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Funciones

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Title: Presentaci n de PowerPoint Author: Direccion de Sistemas Last modified by: JORGE SALINAS Created Date: 3/26/2003 7:00:12 PM Document presentation format – PowerPoint PPT presentation

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Avg rating:3.0/5.0
Slides: 58
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Transcript and Presenter's Notes

Title: Funciones


1
Cálculo diferencial (arq)
  • Funciones
  • Función exponencial Función compuesta
  • Función inversa
  • Función logaritmo

2
Función exponencial
  • Una función exponencial f está dada por
  • f(x) ax
  • donde x es cualquier número real, a gt 0 y a ?
    1. El número a se llama base.

3
Gráfica de f(x)2x
tabulamos
4
La gráfica es Creciente Cóncava hacia arriba.
Pasa por el punto (0 1) (1 2).
La curva se acerca al eje x pero no lo toca ni
lo corta. El eje x es una asíntota horizontal.
5
a 2
6
a 3
7
a 4
8
a 5
9
a 1.5
10
a 1.2
11
a 1
12
Gráfica de f(x)(½)x
tabulamos
13
La gráfica es Decreciente Cóncava hacia
arriba. Pasa por el punto (0 1) (1 ½ ).
La curva se acerca al eje x pero no lo toca ni
lo corta. El eje x es una asíntota horizontal.
14
a 0.5
15
a 0.33
16
a 0.25
17
a 0.2
18
Conclusiones
Función creciente Rango (0 8) Dominio
? Asíntota Eje x Gráfica cóncava hacia arriba
19
Conclusiones
Función decreciente Rango (0 8) Dominio
? Asíntota Eje x Gráfica cóncava hacia arriba
20
El número e
El monto obtenido crece como puede apreciarse
pero solo hasta cierta cantidad, es decir cuando
n se hace muy grande
n
1 S/.2,00000
2 S/.2,25000
3 S/.2,37037
4 S/.2,44141
12 S/.2,61304
52 S/.2,69260
365 S/.2,71457
8760 S/.2,71813
525600 S/.2,71828
. ..
21
Gráfica de f(x) ex
x ex
0 1
1 2,71..
2 7,38..
Función creciente Rango (0 8) Dominio
? Asíntota Eje x Gráfica cóncava hacia arriba
22
Gráfica de f(x) ex
23
Ejercicios
  • Ejercicio 1.5 (p. 63)
  • Gráficas 7, 8, 11 y 13.
  • 17 y 18
  • Modelación 23.

24
Composición de funciones
salida f(g(x))
entrada x
g(x)
25
Función compuesta fog
  • Sean f y g funciones reales talesque Dom f ? Ran
    g ? ?,entonces
  • Dom(fog) x?? / x?Domg ? g(x)?Domf
  • fog(x) f(g(x))

26
Ejercicios
  • Ejercicio 1.3 (p. 48)
  • 36
  • 38
  • 54 y 55.

27
Diagrama de una función inversa
f


x.
.y f(x)
g(y)
g
Note que y f(x) y x g(y)
28
Definición
  • Sean f y g dos funciones tales que dominio de f
    es D y rango C dominio de g es C y rango D
  • g es la inversa de f si se cumple
  • g(f(x)) x para todo x en D
  • f(g(x)) x para todo x en C

29
Guía para hallar f -1
  • Verificar que f es inyectiva ().
  • Determinar Dom f -1 ()
  • Despejar x de y f (x).
  • Se recomienda realizar el gráfico y determinar el
    rango de f.
  • Dom f -1 Ran f

30
Ejercicios
  • Ejercicio 1.6 (p. 73) 7
  • Ejercicio 1.6 (p. 73) 10
  • Dada la función f(x) x2 - 1, xlt0 y grafique
    f y f -1 en un mismo plano.

31
Función logarítmo
  • log a x y ? ay x
  • agt1 y a?1
  • El logaritmo de un número x en una base a es el
    exponente y al que hay que elevar la base para
    obtener el número.

32
Exponenciales y logarítmos
Ecuación logarítmica Ecuación exponencial




33
Gráfica de f(x) log 2 x

¼ -2
½ -1
1 0
2 1
4 2
8 3
graficamos
34
La gráfica es creciente y cóncava hacia abajo y
pasa por (1 0)
Se observa que ahora la asíntota vertical es el
eje y
cómo se compara esta gráfica con la exponencial
de base 2?
35
Las gráficas son simétricas respecto a la recta y
x. Cada punto (a b) de la curva exponencial
tiene su simétrico de la forma (b a) en la curva
logarítmica.
y cómo varía la gráfica al cambiar la base a?
36
a 2
seguir
37
a 2,5
seguir
38
a 3
seguir
39
a 3,5
seguir
40
a 4
seguir
41
a 4,5
seguir
42
a 5
seguir
43
a 1,6
seguir
44
a 1,2
seguir
45
a 0,8
seguir
46
a 0,7
seguir
47
a 0,6
seguir
48
a 0,5
seguir
49
a 0,4
seguir
50
Conclusiones
a gt 1
Función creciente Dominio (0 8) Rango
? Asíntota Eje y Gráfica cóncava hacia abajo
51
Conclusiones
0 lt a lt 1
Función decreciente Dominio (0 8) Rango
? Asíntota Eje y Gráfica cóncava hacia arriba
52
Leyes de logarítmos
53
Logarítmo decimal o común
  • El logaritmo log10 x se llama logaritmo común de
    x y su forma abreviada es log x.

54
Logaritmo natural
Son aquellos cuya base es el número e
2,7182818..
55
Gráfica de f(x) ln x
Posee las características de toda gráfica
logaritmica de base mayor que 1.
56
Ejercicios
  • Ejercicio 1.6 (p. 73)
  • De exponencial a logaritmo 19 y 28.
  • Función logaritmo 42.
  • Ecuaciones exponenciales 49, 50, 51 y 52.
  • Modelación 55 y 56.

57
Tarea de conciencia
  • Ejercicio Capítulo 1 (p. 79)
  • 1, 2, 8, 10, 15, 16, 17c, 19, 23, 25, 27 y 28.
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