IV. INTEGRAL - PowerPoint PPT Presentation

Loading...

PPT – IV. INTEGRAL PowerPoint presentation | free to download - id: 6e6cd5-YjViN



Loading


The Adobe Flash plugin is needed to view this content

Get the plugin now

View by Category
About This Presentation
Title:

IV. INTEGRAL

Description:

... Numerical Methods For Engineer with Personal Computer Applications. ... Steven C Chapra Hitung integral itu menggunakan pendekatan Gauss quadrature dengan a. – PowerPoint PPT presentation

Number of Views:9
Avg rating:3.0/5.0
Slides: 34
Provided by: Lail2
Category:

less

Write a Comment
User Comments (0)
Transcript and Presenter's Notes

Title: IV. INTEGRAL


1
IV. INTEGRAL
IV. INTEGRAL
4.1. PENGERTIAN
4.2. ATURAN TRAPESIUM
4.3. ATURAN SIMPSON
4.4. ATURAN GAUSS QUADRATURE
2
PENGERTIAN
yf(x)
Adalah luas daerah yang dibatasi oleh garis xa,
garis xb, kurva yf(x), dan sb-x
3
1. ATURAN TRAPESIUM
yf(x)
Kurva pada interval xa s/d xb diganti dengan
sebuah garis lurus sehingga terbentuk sebuah
trapesium yang mempunyai luas
Terdapat kesalahan positif (hasil yang
diperoleh lebih besar dari nilai yang
sebenarnya).
4
Interval x a s/d x b dibagi menjadi dua
sub Interval sama lebarnya.
yf(x)
I2
I1
5
(No Transcript)
6
(No Transcript)
7
(No Transcript)
8
f(x) x2 - 4x 5
Jawab
a. Untuk n 1 maka h 4 dan didapat nilai-nilai
fungsi berikut
1,00
2,00
0
5,00
10,00
1
9
f(x) x2 - 4x 5
b. Untuk n 2 maka h 2 dan didapat nilai-nilai
fungsi berikut
1,00
2,00
0
3,00
2,00
1
5,00
10,00
2
10
f(x) x2 - 4x 5
c. Untuk n 4 maka h 1 dan didapat nilai-nilai
fungsi berikut
1,00
2,00
0
1,00
2,00
1
2,00
3,00
2
3
5,00
4,00
4
5,00
10,00
11
f(x) x2 - 4x 5
d. Untuk n 8 maka h 0,5 dan didapat
nilai-nilai fungsi berikut
42,00
12
(No Transcript)
13
2. ATURAN SIMPSON
Pendekatan derajat dua. Untuk mendapatkan
fungsi derajat dua diperlukan tiga titik (dua sub
interval)
yf(x)
f2(x)
Pers. kurva derajat dua
14
(No Transcript)
15
(No Transcript)
16
Multipel Segmen
n genap
17
Contoh
Diketahui
Hitung integral itu menggunakan pendekatan
simpson dengan
a. n 2
b. n 4
c. n 8
18
a. Untuk n 2 maka h 1,0 dan didapat
nilai-nilai fungsi berikut
0,00
0,00
0
1,00
2,718282
1
2,00
109,1963
2
19
b. Untuk n 4 maka h 0,5 dan didapat
nilai-nilai fungsi berikut
0,00
0,00
0
0,50
0,64201
1
1,00
2
2,71828
3
14,23160
1,50
2,00
4
109,19630
20
c. Untuk n 8 maka h 0,25 dan didapat
nilai-nilai fungsi berikut
0
0,00
0,00
1
0,25
0,26612
2
0,50
0,64201
3
0,75
1,31629
4
1,00
2,71828
5
1,25
5,96342
6
1,50
14,23160
7
1,75
37,41665
8
2,00
109,19630
21
(No Transcript)
22
3. GAUSS-QUADRATURE
Integran f(x) dengan batas-batas dari x a s/d x
b ditransformasi ke integran F(u) dengan
batas-batas dari u -1 s/d u 1.
23
TRANSFORMASI VARIABEL DARI x KE u
x a0 a1 u
  • x a
  • x b

Solusi simultan (i) dan (ii) adalah
Jadi hubungan variabel lama x dengan variabel
baru u adalah
24
(No Transcript)
25
f(x) x2 - 4x 5
Transformasi
26
Pendekatan
Pembobot c1 dan c2 adalah sedemikian
hingga terjadi keseimbangan antara kesalahan
positif dengan kesalahan negatif.
27
Ke empat bilangan yang belum diketahui u1, u2,
c1, dan c2 dicari sebagai berikut
F(u)1
(1)
F(u) u
(2)
28
Solusi Simultan pers (1) s/d (4) adalah
29
(No Transcript)
30
Contoh
Diketahui
Hitung integral itu menggunakan pendekatan Gauss
quadrature dengan
a. 2 titik
b. 3 titik
c. 4 titik
31
Jawab
x u 1
a. 2 titik
0,50531
18,98747
19,49278
32
b. 3 titik
0,13175
2,41625
22,98867
25,53667
33
c. 4 titik
0,04924
0,66541
5,26301
20,67753
26,65520
About PowerShow.com