Slajd%201

1
UNIWERSYTET PEDAGOGICZNY IM. KOMISJI EDUKACJI
NARODOWEJ W KRAKOWIE
ODWROTNA NOTACJA POLSKA
2
W prezentacji

• Ojcowie i idea ONP
• Algorytmy
• - zamiany postaci infiksowej wyrazenia na
  postac ONP
• - obliczania wartosci wyrazen w postaci ONP
• - zamiany postaci ONP wyrazenia na postac
  infiksowa.
• Cos dla glowy
• Pojecia uzyte w prezentacji
• Podsumowanie

3
Ojcowie i idea ONP
Lata 20-te ubieglego wieku
Polski filozof i matematyk Jan Lukasiewicz (1878-1956) opracowuje prefiksowy sposób zapisywania wyrazen (arytmetycznych, algebraicznych i logicznych) najpierw operator, a potem argumenty, np. 23 oznacza 23. Nazywa go Notacja Polska.
Lata 50-te ubieglego wieku
Australijski filozof i pionier informatyki Charles Hamblin (1922-1985) proponuje odwrócenie Notacji Polskiej tak powstaje postfiksowy zapis wyrazen najpierw argumenty, a potem operator. Tak powstaje Odwrotna Notacja Polska (ONP), z ang. Reverse Polish Notation (RPN).
4
Przyklady zapisu wyrazen algebraicznych w ONP
Zapis infiksowy (tradycyjny) Zapis postfiksowy (ONP)
a b a b
a b c a b c (ab stanowi pierwszy argument drugiego dodawania)
(a b) c a b c
c (a b) c a b
(a b) c d a b c d
(a b) c d a a b c d a
(a b) c d (a c) a b c d a c
(a b) c (a c) d a b c a c d
(2 5) / 7 3 / 5 2 5 7 / 3 5 /
Mozna sprawdzic poprawnosc ich obliczania na
rzeczywistym kalkulatorze wykorzystujacym ONP
(wystarczy nacisnac na pingwinka)
5
Korzysci stosowania notacji ONP

• ONP oszczedza czas i nacisniecia klawiszy. Nie
  trzeba sie martwic o nawiasy podczas obliczen.
  Caly proces liczenia jest podobny do sposobu, w
  jakim sie liczy na papierze.
• Posrednie wyniki pozwalaja uzytkownikowi na
  ich sprawdzenie i poprawienie bledów. Latwiej
  jest kontrolowac przebieg obliczen. Uzytkownik
  okresla priorytet operatorów.
• Poniewaz podwyrazenia sa obliczane w miare jak
  sa wpisywane, bledy wprowadzenia sa bardziej
  oczywiste przy ONP. W kalkulatorach
  algebraicznych, opuszczenie nawiasu
  otwierajacego moze prowadzic do bledu obliczen,
  który ujawni sie duzo pózniej, dopiero, gdy cale
  wyrazenie zostanie obliczone.
• Przyklady

6
Nie tylko kompetencja, ale i elegancja
Wyrazenie Operacje konieczne do obliczenia wartosci wyrazenia Operacje konieczne do obliczenia wartosci wyrazenia
Wyrazenie na standardowym kalkulatorze na kalkulatorze ONP (RPN)
(8 6)(7 - 5) 8 6 M 7 - 5 x MR 11 nacisniec klawiszy 8 ENTER 6 7 ENTER 5 - x 9 nacisniec klawiszy
(8 6)(7 - 5) / (9 - 7) 8 6 M 7 - 5 x MR MC M 9 - 7 / MR MC M 1 / MR 25 nacisniec klawiszy i pomyslowosc 8 ENTER 6 7 ENTER 5 - x 9 ENTER 7 - / 14 nacisniec klawiszy
2 sin(4523) 4 5 2 3 sin 2 11 nacisniec klawiszy 2 ENTER 3 4 5 sin 2 x 10 nacisniec klawiszy
7
Algorytm zamiany postaci infiksowej wyrazenia na
postac ONP
8
Przyklad zamiany postaci infiksowej wyrazenia na
postac ONP
Dokonac konwersji wyrazenia typu (a b) c d
a
Stos Wyjscie
Stos Wyjscie
Stos Wyjscie
Wynik konwersji ab c
da
9
Algorytm obliczania wartosci wyrazenw postaci ONP
10
Przyklad obliczania wartosci wyrazenw postaci ONP
Obliczyc wartosc wyrazenia 59265
Wartosc wyrazenia 58
11
Algorytm zamiany postaci ONP wyrazenia na postac
infiksowa
12
Przyklad zamiany postaci ONP wyrazeniana postac
infiksowa
Dokonac konwersji wyrazenia typu ab / cd c
Wynik konwersji a / b (c - d) c
13
A teraz cos dla glowy

• Zamien na ONP
• a / c / d b / c / d
• a / (c d) b / (c d)
• (a b) / c / d
• (a b) / (c d)
• 2. Zamien z ONP na zapis infiksowy ( oznacza
  potegowanie)
• a b c d e /
• a 5 / c 7 / e d 9 /
• a 3 b / d e 6
• d c 7 b 2 /

14
Odpowiedzi

• Postac ONP
• a c / d / b c / d /
• a c d / b c d /
• a b c / d
• a b c d /
• 2. Zapis infiksowy
• a b c d / e
• a / 5 c / 7 ((e d) / 9)
• (a 3) / b (d e) 6
• (d c) / (7 b) 2

15
Pojecia uzyte w prezentacji
ONP - Odwrotna Notacja Polska
RPN - Reverse Polish Notation
postac infiksowa - tradycyjny zapis wyrazen
postac prefiksowa - zapis wyrazenia w Notacji Polskiej (najpierw operator, potem argumenty)
postac postfiksowa - zapis wyrazenia w Odwrotnej Notacji Polskiej (najpierw argumenty, potem operator)
stos - bufor, który rzadzi sie zasada LIFO (Last In First Out), czyli ostatni przyszedl, pierwszy wychodzi. Inaczej mówiac, tylko element dodany do stosu jako ostatni mozemy pobrac jako pierwszy.
16
Podsumowanie
Wymyslenie Odwrotnej Notacji Polskiej to kolejny
przyklad na to, ze czasem warto utrudnic zycie
studentom (musza zglebic wiedze na jej temat),
zeby ulatwic zycie wszystkim.
ZRÓDLA ZRÓDLA
http//www.spsu.edu/cs/faculty/bbrown/web_lectures/postfix/ mini przewodnik
http//scriptasylum.com/tutorials/infix_postfix/infix_postfix.html postfix to infix i odwrotnie zamianai obliczanie wartosci
http//www.qiksearch.com/javascripts/postfix-to-infix.htm postfix to infix zamiana
http//www.brpreiss.com/books/opus4/html/page295.html postfix to infix
http//www.brpreiss.com/books/opus4/html/page145.htmlSECTION007131000000000000000 obliczanie ONP
http//main.linuxfocus.org/guido/javascript/rpnjcalc.html rzeczywisty kalkulator (mozna liczycw ONP)
http//www.arachnoid.com/lutusp/calc/ rzeczywisty kalkulator (mozna liczycw ONP)
17
DZIEKUJE ZA UWAGE