Nessun titolo diapositiva

1
Università degli Studi di Bologna
FDI/FTC - UNA INTRODUZIONE
CLAUDIO BONIVENTO LORENZO MARCONI
ANDREA PAOLI
2
UN SISTEMA DI CONTROLLO È VULNERABILE !!!

• GUASTI SU
• CONTROL UNIT
• PLANT
• ATTUATORI
• SENSORI

3
ARCHITETTURA FAULT TOLERANT
4
METODOLOGIA DI PROGETTO

• Passi Principali
• ANALISI
• Modellazione
• FMEA
• FPA, FPG
• Selezione azioni
• SINTESI
• FDI
• Supervisore
• Riconfigurazione

5
CLASSIFICAZIONE SISTEMI FAULT TOLERANT
6
Metodologia a Riconfigurazione On Line del
controllore
Ref.
u
y
PLANT
-
Controller
7
Metodologia a Riconfigurazione On Line del
controllore

• SVANTAGGI
• Appesantimento
• Computazionale.
• Tempi Morti di
• riconfigurazione.

• VANTAGGI
• Non occorrono conoscenze
• sul sistema danneggiato.
• Puó far fronte ad un numero
• molto diversificato di
• situazioni.

8
Metodologia Projection Based
Ref.

y
u
PLANT
9
Metodologia Projection Based

• SVANTAGGI
• Necessitá conoscenza
• modello dopo il guasto.
• Fa fronte solo ad un
• numero limitato di situazioni

• VANTAGGI
• Carico Computazionale
• meno pesante.
• Velocitá di reazione.

10
FDI - 3 DIVERSI METODI

• model-free methods
• model-based methods
• knowledge-based methods

11
Riferimenti generali

• Survey papers Willsky (1976), Gertler (1988),
  Basseville (1988, 1998), Frank (1990), Isermann
  (1993), Zhang Qinghua M.
  Basseville A. Benveniste (1998)
• Books Patton et al. (1989), Basseville and
  Nikiforov (1993)
• Papers M.Demetriou (1998), H.Wang S.Daley
  (1996, 1997)

12
PROBLEMA GENERALE

• 2 sottoproblemi
• generazione di residui
• valutazione dei residui e decisione
• 2 approcci tipici
• deterministico
• parity checks
• detection filters
• osservatori

13
IPOTESI

• statistico
• likelihood ratio test
• minimax techniques
• Ipotesi sul sistema
• LTI
• NL
• Ipotesi sui guasti
• additivi
• non-additivi (NA)

14
CASO NONLINEARE

• Caso NL-NA difficile in termini globali
• Approccio statistico (locale)
• eliminazione di variabili
• trasformazione del problema FDI in quello della
  rivelazione di variazioni di valor medio di un
  vettore Gaussiano
• guasti di piccola entità o incipienti

15
MODELLO DEL SISTEMA

• DAE ossia equazioni differenziali-algebriche
  
• fi (x, u, y, ?, p) 0
• con fi polinomi negli argomenti
• SSE ossia equazioni di stato
• p(x) f (x, u, ?) , y g (x, u, ?)
  
  

16
MODELLO DEI GUASTI

• La soluzione dei problemi di FD e di FI è basata
  sui dati u e y e sulla conoscenza del
  modello (del sistema e dei guasti)
• guasti come variazioni dei parametri del sistema
• la parametrizzazione ? del modello deve avere
  significato fisico (ossia corrispondere a
  sensori, attuatori, ecc.)

17
FD PROBLEM

• PROBLEMA FD
• decidere tra due ipotesi
• ?0 ? ? 0 (safe mode)
• ?1 ? ? ? 0 (faulty mode)

18
FI PROBLEM

• PROBLEMA FI
• dato un sottovettore ? (di ? ) corrispondente ad
  un certo specifico guasto
• decidere tra due ipotesi
• ?0 ? ? 0 (assenza di quel guasto)
• ?1 ? ? ? 0 (presenza di quel guasto)

19
GENERAZIONE DI RESIDUI

• Problema della presenza di variabili non misurate
  x
• stima
• osservatori o filtri
• eliminazione
• parity check (nel caso LTI)
• DAE ? Input/output forms (in generale)

20
DATI CAMPIONATI

• discretizzazione del modello DAE
• scelta dell operatore derivata
• filtraggio delle sequenze di dati originari

21
FORME INPUT-OUTPUT

• Modello DAE polinomiale
• fi (x, u, y, ?, p) 0 i 1, 2, , r
• linsieme chiuso degli fi rispetto alle
  operazioni ? ? è detto ideale
  differenziale F
• ? ? ? F ? ? 0 è una DAE
  polinomiale

22
INSIEMI CARATTERISTICI

• E sufficiente selezionare un subset finito di F
  (infinito) per specificare una soluzione,
  ossia una tripla u(?), y (?), ? per cui ?
  0 .
• Un tale subset è detto insieme caratteristico
  di F
• Di insiemi carratteristici ce ne sono infiniti,
  tra loro equivalenti

23
ALGORITMO DI RITT

• In FDI interessano gli i. c. nella forma
  input-output , ossia indipendenti da x
• Il punto è trovare tali insiemi algoritmo di
  Ritt (1950)
• Globale identificabilità (Ljung e Glad, 1994) di
  ? se e solo se esiste un i.c. del tipo
  
  Pj(u,y,p) ? j - Qj(u,y,p) ?
  j1,2,, n disaccoppiato per ogni
  componente.

24
DISACCOPPIAMENTO

• Apparente soluzione elegante per il problema di
  FI
• Ma, completo disaccoppiamento implica in pratica
  elevato ordine di derivazione di u e di y
• Si opta per forme g(u, y, ?, p) non
  disaccoppiate, meglio se lineari in ?
  
  g(u, y, ?, p) P(u,y,p) ? -
  Q(u,y,p)

25
FDI - APPROCCIO LOCALE

• Se esiste la forma lineare allora ? è
  globalmente identificabile
• Se no, allora si ha solo la proprietà locale ,
  ossia per il valore nominale ? ? 0

26
RESIDUI PRIMARI

• Incertezza (modello, misure)
• Si assume g(uk, yk, ?, ?) ?k
• Esiste in un intorno di ? 0 una funzione
  H (residuo primario) tale che
  
  
  E H(uk, yk, ? 0,, ?) 0 se ? ? 0
  E H(uk, yk, ?
  0,, ?) ? 0 se ? ? ? 0
• si assume che il residuo primario sia non
  polarizzato !?

27
FDI vs IDENTIFICAZIONE

• Generazione dei residui legata allidentificazione
  del parametro ?
• il gradiente del criterio di identificazione può
  essere scelto come residuo primario
• min ? ?k 2 ? H ½ ? (gg) / ? ?

28
TIPI DI GUASTO

• Schema dei tipi di guasto
  Y g (?, U ?i , Ws ) ?0
  Wo ove
• ?0 modella i guasti dei sensori
• ?i modella i guasti dei attuatori
• ? ? modella i guasti di sistema

29
PROBLEMA FD locale

• Dati uk , yk k 1, 2, , N
  decidere tra le due ipotesi
• ?0 ? ? 0 (safe mode)
• ?1 ? ? 0 ?/sqrt (N) (faulty mode)

30
RESIDUI NORMALIZZATI

• Dato un residuo primario H e un campione di
  dati di dimensione N si definisce residuo
  normalizzato
  ?N (? ) sqrt
  (N) ? H (uk, yk, ?, ?)
• Sotto ipotesi generali, ?N (? ) converge a un
  vettore Gaussiano, per N ? ?

31
CASO LINEARE IN ?

• g ? P ? - Q ?k
• H PTP ? PTQ PT ?k
• M(?0) E??? (PTP )
• se ?k sequenza indipendente con var. ? ?
  ? (?0) E??? (PT ? ? P)

32
FD - VALUTAZIONE DEI RESIDUI

• ? ? ?N (? ) M ? M (?0) ? ??
  (?0)
• se per N grande ? ? Gauss, il GLR-test
  è un test ?2 con d.o.f. dim ?
• ?2g ?T ? -1 M ( MT ? -1 M) -1 MT ? -1 ?
  è
• centrale se vale ?0
• non centrale se vale ?1

33
REGOLA DI DECISIONE

• Il parametro di non-centralità è
  ? ?T MT ? -1 M ?
• se M è invertibile (eccitazione persistente)
  ?2g ?T ? -1 ?
• fissata una la soglia ? legata alla
  probabilità di falso allarme
  ?2g ? ?
  ? nessun guasto
  ?2g ? ? ? guasto

34
FI - ISOLAMENTO DEL GUASTO

• FI è eseguita solo dopo un allarme FD
• si assume N grande tale che
  
  
  ? ? 0 ?/sqrt (N)
  ? ? N (-
  M?, ?)
• Il problema FI consiste nel testare quali
  componenti di ? sono nonzero

35
FI LOCALE

• Dato ?a selezione di componenti di ?
  decidere tra
  ?0 ?a 0
  ?1 ?a ? 0
• sensitivity test
• minmax test

36
SENSITIVITY TEST

• ? ( ?a T ?b T )T M ( M a , M
  b )
• il sensitivity test su ?a assume ?b 0
• test ?a2 ?a T Fa -1 ?a con n
  a d.o.f.
• ove Fa Ma T ? -1 Ma

37
MINMAX TEST

• F M T ? -1 M
  con F a a F
  a b F b a F bb partizioni di F
• ?a Ma T ? -1 ? ?b Mb T ? -1 ?
  
• ?a? ?a - F a b F bb -1 ?b

38
MINMAX TEST (cont.)

• Il minmax test si riferisce a
  ?a2? ?a? T Fa? -1 ?a con
  n a d.o.f.
  
• ove Fa? F a a - F a b F bb-1 F b a cov ( ?a?
  )
• in pratica è critico fissare le soglie

39
APPLICAZIONI

• Validazione del modello ? 0 con un nuovo
  campione di dati
• rivelazione off-line di variazioni di ?
• rivelazione on-line di variazioni di ?

40
OSSERVATORI PER FDI

• Osservatori tarati in condizioni healthy
  (safe)
• lerrore di osservazione rivela rispetto ad una
  soglia specificata
• la fase FI è la più critica
• uso di osservatori adattativi per avere
  robustezza a errori di modello e disturbi
  (problema dei falsi allarmi)

41
D-OSSERVATORI

• Sistema

42
D-OSSERVATORI

• Osservatore

43
ERRORE DI OSSERVAZIONE

• Equazione errore

44
NO FAULT

• No fault

45
DETECTION
46
OSSERVATORE ADATTATIVO
47
ERRORI DI OSSERVAZIONE E DI USCITA
48
DIAGNOSI
49
PROBLEMI APERTI

• Riconfigurazione del controllo
• Estensione per sistemi nonlineari
• Osservatori robusti
• Caso discrete-time