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Gli%20Insiemi

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Gli Insiemi Insiemi equipotenti Siano dati i due insiemi: A= { a, e, i, o, u } B= {pollice, indice, medio, anulare, mignolo} Rappresentandoli con i diagrammi di ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: Gli%20Insiemi


1
Gli Insiemi
2
Gli Insiemi
Un insieme è un raggruppamento di elementi.
  • Ci sono insiemi i cui elementi non sono
    facilmente individuabili
  • linsieme delle rose più profumate
  • linsieme dei ragazzi più studiosi
  • linsieme dei giochi più divertenti.

3
Gli Insiemi
Un insieme è un raggruppamento di elementi.
  • Ci sono insiemi i cui elementi sono invece
    facilmente individuabili
  • linsieme delle città italiane
  • linsieme dei professori della tua classe
  • linsieme dei tuoi libri scolastici.

4
Gli Insiemi
Le città Bari, Brindisi, Foggia, Lecce,
Taranto rappresentano un insieme matematico
poiché gli elementi dellinsieme sono elencati
uno per uno con il loro nome.
5
Gli Insiemi
I calciatori della Roma rappresentano un
insieme matematico poiché è chiaramente definita
la proprietà che consente di stabilire, senza
possibilità di equivoci, se un elemento
appartiene allinsieme.
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Gli Insiemi
Un insieme matematico è un raggruppamento di
elementi definibili con precisione.
  • Quali, tra i seguenti, sono insiemi matematici?
  • Linsieme delle vocali
  • Linsieme delle vie più belle di Roma
  • Terni, Perugia
  • Linsieme delle squadre di calcio della serie A
  • Linsieme delle torte più buone.

7
Rappresentazione degli insiemi
Gli insiemi vengono indicati con una lettera
maiuscola dellalfabeto A B C D , mentre gli
elementi che appartengono allinsieme vengono
indicati con le lettere minuscole a,b,c,d
8
Rappresentazione degli insiemi
  • Un insieme si può rappresentare in tre modi
  • per elencazione
  • per caratteristica
  • rappresentazione grafica.

9
Rappresentazione degli insiemi
Elencazione
Per rappresentare un insieme per elencazione si
scrive la lettera maiuscola con la quale si vuole
indicare linsieme, seguita dal segno uguale ()
e da una parentesi graffa allinterno di questa
sono contenuti tutti gli elementi dellinsieme,
separati uno dallaltro da una virgola.
A a, e, i, o, u B 0, 2, 4, 6, 8 C
cane, gatto, topo
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Rappresentazione degli insiemi
Caratteristica
Per rappresentare un insieme in forma
caratteristica si usa scrivere allinterno della
parentesi graffa la proprietà che caratterizza
gli elementi dellinsieme.
A x/x è una lettera della parola cane B
x/x è una cifra dispari C x/x è capitale
europea
La barretta / si legge tale che
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Rappresentazione degli insiemi
Grafica
Per rappresentare un insieme in forma grafica si
utilizzano i diagrammi di EuleroVenn. Essi sono
formati da una linea chiusa, che delimita una
parte di piano, allinterno della quale si
segnano gli elementi dellinsieme con un puntino
seguito dal nome.
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Lappartenenza ad un insieme
Considera linsieme delle vocali dellalfabeto
Per indicare che un elemento appartiene ad un
insieme si usa il simbolo ? e quindi si scrive a
?V e si legge a appartiene a V .
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Lappartenenza ad un insieme
La consonante m ovviamente non appartiene a V

Per indicare che un elemento non appartiene ad un
insieme si usa il simbolo ? e quindi si scrive a
? V e si legge a non appartiene a V .
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Insiemi finiti, infiniti, vuoti
Considera linsieme dei numeri naturali. Quanti
sono i suoi elementi?
Quando un insieme è costituito da un numero
illimitato di elementi, si dice infinito.
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Insiemi finiti, infiniti, vuoti
Considera linsieme delle province del Lazio.
Quante sono?
Quando un insieme è costituito da un numero
limitato di elementi, si dice finito.
16
Insiemi finiti, infiniti, vuoti
Considera linsieme dei mesi con 32 giorni.
Quanti sono?
Se un insieme è privo di elementi si dice vuoto e
si indica con il simbolo Ø oppure .
17
Sottoinsiemi
Considera linsieme degli alunni di una prima
media, che indichiamo con A, e linsieme degli
alunni della stessa classe che portano gli
occhiali, che indichiamo con B.
18
Sottoinsiemi
Rappresentiamo i due insiemi per caratteristica
A x / x è un alunno di una classe di prima
media B x / x è un alunno di una classe di
prima media che porta gli occhiali .
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Sottoinsiemi
È evidente che gli elementi dellinsieme B sono
anche elementi dellinsieme A. Si dice allora che
linsieme B è contenuto nellinsieme A.
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Sottoinsiemi
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Sottoinsiemi
22
Sottoinsiemi
23
Sottoinsiemi
Considera gli insiemi A, B, C. della figura. Cosa
puoi dire circa la loro inclusione o la non
inclusione?
24
Sottoinsiemi
Un insieme B si dice sottoinsieme dellinsieme A
se ogni elemento di B appartiene ad A.
25
Intersezione
Considera gli insiemi A x/x è un mammifero B
x/x è un animale che vive nellacqua La balena,
il delfino, lorca, , sono mammiferi che vivono
nellacqua, sono cioè elementi appartenenti
contemporaneamente sia allinsieme A sia
allinsieme B.
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Intersezione
Se consideriamo linsieme C formato da tutti i
mammiferi che vivono nellacqua, diremo che C è
lintersezione degli insiemi A e B.
27
Intersezione
28
Intersezione
29
Intersezione
Considera i due insiemi A x/x è un
mammifero B x/x è un insetto
Quali elementi hanno in comune gli insiemi A e B?
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Intersezione
I due insiemi non hanno elementi in comune, si
dice che sono disgiunti, la loro intersezione è
vuota.
31
Unione
Dati i due insiemi A x/x è una vocale
dellalfabeto B x/x è una consonante
dellalfabeto
Se consideriamo linsieme C formato da tutte le
lettere dellalfabeto (vocali e consonanti),
diremo che è lunione degli insiemi A e B.
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Unione
Dati due insiemi A e B si dice unione di tali
insiemi, e si scrive A UB, quel nuovo insieme C
formato dagli elementi che appartengono ad A e
dagli elementi che appartengono a B presi una
sola volta.
33
Unione
Siano dati i due insiemi A x/x è una lettera
della parola amo
B x/x è una lettera della parola more
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Insiemi equipotenti
Siano dati i due insiemi A a, e, i, o, u
B pollice, indice, medio, anulare, mignolo
Rappresentandoli con i diagrammi di Eulero-Venn
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Insiemi equipotenti
Se colleghiamo gli elementi dellinsieme A con
gli elementi di B, di cosa ci si accorge?
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Insiemi equipotenti
Ci si accorge che gli elementi dellinsieme A
sono tanti quanti gli elementi dellinsieme B,
cioè hanno la stessa potenza.
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Insiemi equipotenti
I due insiemi sono equipotenti. La potenza di un
insieme si chiama cardinalità.
38
Insiemi equipotenti
Il numero è il simbolo che esprime quanti sono
gli elementi di un insieme e di ogni altro
insieme a esso equipotente
39
Fine
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