Cristal

1
Kittel, 5a edição (1976) A fivefold axis of
symmetry can not exist in a lattice because it is
not possible to fill all space with a connected
array of pentagons
Estrutura Cristalina
Kittel, 7a edição (1996) A fivefold axis of
symmetry can not exist in a periodic lattice
because it is not possible to fill the area of a
plane with a connected array of pentagons. We
can, however, fill all the area of a plane with
just two distinct designs of tiles or elementary
polygons. A quasicrystal is a quasiperiodic
nonrandom assembly of two types of figures
2
Rede de Bravais
conjunto infinito de pontos no espaço onde cada
ponto tem a mesma vizinhança
R n1a1 n2a2 n3a3
3
Base
um ou mais átomos associados a um ponto da rede
de bravais
Cristal
arranjo periódico de átomos Rede de Bravais
Base
4
Rede de Bravais em 2D
5 tipos diferentes!
oblíqua
retangular
Retangular centrada
quadrada
hexagonal
5
Cristais em 2D
Uma única folha de grafite célula unitária
primitiva base de 2 átomos
6
M.C. Escher
7
(No Transcript)
8
Rede de Bravais em 3D
14 tipos diferentes!
9
Cristais em 3D
10
Zincblend
11
Bem, aumentando o número de átomos na célula
unitária.......
12
(No Transcript)
13
(No Transcript)
14
(No Transcript)
15
Planos cristalinos e direções cristalográficas

• Índices de Miller
• Determinar onde o plano corta os eixos
  cristalográficos (a,0,0) e (0,a,0), (0,0,?)
• Tomar o recíproco 1/a, 1/a, 1/?
• Se livrar das frações 1, 1, 0
• Reduzir para os menores 3 inteiros (hkl) (110)

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Convenções Plano (hkl) família de planos
equivalentes hkl Direção hkl família de
direções equivalentes lthklgt
17
(No Transcript)
18
Operações de simetria em 2D
19
Operações de simetria em 3D
14 redes de Bravais operações de ponto em 3D
230 grupos de espaço diferentes!!!!