3.%20Bases%20Num

1
3. Bases Numéricas

• Base decimal, binária e hexadecimal.

2
Notação Posicional

• O objetivo principal de qualquer base numérica é
  a de representar números
• É a posição do algarimo (dígito) que determina
  seu valor
• Ex número com 2 e 7 gt 27 ou 72
• O total do número é a soma dos valores relativos
  de cada número
• A formação dos números depende da quantidade de
  algarismos disponíveis no referido sistema
  (chamado Base)
• Ex Base decimal gt 10 algarismos (0,1,2,...,8,9)

3
Notação Posicional

• Exemplo
• Número 5.303 na base 10 530310
• Composto de 4 algarismos 5,3,0,3
• Valores
• 3 unidades 3 x 100 3
• 0 dezenas 0 x 101 0
• 3 centenas 3 x 102 300
• 5 milhares 5 x 103 5.000
• Total 5.303

4
Bases

• 16 gt Hexadecimal
• 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
• 10 gt Decimal 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
• 8 gt Octal 0,1,2,3,4,5,6,7
• 3 gt Ternária 0,1,2
• 2 gt Binária 0,1
• Exemplos
• (1011)2
• (342)5
• (257)8

5
Conversão Decimal ? Base B

• Divide-se o número decimal pelo valor da base B.
  O resto é o algarismo procurado. Repetir enquanto
  quociente?0.
• Exemplo Converter (45)10 para binário
• 45/2 22 resto1 d0
• 22/2 11 resto0 d1
• 11/2 5 resto1 d2
• 5/2 2 resto1 d3
• 2/2 1 resto0 d4
• 1/2 0 resto1 d5
• gt (d5 d4 d3 d2 d1 d0) (101101)2

6
Conversão Decimal ? Base B

• Ex1 Converter (2754)10 para ( )16
• 2754/16 172 resto2
• 172/16 10 resto12C
• 10/16 0 resto10A
• gt (AC2)16 ou AC2H ou AC2h
• Ex2 Converter (483)10 para ( )8
• 483/8 60 resto3
• 60/8 7 resto4
• 7/8 0 resto7
• gt (743)8

7
Conversão Decimal ? Base B

• Exr1 Converter (610)10 para ()8
• Exr2 Converter (77)10 para ()2
• Exr3 Converter (447)10 para ()16
• Resp1 (1142)8
• Resp2 (1001101)2
• Resp3 (1BF)16

8
Conversão para Decimal

• Ex1 Converter (1110)2 para decimal
• (1110)2 1.23 1.22 1.21 0.20
• 8 4 2 0
• (14)10 14
• Ex2 Converter (1043)5 para decimal
• (1043)5 1.53 0.52 4.51 3.50
• 125 0 20 3
• (148)10 148

9
Conversão para Decimal

• Exr1 Converter (10011)2 para decimal
• Exr2 Converter (1310)3 para decimal
• Exr3 Converter 1C2FH para decimal
• Resp1 19
• Resp2 57
• Resp3 7.215

10
Binário ? Decimal
bin
bin
dec
dec

• 0000 0 1000 8
• 0001 1 1001 9
• 0010 2 1010 10
• 0011 3 1011 11
• 0100 4 1100 12
• 0101 5 1101 13
• 0110 6 1110 14
• 0111 7 1111 15

11
Binário ? Decimal

• Faixa de valores em decimal
• 1 bit (0 ou 1) 0-1
• 2 bits (00,01,10,11) 0-3 (22-1)
• 4 bits (0000-1111) 0-15 (24-1)
• 8 bits (1111 1111) 0-255 (28-1)
• 16 bits (1111 1111 1111 1111) 0-65535
• ....

12
Binário ? Decimal

• Exr1 Converter (010000000001)2 para decimal
• Exr2 Converter (000000000001)2 para decimal
• Exr3 Converter (11111110)2 para decimal
• Resp1 1025
• Resp2 1
• Resp3 254

13
Conversão Base B ? Decimal

• Exemplo
• (270)8 2.82 7.81 0.80
• 128 56 0
• (184)10 184

14
Aritmética Binária

• SOMA Semelhante à soma decimal
• 00 0
• 01 10 1
• 11 0, com vai 1
• 1 1111 lt vai 1
• Ex 101101
• 101011
• 1011000

15
Aritmética Binária

• SUBTRAÇÃO semelhante, porém o empréstimo agora
  vale 2 (na base decimal quando temos 0-N pegamos
  10 emprestado ao algarismo da esquerda).
• 0-00, 1-10, 1-01, 0-1 gt empréstimo
• 2
• 002
• Ex 101101
• - 100111
• 000110

16
Aritmética Binária

• Exr1 (10101)2 (11100)2
• Exr2 (100110)2 (0011100)2
• Exr3 (100101)2 - (011010)2
• Exr4 (111001001)2 - (10111011)2
• Resp1 (110001)2
• Resp2 (1000010)2
• Resp3 (001011)2
• Resp4 (100001110)2

17
Aritmética Hexadecimal

• SOMA 1 11
• 3A943B
• 23B7D5
• 5E4C10
• SUBTRAÇÃO
• 4C7BE8
• - 1E927A
• 2DE96E

A-10 B-11 C-12 D-13 E-14 F-15
27
24
D
23
B
3
18
Aritmética Hexadecimal

• Exr1 (2A5BEF)16 (9C829)16
• Exr2 (2EC3BA)16 (7C35EA)16
• Exr3 (64B2E)16 - (27EBA)16
• Exr4 (43DAB)16 - (3EFFA)16
• Resp1 (342418)16
• Resp2 (AAF9A4)16
• Resp3 (3CC74)16
• Resp4 (4DB1)16