Le onde sismiche

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Le onde sismiche
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Propagazione delle onde sismiche

• Ingredienti
• Sforzo, deformazione
• Legge di Hooke (comportamento elastico)
• Equazione del moto

• Ipotesi semplificative
• gli spostamenti associati alla propagazione delle
  onde sono di piccola entità
• Il comportamento meccanico delle rocce è di tipo
  elastico (ritorno alla posizione di equilibrio
  una volta rimossa la sollecitazione esterna)

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Definizione di sforzo
sforzo normale
sforzo di taglio
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Definizione di deformazione
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Relazione sforzo-deformazione
Per un corpo elastico st m . e m rigidità
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Onde elastiche (sforzo normale)
Equazione donda
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Onde P
Lequazione
Descrive unonda che si propaga con velocità
Con polarizzazione longitudinale Tali onde sono
chiamate Onde P (o di pressione, o primarie)
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Soluzione dellequazione delle onde e velocità di
propagazione
La soluzione generale dellequazione delle onde è
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Onde elastiche (sforzo di taglio)
Equazione donda
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Onde S
Lequazione
Descrive unonda che si propaga con velocità
Con polarizzazione trasversale Tali onde sono
chiamate Onde S (o di taglio (shear), o
secondarie)
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Fronte donda - Raggio
La soluzione dellequazione donda è
Le superfici in cui la fase è costante sono dette
fronti donda
Le curve punto per punto ortogonali ai fronti
donda sono dette raggi
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Onde P e onde S
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Onde di volume
Onde P (polarizzazione longitudinale)
Onde S (polarizzazione trasversale)
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Il sismogramma fasi P e fasi S
Campi Flegrei 23/02/1984
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Attenuazione geometrica delle onde sferiche
Flusso di energia per unità di superficie ed
unità di tempo
Il flusso totale di energia che attraversa i
fronti donda ad istanti successivi
deve conservarsi
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Propagazione delle onde sismiche in mezzi
complessi
Esempio di traiettoria dei raggi sismici in un
modello di Terra a strati piano-paralleli
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Dromocrone
t
x
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Distanza critica
Londa rifratta non esiste per tutti gli angoli
di incidenza, ma a partire dallangolo critico
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Onde di superficie
In un mezzo omogeneo e illimitato si generano e
propagano solo onde P ed S (onde di volume) In un
mezzo stratificato limpatto delle onde di volume
con le superfici di discontinuità genera onde di
superficie che si propagano lungo linterfaccia
Non si ha trasmissione di onde al di là della
superficie libera perché le costanti elastiche
dellatmosfera sono di alcuni ordini di grandezza
inferiori a quelle delle rocce (o degli oceani)
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Onde di superficie
Onde di Rayleigh (moto ellittico retrogrado)
Onde di Love (moto trasversale orizzontale)
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Fenomeno della dispersione
Per unonda di Rayleigh
Si definisce profondità di penetrazione dellonda
il v alore Z0 della profondità per il quale
lampiezza dellonda si riduce di 1/e
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Velocità di fase e di gruppo

• Velocità di fase
• Lo spazio percorso da un piano di uguale fase
  dellonda di pulsazione w fissata nellunità di
  tempo

• Velocità di gruppo
• Rappresenta la velocità di una superficie
  dellonda di ampiezza fissata

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Attenuazione geometrica delle onde di superficie
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Onde di superficie nella registrazione di un
telesisma
Taiwan 20/9/1999 Ms7.6 D10000Km
S
P
Onde di superficie
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Attenuazione anelastica delle onde sismiche
La non perfetta elasticità della Terra produce
unattenuazione nellampiezza delle onde con la
distanza. Per unonda monocromatica, si ha
Q è detto fattore di qualità ed è legato alla
quantità di energia dissipata per ciclo donda
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Sviluppo in serie di Fourier
È possibile dimostrare che una funzione
periodica, di periodo T, che soddisfa certe
condizioni, può essere rappresentata come la
sovrapposizione di un numero (infinito) di
funzioni seno e coseno con frequenze 1/T, 2/T,
3/T, Sia f(t) una funzione periodica di periodo
T
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(No Transcript)
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Sviluppo in serie di Fourier
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Trasformata di Fourier
Data una funzione continua f(t), la sua
trasformata di Fourier è
Tale trasformata è reversibile, ovvero esiste
unoperazione di antitrasformata di Fourier
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Spettro di ampiezza e spettro di fase
La trasformata di Fourier è in generale una
quantità complessa
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Un esempio