Projektmanagement

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Projektmanagement

• Graph und Netzplan
• CPM, Berechnungen
• MPM, Algorithmen, PM-Software
• PERT-Methode
• Stochastische Netzpläne
• Kosten- und Kapazitätsplanung

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Projektmanagement - Charakterisierung

• Projekt ist charakterisiert durch
• relative Neuartigkeit, gewisse Einmaligkeit
• zeitliche Befristung
• Komplexität
• definierter Beginn
• definiertes Ende
• Projektmanagement ist die verantwortliche Leitung
  der Planung, Organisation, Einführung und
  Kontrolle solcher Vorhaben

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Bereiche des Projektmanagements

• Planung
• Zielvorstellungen operationalisieren
• Aufgabenkomplex in Teilaufgaben zerlegen
• Interdependenzen bestimmen
• Bedarf an Zeit, Kosten, etc. ermitteln
• Delegation unter Vorgabe von Sollwerten
• Steuerung
• organisat. Maßnahmen bei Abweichungen
• Koordination der Arbeitsgruppen
• Kontrolle
• Soll-Ist-Vergleichskontrolle
• Qualitätskontrolle am Ende

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Projektmanagement - Techniken

• Managementtechniken
• Führungsstil
• Informationsgewinnung
• Netzplantechnik

• by objectives
• by delegation
• by exception
• autoritär
• kooperativ
• Prognose
• Aufwandschätzung
• Zeit-, Kapazitätsplanung
• Kostenplanung
• Zeitüberwachung

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Projektzeitplanung - Strukturanalyse

• Die Aufgabe, die Abhängigkeiten zwischen den
  einzelnen Teilvorgängen zu untersuchen d.h. für
  jeden Vorgang sind folgende Fragen zu
  beantworten
• Ist dieser Vorgang in Teilvorgänge zu unterteilen
• Welche Vorgänge finden unmittelbar vorher statt?
• Welche Vorgänge finden unmittelbar nachher statt?
• Welche Vorgänge können gleichzeitig ablaufen?

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Erstellung einer DV-Anlage - Zerlegung

• Zerlegung in TeilaufgabenA EntwurfB Fertigstell
  ung ZEC Bereitstellung PeripherieD Installation
  des BSE Prüfung der AnlageF Installation des
  AnwenderprogrammsG FunktionsprüfungH Anschluß
  externer GeräteI Endabnahme

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Erstellen einer DV-Anlage - Interdependenzen

• zeitliche Interdependenzen bestimmenVorgang Dau
  er Vorgänger----------------------------
  ------------------------------------A Entwurf
  10 -B Fertigstellung ZE 5
  AC Bereitstellung Pe 2
  AD Installation des B 4
  AE Prüfung der Anla 4
  DF Installation des A 3
  DG Funktionsprüfung 2 B, C,
  EH Anschluß externe 5
  CI Endabnahme 1 F, G, H

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Fragestellungen der Netzplantechnik

• Zeitplanung
• kürzeste Gesamtprojektdauer
• Anfangstermine aller Vorgänge
• Endtermine aller Vorgänge
• Pufferzeiten aller Vorgänge
• kritische Vorgänge
• kritische Wege
• Kostenplanung
• wie wird kostengünstig das Projekt verkürzt?
• Kapazitätsplanung
• Projektdauer unter Berücksichtigung der Resourcen

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Instrument Netzplantechnik

• graphisches Modell zur Darstellung der zeitlichen
  Dependenzen
• Graphenmodell mit Pfeilen und Knoten
• entweder durch
• VorgangspfeilnetzplanVorgänge sind durch Pfeile
  dargestellt(CPM, PERT)
• oder
• VorgangsknotennetzplanVorgänge sind durch Knoten
  dargestellt(MPM)

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Graph

• Ein Graph (Digraph) ist ein Tupel P, E mit
  einer nichtleeren, endlichen Menge P von Knoten
  und einer endlichen Menge E von Kanten (Pfeilen),
  wobei eine Kante (Pfeil) genau zwei Knoten aus P
  miteinander verbindet d.h.
• P geschnitten mit E ist die leere Menged.h. P Ç
  E Æ
• und
• es existiert eine Abbildung h E -gt P x P

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Graph

• Stückliste

P Produkt B Bauteil E Einzelteil
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Produzent-Händler-Graph

• Transportgraph

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Graph - Matrix

• Bewertungsmatrix

• Vorgängermatrix

C
V
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Kostengünstigster Weg

• Kostenentfernungsmatrix

• Wegematrix

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Tripel-Algorithmus
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Graph und Netzplan
Vorgängermenge Nachfolgermenge Quelle Senke sc
hlicht Netzplan
V(j) i Î P i,j Î E j Î P N(j) i Î
P j,i Î E j Î P Knoten q Î P mit V(q)
Æ Knoten s Î P mit N(s) Æ keine parallelen
Pfeile, keine Schlaufen schlichter Graph mit
einer Quelle und einer Senke, bei dem jeder
Knoten von der Quelle und von jedem Knoten aus
die Senke erreichbar ist
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Interpretation CPM-Netzplan
Vorgang C und D können erst beginnen, wenn
Vorgang A und B beendet worden sind
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FAZ, SAZ, Puffer und kritischer Weg

• FAZij Frühestmöglicher Anfangszeitpunkt von i,j
• FEZij Frühestmöglicher Endzeitpunkt von i,j
• SAZij Spätestmöglicher Anfangszeitpunkt von i,j
• SEZij Spätestmöglicher Endzeitpunkt von i,j
• Dij Dauer von i,j
• FZi Frühestmöglicher Zeitpunkt des Eintretens
  von Ereignis i
• SZi Spätestmöglicher Zeitpunkt des Eintretens
  von Ereignis i
• GPij Gesamtpuffer von i,j
• FPij Freier Puffer von i,ji,j heißt
  kritisch, wenn GPij 0 ist. Ein Weg von der
  Quelle zur Senke bestehend aus lauter kritischen
  Vorgängen, heißt kritischer Weg.

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FAZ, SAZ, Puffer - Beziehungen

• FAZij FZi
• FEZij FZi Dij FAZij Dij
• SAZij SZj - Dij SEZij - Dij
• SEZij SZj
• FZj max FZi Dij i Î V(j) erlaubt ein
  sukzessives Durchrechnen, aus-gehend von
  Zeitpunkt des Startereignisses j1 (z.B. FZ1
  0), der FZj (jgt1)
• SZi min SZj - Dij j Î N(i) erlaubt ein
  sukzessives Durchrechnen, aus-gehend vom
  errechneten Zeitpunkt des End-ereignisses in
  (SZn FZn), der SZi (iltn)

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EDV-Anlage CPM-Netzplan
3 Aufstellen des Netzplanes
4 Durchrechnen des Netzplanes
5 Interpretation der Ergebnisse
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Bewertungsmatrix "EDV-Anlage"
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Ergebnis "EDV-Anlage"
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Gantt-Diagramm "EDV-Anlage"
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Vorgangsknotennetzplan

• Der Vorgang B kann erst nach 12 Zeiteinheiten
  nach dem Start von Vorgang A
• beginnen, die Anzahl der Zeiteinheiten kann
  hierbei unabhängig von der Dauer
• des Vorgangs A gewählt werden.
• Die Bewertung kann auch negativ sein, in diesem
  Falle wandelt sich die Be-
• ziehung in eine Beziehung der Form muß
  spätestens nach x Zeiteinheiten be-
• ginnen
• Vorgangsknotennetzplan ist leichter zu zeichnen
  und benötigt i.a. weniger
• Scheinvorgänge

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MPM - negativ bewertete Pfeile

• B beginnt frühestens x Zeiteinheiten nach dem
  Start von A
• B muß spätestens y Zeiteinheiten nach dem Start
  von A beginnen
• x y, ansonsten positive Schleife

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MPM - Beziehungstypen
27
Yen-Algorithmus FAZ
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Yen-Algorithmus SAZ
29
Aufgabenstellung "Kranbau"
30
Netzplan "Kranbau"
31
Bewertungsmatrix "Kranbau"
32
Ergebnis "Kranbau"
33
EDV-Anlage Beispiel (1)
34
EDV-Anlage Beispiel (2)
35
EDV-Anlage Beispiel(3)
36
EDV-Anlage Kalender
37
EDV-Anlage Resourcen
38
EDV-Anlage Resourcenzuteilung
39
EDV-Anlage Überlast
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EDV-Anlage Kapazitätsausgleich
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EDV-Anlage Verkürzungsmaßnahmen

• Überstunden Vorgang A, B, Cdamit Verkürzung auf
  8 Tage, 3 Tage, 1 Tag
• Verkürzung durch höhere IntensitätVorgang E auf
  3 TageVorgang G auf 1,5 Tage
• Projektbeginn vorverlegen (auf 29.5.95)
• Endtermin 3. Juli (Montag) Endabnahme mit dem
  Kunden
• Samstags-, Sonntagsarbeit, spezielle Kalender für
  spezielle Resourcen

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EDV-Anlage Endplanung
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Deterministisch - Stochastisch

• Reihenfolgebeziehungen und Dauern sind fixCPM,
  MPM
• Reihenfolgebeziehungen sind fix, Dauern sind
  stochastischPERT
• Reihenfolgebeziehungen und Dauern sind
  stochastischGERT, STEO

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Beta-Verteilung
a OD Optimischtische Dauer m HD Häufigste
(wahrscheinlichste Dauer) b PD Pessimistischer
Schätzwert der Vorgangsdauer
Erwartete Dauer MD (OD 4 HD PD)/6 Varianz
VD (PD - OD)² / 28 - (4/63) ((OD PD)/2 - MD)²
(ca. gleich (PD - OD)² / 36)
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PERT - Netzplan

• Dauern stochastisch
• Schätzungen Optimisch (OD), Pessimistisch (PD)
  und Häufigst (HD)
• Erwartete Dauer MD(OD4HDPD)/6
• Varianz VD(PD-OD)(PD-OD)/36
• Annahme Vorgangsdauern voneinander unabhängig gt
  Rechnung wie bei CPM
• Annahme Gesamtdauer annähernd normal-verteilt
  (Zentraler Grenzwertsatz)
• Beachten von subkritischen Wegen
• systematische Unterschätzung der Projektdauer

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Projektaufgabe - Hausbau
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PERT-Netzplanbeispiel Fragestellungen

• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß das
  Projekt, bzw. ein bestimmter Teilabschnitt
  innerhalb eines vorgegebenen Zeitraums T
  abgeschlossen ist?
• VorgehensweiseP(FZn lt T) F((T- erw.
  Dauer)/Standardabw.)
• P(...) lt 1/3 großes Risiko bzgl. Einhaltung
• 1/3 lt P(...) lt 2/3 normales Risiko
• P(...) gt 2/3 relativ große Sicherheit

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Kritik an der PERT-Methode (1)

• Annahme der Beta-Verteilung33,3 für MD, 16,7
  für Sqrt(VD) maximale Abweich. bei einer
  unbekannten Verteilung
• OD, HD, PD nur sehr ungenau schätzbarWenn 0,85
  OD lt a lt 1,15 OD 0,85 HD lt m lt 1,15 HD 0,70
  PD lt b lt 1,45 PDdann 12,5 für MD, 7,5 für
  Sqrt(VD) max. A.
• In der PraxisFehler durch obige Punkte beträgt
  in der Regel weniger als 10 bei MD und Sqrt(VD)

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Kritik an der PERT-Methode (2)

• Annahme der Unabhängigkeit der VorgangsdauernPERT
  unterschätzt die Werte für die erwartete
  kürzeste Projektdauer, Annahme der
  Normal-verteilung i. a. nicht gerechtfertigt
• Definition des kritischen WegesProblematisch bei
  mehreren subkritischen Wegen, gut bei "seriell"
  aufgeb. Netzplänen
• FazitFehler durch obige Punkte beträgt in der
  Regel weniger als 30

50
GERT - Netzpläne
51
STEO - Netzplan
Markttest

• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit der
  Produkteinführung? 78
• Wie groß ist die erwartete Dauer der
  Produkteinführung? 16 ZE
  (14 ZE)
• Wie hoch sind die erwarteten Kosten der
  Produkteinführung? 24,15 E

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STEO-Netzplan Berechnungsmethode
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Projektaufgabe - Brückenbau
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Kosten- und Kapazitätsplanung

• Crash-Analysis
• Verkürzungs- und Flußprobleme
• Kapazitätsplanung Exakte Verfahren
• Kapazitätsplanung Heuristiken

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Kostenplanung
Crash-Analysis
Ziel kostenminimale Projektdauer in Abhängigkeit
der Vorgangsdauern
Kostenfaktoren (1) Vorgangsdauerabhängige
Kosten (2) Projektdauerabhängige Kosten
Kosten
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Minimierung vorgangsdauerabh. Kosten
57
Kostenminimierung mit LP - Beispiel (1)
Überschreiten von mehr als 10 Wochen Projektdauer
Vertrags- strafe von 1000 pro Woche.
Bei Unterschreiten Bonus in gleicher Höhe.
58
Kostenminimierung mit LP - Beispiel (2)
9000-2000D12 8000-1000D13 12500-1500D14
9000-500D25 6000-1000D35 14000-2000D45 1000
T - 10000 --gt MIN 2 D12 3 2 D13 4 3
D14 5 6 D25 8 2 D35 3 3 D45 5 FZ2
³ FZ1 D12 FZ3 ³ FZ1 D13 FZ3 ³ FZ2 D23 FZ4 ³
FZ1 D14 FZ5 ³ FZ2 D25 FZ5 ³ FZ3 D35 FZ5 ³
FZ4 D45 FZ5 - FZ1 T alle Variablen ³ 0
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Kostenminimierung durch max. Fluß
Engpaß500
7
6
4
Engpaß1500

• Teilnetzplan der kritischen Wege
• max. Fluß bei minimalen Kosten bei bisherigem
  Fluß
• wenn Fluß unendlich, dann Ende
• verkürze alle Engpässe soweit möglich und ohne
  Änderung der kritischen Wege
• wenn Dij MINDij, setze Kapazität unendlich

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Modelle der Kapazitätsplan. - Einleitung

• Ziel optimale Verteilung der Einsatzmittel
• bei Kostenminimierung oder
• bei Projektdauerminimierung
• Maßnahmen
• Vorgangsverschiebung innerhalb des Puffers
• Änderung von Vorgangsterminen mit ev. längerer
  Projektdauer
• Änderung der Vorgangsdauern

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Modelle der Kapazitätsp. - Notationen

• T Projektdauer
• Dm Dauer Vorgang m
• EMBm Einsatzmittelbedarf Vorgang m
• GEMBt Gesamter Einsatzmittelbedarf
  des Projektes zwischen t-1 und t
• EMKt Einsatzmittelkapazität zw. t-1 u. t
• GEMB Mittlerer Einsatzmittelbedarf des gesamten
  Projekts (Mittelwert)

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Modelle der Kapazitätsplan. - Übersicht
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Gebräuchliche Zielfunktionen

• Minimierung von
• Varianz GEMBt
• max. Abweichung von GEMB
• max GEMBt t1,..., T
• Summe der einfachen Abweichungenvon GEMB
• plus der Gesamtprojektdauer T
• plus den Kosten bzgl. der Dauern der ein-zelnen
  Vorgänge å K(Dm)

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Heuristische Verschiebungsalgorithmen

• Wähle Vorgang mit geringstem noch zurVerfügung
  stehenden Gesamtpuffer
• Bei Gleichheit wähle Vorgang mit demhöchsten
  Einsatzmittelbedarf
• Alternative Prioritätsregeln
• geringste Vorgangsdauer
• frühester FAZ, FEZ, SAZ, SEZ
• geringster Summe aus Gesamtpuffer
  undVorgangsdauer
• extern vorgegebene Priorität

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Verschiebungsalgorithmus - Beispiel