Pol

1
Polígonos Regulares.Ejercicios.
2
Revisión del estudio individual
El lado de un pentágono regular es de 20 cm.
Halla la longitud de sus diagonales
l 20 cm
y n 5
x
?DCB 108o
3
?DCB 108o
l 20 cm
l
Las diagonales miden 32,4 cm.
x
l
Aplicando la Ley de los Cosenos tenemos
x2 l2 l2 2l?l cos108o
x2 2l2 2l2 ( cos 72o)
x2 2l2 (1 cos 72o)
x2 2(20)2 (1 0,309)
x2 800 (1,309) 1047
x 32,4 cm
4
Exágono regular
R
E
D
a
r
r
r
(600)
?
C
F
O
A
B
?FAB 1200
A p?a
5
a) Halla el área de la superficie sombreada.
b) Calcula el perímetro de la circunferencia
inscrita en el exágono.
6
?BDF es equilátero
x
BD DF FB x
x
x
(ley de los cosenos)
7
3?25 cm2
x2 75 cm2
75
?? 18,8 ? 1,73 cm2
A?BDF
4
8
L 2?a
L 2?r
a
M
Por el Teorema del ángulo de 30o
?
O
a 2,5 ( 1,73)
a 4,33 cm
L 2(3,14)(4,33)
? 27,2 cm
27,1924
El perímetro de la circunferencia inscrita al
exágono ABCDEF es 27,2 cm.
9
Para el estudio individual
1. ABCD es un trapecio isósceles tal que AD BC
5,0 dm. El lado AB es tan-
gente en E al semicírculo de centro en O. O es
el punto medio de DC.
AABCD 60 dm2 y PABCD 40 dm.
Halla el área de la superficie sombreada y la
longitud de AB.
Respuesta
AS ? 35 dm2
AB 18 dm
10
2.En un exágono regular ABCDEF de área 150?3 cm2
. M y N son los puntos medios de los segmentos
EF y BC, respectivamente.
a) Prueba que ANDM es un
rombo. b) Calcula su
área.
Resp A 173 cm2