EQUIPE CONCEPTION EN STRUCTURES

1
Chapitre 4 ENSEMBLES DE SOLIDES INDEFORMABLES
LIAISONS ET EFFORTS INTERNES
2
Chapitre 4 ENSEMBLES DE SOLIDES INDEFORMABLES
LIAISONS ET EFFORTS INTERNES

• 1 Introduction
• 2 Cas des constructions planes
• 3 Calcul des actions de liaison
• 4 Isoler un solide ou un fragment de solide
• 5 Coupe et efforts internes
• 6 Exemples

3
1 Introduction

• Les assemblages entre solides indéformables ont
  en pratique une double fonction
• Empêcher le mouvement relatif de deux solides
  assemblés (en tout ou partie)
• Assurer dans certains cas la transmission des
  charges de proche en proche depuis leur zone
  dapplication jusquau sol de fondation

Figure 1
4
1 Introduction
Translation
Figure 2
5
1 Introduction
Rotation
Figure 3
6
2 Cas des constructions planes
2.1 Introduction
Figure 4
7
2 Cas des constructions planes
2.1 Introduction
Figure 5
3
2
4
1
Si les solides 1 et 4 sont des appuis (solides
particuliers comme des poteaux, des murs, etc la
liaison sappelle appui)
8
2 Cas des constructions planes
2.1 Introduction
Figure 6
Cas dun solide  isolé 
Sont les  réactions dappui 
9
2 Cas des constructions planes
2.2 Appui simple
Fonction soppose à une translation. Contact
lisse, sans frottement. Permet la libre
dilatation des ouvrages sous laction des
variations de température par exemple.
A
Figure 7
Point dapplication A connu et direction
connue Sens inconnu (action bilatérale) Intensité
inconnue
10
2 Cas des constructions planes
2.2 Appui simple
Figure 8
Figure 8
Figure 8
Figure 8
Figure 8
Figure 8
Figure 8
Appui à rouleaux (noter lamplitude)
Figure 9
11
2 Cas des constructions planes
2.2 Appui simple
Linteau
Figure 8
Figure 9
12
2 Cas des constructions planes
2.2 Appui simple
Figure 10
Appui néoprène. Appui simple
Figure 10
13
2 Cas des constructions planes
2.3 Appui double
Figure 11
14
2 Cas des constructions planes
2.3 Appui double
Figure 11
Deux blocages de translation Point
dapplication connu A Direction inconnue Sens
inconnu a priori Intensité inconnue
15
2 Cas des constructions planes
2.3 Appui double
Figure 13
16
2 Cas des constructions planes
2.3 Appui double
Figure 14
17
2 Cas des constructions planes
2.3 Appui double
Figure 15
 
 
 
 
18
2 Cas des constructions planes
2.4 Appui triple
Encastrement Liaison complète
Translations empêchées. Point dapplication
connu Direction inconnue (2 composantes FRAX et
FRAY) Sens inconnu Intensité inconnue
Rotation empêchée. Point dapplication
connu Direction perpendiculaire au plan de la
structure Sens inconnu Intensité inconnue
Moment  dencastrement 
19
2 Cas des constructions planes
2.4 Appui triple
Figure 16
Encastrement
20
2 Cas des constructions planes
25 Modélisation

• Les 3 types dappui plans
• - simple 1 inconnue (force)
• - double 2 inconnues (forces)
• - triple 3 inconnues (forces moment)

21
2 Cas des constructions planes
2.5 Modélisation
Figure 17
22
2 Cas des constructions planes
2 Cas des constructions planes
2.6 Mécanismes
Figure 18

• La poutre peut se déplacer sans se déformer
  (déplacement densemble)

23
2 Cas des constructions planes
2 Cas des constructions planes
2.6 Mécanismes
24
2 Cas des constructions planes
2 Cas des constructions planes
2.7 Equilibre limite
Pour quil y ait translation il faut que le
rapport H/P soit supérieur au coefficient de
frottement relatif des solides 1 et 2 qui dépend
des matériaux et de létat de surface de leur
zone commune
1
2
3
4
0
Figure 20
P
25
3 Calcul des actions de liaison
3.1 Méthode

1. Dessiner le solide et indiquer les cotes. Placer
   les liaisons
2. Donner un nom à toutes les actions connues, les
   dessiner sur le plan, en indiquant
3. leur point dapplication Ai, leur support, leur
   sens et leur intensité pour les forces,
4. leur point dapplication Bj, leur sens et leur
   intensité Mj pour les couples.
5. Donner un nom à toutes les actions inconnues de
   liaisons entre les solides. Le point
   dapplication et le support sont associées aux
   modes de liaison (dassemblage, voir chapitre 4).
   Lintensité et le sens seront le résultat dun
   calcul.
6. Choisir un système daxes de référence (xOy) et
   les conventions de signe (pour la rotation
   privilégier le sens trigonométrique)
7. Calculer les composantes des forces et des
   moments connus
8. Donner un nom aux composantes des forces et des
   moments inconnus
9. Effectuer les calculs des actions en écrivant les
   équations d équilibre

26
2 Cas des constructions planes
3 Calcul des actions de liaison
3.2 Systèmes isostatiques
La valeur des actions de liaison ne dépend ni du
matériau, ni de la forme des sections droites des
poutres.
27
3 Calcul des actions de liaison
3.3 Exemple 1
F, 10000 N
60
B
A
0.5
4.00
28
3 Calcul des actions de liaison
3.3 Exemple 2
29
3 Calcul des actions de liaison
3.3 Exemple 3
Appui simple
Appui double
30
3 Calcul des actions de liaison
3.3 Exemple 4
Appui simple
Appui double
31
3 Calcul des actions de liaison
Superposition des états déquilibre
3.3 Exemple 5
abc


32
3 Calcul des actions de liaison
Charge répartie
3.3 Exemple 6
Fd.p
33
4 Isoler un solide ou un fragment de solide
4.1 Isoler un solide
34
4 Isoler un solide ou un fragment de solide
4.1 Isoler un solide

• Dalle
• Poutres (3)
• Poteaux (3)
• Mur
• Semelle
• Plots de fondation (3)

Chaque solide isolé doit être en équilibre sous
lensemble des actions auxquelles il est soumis.
35
4 Isoler un solide ou un fragment de solide
4.2 Concept de coupe
Création de deux fragments par une coupe
virtuelle du solide, soit par un trait, soit par
une surface
Tout fragment de solide soumis à un ensemble de
forces en équilibre est lui même soumis à un
système de forces différent en équilibre
36
4 Isoler un solide ou un fragment de solide
4.3 Equilibre du fragment de solide

• Règles de la coupe
• si on fragmente un solide en équilibre
• tout fragment est en équilibre
• des forces internes naissent sur les faces des
  coupes
• Les forces internes
• elles apparaissent par paires, étant égales et
  directement opposées

37
4 Isoler un solide ou un fragment de solide
4.3 Équilibre du fragment de solide
S1
38
5 Coupe et efforts internes
Tout fragment de solide soumis à un ensemble de
forces en équilibre est lui même soumis à un
système de forces différent en équilibre
Charge  p 
mur
poteau
39
5 Coupe et efforts internes
B
A
40
5 Coupe et efforts internes
FRG
B
MRG
G
A
41
5 Coupe et efforts internes
FRG
MRG
G
S
42
5 Coupe et efforts internes
FRG
G
MRG
43
5 Coupe et efforts internes
z
FRG
V
Effort Tranchant
x
M MRG
G
N
Effort Normal
Moment fléchissant
Gauche
Droite
S
44
5 Coupe et efforts internes
z
V
Effort Tranchant
x
Moment fléchissant gt 0 Fibres supérieures
comprimées
M
G
N
Effort Normal gt 0 compression
Gauche
Droite
S
45
5 Coupe et efforts internes
z
y
G
x
46
5 Coupe et efforts internes
Conventions
Fragment de poutre
47
5 Coupe et efforts internes
Sollicitations