Breve introdu

1
Breve introdução aos plasmas quânticos

• Fernando Haas
• UFPR

2

• Colaboradores
• P. K. Shukla e B. Eliasson (Bochum, Alemanha)
• M. Marklund e G. Brodin (Umea, Suécia)
• G. Manfredi e P.-A. Hervieux (Strasbourg, França)
• A. Bret (Ciudad Real, Espanha)

3
(No Transcript)
4
Efeitos quânticos em plasmas

• Altas densidades ou dimensões pequenas
  comprimento de onda de de Broglie comparável a
  distância média entre partículas ou outra largura
  característica (ex. dispositivos eletrônicos
  nanoscópicos, etc.)
• Efeitos estatísticos spin, estatística de
  Fermi-Dirac, comportamento ferromagnético
  plasmas frios ou sob intenso campo magnético
  (ex. pulsares, magnetares)

5

• Plasma quântico ? estado genérico da matéria
  ionizada sob altas densidades e/ou baixas
  temperaturas (ou ainda sistemas de partículas
  carregadas confinadas em regiões diminutas)
• Obs. parâmetros do núcleo do sol ICF (inertial
  confinement fusion)

6
Parâmetro de degenerescência
7
Alguns plasmas quânticos

• Plasmas gerados na interação laser-sólido nova
  geração de lasers ultra-intensos
• Dispositivos eletrônicos ultra-pequenos
• Objetos astronômicos ultra-densos (ex. plasmas
  em anãs brancas ou estrelas de nêutrons)
• Gás de elétrons em um metal (Klimontovitch e
  Silin, 1952 Lindhard, 1954 Nozieres e Pines,
  1958) ? rede cristalina ? fundo iônico homogêneo

8

• Parâmetro de acoplamento clássico

9

• Parâmetro de acoplamento quântico

10
(No Transcript)
11
Notas históricas

• Nozieres e Pines (60s) abordagem por variáveis
  coletivas, segunda quantização, plasmas de estado
  sólido
• Silin, Vedenov, Klimontovich (60s) equação de
  Wigner não colisional
• Dinâmica (propagação de ondas) restrita a
  teorias lineares
• Última década modelos hidrodinâmicos ? fenômenos
  não lineares

12
Modelando plasmas quânticos

• Modelos microscópicos
• função de onda de N-corpos ? matriz densidade ?
  função de Wigner f(x,v,t)
• Modelos macroscópicos
• equações hidrodinâmicas

13
A função de Wigner
14

• Momentos da função de Wigner (estado puro)

15
(No Transcript)
16
Sistema de Wigner-Poisson (plasma eletrostático)
17
Limite clássico ? equação de Vlasov para
f(x,v,t)

• Obs. a função de Wigner não é uma função
  distribuição de probabilidades (pode assumir
  valores negativos etc.)
• Em todo caso f(x,v,t) fornece as densidades de
  carga, de corrente, de energia etc.

18
Variáveis hidrodinâmicas
19
Modelo hidrodinâmico quântico para plasmas
eletrostáticos Manfredi e Haas, 2002
20
Potencial de Bohm ? fenômenos ondulatórios
21

• Aproximação de campo médio

22

• Relação de dispersão, ondas lineares de alta
  freqüência (perturbações expi(kx-wt))
• Se for completamente degenerado

23
Propagação de ondas lineares instabilidade do
duplo feixe (Haas, Manfredi e Feix, 2000)
24
Parâmetro medindo os efeitos ondulatórios
(instabilidade do feixe duplo)
25
Estados estacionários
26
Estados estacionários
27
(No Transcript)
28
Hidrodinâmica quântica para plasmas magnetizados

• mais equações de Maxwell e equação de estado
• p p(n)
• Magnetohidrodinâmica quântica Haas (2005)

29
Papel do potencial de Bohm

• Destruição de soluções do tipo sóliton
• Dispersão de ordem mais alta
• Inexistência de colapso de pacotes de onda de
  Langmuir (q-Zakharov 2D e 3D)
• Tunelamento
• Difusão do pacote de ondas
• Dispositivos eletrônicos quânticos ex diodo
  túnel resonante resistência diferencial
  negativa (dI/dV lt 0)

30
Efeitos da estatística de Fermi-Dirac

• Equação de estado para um gás de Fermi? inclusão
  fenomenológica
• Princípio equação de Pauli ? efeitos
  relativísticos de ordem mais baixa (Marklund e
  Brodin, 2007)
• Termo de forca quântica de spin, efeitos
  ferromagnéticos
• Aplicação a magnetars (B 109 T)

31
Experimentos

• Femtosecond pump-probe spectroscopy (thin metal
  films, metallic nanostructures)
• X-ray Thomson scattering (Glenzer and Redmer,
  2009) ? frequency shifts on high frequency waves
  dispersion relation
• keV free electron lasers (Gregori and Gericke,
  2009) ? frequency shifts on low frequency waves
  dispersion relation

32

• Limite teórico para o tamanho de dispositivos
  plasmônicos, devido ao alargamento efetivo da
  camada de transição devido a efeitos quânticos
  (Marklund et al. 2008)

33
Efeitos relativísticos

• Asenjo e Mahajan (2010) ? hidrodinâmica quântica
  relativística a partir da equação de Dirac
• Zhu e Ji (2010) ? efeitos quânticos
  relativísticos para a aceleração do tipo
  wakefield em lasers
• Tito Mendonça (2011) ? sistema de Wigner-Maxwell
  relativístico
• Eliasson e Shukla (2011) ?Dirac-Maxwell

34
Referências

• Haas, F. Quantum plasmas an hydrodynamic
  approach (Springer, New York, 2011)
• Shukla, P. K. and Eliasson, B. Nonlinear
  collective interactions in quantum plasmas with
  degenerate electron fluids. Rev. Mod. Phys. 83,
  885 (2011)
• Haas, F. An introduction to quantum plasmas
  (BJP, in print)

35
Para concluir

• Vimos em que situações efeitos quânticos são
  relevantes em plasmas
• Consideramos alguns modelos Wigner-Poisson,equaçõ
  es hidrodinâmicas
• Analisamos o papel do potencial de Bohm
• Algumas aplicações ondas lineares e não lineares
• Extensões efeitos de spin e relativísticos