Extended multistep outflow method for the accurate determination of soil hydraulic properties close to water saturation - PowerPoint PPT Presentation

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Title:

Extended multistep outflow method for the accurate determination of soil hydraulic properties close to water saturation

Description:

... Basic FORTRAN Pascal C/C++ Modellentwicklung Euler-Verfahren Simulation auf festem ... PSM-Transport in ... Monte Carlo Verfahren ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: Extended multistep outflow method for the accurate determination of soil hydraulic properties close to water saturation


1
Extended multistep outflow method for the
accurate determination of soil hydraulic
properties close to water saturation
(Un-)sicherheiten in der Ökosystemmodellierung T
eil 1 Ökosysteme/Modelle
W. Durner und S.C. Iden, SS2012. Unsicherheiten
- 1
2
Ziele
  • Vermittlung von Techniken zum Umgang mit
    Unsicherheiten
  • Kritische Bewertung von Modellprognosen

3
Inhalt
Ökosysteme/Modelle
Daten, Fehler, Unsicherheiten
Fehlerrechnung
Parameterschätzung
Stochastik
Intervallarithmetik
Fuzzy Set Theorie
Monte Carlo Verfahren
4
Ökosystemmodellierung
5
Modelle
Definition
Die Ersetzung eines Systems durch ein anderes
ist eine Modellierung. Das ursprüngliche
System heißt Zielsystem, das ersetzende System
Modell
6
Modellierung - was ist das ?
  • Ziel und Zweck
  • Typisierung
  • Modellerstellung
  • Modellbewertung
  • Ziel und Zweck
  • Typisierung
  • Modellerstellung und Modellierung
  • Modellbewertung

7
Ziel und Zweck
  • "Schlanke" Beschreibung von Daten
  • Vergleich von Datensätzen
  • Prüfung von 'a priori' Hypothesen
  • Prozessaufklärung (Forschung)
  • Prozessvermittlung (Lehre)
  • Erstellung von Faustregeln oder Normen
  • Parameterbestimmung
  • Prüfung von Varianten (Designoptimierung,
    Handlungsstrategien)
  • Vorhersagen

8
All models are wrong. But some are useful. G.E.
Box
All models are wrong. But some are useful. G.E.
Box
9
Modellierung
  • Ziel und Zweck
  • Typisierung
  • Modellerstellung und Modellierung
  • Modellbewertung

10
Typisierung
  • Prozessmodell
  • mechanistisch
  • Realparameter
  • deterministisch
  • Gleichgewicht analytisch
  • Management
  • Black-Box Modell
  • empirisch
  • Fitting-Parameter
  • stochastisch
  • Ungleichgewicht
  • (rate models)
  • numerisch
  • Forschung

11
Typisierung
  • Prozessmodell
  • mechanistisch
  • Realparameter
  • deterministisch
  • Gleichgewicht
  • analytisch
  • Management
  • Black-Box Modell
  • empirisch
  • Fitting-Parameter
  • stochastisch
  • Ungleichgewicht
  • (rate models)
  • numerisch
  • Forschung

12
Modelltypen
  • Black-Box
  • Prozessorientierte (white Box)
  • Übergangsformen (grey box)

13
Modelltypen
  • Black Box Modelle (empirische Modelle)
  • Statistische Modelle (z.B. Regression)
  • Zeitreihenanalyse
  • Neuronale Netze

???
Output
Input
14
Black-Box Modelle
  • Pedotransferfunktion
  • Bodenhydraulische Eigenschaften ku, ?(?)
  • F(Sand, Schluff, Ton, dB, org. Subs)

15
Black Box Bsp. Wavelet-Analysis
16
Transferfunktionen
  • Boden als black box
  • nur a posteriori
  • nicht übertragbar

Jury, 1985
17
Black-Box Modelle
  • Neuronale Netze

- Synapsen
S
S
Axon
S
Neuron
S
Dendriten
18
Black-Box Modelle
  • Neuronale Netze

I1
w1
w2
O
I2
w3
I3
19
Black-Box Modelle
  • Neuronale Netze

I1
w11
I2
H1
O1
I3
H2
O2
I4
H3
H4
O3
...
wnm
In
Hidden Layer
Output Layer
Input Layer
20
Modelltypen
  • Black Box Modelle (empirische Modelle)
  • Statistische Modelle (z.B. Regression)
  • Zeitreihenanalyse
  • Neuronale Netze

???
Output
Input
21
Modelltypen
  • White Box - Modelle
  • Deterministische Modelle
  • Physikalisch basierte Modelle
  • Prozessorientierte Modelle

22
Modelltypen
  • White Box - Modelle
  • Deterministische Modelle Physikalisch
    basierte Modelle
  • Prozessorientierte Modelle
  • Lokale Massenbilanz

23
Modelltypen
  • White Box - Modelle
  • Deterministische Modelle Physikalisch
    basierte Modelle
  • Prozessorientierte Modelle
  • Lokale Massenbilanz
  • Transportgleichung

24
Physikalisch basierte Modelle
Lokale Bilanz Flußdichte Transportgleichung
Wasser-transport
Wärme-leitung
Diffusion
25
Physikalisch basierte Modelle
  • z.B. 2D - Wassertransport ungesättigte
    Bodenzone.

26
Physikalisch basierte Modelle
  • z.B. 2D - Wassertransport ungesättigte
    Bodenzone.

27
Physikalisch basierte Modelle
  • Strömungsdynamik (Navier-Stokesgleichungen)
  • Fließgewässer
  • Atmosphäre
  • Ozeane
  • Pflanzenphysiologie
  • Thermodynamik

28
Physikalisch basierte Modelle
  • White Box Modelle (physikalisch basiert)

F(p)
Input
29
Modelltypen
  • Grey Box - Modelle
  • Wesentliche Prozesse der Modellskala sind
    mechanistisch abgebildet
  • Prozesse untergeordneter Skalen sind gelumped,
    und sind in Form von Parametern/
    Parameterfunktionen im Modell
  • Parameter sind oft nicht direkt messbar, sondern
    nur über Modellkalibration bestimmbar
  • Häufigster Modelltyp in der Praxis

30
Modelltypen
  • Grey Box Modelle (Mischformen)
  • z.B. N-Dynamik landwirtschaftlich genutzter
    Einzugsgebiete

31
...pysikalisch basiert ?
  • z.B. 2D - Wassertransport ungesättigte
    Bodenzone.

32
Darcy-Gesetz
Henry Darcy (ca. 1820)
33
Modellierung
  • Ziel und Zweck
  • Typisierung
  • Modellerstellung
  • Modellbewertung
  • Ziel und Zweck
  • Typisierung
  • Modellerstellung
  • Modellbewertung

34
Modellentwicklung
  • 1) Konzeptionelles Modell
  • Definition des Systems
  • (Skalen, räumliche und zeitliche Ränder)
  • Bestimmung des Zwecks der Modellierung
  • Formulierung des konzeptionellen Modells
  • Formulierung der Anwendungsskala und der
    wesentlichen inneren Zusammenhänge (physik.,
    chem., biol.)

35
lumping or splitting?
  • Einzelberücksichtigung aller Prozesse führt zu
    Modellsaurier
  • unübersichtlich
  • nicht mehr handhabbar
  • verlangt sehr viele Einzelparameter
  • Übertriebene Zusammenfassung von Einzelprozessen
  • verdeckt physikalische Bedeutung von
    Teilprozessen
  • Fehler- und Sensivitätsanalysen sind nicht
    möglich
  • Übertragung problematisch

36
Modelle sollten so einfach wie möglich
sein. nach A. Einstein
Modelle sollten so einfach wie möglich
sein. Aber nicht einfacher. nach A. Einstein
37
KISS
Praktische Herangehensweise
Keep It Simple and Smart
38
Modellentwicklung
  • 2) Mathematisches Modell
  • Formulierung des mathematischen Modells
  • (kontinuierliche Form)
  • Formulierung in (gekoppelten) Gleichungen
  • Parametrisierung der inneren Beziehungen
    (Subskalige Prozesse werden gelumpt)

39
Mathematisches Modell
  • mathematische Repräsentation eines physikalischen
    (chemischen, biologischen) Systems.
  • Beschreibung beruht auf einem konzeptionellen
    Modell
  • Beschreibung enthält Parameter, die in der Regel
    aus Messdaten geschätzt werden müssen

40
Modellentwicklung
  • 3) Numerisches Modell
  • Diskretisierung des mathematische Modells
  • Numerische Lösung
  • Bei partiellen DGL finite Elemente oder finite
    Differenzen
  • Codierung
  • In d. Regel in einer höheren Programmiersprache
  • Basic
  • FORTRAN
  • Pascal
  • C/C

41
Diskretisierung
  • Euler-Verfahren
  • Simulation auf festem räumlichen Gitter
  • FD und FE Verfahren
  • Lagrange-Verfahren
  • Simulation auf beweglichem Gitter
  • (wanderndes Koordinatensystem)
  • Charakteristiken-Verfahren
  • Random-Walk (Particle-Tracking)
  • Euler-Lagrange-Verfahren
  • Mischverfahren, z.B. Lösung der Konvektion mit
    einem Lagrange-Verfahren, Simulation der
    Dispersion mit einem Euler-Verfahren

42
Modellentwicklung
  • 4) Simulationsmodell
  • Vorbereitung Modellinput (Preprocessing)
  • Simulation
  • Nachverarbeitung Modelloutput
  • Präsentation und Interpretation (Postprocessing)

43
Vorbereitung Modellinput
  • Definition des Simulationsgebietes (mit
    Materialverteilung)
  • Wahl von Parametern
  • Definition des Anfangszustandes
  • Definition der Randbedingungen
  • Dirichlet (1. Art)
  • Neumann (2. Art)
  • Gemischte RB (Cauchy, 3. Art)
  • Ungleichungs-RB (z.B. "seepage")
  • Festlegung der Konvergenzparameter und
    Zeitschrittsteuerung

44
(No Transcript)
45
Modellierung
  • Ziel und Zweck
  • Typisierung
  • Modellerstellung
  • Modellbewertung
  • Ziel und Zweck
  • Typisierung
  • Modellerstellung
  • Modellbewertung

46
Modellprüfung
  • Verifizierung
  • Überprüfung des numerischen Codes durch
    Vergleich der Simulationen mit analytischen
    Lösungen oder mit anderen Modellen
  • Kalibrierung
  • Justierung der Modellparameter durch Versuch,
    eine optimale Übereinstimmung zwischen Simulation
    und Beobachtung zu erzielen.
  • Bewertung der Modelleignung durch
    Residuenanalyse
  • Validierung
  • "Beweis" der Eignung des Modells durch Aufzeigen
    der Übereinstimmung von Beobachtung und
    Simulation für eine Reihe von Fällen, an denen
    keine Kalibrierung vorgenommen wurde!

47
Modellunsicherheiten
  • Scan 1 Wo bestehen wesentliche Unsicherheiten?
  • Modellkonzept ?
  • Modellumsetzung ?
  • Modellparametrisierung ?
  • Modellparameter ?
  • Anfangszustand ?
  • Randbedingungen ?
  • Scan 2 Kann ich die Unsicherheiten
    quantifizieren?
  • Fehler im Modellkonzept ?
  • Fehler in der Modellparametrisierung ?
  • Fehler in Modellparametern ?
  • Unsicherheiten im Anfangszustand ?
  • Unsicherheiten in Randbedingungen ( Forcing)?

48
Propagation von Unsicherheiten
  • Scan 3 Wie kann ich die Input-Unsicherheiten auf
    die Output-Unsicherheiten propagieren?
  • Wettlauf verschiedener Modellkonzepte ?
  • Vergleich verschiedner Modelle (Verifizierung)
  • Quantifizierung der Güte von
    Modellen (Gütemaße)
  • Techniken zur Fehlerpropagation
  • Min-Max-Abschätzungen (Intervallarithmetik)
  • Fuzzy-Sets
  • Stochastische Fehlerpropagation (Gausssche
    Fehlerfortpflanzung, Monte-Carlo Verfahren)

49
Modellunsicherheiten
Eine ungefähre Aussage des richtigen Modells ist
von größerem Wert als eine präzise Aussage des
falschen Modells
50
Praxisbeispiel PSM-Transport in Böden
  • System Ausschnitt der ungesättigten Bodenzone im
    Feldmaßstab, lateral undefiniert, vertikal ca. 2
    Meter
  • Konzeptionelles Modell Verlagerung des PSM mit
    Wasser in gelöster Phase, eindimensional
    vertikal, vollständig reversible Sorption
  • Mathematisches Modell Richards-Gleichung mit van
    Genuchten Parametrisierung für Wassertransport
    darauf aufgesetzt CDE-Modellierung mit
    Retardierung
  • Simulationsmodell Package HYDRUS-1D 6 Parameter
    für Wassertransport (qs, qr, a, n, Ks, t), 2
    Parameter für Stofftransport (kd, l) .
    Parameter-bestimmung aus Laborversuchen oder
    Pedotransferfunktionen

51
Skalenproblematik
Praxisbeispiel Stofftransport in Böden
  • Tracerexperimente

Wie groß sind die Modellunsicherheiten ?
52
Les Barges (Flury, 1992)
53
Sempach (Stamm, 1995)
54
Obfelden (Flury, 1992)
55
?Ende
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