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Ahora nos vamos a meter en temas más profundos
Despeja tu mente. Líbrate de prejuicios No
desesperes opón tesón ante la perplejidad Y si,
a pesar de todo, no entiendes nada no te aflijas
pues, a fin de cuentas, todo esto no es más que
teoría que muy probablemente nunca llevarás a la
práctica ya que,para eso, es necesario poseer un
barco en condiciones para una navegacion
oceánica Empieza pues con la
NAVEGACIÓN ASTRONÓMICA
clic
1
2
NAVEGACIÓN ASTRONÓMICA De las coordenadas
geográficas De las coordenadas azimutales De las
coordenadas horarias De la variación de las
coordenadas horarias de un astro a lo largo de un
día De la Eclíptica Del Zodiaco De las
coordenadas Uranográficas Ecuatoriales De las
coordenadas horarias del sol De las coordenadas
horarias de las estrellas Del triángulo de
posición astronómica De las fórmulas que
determinan el triángulo de posición
astronómica La derrota ortodrómica Funciones
trigonométricas fundamentales, triángulo de
derrota ortodrómica, correcciones a los horarios
en Greenwich de los astros RECTA DE ALTURA Del
Polo de iluminación y del círculo de alturas
iguales De la recta de altura Del modo de
situarse con una recta de altura a partir de una
situación de estima Del modo de situarse con dos
rectas de altura simultáneas Del modo de situarse
con dos rectas de altura no simultáneas De la
altura meridiana De las estrellas De cómo se hace
una recta de altura Más de cómo situarse con dos
rectas de altura
1ª PARTE
2ª PARTE
3ª PARTE
4ª PARTE
Siguiente
2
3
De cómo calcular la altura estimada de un
astro De las utilidades de una sola recta de
altura De las fórmulas Del cálculo de la latitud
con una recta de altura meridiana Del cálculo de
la latitud por una observación de la ?P Método
para calcular la longitud a partir del h?l y del
h?G De la medida del tiempo Cálculo del
intervalo navegado hasta el momento de una
efeméride astronómica estando el buque en
movimiento Cálculo del intervalo hasta el
momento del paso del sol por el meridiano
superior DE LAS CORRECCIONES De las
correcciones a las horas del orto y ocaso Cálculo
de la corrección total por una observación de la
?P Cálculo de la corrección total por la
observación del azimut del sol en el momento del
orto u ocaso Cálculo de la corrección total con
la fórmula del azimut verdadero Cálculo de la
corrección de la altura instrumental de un
astro Paso de la altura del sol limbo superior a
la altura del sol limbo inferior
4ª PARTE
5ª PARTE
6ª PARTE
7ª PARTE
Siguiente
4
Pues, caballeros, ya tenemos situado al sol o
estrella que nos interesa con sus coordenadas
horarias, es decir la declinación, el horario y
nuestra latitud que estimamos es la correcta
después de una singladura. Latitud de estima,
coordenadas horarias, junto con las coordenadas
azimutales nos permitirán construir un triángulo
de posición astronómica
El triángulo de posición astronómica es una
forma gráfica de explicar cómo están
interrelaccionados estos dos tipos de
coordenadas, de tal manera que conociéndo algunos
de sus elementos podamos deducir matemáticamente
los que faltan, bien sea la altura, el azimut, el
horario o la declinación.
El fin último del triángulo de posición
astronómica es deducir las fórmulas de
trigonometría esférica que nos permiten situar un
astro en relación con sus coordenadas horarias o
azimutales, es decir nos permitirán averiguar la
altura, declinación, horario o azimut que tendría
el sol o un astro en nuestra situación de estima.
Esto es muy importante porque es el fundamento
de la recta de altura, que es la herramienta
que se utiliza para situarse uno en la Mar cuando
no se está a la vista de la costa. La recta de
altura la veremos más adelante. Ahora vamos a ver
el triángulo de posición astronómica y vamos a
deducir las formulas de trigonometría esférica
que nos interesan.
BOQUERÓN II
Clic
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Índice
5
Imaginemos el planeta el plano del ecuador y el
polo Norte
Pn
h
Un observador que está en una determinada
latitud, su meridiano superior, es decir, el que
pasa por los polos y por su posición, y su
horizonte
N
Z
El polo de iluminación de una estrella
Azimut
sus coordenadas Azimutales altura y Azimut
Latitud
declinación
Y sus coordenadas horarias declinación y
horario.
Altura
Ecuador
horario
Horizonte
s
Clic
Clic
Clic
Clic
Clic
Clic
Clic
Clic
Clic
Clic
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Índice
6
Pn
Pues bien, el triángulo de posición astronómica
es el comprendido entre estos tres puntos polo,
observador y estrella.
h
Podemos deducir el valor de cada uno de esos tres
lados, (a, b, c) del triángulo de posición
astronómica
c
N
a
Z
b
Vemos que el lado a es la codeclinación ,
también llamada distancia polar es la distancia
del astro al polo, es decir es el arco del
ángulo complementario de la declinación.
Recordemos que dos ángulos son complementarios
cuando su suma vale 90º. Declinación a 90º
? a 90 - declinación
90 - l
90-a
90 - d
Latitud
l
Azimut
d
a
declinación
Altura
El lado c es la colatitud es la distancia del
observador al polo, es decir es el arco del
ángulo complementario de la latitud Latitud
c 90º ? c 90 - latitud
Ecuador
horario
Horizonte
El lado b es la distancia Zenital es la
distancia de la estrella al Zenit, es decir el
arco del ángulo complementario de la
altura Altura b 90º ? b 90 -
altura
Clic
Clic
Clic
Clic
Clic
Clic
Clic
Clic
Clic
Clic
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Índice
7
El triángulo de posición tiene tres ángulos
Pn
h
c
a
b
90 - d
Latitud
d
declinación
horario
Ecuador
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Clic
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Índice
8
Pn
El triángulo de posición tiene tres ángulos
p
P o ángulo en el polo,se mide sobre el ecuador
es el horario oriental u occidental. No puede ser
mayor de 180º
Pn
N
E
W
Z
Z o ángulo cenital, se mide sobre el horizonte
es igual al azimut contado desde el punto
cardinal correspondiente al polo elevado (es
decir el polo de la latitud)
Latitud
Azimut
declinación
l
horario
a
Altura
Ecuador
Horizonte
A o ángulo de posición también llamado
paraláctico, que no se considera casi nunca
S
A
Clic
Clic
Clic
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Índice
9
Conocido el triángulo de posición, se pueden
deducir las fórmulas que nos permitan hallar los
valores de la altura, la declinación, el horario
y el azimut
CÁLCULO DE LA FÓRMULA DE LA ALTURA Sabemos la
fórmula del coseno que dice lo siguiente El
coseno de un lado es igual al producto de los
cosenos de los otros dos, más el producto de los
senos por el coseno del ángulo comprendido entre
ellos De tal manera que para hallar el valor del
lado 90 altura del triángulo de posición
astronómica, quedaría de la siguiente manera
También deberíamos saber que La función
trigonométrica de un ángulo es igual a la función
trigonométrica opuesta del ángulo
complementario (haz clic para ver). Ya hemos
dicho que un ángulo es complementario de otro
cuando sus suma vale 90º. Ejemplo Cos90-latitud
senlatitud Si sustituimos los valores de la
fórmula por las funciones trigonométricas
opuestas de los ángulos complementarios tenemos
que
Pn
h
N
90 - l
90 - l
Z
90 - d
90-a
El coseno de este ángulo es igual
Latitud
al seno de este, que es su complementario
Latitud
90º
Azimut
declinación
Altura
Ecuador
horario
Clic
Clic
Clic
Clic
Clic
Clic
40
Horizonte
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CÁLCULO DE LA FÓRMULA DECLINACIÓN
Si queremos hallar la declinación del astro
Con ángulos complementarios
CÁLCULO DE LA FÓRMULA DEL AZIMUT También se
puede emplear la fórmula de la cotangente La
cotangente de un lado por el seno del otro es
igual al coseno de este por el coseno del ángulo
comprendido más el seno de este ángulo por la
cotangente del ángulo opuesto
Con ángulos complementarios
Clic
Despejando cotgAz
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Índice
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CÁLCULO DE LA FÓRMULA DEL HORARIO
Partiendo de la fórmula de la altura
Sena

senl
send
cosl
cosd
cosh




Despejamos cosh
-
Otra fórmula del horario, conociendo el azimut
Y otras fórmulas de uso común
Clic
Clic
Clic
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Índice
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Esta es la hoja del Almanaque Náutico del 30 de
marzo del 2002. En él vemos h?G y su declinación
correspondientes a cada hora en punto.
Lógicamente en una hora el horario varía 15º y en
las 24 h del día lo hace en 360º. También vemos
que los datos de la declinación y horario tienen
en cuenta las diferencias de declinación y de
horario al cabo del día debidas al movimiento de
traslación de la tierra alrededor del sol, de
forma que la declinación no es constante a lo
largo del día, ni el horario varía de 15 en 15
grados exactos
También tenemos el h?G, tabulado de hora en hora
Y los horarios en Grennwich y las declinaciones
de Venus, Marte, Júpiter y Saturno
Cuando se habla de horarios hay quien los expresa
así h?G horario del sol en Greenwich O así hG?
horario en Greenwich del sol Es lo mismo el
orden en que se escriba no influye en el
significado pues SIEMPRE los horarios están
medidos desde el meridiano de Greenwich, o desde
el meridiano del lugar h?G hG? h?G
hG? h?l hl? h?l hl?
Clic
Clic
Clic
Clic
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Volver correcciones de horarios en greenwich
Índice
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DERROTA ORTODRÓMICA
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14
Todos sabemos que la distancia más corta entre
dos puntos es la línea recta, pues bien sobre
una esfera la distancia más corta entre dos
puntos es el arco de círculo máximo que pasa por
esos dos puntos
Como ya sabemos un círculo máximo es aquel cuyo
plano pasa por el centro de la esfera. Cualquier
otro círculo menor que une a esos dos puntos y
cuyo plano no pase por el centro de la esfera
implica una distancia mayor. Meridianos y
ecuador son círculos máximos. Los paralelos no lo
son. La derrota ortodrómica (de orthos recto,
y de dromos carretera) exige que se cambie
constantemente de rumbo pues el ángulo que hace
este con los meridianos va cambiando
constantemente a su vez., salvo que se esté
navegando a lo largo de un meridiano o del
ecuador. Veamos este ejemplo El barco quiere ir
desde A hasta B, Al seguir el círculo máximo que
pasa por ambos puntos se ve que el barco parte
con Rumbo de componente S para acabar con un
Rumbo de componente N
Biografía
Adelantaré que en una carta mercatoriana (las de
uso común) la derrota ortodrómica se representa
con una curva, y que en una carta gnomónica se
representa por una recta.
Rumbo ortodrómico
A
B
clic
clic
clic
clic
clic
clic
Biografía
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Vamos a ver un poco de trigonometría las
Funciones Trigonométricas Elementales. Para ello
imaginamos un círculo, sus cuadrantes, su centro
O y un vector que, partiendo de O, corta el
perímetro del círculo en el punto P Este vector
es el Rádio (R) del círculo, al cual le vamos a
dar el valor de la unidad. Este vector tiene un
ángulo ? con uno de los lados de un cuadrante
(escogemos uno al azar por ejemplo el lado OQ)
Pues bien
El seno de ? es el
vector PQ
Cosecante
El coseno de ? es el vector OQ
T
S
Cotangente
La tangente de ? es el vector ST
S
P
La Secante de ? es el vector OS
Tangente
Secante
La Cotangente de ? es el vector ST
Seno
?
O
R 1
Q
Coseno
T
La Cosecante de ? es el vector OS
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Índice
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TRIÁNGULO DE DERROTA ORTODRÓMICA Es un triángulo
esférico que tiene unos datos conocidos a partir
de los puntos A B, de salida y llegada.
P
L
El Lado AP lo podemos conocer si conocemos la
latitud del punto de salida A
90 - lB
90 - lA
Rf
B
Igual para el lado BP
Distancia Ortodrómica
Ri
lB
A
También conocemos el ángulo ?L, que es la suma de
LA (W) y LB (E), al incluir, en este caso, el
meridiano de Longitud cero.
Q
Q
lA
E
W
0º
LA
LB
?L LA LB
Las incógnitas son el lado AB, y los ángulos que
forma con sus lados contiguos, es decir
DISTANCIA ORTODRÓMICA (Do), RUMBO INICIAL (Ri) y
RUMBO FINAL (Rf).
P
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CÁLCULO DE LA Do
A () si l y l tienen signo A
(-) si l y l tienen signo B ()
si ?L lt 90º B (-) si ?L gt 90º Si
cosDo () entonces Do lt 90º Si cosDo
(-) entonces Do gt 90º
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Índice
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Este es un fragmento de una hoja de las tablas
perpetuas de las correcciones a los minutos y
segundos del almanaque Náutico. En las tablas de
las efemérides astronómicas anuales del Almanaque
Náutico, los horarios en Greenwich del sol,
planetas, Aries y luna, vienen tabulados de hora
en hora. Sin embargo los cálculos de estos
horarios se pueden hacer en cualquier momento,
basta con añadir al valor del horario del sol en
Greenwich a la hora en punto correspondiente de
la hoja de las tablas de las efemérides
astronómicas anuales del almanaque , la
corrección por minutos y segundos de las tablas
perpetuas. Ejemplo
Un día, siendo hcG 09h 06m 14s tomamos una
altura del sol para hacer una recta de altura,
pero para ello necesitamos conocer el horario del
sol en Greenwich en ese preciso instante ya que,
al sumar o restar nuestra Longitud, obtendremos
el horario del sol en nuestro meridiano (horario
del sol en el lugar, h?l). Lo que hacemos es
mirar el hcG en las tablas de efemérides anuales
de ese día a TU 09h00m
Vemos que tiene un valor de 313º 52,0
Nos falta saber qué horario le corresponde a
06m14s, para ello vamos a las tablas perpetuas de
correcciones y miramos la que le corresponde al
sol
para un intervalo de 6 minutos y 00 segundos le
corresponde un horario de 01º30,0
Siendo el h?G, a hcG 09h 06m 14s,
h?G 313º 52,0
Cxsegundos 001º 33,5 (sumo)
hcorr?G 315º 25,5
para un intervalo de 6 minutos y 14 segundos le
corresponde un horario de 01º33,5
Clic
Clic
Clic
Clic
Clic
Clic
Clic
Clic
Clic
Volver hoja almanaque
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Índice
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COOK, John. Biogr. Pirata inglés, ? en la isla de
los Galápagos en junio de 1684. En 1680 mandaba
un grupo de filibusteros, en d mar del Sur, de
los que habían pasado de las Antillas entre
aquéllos los habia tan célebres en la historia de
la piratería como Dampier, Davis y Wafer. Después
de atacar Arica a las órdenes de Shays, las
perdidas que tuvieron hicieron arribar a los
piratas a la isla de Juan Fernández, donde se
suscitaron querellas ante la escasez del botín a
repartir, separándose Cook con unos 70 hombres
entre los cuales estaba el famoso Dampier.
Atravesaron el istmo de Panamá y en el mar de las
Antillas apresaron un barco español de 19 cañones
al que llamaron el Desquite con él, después de
piratear, se dirigieron a Virginia para reclutar
gente, embarcando también allí el famoso piloto
Cowley. Salieron de Chesapeake en agosto de 1683,
dirigiéndose hacia la costa de Guinea. Desembarcó
Cook en las islas de Cabo Verde, y en Sierra
Leona se apoderó por sorpresa de un bien provisto
navío danés de 36 cañones, al que transbordó,
dejando en tierra a la antigua tripulación e
incendiando a su propio buque bautizó a su nuevo
barco con el nombre de Bache/or's Delight.
Hicieron rumbo al Cabo de Hornos avistando la
isla que el piloto Cowley llamó Peppy's Island y
poco después la Sibble Dwardz. Al doblar el cabo
de Hornos un violento temporal les arrojó más al
sur de los 63 de latitud consiguieron después
navegar hacia el norte encontrando un barco
inglés, mandado por Eaton, también dispuesto a la
piratería. Navegaron ambos en conserva. En las
islas de los Galápagos hizo acopio, en almacenes
que construyó, de la harina robada a los
españoles, que había de ser la base de los
víveres de los piratas para el futuro. Estas
islas y las de Juan Fernández eran el refugio de
los que operaban por el mar del Sur, por tener
agua y abundancia de tortugas.
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