Einf

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Einführung in die Netzplantechnik

• Projektmanagement
• 4.Klasse HTL
• 2007/2008

Erwin Rybin, Juni 2007
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Inhalt

• Mathematische Grundlagen
• Modelle der Netzplantechnik
• Lösungsverfahren
• Projektarbeit
• Recherche zu vorhandenen Programmen Algorithmen
• Programmierung von Oberfläche
  Lösungsalgorithmen
• Verbreitung Vermarktung

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Mathematische Grundlagen

• Modelle der Netzplantechnik
• Netzwerkmodelle
• Zeit Terminplanung
• Kostenplanung
• Kapazitätsplanung
•  Lösungsverfahren
• Zeit Terminplanung
• Kostenplanung
• Kapazitätsplanung

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Netzwerkmodelle

• Ziele der Netzplantechnik
• Projektplanung
• Projektsteuerung
• Projektüberwachung
• Ev. Projektoptimierung
• Ein Projekt setzt sich zusammen aus
• Arbeitsvorgänge
• Anordnungsbeziehungen
• Ev. Kosten, Ressourcen

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Netzwerkmodelle

• Beschreibung der Beziehungen durch gerichtete
  Graphen
• Vorgangspfeilnetzplan
• Ereignisknotennetzplan
• Vorgangsknotennetzplan
• Entscheidungsnetzplan
• Experten-Rallye
• Ausarbeitung und Wissensweitergabe der
  Arbeitsblätter NPT1a - NPT1d
• 4 Gruppen zu 5 Schülern, 2-3h

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Zusammenfassung Experten-Rallye Netzwerkmodelle I

• Vorgangspfeilnetze
• Den Vorgängen werden Pfeile eines Graphen
  zugeordnet
• Anfangs- und Endpunkte stehen für alle möglichen
  Ereignisse im Projekt
• Festlegen von Beziehungen
• Vorgänger-Nachfolger
• Ende-Start / Start-Start / Ende-Ende / Start/Ende
• Ev. Scheinvorgänge (fiktiv)

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Zusammenfassung Experten-Rallye Netzwerkmodelle II

• Ereignisknotennetzplan
• Schwerpunkt auf zeitbezogenen Ereignisse
• veranschaulicht keine Vorgänge sondern
  Meilensteine
• Z.B. Anfangs- oder Endzeitpunkte
• zeitlichen Abhängigkeiten der Ereignisse werden
  durch Pfeile berücksichtigt
• Voraussetzung für PERT
• nichtdeterministische Modellierung.

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Zusammenfassung Experten-Rallye Netzwerkmodelle
III

• Vorgangsknotennetzplan
• Ereignisse werden als (meist rechteckige)
  Vorgangsknoten dargestellt
• Wichtige Zeitangaben finden sich in den Knoten
• Logische Abhängigkeiten durch Verbindungspfeile
• Die Pfeile werden bewertet, z.B. durch
  Mindestabstände von Ereignissen

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Zusammenfassung Experten-Rallye Netzwerkmodelle IV

• Entscheidungsnetzplan
• Anwendung bei Projekten, bei denen während der
  Ausführung zwischen mehreren Möglichkeiten
  entschieden werden kann
• Entscheidungsknoten im Netzplan
• Entscheidungsbäume
• sind die Wahrscheinlichkeiten für den Eintritt
  bekannt, können komplexe Wahrscheinlichkeiten für
  den Projektverlauf berechnet werden.

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Zusammenfassung Experten-Rallye Netzwerkmodelle V

• Entscheidungsnetzplan
• Nachteile
• sehr komplexen Erstellung
• noch komplexere Berechnungsmethoden
• Vorteile
• Berücksichtigung von Alternativen
• hohe Flexibilität
• konsistente Projektplanungen mit allen
  Abhängigkeiten
• hohe Transparenz.

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Zeit Terminplanung Deterministische Modelle

• Projektablauf Zeitvorgaben der Vorgänge
  festgelegt
• Gesucht sind
• Kürzeste Gesamtprojektdauer
• Frühest- spätestmögliche Anfangs-
  Endzeitpunkte
• Pufferzeiten
• Kritische Vorgänge
• Methoden CPM, MPM

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Zeit Terminplanung Deterministische Modelle II

• Critical Path Method (CPM)
• Ausgangspunkt Vorgangspfeilnetz
• Mit Ende-Start-Beziehung!
• Bewertung der Pfeile mit Zeitdauer
• Scheinvorgänge mit Dauer Null
• Z.B. bei Start-Start-Vorgängen
• Nachteil keine zeitlichen Maximalabstände
  zwischen aufeinanderfolgenden Vorgängen
• Skizze auf Tafel!

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Zeit Terminplanung Deterministische Modelle III

• Matra-Potential-Methode (MPM)
• Ausgangspunkt Vorgangsknotennetz
• Basierend auf Start-Start-Beziehungen
• Die Verbindungen können
• Positiv negativ bewertet werden
• Zyklen (Schleifen) enthalten
• Skizze auf Tafel!
• Übung Skizziert die letzte Stunde erstellten
  Sprachreisenetze als CPM und MPM-Modell

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Zeit Terminplanung Deterministische Modelle IV

• CPM Vorgang zwischen Knoten i,j
• FAZij Frühester Anfangszeitpunkt eines Vorgangs
  Vij FZi
• FEZij Frühester Endzeitpunkt eines Vorgangs Vij
  FAZij Dij (Dauer Vij)
• SEZij Spätester Endzeitpunkt eines Vorgangs Vij
  SZj (unter Einhaltung des Projektendtermins)
• SAZij Spätester Anfangszeitpunkt eines Vorgangs
  Vij SEZij - Dij (unter Einhaltung des
  Projektendtermins)

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Zeit Terminplanung Deterministische Modelle V

• MPM Vorgang i (warum?)
• Frühestmögliche Anfangszeitpunkte
• FAZi
• Frühestmögliche Endzeitpunkte
• FEZi FAZi Di
• Spätestmögliche Anfangszeitpunkte
• SAZi
• Spätestmögliche Endzeitpunkte
• SEZi FAZi Di

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Zeit Terminplanung Deterministische Modelle VI

• Länge des längsten Weges von 1 nach i
  (Voraussetzung FAZ1x0)
• CPM FAZix
• MPM FAZi
• Länge des längsten Weges von j nach n
• CPM SAZxn - SAZxj
• MPM SAZi - SAZi

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Zeit Terminplanung Deterministische Modelle VII

• Pufferzeiten
• zeitlicher Spielraum für Vorgang
• kann durch Verschiebung und/oder durch
  Verlängerung der Vorgangsdauer genutzt werden
• Gesamtpuffer
• um wie viel sich der Vorgang verschieben lässt
  ohne das Projektende zu gefährden
• CPM GPij SAZij - FAZi - Dij
• MPM SAZj - FAZi

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Zeit Terminplanung Deterministische Modelle
VIII

• Freier Puffer
• Zeit, die den frühest möglichen Beginn bzw. Ende
  des Nachfolgers nicht gefährdet.
• Freier Rückwärtspuffer
• maximale Zeitspanne, um die der Vorgang ausgehend
  von seinem frühest möglichen Anfangszeitpunkt
  verschoben werden kann
• Unabhängiger Puffer
• maximale Zeitspanne, die der Vorgang verschoben
  werden darf, wenn alle vorhergehenden Vorgänge
  zum spätestmöglichen Termin enden

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Zeit Terminplanung Deterministische Modelle IX

• Kritischer Vorgang
• Wenn der Gesamtpuffer eines Vorganges Null ist
  heißt der Vorgang kritisch
• Der Vorgang kann daher nicht verschoben werden
  ohne das Projektende zu verschieben!
• Kritischer Pfad
• Verkettung der Vorgänge, bei deren zeitlicher
  Änderung sich der Endtermin verschiebt
• Er wird in einem Netzplan durch die Kette von
  Vorgängen bestimmt, welche in der Summe die
  längste Dauer aufweist.

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Zeit Terminplanung Nicht-Deterministische
Modelle I

• Projektablauf steht fest, die Dauer der Vorgänge
  nicht genau!
• Planung durch PERT
• Program Evaluation and Review Technique
• Ereignisknotennetz
• Fertigstellungszeitpunkte
• 3 Schätzwerte für jeden Pfeil
• Optimistische Zeitdauer (OD)
• Realistische (wahrscheinlichste) Dauer (RD)
• Pessimistische Zeitdauer (PD)

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Zeit Terminplanung Nicht-Deterministische
Modelle II

• Erwartungswert
• MD (OD 4RD PD)/6
• Ergibt sich aus Annahme die Zeiten seien
  ß-verteilt
• Varianz
• VD (PD-OD) 2 / 36
• Danach wie bei CPM (MD statt D) vorgehen
• Weglängen Summe der Erwartungs-werte MD bzw. der
  Varianzen VD

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Zeit Terminplanung Nicht-Deterministische
Modelle III

• Annahme bei PERT
• FAZ, FEZ, SAZ, SEZ sind normalverteilt mit den
  Erwartungswerten und den Varianzen
• Errechnen von Wahrscheinlichkeiten für
  Terminüber- Unterschreitungen
• Mathematisch nur korrekt, falls zentraler
  Grenzverteilungssatz erfüllt (selten!)
• PERT daher nur als Abschätzung verwendbar
• Erweiterung GERT
• Bei Entscheidungsnetzplänen

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Kostenplanung I

• CPM-Netzplan mit variablen Vorgangsdauern Dij
• Jeder Vorgang (i,j) hat eine (konvexe)
  Kostenfunktion Kij
• Kij Kij (Dij)
• Definitionsbereich Mind ij ,NDij
• Mindestdauer Mind ij
• Normalvorgangsdauer NDij
• Kij - bij Dij cij (bij ,cij gt0)

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Kostenplanung II

• Direkte Projektkosten
• Summe aller Vorgangskosten
• Indirekte Projektkosten
• Für gesamte Projektdauer, z.B. Verwaltungskosten
  oder Pönale
• Kostenplanung
• Minimale direkte Kosten bei vorgegebener
  Projektzeit
• Minimale Projektdauer bei vorgegebenen
  Projektkosten

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Kostenplanung III

• Lineares Optimierungsmodell
• Sowohl bei Optimierung bei vorgegebener Laufzeit
  als auch bei vorgegebenen Kosten
• Mit jeweiligen Nebenbedingungen
• Lösbar durch bekannte Techniken und Algorithmen
• Übung Kostenzuweisung an den bestehenden
  Netzplan, intuitives Suchen des Optimums

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Kapazitätsplanung I

• Ressourcen stehen nur beschränkt zur Verfügung
• Gleichmäßige (bzw. optimale) Verteilung auf die
  Vorgänge
• Minimierung der Kosten bzw. der Projektdauer
• Ist NICHT eine einfache Summierung der
  notwendigen Ressourcen bei bestehender optimaler
  Zeitplanung! (warum?)

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Kapazitätsplanung II

• CPM-Netzplan
• Diskrete Zeitachse (z.B. Stunden, Tage)
• Ressourcenkapazität / Zeiteinheit
• Ressourcenbedarf pro Vorgang pro Zeiteinheit
• Gesucht sind die neuen Anfangszeitpunkte der
  Vorgänge zur Minimierung der Projektkosten

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Kapazitätsplanung III

• Suche Optimum
• Kosten der Ressourcenaufteilung
• Direkten Projektkosten
• Ev. zusätzlich notwendigen Ressourcen
• Nicht mathematisch lösbar (i.A.), Lösung durch
  heuristische Lösungsalgorithmen
• Siehe ev. Projektphase III

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Lösungsverfahren Zeit Terminplanung I

• Hintergrundmathematik Graphentheorie
• Knotenmenge V
• Kantenmenge E
• Kantenbewertung b E ?R
• Knoten 1 bzw. n Quelle bzw. Senke
• Gesucht sind die Wege von 1 nach i (bzw. von i
  nach n) mit größter Länge

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Lösungsverfahren Zeit Terminplanung II

• Lösungsalgorithmen für MPM
• Verfahren von FORD
• Tripel-Algorithmus von Floyd/Warshall
• Lösungsalgorithmen für CPM
• Dijkstra Algorithmus
• Bellman Algorithmus
• Die ersten 3 Algorithmen werden in Projektphase
  II gesucht und angewandt

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Lösungsverfahren Zeit Terminplanung III

• Bellman Algorithmus
• Knotensortierung des Graphen G
• Die Knotenmenge V1,2,n wird so umsortiert,
  dass nur Pfeile (i,j) vorkommen mit iltj
• Streiche in G die Quelle (Nr.1) und alle Pfeile,
  die davon ausgehen ?G2
• G2 hat mindestens eine Quelle. Diese bekommt die
  Nummer 2, dann werden wieder alle davon
  ausgehenden Pfeile gestrichen ? G3
• Fortsetzung des Algorithmus bis zu n

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Lösungsverfahren Zeit Terminplanung IV

• Bellman Algorithmus
• Iterative Berechnung des längsten Weges (
  kürzestmögliche Projektdauer bei CPM!) von 1 nach
  n
• di Länge des längsten Weges von 1 nach i
• Pi Menge aller Knoten v von G mit Pfeil (v,i)
• Dann gilt
• di max (dv Dvi )
• Maximum aller v von Pi
• Die Menge aller v bei denen das Maximum
  angenommen wird sei dann Mi

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Lösungsverfahren Zeit Terminplanung V

• Bellman Algorithmus
• Iterative Berechnung des längsten Weges von i
  nach n zur Berechnung der spätesten Zeitpunkte
  SZi
• dj Länge des längsten Weges von j nach n
• Si Menge aller Knoten w von G mit Pfeil (j,w)
• Dann gilt
• dj max (dw Djw )
• Maximum aller w von Si
• Die Menge aller w bei denen das Maximum
  angenommen wird sei dann Mj

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Lösungsverfahren Zeit Terminplanung VI

• Durch zweimalige Anwendung der Bellman-Algorithmus
  
• Zuerst beginnend bei der Quelle (erster Vorgang)
  in Richtung des letzten Vorganges
• dann beginnend bei der Senke (letzter Vorgang) in
  Richtung des ersten Vorgangs
• können die frühesten spätesten
  Eintrittszeitpunkte errechnet werden

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Lösungsverfahren Zeit Terminplanung VII

• Beispiel an der Tafel
• Ordnen der Knoten
• Berechnung der längsten Wege aller Pfeile in
  beginnend von 1
• Berechnung der längsten Wege aller Pfeile,
  beginnend von n
• Berechnung von FAZ, FEZ, SAZ, SEZ für jeden Pfeil
• Eintrag der Werte in eine Tabelle
• Darstellung als GANTT-Chart

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LösungsverfahrenKostenplanung

• Verfahren von Kelly
• Lösung für parametrische nichtparametrische
  lineare Optimierungsprobleme
• Für bestimmte Werte kann der Simplexalgorithmus
  eingesetzt werden
• Phase II Suchen und Programmieren der
  entsprechenden Algorithmen

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LösungsverfahrenKapazitätsplanung

• Rückführungsmöglichkeit auf binäre
  Optimierungsaufgabe
• Definition von Variablen xij,t
• xij,t 1 falls (i,j) zwischen t-1 und t
  ausgeführt wird, ansonsten 0
• Umschreiben aller Parameter, Nebenbedingungen und
  Zielfunktionen auf die xij,t
• Recherche und Lösungsversuche in ev. Phase III

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Projektphase II Projektarbeit

• 2.1 Recherche Anwendung bestehender Programme
• 2.2 Recherche Entwicklung von Algorithmen
• 2.3 Entwicklung von Text- grafischen
  Benutzeroberflächen
• 2.4 Verwaltung, Berichtswesen Marketing

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Recherche Anwendung Bestehender Programme

• 2.1.1 Anwendung von bekannten professionellen
  Programmen
• Die in der mathematischen Einführung
  kennengelernten Techniken sollen nun in einigen,
  Euch bereits bekannten Programmen zur
  Unterstützung in Projektmanagement entdeckt
  werden. Dabei kann sowohl MS Project als auch
  entsprechende Share- oder Freeware eingesetzt
  werden.
• Teilnehmer Klasse

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Recherche Anwendung Bestehender Programme

• 2.1.2 Recherche zusätzlicher Programme zum
  Themenkreis
• Internetrecherche zu kommerziellen und
  Freewareprogrammen zum Themenkreis
  Netzwerktechnik,
• Erstellen einer Nutzwertanalyse der einzelnen
  Programme mit einem SWAT-Profil.
• Teilnehmer Marketingtalente

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Recherche Entwicklung Von Algorithmen

• 2.2.1 Recherche von Algorithmen zu Bellman etc.,
• Internetrecherche zu den nicht im theoretischen
  Teil behandelten Algorithmen
• Diese sollen
• erhoben,
• die einzelnen Referenzen miteinander verglichen
  und
• verständlich aufbereitet werden.
• Teilnehmer Mathematiktalente

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Recherche Entwicklung Von Algorithmen

• 2.2.2 Entwicklung von Algorithmen zu Bellman etc.
• Programmtechnische Umsetzung gefundener
  Informationen
• eigenständige Ausarbeitung von missing links
• große, wenn möglich interdisziplinärer
  Unterstützung durch die Lehrerschaft
• Teilnehmer Mathematiktalente

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Entwicklung Von Text- Grafischen Oberflächen

• 2.3.1 Entwicklung einer tabellarischen Eingabe
  (Datenbankverknüpfung)
• Entwicklung einer einfachen, textzentrierten
  Eingabe
• Datenbankanbindung
• Grundlage für die Tests der gefundenen
  Algorithmen zu bekommen.
• Teilnehmer EDV-Talente

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Entwicklung Von Text- Grafischen Oberflächen

• 2.3.2 Entwicklung einer grafischen
  Benutzeroberfläche
• Kernmodule für ein eigenständiges Programm
• grafische Eingabe- und Analyseoberfläche
• Teilnehmer EDV-Talente

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Verwaltung, Berichtswesen Marketing

• 2.4.1 Erstellung eines Marketingkonzeptes
• Entwicklung einer Marketingkampagne
• Prospekterstellung
• Internetpräsenz
• Aufbau einer Usergruppe
• Presseaussendungen
• Guerillamarketing
• Suche nach Vermarktungsmöglichkeiten
• Teilnehmer Marketingtalente

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Optionale Phase III

• Ausbau der Entwicklungen zu einem modular
  aufgebauten, vermarktbaren Produkt
• Teilnehmer talentierte Mathematik-, EDV- und
  Marketingexperten
• Dauer ½ bis 1 ½ Jahre
• Massive Lehrerunterstützung