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Gli angoli

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Tre volte per definizione (perch ho fatto l operazione di dividere l angolo in tre parti uguali e quindi l ho definito in partenza) ... – PowerPoint PPT presentation

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Tags: angoli | gli | volte

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Transcript and Presenter's Notes

Title: Gli angoli


1
Gli angoli
2
Definizione di angolo
  • Consideriamo un piano a e due semirette a e b
    aventi unorigine in comune B
  • Si definisce angolo ciascuna delle parti in cui
    il piano risulta suddiviso dalle due semirette

3
Elementi di un angolo
Consideriamo langolo mostrato in figura
Definiamo vertice il punto di origine delle due
semirette
a e b sono i lati dellangolo
a è lampiezza dellangolo ed è lunica
dimensione che lo caratterizza
4
Angoli concavi e convessi
Dalla definizione di piano emerge chiaramente che
2 semirette aventi un origine in comune formano 2
angoli perché il piano viene diviso in due parti
Definiamo convesso langolo che non contiene il
prolungamento dei sui lati cioè langolo a
Definiamo concavo langolo che contiene il
prolungamento dei sui lati cioè langolo b
5
Angoli consecutivi
Litaliano ci dovrebbe venire in soccorso quando
parliamo di angoli consecutivi
Cosa significa consecutivo?
Una cosa è consecutiva ad unaltra quando la
segue, quando viene dopo, quando abbiamo elementi
che si susseguono l'un l'altro
Da ciò si deduce che anche gli angoli debbono
susseguirsi ma come può avvenire questo?
Due angoli sono consecutivi quando hanno un
vertice ed un lato in comune
6
Angoli adiacenti
  • Si dicono adiacenti due angoli consecutivi e i
    cui lati non comuni giacciono sulla stessa retta

7
Angoli opposti al vertice
  • Analizziamo le parole opposti al vertice
  • Opposto è ciò che sta dallaltra parte rispetto a
    qualche cosa questo qualche cosa si comporta
    come uno specchio
  • Vertice indica che questo qualche cosa è il
    vertice di un angolo
  • Da ciò si capisce che due angoli opposti al
    vertice hanno il vertice in comune . Ma ciò non
    basta
  • Questi due angoli hanno il vertice in comune ma
    non sono opposti al vertice perché il vertice, in
    questo caso, non si comporta come uno specchio
  • Due angoli si dicono opposti al vertice se hanno
    il vertice in comune e se i suoi lati si trovano
    uno sul prolungamento dellaltro
  • Due angoli opposti al vertice sono congruenti a
    b

8
Bisettrice
Consideriamo langolo AOA1
Tracciamo una semiretta che ha origine nel suo
vertice e che lo divide a metà
Tale retta prende il nome di bisettrice
Definiamo bisettrice la semiretta che partendo
dal suo vertice O divide langolo in due parti
uguali
9
Confronto di angoli
  • Per confrontare due angoli basta far coincidere
    un vertice e il lato omologo e vedere cosa
    succede
  • Vediamo cosa dice il vocabolario alla parola
    omologo che è simile, che corrisponde a un
    altro, che ha caratteristiche identiche
  • Quindi i lati omologhi sono lati che hanno la
    stessa funzione come si può vedere nelle due
    immagini qui a fianco in cui i lati omologhi
    hanno lo stesso colore
  • Se sposto il lato OA e lo faccio coincidere con
    OA posso confrontare i due angoli
  • Col confronto vedo se uno è maggiore, minore od
    uguale allaltro

10
Angolo maggiore di unaltro
  • Consideriamo le due figure precedenti
  • Comè langolo AOB rispetto allangolo AOB
  • Quando li sovrappongo vedo che il alto c cade
    allinterno dellangolo AOB
  • In questo caso avremmo che langolo AOB gt AOC
  • Un angolo è maggiore di un altro quando
    sovrapponendoli si ha che laltro lato del
    secondo angolo cade allinterno del primo

11
Angolo minore di unaltro
  • Consideriamo i seguenti due angoli AOB e AOC
  • Se li sovrapponiamo possiamo facilmente costatare
    che il lato c cade allesterno del lato AOB
  • In questo caso avremmo che AOB lt AOC
  • Un angolo è minore di un altro quando
    sovrapponendoli si ha che laltro lato del
    secondo angolo cade allesterno del primo

12
Angoli congruenti
  • Consideriamo i seguenti due angoli AOB e AOC
  • Se li sovrapponiamo possiamo facilmente costatare
    che il lato c coincide col lato b
  • Perciò si ha che AOB AOC
  • Un angolo è congruente ( cioè ha la stessa
    ampiezza) di un altro quando sovrapponendoli si
    ha che laltro lato del secondo angolo coincide
    col suo omologo del primo

13
Tipi di angoli
  • Possiamo individuare 5 tipi di angoli di cui 3
    notevoli (una cosa è notevole quando ha qualcosa
    di speciale o particolare)
  • Angolo giro
  • Angolo piatto
  • Angolo retto
  • Angolo acuto
  • Angolo ottuso

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Angolo giro
  • Cosa succede se i due lati dellangolo
    coincidono?
  • Langolo convesso sarà nullo e quello concavo
    avrà ampiezza massima
  • Chiamiamo questo angolo angolo giro

15
Angolo piatto
  • Definiamo Piatto langolo formato da due
    semirette che sono una il prolungamento
    dellaltra cioè che giacciono sulla stessa retta
  • La sua ampiezza è la metà dellangolo giro

16
Angolo Retto
  • Prendiamo un angolo piatto e tracciamo la sua
    bisettrice
  • Tale bisettrice divide langolo in due parti
    uguali
  • Definiamo retto ciascuno di questi angoli aventi
    ampiezza pari alla metà dellangolo piatto

17
Angoli acuti
  • Un angolo si dice acuto se la sua ampiezza è
    minore di quella di un angolo retto

Angolo acuto
18
Angolo ottuso
  • Un angolo si dice ottuso se la sua ampiezza è
    maggiore di un angolo retto

19
Somma di angoli
  • Sono dati due angoli AOB e CKD
  • Per fare la somma di due angoli faccio coincidere
    i lati non omologhi e i due vertici
  • Lati non omologhi sono lati che non occupano la
    stessa posizione (colore diverso)
  • AOD è la somma fra langolo AOB e langolo CKD
  • AOB CKD AOD
  • ? a ß

20
Differenza di angoli
  • Sono dati due angoli AOB e CKD
  • Per fare la differenza di due angoli faccio
    coincidere i lati omologhi e i due vertici
  • Lati omologhi sono lati che occupano la stessa
    posizione (stesso colore nella figura)
  • DOB è la differenza fra langolo AOB e langolo
    CKD
  • AOB CKD DOB
  • ? a - ß

21
Sottomultipli di angoli
  • Prendiamo langolo AOB e dividiamolo in tre parti
    uguali
  • Comè langolo AOC rispetto allangolo AOB?
  • Sapendo che per definizione langolo AOC è
    contenuto 3 volte in AOB come sarà questo angolo?
  • Se AOC è contenuto 3 volte in AOB sarà un suo
    sottomultiplo
  • Quando un angolo è sottomultiplo di un altro?

Un angolo è sottomultiplo di un altro quando vi è
contenuto un numero intero di volte
22
Multipli di un angolo
  • Quante volte AOB contiene AOC?
  • Tre volte per definizione (perché ho fatto
    loperazione di dividere langolo in tre parti
    uguali e quindi lho definito in partenza)
  • Come sarà AOB rispetto ad AOC?
  • Sarà un suo multiplo
  • Quando un angolo è multiplo di un altro?
  • Un angolo è multiplo di un altro quando lo
    contiene un numero intero di volte

n
ß
a
? è multiplo di ß perché lo contiene n volte ß
è sottomultiplo di a perché è contenuto n volte
in a
x n
23
Angoli complementari
  • Consideriamo due angoli AOB e CKD e proviamo a
    sommare questi due angoli
  • Dalla somma è uscito un angolo retto

Due angoli si dicono complementari se la loro
somma è un angolo retto
24
Angoli supplementari
  • Consideriamo due angoli AOB e CKD e proviamo a
    sommare questi due angoli
  • Dalla somma è uscito un angolo piatto

Due angoli si dicono supplementari se la loro
somma è un angolo piatto
25
Angoli esplementari
  • Consideriamo due angoli AOB e CKD e proviamo a
    sommare questi due angoli

Dalla somma è uscito un angolo giro
Due Angoli si dicono esplementari se la loro
somma è un angolo giro
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