STATISTINES I

1
STATISTINES IŠVADOSATSITIKTINUMO IVERTINIMAS

• Statistikos pagrindai
• Centrine ribine teorema
• Pasikliautinio intervalo samprata
• Pasikliautinio intervalo skaiciavimas ir
  interpretacija
• Vienai grupei
• Dvieju grupiu skirtumui
• Aritmetiniam skirtumui
• Santykiui

2
Statistikos pagrindai

• Vienoje dežeje yra 50 baltu ir 50 raudonu
  kamuoliu.
• Visi kamuoliai skirtingo dydžio (skersmens
  dydis). Vidutinis skersmuo 16 cm.

3
Statistikos pagrindai

• Ištraukiate 4, noredami ivertinti raudonu
  kamuoliu proporcija.
• Ir apskaiciuojate vidutini skersmeni iš tu 4
  kamuoliu.

4
Statistikos pagrindai

• Gali atsitikti taip, kad ištrauksite 2 raudonus
  ir 2 baltus, tuomet išvada bus 50 kamuoliu yra
  raudonu, ir tai teisinga!
• Bet gali atsitikti, kad ištrauksite 4 raudonus,
  tuomet išvada bus - 100 kamuoliu yra raudonu, ir
  tai visiškai klaidinga, tiesiog atsitiktinumas.

5
Statistikos pagrindai

• Gali atsitikti taip, kad iš tu 4 kamuoliu
  apskaiciuosite vidurki ir gausite 16 cm ir tai
  teisinga! Nors vargu, ar itiketina, kad taip
  pavyks.
• Bet gali atsitikti, kad iš tu 4 kamuoliu
  apskaiciuosite vidurki ir gausite 5 cm arba 30
  cm, ir tai visiškai klaidinga, tiesiog
  atsitiktinumas.

6

• Iš kamuoliu traukimo galima padaryti visiškai
  skirtingas išvadas apie tikraja raudonu kamuoliu
  dali bei ju dydi dežeje del atranku ivairoves,
  kai sudaromos skirtingos imtys. Tai vadinama
  imciu (pasiskirstymo) dispersija (variance).

7
Centrine ribine teorema
8

• Didejant imties dydžiui, mažeja imciu variacija,
  todel mažeja tikimybe gauti tikrai
  nereprezentatyvia imti.

9
Statistines išvados

• Ivertis
• Taškinis ivertis (rezultatas) vidurkis,
  standartinis nuokrypis, proporcija
• Pasikliautiniai intervalai
• Hipotezes tikrinimas (statistines hipotezes, kuri
  yra teiginys apie populiacijos parametra, bet ne
  apie imties statistika)

10
Pasikliautiniai intervalai

• Intervalas, kuriame su tam tikra tikimybe gali
  buti tikroji reikšme

11
Imciu variacija ir ju parametrai
Imties vidurkis Xi, standartinis nuokrypis SDi,
proporcija pi Populiacijos vidurkis µ,
standartinis nuokrypis s, proporcija p0 Imciu
vidurkiu vidurkis X
X3, SD3 p3
X2, SD2 p2
X1, SD1 p1
X4 SD4 p4
X
µ, s, p0
12

• Faktiškai rezultatas (skirtumas, santykis, ryšio
  parametras) pagal turimus duomenis yra taškinis
  dydis. Jis ir iš jo apskaiciuotas PI gali
  varijuoti.

13
Imciu variacija ir ju parametru pasikliautiniai
intervalai
µ, p0
14
Pasikliautiniai intervalai

• Tikslus statistinis apibrežimas
• Jei tyrima atlikote 100 kartu ir gavote 100
  reikšmiu ir 100 PI, 95 kartus iš 100 tikroji
  reikšme bus duotame intervale. 5 atvejais tikroji
  reikšme nepateks i ta intervala.
• Tos reikšmes gali buti vidurkis, skirtumas,
  reliatyvi rizika ir t.t.

15
Pasikliautiniai intervalai(bendra, dažniausia
išraiška)

• 95 PI X 1.96 SE Xmin Xmax
• Pastaba normaliam skirstiniui, kai didelis n
• 95 PI p 1.96 SE pmin pmax
• Pastaba kai p ir 1-p gt 5/n

16
Normaliu skirstiniu pavyzdžiai
17
Stjudento t skirstinys priklausomai nuo imties
dydžio
18
Stjudento T skirstinio lentele
19
Standartine paklaida

• 95 PI X 1.96 SE Xmin Xmax
• 95 PI p 1.96 SE pmin pmax
• rodo, kiek gauta reikšme yra nukrypusi nuo
  tikrosios populiacijos reikšmes

20
Standartine paklaida (SE, m)
Skaitmeniniai duomenys Kategoriniai duomenys p

21
Pasikliautiniai intervalai

• PI plotis priklauso nuo
• imties dydžio
• tikslumo (norimo užtikrintumo, pasikliovimo
  lygmens) laipsnio (paprastai 95, taciau galima
  pasirinkti bet koki )
• dispersijos (išsibarstymo).

22
PI proporcijai

• Apklausus 500 studentu mediku del narkotiku
  vartojimo, 15 iš ju atsake teigiamai mažiausiai
  viena karta. Kokia dalis studentu vartoja
  narkotikus (su 95 tikimybe)?

23
PI proporcijai

• p 15/500 0,03 (3)
• SE 0,008
• 95 PI 0,03 1,96 x 0,008
• 95 PI 0,014 0,046 (1,4 4,6)
• 99 PI 0,03 2,58 x 0,008
• 99 PI 0,010 0,050 (1,0 5,0)

24
PI proporcijai

• p 15/50 0,3 (30)
• SE 0,065
• 95 PI 0,3 1,96 x 0,065
• 95 PI 0,17 0,43 (17 43)

25
PI vidurkiui

• Psiciatru atliktas pirmo kurso studentu mediku
  streso lygio ivertinimas, matuojant elektrodu
  frontalinio raumens elektromiografini aktyvuma.
  10 studentu šio matavimo X buvo 35,8 µvolt, SD
  2,5 µvolt. Koks pirmo kurso studentu streso lygis
  (su 95 tikimybe)?

26
PI vidurkiui

• SE 0,79
• 95 PI 35,8 2,62 x 0,79
• 95 PI 33,73 37,87

27
PI dvieju grupiu palyginimui (kiekvienai grupei
atskirai)

• Apklausus 200 studentu ekonomistu del narkotiku
  vartojimo, 10 iš ju atsake teigiamai mažiausiai
  viena karta. Kokia dalis studentu vartoja
  narkotikus (su 95 tikimybe)? Kurie daugiau
  vartoja medikai ar ekonomistai?
• Psiciatru atliktas pirmo kurso studentu
  ekonomistu streso lygio ivertinimas, matuojant
  elektrodu frontalinio raumens elektromiografini
  aktyvuma. 10 studentu šio matavimo X buvo 30,2
  µvolt, SD 2,5 µvolt. Koks pirmo kurso ekonomistu
  streso lygis (su 95 tikimybe)? Kuriu mediku ar
  ekonomistu streso lygis didesnis?

28
PI dvieju grupiu palyginimui - aritmetiniam
skirtumui (proporcijos)
29
PI dvieju grupiu palyginimui - aritmetiniam
skirtumui (vidurkiai)
30
PI dvieju grupiu palyginimui - aritmetiniam
santykiui (RR, ŠS)

• Pvz. DES (dietilsilbestrolis) ir kruties vežys
• RR 1.4 95 PI 0.7 2.6
• Su 95 tikimybe galima teigti, kad RR yra tarp
  0.7 ir 2.6.
• Kadangi PI yra nuline reikšme (RR1.0),
  neatmetama tikimybe, kad skirtumo nera, todel
  rezultatas nera statistiškai reikšmingas.