El Teorema de Pit

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El Teorema de Pitágoras
José Mª Sorando I.E.S. Elaios Zaragoza (España)
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Antiguo Egipto 1500 a.C.
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Egipto es un don del Nilo (Herodoto)
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(No Transcript)
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Cada año, tras la inundación del Nilo, los
agrimensores debían delimitar nuevamente los
campos.Era necesario trazar direcciones
perpendiculares y se hacía mediante triángulos
rectángulos. De ahí proviene la palabra
Geo-metría(Geo TierraMetría medida)
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El triángulo de lados 3, 4 y 5 siempre es
rectángulo!
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Grecia Clásica s.VI a.C.
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Pitágoras de Samos (580 500 a.C.)Escuela
PitagóricaMatemáticas y MúsicaNo le bastaba
comprobar que algo ocurría (p.ej el triángulo de
3, 4 y 5 es rectángulo) quería saber por qué. Es
la actitud científica.Teorema una propiedad
que, mediante la lógica, se demuestra que se
cumple siempre.
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Teorema de Pitágoras- enunciado algebraico-En
todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la
hipotenusaes igual a la suma de los cuadrados de
los catetos
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Teorema de Pitágoras- enunciado geométrico-En
todo triángulo rectángulo, el área del cuadrado
construido sobre la hipotenusa es igual a la suma
de las áreas de los cuadrados construidos sobre
los catetos
Los dos enunciados son equivalentes Hoy se
conocen unas 200 demostraciones diferentes de
este teorema
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Los antiguos egipcios no conocían el Teorema de
Pitágoras como resultado general sólo lo
aplicaban en un caso el de lados 3, 4 y 5
32 42 52 9 16 25
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Los cuadrados construidos tomando como lados los
catetos pueden recortarse como ves en la figura.
Comprueba que con esas cinco piezas se puede
completar un cuadrado que tiene como lado la
hipotenusa
Comprueba el Teorema de Pitágoras
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En efecto!
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El Teorema de Pitágorasuna referencia de primer
orden en la Historia de la Cultura
Paraninfo Zaragoza (España)
Sello - Grecia
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El Teorema de Pitágorasuna referencia de primer
orden en la Historia de la Cultura
unos pocos días antes, un geómetra alemán
propuso enviar una expedición científica a las
estepas de Siberia. Allí, en aquellas vastas
llanuras, tendrian que describir formas
geométricas enormes, dibujadas con trazos de una
luminosidad cegadora, entre las cuales figuraba
la proposición que se refiere al cuadrado de la
hipotenusa, comúnmente llamada por los franceses
el puente del asno. Cualquier ser inteligente,
dijo el geómetra, ha de poder entender el
significado científico de la figura. Los
selenitas, si es que existen, nos responderán con
una figura similar y, una vez establecida la
comunicación, será fácil formar un alfabeto que
nos permita conversar con los habitantes de la
Luna.
De la Tierra a la Luna 1865 Julio Verne
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Recuerda!... Teorema de Pitágoras algebraico
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la
hipotenusaes igual a la suma de los cuadrados de
los catetos. geométrico el área del cuadrado
construido sobre la hipotenusa es igual a la suma
de las áreas de los cuadrados construidos sobre
los catetos.
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Recuerda!... Teorema de Pitágoras algebraico
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la
hipotenusaes igual a la suma de los cuadrados de
los catetos. geométrico el área del cuadrado
construido sobre la hipotenusa es igual a la suma
de las áreas de los cuadrados construidos sobre
los catetos.
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Recuerda!... Teorema de Pitágoras algebraico
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la
hipotenusaes igual a la suma de los cuadrados de
los catetos. geométrico el área del cuadrado
construido sobre la hipotenusa es igual a la suma
de las áreas de los cuadrados construidos sobre
los catetos.