorie come un cacciavite
Il cacciavite può andare bene per molte viti ma
questo non vuol dire che vada bene per
tutte. Quando ci si rende conto che non è adatto
ad avvitarne alcune lo si deve cambiare con un
altro. La metafora calza perfettamente con lidea
che la moltitudine di teorie che luomo è in
grado di produrre possono rendere conto di molte
situazioni teoriche e/o sperimentali, ma in altre
possono fare cilecca. Un po di pragmatismo
suggerisce che forse la cosa migliore è
utilizzare il cacciavite più utile in una
determinata situazione, rinunciando alla pretesa
di aver individuato
69
IL CACCIAVITE DI TUTTE
O LA TEORIA DEL TUTTO
70
la Quantum Information
non riducibile alla materia-energiaconiuga
Meccanica Quantistica e Teoria dellInformazione,
Nuove prospettive nate dai paradossi della
Meccanica Quantistica e in particolare Il
paradosso EPR Viene alla luce un'entità
sfuggente, immateriale, qualcuno dice spirituale,
comunque unentità fondamentale lInformazione
Quantistica
71
Eccezionale e stupefacente
Paradossalmente incomprensibile
Raramente sarete stati così sorpresi
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72
IL PARADOSSO EPR (1935) di Einstein Podolsky e
Rosen
Il termine paradosso sta solo ad indicare che
quello che viene messo in evidenza
dallesperimento concettuale di Einstein,
Podolsky, Rosen e che segue dalla Teoria
Quantistica, è una realtà paradossale,
inaccettabile, ma questo non vuol dire affatto
che sia contradditoria. Ad esempio l antinomia
del mentitore Io sto mentendo, dà origine a una
vera e propria contraddizione e non semplicemente
a qualche effetto paradossale, stravagante se
mento dico la verità, se dico la verità allora
mento.
73
Sembra difficile guardare le carte di Dio. Ma
neanche per un attimo posso credere che Egli
giochi a dadi e faccia uso di mezzi telepatici
(come la teoria quantistica corrente pretende che
Egli faccia) Albert Einstein
74
I dubbi di Einstein
IL POSTULATO DELLOGGETTIVITÀ del GRUPPO EPR
Data lassenza di qualsiasi inconsistenza logica
nellinterpretazione di Copenaghen, e dato che
non esistono esperimenti che falsifichino le
predizioni della teoria, il convincimento di
Einstein, e dei suoi collaboratori, era che
lincompatibilità tra la teoria e la realtà
oggettiva non poteva che essere causata da una
incompletezza della stessa teoria.
75
principio della causalità locale
Einstein postulava la realtà oggettiva, quella
secondo la quale il mondo esiste in uno stato
definito. Nessuna ragionevole concezione del
mondo reale poteva prescindere dalloggettività,
secondo lui. Lidea centrale dellesperimento
concettuale è che eventi verificantesi a grande
distanza non possono agire in modo diretto e
simultaneo su oggetti ubicati vicino a noi.
76
Secondo Einstein e colleghi la teoria quantistica
doveva o violare il principio della causalità
locale o essere incompleta. Einstein dimostrò
infatti che, se la realtà è oggettiva e la teoria
quantistica completa, effetti non locali sono
inevitabili.
77
Due particelle 1 e 2 si trovano luna vicina
allaltra rispetto a un punto prestabilito q1 e
q2 sono le loro posizioni. Le particelle sono in
moto e i loro impulsi sono p1 e p2. La relazione
di indeterminazione di Heisenberg permette di
misurare contemporaneamente la somma degli
impulsi pp1p2 e la distanza qq1-q2. limpulso
totale si conserva. Le due particelle
interagiscono, poi la particella 2 raggiunge
Londra, mentre la 1 si trova a New York.
78
(No Transcript)
79
Sappiamo che limpulso totale si conserva (è lo
stesso prima e dopo linterazione). Se misuriamo
limpulso della particella 1 a New York e poi
sottraiamo tale quantità dallimpulso totale,
deduciamo limpulso della particella 2 che si
trova a Londra. Analogamente se misuriamo con
esattezza la posizione della particella rimasta a
New York, poi possiamo dedurre (qq1-q2) la
posizione della particella a Londra dato che
conosciamo la distanza tra le due.
80
La misurazione della posizione q1 della
particella che si trova a New York altererà la
precedente misurazione del suo impulso, ma in
base al principio della causalità locale (laltra
particella non può essere influenzata da quello
che accade alla particella 1 a New York),
dovrebbe lasciare immutato limpulso p2 che
abbiamo appena calcolato.
81
Abbiamo quindi dedotto senza alcuna
indeterminazione sia limpulso che la posizione
della particella 2 a Londra. Invece per la
particella 1 a New York, misurando la posizione
abbiamo perturbato il suo impulso, che non è più
quello di prima. Per la particella a Londra non è
stato perturbato limpulso non essendo stata
eseguita su di lei nessuna misura. Le misure
sulla particella 1 hanno determinato lo stato
della particella 2.
82
Abbiamo quindi misurato sia limpulso che la
posizione con precisione, andando contro il
principio di indeterminazione di Heisenberg. Il
principio di indeterminazione di Heisenberg
esclude la possibilità di misurare senza
incertezza posizione e impulso di una
particella. Basandoci sul principio della
causalità locale (due particelle non si possono
influenzare istantaneamente a grandi distanze)
abbiamo quindi conseguito un risultato la cui
possibilità viene esclusa dalla teoria
quantistica, un risultato che va contro la teoria.
83
Einstein Podolsky e Rosen sostenevano che
o accettiamo che nella teoria dei quanti
ricompaia lo spettro dellazione a distanza, che
viola il principio di causalità locale, o la
teoria stessa è incompleta ed esiste un modo per
misurare con precisione sia limpulso che la
posizione. Per Einstein la violazione del
principio di causalità locale era inaccettabile.
LA TEORIA QUANTISTICA È INCOMPLETA
84
Larticolo EPR suscitò molto scalpore.
La fiducia nellinterpretazione ortodossa di
Copenaghen fu messa a dura prova. Linterpretazion
e alternativa dellesperimento EPR, quella di
Copenaghen, nega loggettività del mondo in
assenza di effettive misurazioni. Pochi fisici
sono disposti ad accettare la possibilità di
trasmissioni telepatiche dellinflusso causale.
Bohr, e con lui la scuola di Copenaghen, non
optò per questa conclusione.
85
linterpretazione della scuola di
Copenaghenla luna esiste solo se la osservi
La tesi sostenuta da BOHR è che prima di essere
direttamente misurati, posizione e impulso della
particella 2 non hanno significato oggettivo.
Qualora poi venissero misurati si
conformerebbero alle relazioni di
indeterminazione di Heisenberg, come prescritto
dalla teoria quantistica. Contrariamente a Bohr,
Einstein non poté mai accettare lidea di una
realtà-creata-dallosservatore. A tuttoggi il
problema aperto dal paradosso EPR è ancora
presente e non risolto.
86
MUTUA INFORMAZIONE ENTANGLEMENT
Scrödingher nel 1935 chiamò entanglement questa
mutua informazione tra particelle quantistiche
La questione, non risolta dal punto di vista
teorico, nel senso che ha dato origine a diverse
interpretazioni sul suo possibile significato per
quel che riguarda la nostra idea di realtà, ha
trovato però applicazioni pratiche. Si potrebbe
affermare che è risolto dal punto di vista
tecnologico.
L EFFETTO EPR viene utilizzato ad esempio per
realizzare il teletrasporto, e anche in altre
situazioni
87
BOHM, L ENTANGLEMET E I PESCI QUANTISTICI
Si gettano due pesci in uno stagno che può essere
svuotato in due buche vicine. I pesci, al solito,
risultano indeterminati nell'acqua e tale
indeterminazione si distribuisce tra i due nuovi
stagni. Ma quando un pescatore prende un pesce,
anche se l'altro non sta pescando ......gli salta
fuori un pesce. Discutiamo ora un poco l'EPR
nella versione di Bohm del 1951 (Bohm ha lavorato
su questi problemi dal 1951 al 1980) in cui si
sostituiscono le variabili originali (posizione e
velocità) con quelle di spin. In questa prima
versione si introduce un potenziale quantistico
come variabile nascosta. Questo potenziale aveva
caratteristiche non-locali (era esattamente
definito ed esente da fluttuazioni quantistiche)
ed aveva il compito di riunire in sé tutti gli
aspetti non classici della teoria dei quanti.
Esso non trasporta energia e non si presta ad
essere rivelato, però le particelle subiscono i
suoi effetti e si servono di esso per comunicare
tra loro la misura effettuata su una particella
modifica istantaneamente il potenziale che agisce
sull'altra e da ciò deriva la correlazione tra i
risultati delle misure. La teoria di Bohm è detta
delle variabili nascoste le misure che noi
eseguiamo sembrano seguire leggi probabilistiche
solo perché ignoriamo certe proprietà nascoste
delle cose che misuriamo.
88
(No Transcript)
89
Questa prima versione della teoria di Bohm fu
subito messa in discussione in quanto la
relatività impedisce di considerare azioni
istantanee a distanza. Nel 1980 Bohm fornì una
versione delle variabili nascoste che teneva
conto delle importanti critiche che erano state
rivolte ai suoi lavori del 1951 (soprattutto da
parte di Von Neumann). Il livello della realtà
nella quale le particelle sembrano essere
separate - il livello nel quale viviamo - è
chiamato da Bohm ordine esplicito. Il substrato
più profondo della realtà, il livello nel quale
la separazione tra le particelle scompare e tutte
le cose sembrano diventare una parte di un tutto
senza discontinuità, è chiamato da Bohm ordine
implicito.
90
(No Transcript)
91
Il fatto è che ad un livello più profondo della
realtà, quello dell'acquario, i due pesci non
sono due entità effettivamente separate. E'
grosso modo ciò che osserviamo quando misuriamo
le correlazioni tra le due particelle di EPR. I
due televisori rappresentano l'ordine esplicito
mentre il pesce nell'acquario rappresenta il
livello di realtà dell'ordine implicito.
92
IL TELETRASPORTO
Sino a poco tempo fa il teletrasporto non veniva
preso in considerazione dai fisici perché
sembrava violare il principio di indeterminazione
di Heisenberg, un principio fondamentale della
fisica dei quanti. Questo principio nega,
infatti, la possibilità di effettuare una
misurazione, o scansione, che possa estrarre
informazione da un atomo o da un oggetto composto
di atomi con la precisione richiesta per la
ricostruzione.
93
Secondo Heisenberg, come abbiamo precedentemente
visto, quanto più preciso è il processo di
scansione tanto più loggetto viene
perturbato il risultato è che a un certo punto
loggetto originale viene distrutto senza che se
ne possa estrarre sufficiente informazione da
consentire la realizzazione della copia.
94
Tuttavia, gli scienziati che hanno effettuato le
prime esperienze di teletrasporto hanno trovato
un metodo ingegnoso per aggirare il principio di
indeterminazione, usando, come abbiamo detto
sopra, il paradosso che Einstein ha ideato contro
la fisica quantistica in modo positivo, e cioè
gli scienziati hanno utilizzato questa strana
forma di telepatia, chiamata entanglement,
proprio per poter realizzare il teletrasporto.
95
Il teletrasporto quantistico, previsto
teoricamente per la prima volta nel 1993, non
descrive un trasporto di materia, ma di
informazione, linformazione quantistica. Un
corpo verrebbe in pratica distrutto nel momento
stesso della scansione per poi essere ricostruito
sulla base delle informazioni ricevute in un
altro luogo dove però i "componenti" dell'oggetto
erano già inizialmente presenti. Sono le
"istruzioni" che vengono così teletrasportate per
ricostruire lo stato fisico
96
COMPUTER QUANTISTICO
I computer quantistici, macchine capaci di
risolvere problemi molto complessi e in grado di
sviluppare più processi logici nello stesso
istante, si avvicinano, in teoria, alle capacità
di elaborazione di un cervello umano. I
ricercatori concordano oggi sul fatto che la
fisica quantistica, oltre ad essere una fonte di
bizzarrie che turbarono più di una volta lo
stesso Einstein, possa essere anche una risorsa
da sfruttare per svolgere compiti inaspettati. Il
computer quantistico è stato ideato da Richard
Feynman nel 1982, pensando di sfruttare un
peculiare fenomeno della meccanica quantistica
la cosiddetta sovrapposizione di stati delle
particelle subatomiche.
97
Metaforicamente, si può dire che esistono
simultaneamente molti universi possibili gli
oggetti macroscopici si situano completamente in
uno solo di essi, mentre gli oggetti microscopici
sono distribuiti in tutti. Quando gli oggetti
microscopici interferiscono con un apparato di
misura, entrano a far parte di un sistema
macroscopico e cessano dunque di essere
distribuiti nei vari universi entrando a far
parte dell'unico a cui appartiene l'apparato in
questione. L'idea di Feynman è che, invece di
molti calcoli di seguito (in serie) mediante un
calcolatore attuale, si possono fare tutti i
calcoli insieme (in parallelo) mediante un
calcolatore microscopico, facendone in pratica
uno in ciascun universo in cui il calcolatore si
trova.
98
BIBLIOGRAFIA
TEORIE DEL TUTTO di JOHN BARROW - Adelphi IL
CODICE COSMICO di HEINZ PAGELS
Boringhieri UNIVERSO SIMMETRICO DI HEINZ PAGELS
Boringhieri ALICE NEL PAESE DEI QUANTI ROBERT
GILMORE Scienza e Idee LE SCIENZE n. 421 /
settembre 2003 - LInformazione in un Universo
olografico di Jacob Bekenstein LE SCIENZE n. 449
/ gennaio 2006 - Lillusione della gravità di
Juan Maldacena