PowerPoint-Pr

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Wien, 01.03.2006
Bildungsstandards Ihr Beitrag zur nachhaltigen
Entwicklung von Kompetenzen im Mathematikunterrich
t Dr. Rainer Heinrich Sächsisches
Staatsministerium für Kultus
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Situation in Deutschland

• Nationale Bildungsstandards
• Einheitliche Prüfungsanforderungen in der
  Abiturprüfung (national)
• Lehrpläne / Rahmenrichtlinien (regional)
• Prüfungen (regional / zentral oder dezentral)

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1. Warum benötigt Deutschland Bildungsstandards?  
Vorgeschichtliches 1997 KMK Beschluss zur
Teilnahme Deutschlands an internationalen
Vergleichsstudien (Konstanzer Beschluss vom
Oktober 1997) ? PISA und andere Studien zeigten
Defizite auf ? Großes Erschrecken!!!  Was
nun?   Bisher gab es in Deutschland (mit Ausnahme
der EPA) nur eine Inputsteuerung des
Bildungssystems über Lehrpläne.
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   Eine kritische Sicht von außen
fehlte in einigen Bundesländern vollständig.
Hinzu kommt, dass die Abschlusszeugnisse
Zugangsberechtigungen darstellen, also
vergleichbar sein sollten. Bisher gab es
gleichwertige Mittlere Bildungsabschlüsse ohne
Standards. 
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Beispiel Skandinavien  
 
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• KMK-Beschluss vom 23./24.05.2002 in Eisenach
• Standards für den
• Primarbereich nach Klasse 4
• Hauptschulabschluss nach Klasse 9
• Mittleren Schulabschluss nach Klasse 10
•  

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2. Was sollen Bildungsstandards leisten?
Legen Kompetenzen fest, die Schüler bis zu einer
bestimmten Jahrgangsstufe erworben haben
sollen Konzentrieren sich auf die Kernbereiche
eines Faches Dienen der Schul- und
Unterrichtsentwicklung und der externen und
internen Evaluation durch Erzeugen von
Vergleichsmaßstäben Aber Schulische Bildung
geht über Standards hinaus (Persönlichkeitsentwick
lung, Werteorientierung)
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Lehrpläne weisen Lernziele und Inhalte aus und
ordnen diese zeitlich an (beschreiben Weg und
Ziel). Bildungsstandards weisen die Kompetenzen
bis zu einem bestimmten Unterrichtsabschnitt des
Schülers aus, sie standardisieren aber nicht den
Weg zum Ziel. Für Mathematiker Es handelt sich
sozusagen um kumulierten Kompetenzzustand bis zum
Zeitpunkt t
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• 3. Besonderheiten
• Fächer Deutsch, Mathematik, Erste Fremdsprache
• beschreiben erwartete Leistungen im Rahmen von
  Anforderungsbereichen
• weisen ein mittleres Anforderungsniveau aus
• werden durch Aufgabenbeispiele veranschaulicht
• sind abschlussbezogen
• dienen der Vergleichbarkeit der Abschlüsse bei
  verschiedenen Schularten und Schulsystemen in
  Deutschland

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Warum sind die nationalen BS Regel- und nicht
Mindeststandards? Mindeststandards sollen erst
nach einer wissenschaftliche Validierung der BS
entwickelt werden, um Über- oder Unterforderungen
zu vermeiden.
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• Kompetenzen
• Dispositionen zur Bewältigung bestimmter
  Anforderungen
• Lernen nicht als Aufbau von trägem Wissen sondern
  als Bewältigung von Anforderungen
• Lernen als kumulativer Prozess

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Bildungsstandards im Fach Mathematik
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Bildungsstandards im Fach Mathematik

• Kompetenzen
• Mathematisch Argumentieren
• Probleme mathematisch lösen
• Mathematisch Modellieren
• Mathematische Darstellungen verwenden
• Mit symbolischen, formalen und technischen
• Elementen der Mathematik umgehen
• Kommunizieren

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Bildungsstandards im Fach Mathematik

• Kompetenzen Allgemeine fachliche Ziele des
  Lehrplanes
• Mathematisch Argumentieren - Kritischer
  Vernunftgebrauch
• Probleme mathematisch lösen - Entwickeln der
• Mathematisch Modellieren Problemlösekompetenz
• Mathematische Darstellungen verwenden -
  Anschaulichkeit
• Mit symbolischen, formalen und technischen -
  Umgang mit grundlegenden Elementen der
  Mathematik umgehen mathematischen Objekten
• Kommunizieren - Umgang mit der Fachsprache

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Bildungsstandards im Fach Mathematik

• Für die inhaltsbezogenen mathematischen
  Kompetenzen sind folgende mathematischen
  Leitideen zugrunde gelegt
• Zahl
• Messen
• Raum und Form
• Funktionaler Zusammenhang
• Daten und Zufall

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Bildungsstandards im Fach Mathematik

• Anforderungsbereiche
• Reproduzieren
• Zusammenhänge darstellen
• Verallgemeinern und Reflektieren

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Was sind Anforderungsbereiche? Orientieren sich
an den Anforderungsbereichen der EPA Resultieren
nicht aus empirisch validierten Testverfahren
sondern aus der Erfahrung von Lehrkräften
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• Rolle der Aufgabenbeispiele
• Veranschaulichung der Standards
• Grundlage für Feststellung des Lernstandes
• Keine Prüfungsaufgaben
• Darstellung der Spannbreite von Aufgabentypen zur
  Überprüfung von Kompetenzen

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4. Implementation der Bildungsstandards
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(No Transcript)
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Wissenschaftliches Institut der Länder zur
Qualitätssicherung Orientierungs- und
Vergleichsarbeiten in den Ländern Entwicklung
von Aufgabenpools
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These Um die Bildungsstandards umzusetzen, muss
sich die Unterrichtskultur weitgehend ändern
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Änderungsbedarf weil

• Starres Bild der Mathematik
• Verfügbarkeit neuer Medien
• Forderung nach neuer Aufgabenkultur

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Veränderte Aufgabenkulturbeinhaltet neben
traditionellen Aufgaben

• A1 Sach- und Anwendungsorientierte Aufgaben
• A2 Problemorientierte Aufgaben
• A3 Multiple-Choice-Aufgaben
• A4 Aufgaben, die grundlegende Inhalte verbinden
• A5 Aufgaben, die ausgewählte didaktische
  Strategien unterstützen
• A6 Offene Aufgaben

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Beispiel für eine Aufgabe aus einem Zentralabitur
1994   Gegeben ist eine Funktion f mit der
Gleichung
. Führen Sie für die Funktion f eine
Kurvendiskussion durch (Nullstellen, Koordinaten
des Schnittpunktes mit der y-Achse, Koordinaten
der lokalen Extrempunkte und Art der Extrema.
  Lösung mit GTR
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Beispiel für eine Abituraufgabe 1999
Der symmetrische Giebel eines Barockhauses soll
rekonstruiert werden. Die Abbildung zeigt den
Giebel in einem Koordinatensystem. Eine
symmetrische, ganzrationale Funktion f
beschreibt den oberen Giebelrand. Die x-Achse
ist Tangente an den Graphen der Funktion f in
den Punkten   Die Höhe des Giebels beträgt 4m
.a) Begründen Sie, dass die Funktion f
mindestens 4. Grades sein muss.  b) Bestimmen
Sie eine Gleichung der Funktion f.c) Die
Giebelfläche soll durch eine Waagerechte Linie in
zwei flächengleiche Teilstücke zerlegt werden.
Der obere Teil soll mit Ornamenten versehene
werden, während im unteren Teil Fenster
angebracht werden. Berechnen Sie, in welcher
Höhe der Giebel geteilt werden muss.
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Ein fiktives Beispiel für eine Abituraufgabe Bes
chreiben Sie die Form des Giebels mit
mathematischen Mitteln.
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Ein modernes Mathematikwerkzeug enthält

• Computer-Algebra-System
• Tabellenkalkulation
• Dynamische Geometrie
• 2D- und 3D-Darstellungen (Funktionsplotter)
• Programmierumgebung
• Textverarbeitung, Linksoftware, Lernsoftware

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Gründe für den Einsatz von CAS/GTR

• Didaktische Gründe
• Entdeckendes Lernen Experimentieren
• Visualisieren
• Motivieren
• Rechenknecht
• Änderung der Aufgabenkultur
• Fächerverbindendes Arbeiten

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Ausgewählte Beispiele für den Unterricht

• 1. Geburtstagsrechnung
• Variante 1
• Variante 2

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Fußballspieler
Visualisieren, Motivieren
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Fußballspieler
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Fußballspieler
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Vorsicht Kröten
Offene Aufgaben, Experimentieren, Visualisieren
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Vorsicht Kröten
Eine Kröte benötigt zum Überqueren einer 7 m
breiten Straße bis zu 20 Minuten.
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Vorsicht Kröten
Unterlege z. B. 200m Straße mit Dezimeterraster.
  Aller wie viel Sekunden ändert sich das
Hüpfschema?
X X
X
X

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Vorsicht Kröten
  ? Aller 17 Sekunden ändert sich das
Hüpfschema (nach Zeitungsangaben).
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Vorsicht Kröten
1. Wie viel Zeit benötigt ein PKW für z. B. 200 m
Straße in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit?  
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Vorsicht Kröten
y(1)200/(x/3.6) Zehnerschritte    
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Wie viele Hüpfschemen überrollt der PKW in
dieser Zeit?     Ablesen der Schnittpunkte bei
den Vielfachen von 17 liefert
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Ablesen der Schnittpunkte bei den
Vielfachen von 17 liefert   -          85s (5
Schemen) bei 8,5 km/h -          68s (4 Schemen)
bei 10,6km/h) -          51s (3 Schemen) bei
14,11 km/h) -          34s ( 2 Schemen) bei 21,2
km/h -          17s (1 Schema bei 42,6 km/h)  
Je langsamer ich fahre, um so mehr Kröten treffe
ich.
Ab 42,6 km/h ist es dann egal, es gibt keinen
Unterschied mehr.  
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2. Welchen Einfluss hat die Reaktionsgeschwindigke
it der Kröte?   Erdkröten können Objekte bis zu
einer Entfernung von 4 m wahrnehmen, innerhalb
von 0,5 Sekunden reagieren und bei Gefahr auch
springen.   Weg eines Autos in einer halben
Sekunde  
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  Das heißt, der zurückgelegte Weg des PKW
beträgt bei 10km/h 1,38m usw.   Ist dieser Weg
kleiner als 4m kann die Kröte reagieren.

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solve (v/3.60.54,v) liefert . Koppelung
mit dem vorherigen Modell
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Der Graph existiert erst ab 30km/h. Dort
überfahre ich ca. 1,4 Hüpfschemen und damit die
größte mögliche Anzahl von Kröten
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3. Welchen Einfluss hat der Bremsweg des
Fahrzeugführers?
Bremsweg laut Fahrschul-Faustformel    
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Anruf bei der Verkehrspolizei Dresden

• Sie dürfen nicht nur die Gefahr für die Kröte
  sehen.
• Durch den beim Überfahren der Kröte entstehenden
  Matsch unter den Reifen wird die Haftreibung wie
  beim Aquaplaning so verringert, dass Sie die
  Kontrolle über das Fahrzeug verlieren könnten.
  Das Zeichen gilt für Ihren Schutz.

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4. Wie viele Kröten werden getroffen?   200 m
Straße mit 7m Breite   Autoreifen ca. 20 cm
breit   überfahrener Anteil
  Wahrscheinlichkeit, dass 1 Feld getroffen
wird
50
Betrachte 50 Kröten   Wahrscheinlichkeit, dass
auf einem Feld eine Kröte sitzt
Wahrscheinlichkeit, dass Feld mit Kröte
getroffen wird     Variation   Bei 10 000
Kröten ist p0,0041   Welchen Einfluss hat die
Anzahl der Hüpfschemen?    
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Die Summe der Quadratzahlen dreier
aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist 590.
Wie lauten die drei Zahlen?
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Die Summe der Quadratzahlen dreier
aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist 590.
Wie lauten die drei Zahlen?
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Schülerreaktionen

• Sascha A. (14)
• Wir haben beschlossen, eine Programmier-AG zu
  gründen- und Sie sind unser Chef.
•  
• Claudia Ö. (16)
• Ich denke, Mathematik ist genauso cool wie Musik.
  
•   
• Nicole G. (14)
• Meine Mutter hat gesagt, ich soll Ihnen nochmal
  Danke sagen für das besorgen der Rechner. Und
  eigentlich soll ich Ihnen einen Schmatz geben,
  aber das traue ich mir nicht.
•