Renda Fixa e Matem

1
Renda Fixa e Matemática Financeira
2
Mercado de Renda Fixa

• O que é renda fixa?
• É um instrumento financeiro emitido por uma
  instituição (bancos, governos, empresas,...) com
  a finalidade de se financiar.
• promete uma renda bem definida aos seus
  detentores / compradores, isto é, possuem um
  fluxo de caixa futuro bem definido
• Pagamentos futuros podem variar de acordo com
  contingências - ou índices que flutuam -
  definidas de antemão no contrato (inflação,
  crescimento do produto, taxa de juros).

3
Conceito de Renda Fixa
Valor de face
Cupom de juros
Prazo de vencimento
Preço de mercado
Valor de face ou valor nominal é o valor no
vencimento Cupom de Juros Valor periódico (ou
no final) pago ao investidor Preço de mercado
(PU) preço que o título está sendo
negociado Prazo de vencimento (maturidade) data
de resgate do título YTM (yield to maturity)
taxa interna de retorno do título
4
Mercado de Renda Fixa

• Passivos governamentais
• títulos públicos federais
• Passivos não-bancários
• empresas e pessoas físicas
• Passivos bancários
• instituições financeiras
• Derivativos

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Mercado de Capitias
Empresas
6
Mercado de Renda Fixa

• Títulos mais negociados
• Títulos Públicos Federais
• CDI depósito interbancário
• CDB Certificado de Depósito Bancário
• Debêntures
• Notas Promissórias (CP)
• Troca de indexadores
• swap de taxas
• contrato futuro de juros
• opções de taxas de juros

7
Mercado de Renda Fixa

• Operações compromissadas
• lastro em títulos públicos
• lastro em títulos privados
• Operações a termo de títulos

8
Indexadores
8
9
Qual o benchmark na renda fixa?
10
DI
Taxa SELIC (meta) 11,25 aa0, 8924 am (21
dias úteis)
OutrosBancos
BANCO A
Doador
Tomador
Taxa DI OVER 11,05 aa
11
Selic x CDI

• Taxa Selic
• É a taxa média diária, apurada no Selic, das
  operações de financiamento por um dia, lastreadas
  em títulos públicos federais, e cursadas no
  referido sistema ou em câmaras de compensação e
  liquidação de ativos, na forma de operações
  compromissadas.
• Instituições financeiras habilitadas, tais como
  bancos, caixas econômicas, sociedades corretoras
  de títulos e valores mobiliários e sociedades
  distribuidoras de títulos e valores mobiliários.

12
Taxa Selic over?
Taxa SELIC (meta) 11,25 aa0, 8924 am
Outros bancos
BANCO A
Doador
Tomador
Taxa Selic Over 11,18 aa
13
Selic x CDI

• Taxa DI over
• Taxa média diária, calculadas e divulgadas pela
  Cetip, apuradas com base nas operações de emissão
  de Depósitos Interfinanceiros pré-fixados,
  pactuadas por um dia útil e registradas e
  liquidadas pelo sistema CETIP
• Certificados de Depósito Interbancário são os
  títulos de emissão das instituições financeiras,
  que lastreiam as operações do mercado
  interbancário.

14
Taxa básica

• Principais taxas do mundo e a Selic
• Fed Funds 2,25
• Libor (3m) 2,61
• BCE 4 (overnigth deposit 3)
• Inglaterra 5,25
• Tokio 0,5
• Selic 11,25

15
Revisão de Matemática Financeira
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Elementos Básicos

• Capital
• um dos fatores de produção
• expressão monetária de um bem ou serviço.
• Principal
• capital inicial
• Montante
• capital final
• Fluxo de Caixa
• conjunto de entradas e saídas de capital ao longo
  do tempo

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Elementos Básicos

• Juros
• remuneração pelo uso do capital
• Medida de Juros
• num dado intervalo de tempo
• diferença entre
• o capital no início do período (P)
• o capital no final do período (F)
• J F - P

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Elementos Básicos

• Taxa de Juros
• numa dada unidade de tempo
• expressão de fração do capital inicial

19
Elementos Básicos

• Taxa de Juros
• é fundamental expressar claramente a unidade de
  tempo da taxa de juros
• os juros recebidos no período de tempo a que se
  refere a taxa são expressos

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Elementos Básicos

• Exercício 1
• Um indivíduo investe 5.000 em um título pelo
  prazo de 2 meses. No final do prazo ele recebe
  5.300.
• fluxo de caixa do indivíduo
• os juros recebidos
• a taxa de juros do título

21
Regimes de Capitalização

• Processo de formação do capital ao longo do tempo
• regime de capitalização discreta
• regime de capitalização contínua

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Regimes de Capitalização

• Regime de Capitalização Discreta
• os juros são incorporados ao capital no final de
  cada intervalo de tempo a que se refere a taxa de
  juros
• Regime de Capitalização Contínua
• os intervalos de tempos são infinitesimais

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Regime de Capitalização Discreta

• Regime de Capitalização Simples
• os juros são gerados exclusivamente pelo capital
  P inicialmente investido (Principal)
• Ex hot-money e cheque especial
• Regime de Capitalização Composta
• os juros são formados pelo montante existente no
  início de cada intervalo
• intervalo período de capitalização

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Regime de Capitalização Simples

• Juros
• formados ao final de dada intervalo de tempo

25
Regime de Capitalização Simples

• F valor futuro, ou montante
• P valor presente, ou principal
• i taxa de juros
• n número de períodos de capitalização
• n e i devem ser expressos na mesma unidade de
  tempo

26
Regime de Capitalização Simples

• Exercício 2
• Uma IF paga taxas de juros simples de 20 aa.
  Aplicando hoje 20.000, quanto terei ao final de
  5 anos?

27
Regime de Capitalização Simples

• Exercício 3
• Uma IF paga a taxa de juros simples de 2 am.
  Quanto devo aplicar para obter 100.000 em 2 anos?

28
Regime de Capitalização Simples

• Taxa Linear (Taxa Proporcional)
• taxas que
• aplicadas sobre o mesmo principal
• idêntico intervalo de tempo
• sob regime de capitalização simples
• produzem o mesmo montante.

29
Regime de Capitalização Simples

• Taxa Linear (Taxa Proporcional)
• determinada pela relação linear entre
• a taxa de juros considerada na operação
• e a quantidade de períodos de capitalização
  (número de vezes em que ocorrem juros)
• exemplos
• taxa de 24 ao ano é proporcional a a 2 ao mês

30
Regime de Capitalização Simples

• Exercício 4
• determinar a taxa trimestral proporcional a 21
  aa
• determinar a taxa mensal proporcional a 36 aa
• determinar a taxa diária proporcional a 2,7 am
• determinar a taxa anual proporcional a 0,053 ad
• determinar a taxa semestral proporcional a 0,95
  am

31
Regime de Capitalização Composta

• Os juros são formados pelo montante existente no
  início de cada intervalo
• intervalo período de capitalização

32
Regime de Capitalização Composta

• F valor futuro, ou montante
• P valor presente, ou principal
• i taxa de juros
• n número de períodos de capitalização
• n e i devem ser expressos na mesma unidade de
  tempo

33
Regime de Capitalização Composta

• Exercício 5
• Uma pessoa toma um empréstimo de 20.000 por 4
  meses com pagamento no final o custo da operação
  é de 10 am determinar o montante do empréstimo,
  no regime de juros compostos.

34
Regime de Capitalização Composta

• Exercício 6
• Um título de crédito deverá ser resgatado por
  30.000 no seu vencimento que ocorrerá daqui a 5
  meses admitindo que o custo do capital é de 8
  am, determinar seu valor atual para liquidação
  antecipada, no regime de juros compostos.

35
Regime de Capitalização Composta

• Taxa Equivalente
• taxas que
• aplicadas sobre o mesmo principal
• idêntico intervalo de tempo
• sob regime de capitalização composta
• produzem o mesmo montante.

36
Regime de Capitalização Composta

• Taxa Equivalente
• determinada pela relação exponencial entre
• a taxa de juros considerada na operação
• e a quantidade de períodos de capitalização
  (número de vezes em que ocorrem juros)
• exemplos
• taxa de 24 ao ano é equivalente a a 1,81 ao mês

37
Regime de Capitalização Composta

• Exercício 7
• determinar a taxa trimestral equivalente a 21
  aa
• determinar a taxa mensal equivalente a 36 aa
• determinar a taxa diária equivalente a 2,7 am
• determinar a taxa anual equivalente a 0,053 ad
• determinar a taxa semestral equivalente a 0,95
  am

38
Regime de Capitalização Composta

• Exercício 8
• Um capital inicial é investido por 81 dias, no
  regime de juros compostos, à taxa de 4 am qual
  o valor bruto de resgate?

39
Regime de Capitalização Composta

• Exercício 9
• Uma aplicação financeira envolvendo um capital
  inicial de 40.000 gera um montante de 55.700 em
  68 dias, no regime de capitalização composta
  qual a taxa de juros mensal da operação?

40
Comparando Regimes de Capitalização

• Exercício 10
• Uma pessoa empresta a um cunhado a quantia de
  10.000 por 25 meses à taxa de 2 am no regime de
  juros compostos
• o cunhado imediatamente repassa a mesma quantia a
  um amigo, nas mesmas condições de prazo e taxa,
  mas calculada no regime de capitalização simples
• o cunhado perderá ou ganhará? quanto?

41
Comparando Regimes de Capitalização
42
Taxa Nominal e Taxa Efetiva

• Taxa Nominal
• expressa numa unidade de tempo que não coincide
  com o período de tempo no qual os juros são
  capitalizados
• 6 ao ano capitalizados trimestralmente
• 2,7 ao mês capitalizados diariamente
• Taxa Efetiva
• expressa numa unidade de tempo que coincide com o
  período de tempo em que os juros são
  capitalizados
• 6 ao ano capitalizados anualmente
• 2,7 ao mês capitalizados mensalmente

43
Taxa Nominal e Taxa Efetiva

• Taxa Nominal e Efetiva
• por convenção
• dada uma taxa nominal r
• a taxa efetiva correspondente i será a taxa
  proporcional
• relativa ao período de capitalização m

• r taxa nominal
• m períodos de capitalização
• i taxa efetiva da operação

44
Taxa Nominal e Taxa Efetiva

• Exercício 11
• Dada a taxa de 36 aa, capitalizados mensalmente,
  determinar a taxa efetiva.
• Dada a taxa nominal de 30 aa, capitalizados
  trimestralmente, determinar a taxa efetiva.
• Dada a taxa nominal de 3 am capitalizados
  anualmente, determinar a taxa efetiva.
• Dada a taxa efetiva de 2,5 am, determinar a taxa
  nominal anual.

45
Taxa Nominal e Taxa Efetiva

• Exercício 12
• A taxa nominal da caderneta de poupança é de
  6aa, capitalizados mensalmente quais as taxas
  efetivas mensal e anual?

46
Períodos de Composição

• Os processos de composição e desconto ocorreram
  com coincidência de taxa e período
• quando não ocorria, havia uma transformação em
  taxa equivalente ou taxa proporcional
• a composição pode ocorrer mais de uma vez ao ano
• neste caso, o tratamento é de juros simples
• muito comum no mercado internacional
• a taxa base é chamada de taxa cotada anual de
  juros

47
Períodos de Composição

• Exercício 13
• Um banco paga por um depósito à prazo uma taxa de
  juros de 12 ao ano, compostos semestralmente
  determinar o montante após 1 ano de um depósito
  de 10.000.

48
Períodos de Composição

• Taxa anual efetiva
• obtida a partir da composição dos retornos de
  cada período
• rendimento anual efetivo

• r taxa cotada anual de juros
• m períodos de capitalização
• i taxa efetiva da operação

49
Períodos de Composição

• Exercício 14
• Sendo a taxa cotada anual de juros de 9,5,
  composta trimestralmente, qual a taxa anual
  efetiva de juros?

50
Períodos de Composição

• Composição por vários anos
• obtida a partir da composição dos retornos de
  cada período em vários anos
• rendimento efetivo

• r taxa cotada anual de juros
• m períodos de capitalização
• t número de anos
• i taxa efetiva da operação

51
Períodos de Composição

• Exercício 15
• Qual o montante ao final de 5 anos de uma
  aplicação de 10.000 a uma taxa cotada anual de
  juros de 10 aa, compostos trimestralmente?

52
Períodos de Composição

• Composição por vários anos
• o que acontece quando m é muito grande?
• m tende ao infinito

• r taxa cotada anual de juros
• m períodos de capitalização
• t número de anos
• i taxa efetiva da operação

53
Períodos de Composição
54
Regime de Capitalização Contínua

• Capitalização em períodos infinitesimais de tempo

• r taxa regime de capitalização contínua
• t número de períodos
• i taxa efetiva regime de capitalização composta

55
Regime de Capitalização Contínua

• Exercício 16
• Num determinado mercado, o preço de fechamento de
  um ativo sobe de 200 para 210 em três pregões
  seguidos assumindo o regime de capitalização
  contínua, qual a taxa média de crescimento do
  preço da ação?

56
Taxa Real

• Representa a receita (ou encargo) financeiro
  livre dos efeitos inflacionários
• Fórmula de Fischer

• r taxa real
• i taxa efetiva
• q taxa de inflação
• todos num mesmo período

57
Taxa Real

• Fórmula de Fischer generalizada

• r taxa real
• i taxa efetiva
• qn taxa de diversos riscos envolvidos (prêmios)
• todos num mesmo período

58
Taxa Real

• Exercício 17
• Uma loja vende a prazo e trabalha com as
  seguintes premissas de risco
• inflação mensal 1 am
• custo dos incobráveis 3,4am
• custo dos atrasos 1,5 am
• retorno exigido 1,5 am
• qual a taxa efetiva mensal a ser cobrada dos
  clientes?

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Emissores
60
Renda Fixa
Pré
Flutuante
Pós juros
NTNb NTN-c NTN-d
LTN NTN-f
LFT NTN-b princ
GOVERNO
CDB-IGPm
BANCOS
CDB pré
CDB DI
EMPRESA
Com Paper
Deb/CP XCDI
Deb/CP IGPm x
61
Titulos Públicos e Mark to Market
62
Marcação a mercado

• Conceito Reconhecer o valor do ativo no momento
  presente, independentemente de seu valor de
  aquisição.

• Visa garantir que os ativos integrantes das
  carteiras dos fundos e carteiras administradas
  sejam valorizados a preços de mercado, na
  periodicidade adequada e de acordo com as
  melhores metodologias e práticas de mercado.
• O processo de marcação a mercado deve assegurar
  que os ativos estejam reconhecidos pelos preços
  mais próximos daqueles que permitam sua
  liquidação financeira no mercado.
• As diretrizes de marcação a mercado (MaM) seguem
  a definição da Deliberação 14 da Anbid

63
Bonds

• Fórmula Geral do Preço de um título

• Ft fluxos periódicos, composto de pagamentos
  intermediários (cupons) e do principal
• T maturidade do título
• t tempo de cada parcela do fluxo
• it taxa de juros referente a cada parcela
• y taxa de juros média do fluxo

64
Curva do Papel x rentabilidade diária
Rentabilidade Diária
Rentabilidade
Curva do papel
R1
R1
Tempo
t
65
Yield to Maturity

• Exercício 18
• Calcular o PU de um título com valor nominal de
  1.000 que paga cupons anuais de 5 e tem
  maturidade 2 anos, considerando-se taxas de
  desconto de 4, 5 e 6 aa.

66
Yield to Maturity
67
Bonds

• a) Ágio quando o valor pago no momento da
  aquisição do papel é superior ao seu valor de
  resgate (valor de face).
• b) Deságio quando o valor pago no momento da
  aquisição do papel é inferior ao seu valor de
  resgate (valor de face), de maneira que a
  rentabilidade do título seja maior do que a
  estabelecida nas condições originais no momento
  da sua emissão, no caso de títulos que pagam
  juros periódicos. O deságio também existe para os
  títulos que não pagam juros intermediários, o que
  indicará o quanto o investidor aplica em D0 para
  receber o valor de face no vencimento.
• c) Ao par quando o valor pago pelo título é
  igual ao seu valor de resgate (valor de face).

68
Yield to Maturity

• Exercício 18
• Calcular o PU de um título com valor nominal de
  1.000, com uma taxa de desconto de 5aa e tem
  maturidade 2 anos, considerando-se cupons anuais
  de 4, 5 e 6.

69
Yield to Maturity
70
Títulos Públicos
71
Títulos Públicos Federais

• LTN
• sem taxa
• PU final 1.000
• valor de resgate, valor de face
• negociado com desconto sobre o valor de face
• taxa over 252

72
Títulos Públicos Federais

• Exemplo 1 LTN (pré-fixado)
• José Roberto aplicou em 2 LTNs (uma curta e
  outra longa), ambas à taxa de 15 aa.
• Imagine que faltam 63 dias úteis para o
  vencimento da LTN curta e José Roberto precisa
  resgatar hoje seu investimento e a taxa de
  mercado está em 18aa
• Suponha que faltam 273 dias úteis para o
  vencimento da LTN longa e a taxa de mercado está
  em 18 aa.

73
Títulos Públicos Federais

• NTN-F
• emissão
• PU inicial 1.000
• cupom 10 aa
• pagos semestralmente
• exponencial 252 du
• ajustado no primeiro período de pagamento
• sem indexador
• remuneração taxa over 252

74
NTN-F - Pré

• Exemplo 2 NTN-f
• NTN-F
• José Roberto aplicou em 2 NTN-fs (uma curta e
  outra longa), ambas à taxa de 15 aa.
• com vencimentos 01/01/06 e 010107
• cupom anual de 10 com pagamentos semestrais
• Se Roberto decidir sair da operação hoje, qual o
  PU da operação, sabendo que a taxa de mercado
  está em 10?

75
Títulos Públicos Federais

• LFT
• Selic spread (ágio/deságio)
• spread taxa over 252
• PU inicial 1.000

76
Títulos Públicos Federais

• Exemplo 2 LFT (flutuante)
• José Roberto aplicou em LFT e o seu título já se
  valorizou em 20, mas ele precisa resgatar os
  recursos. Vejamos as possibilidades que o mercado
  está ofertando para um título de curto prazo e
  para um título de longo prazo.
• Faltam 63 dias úteis para o vencimento e o
  deságio está para 1 aa.
• Faltam 273 dias úteis para o vencimento e o
  deságio está em 1 aaSelic spread (ágio/deságio)

77
Títulos Públicos Federais

• NTN-B
• emissão
• PU inicial 1.000
• cupom 6 aa
• pagos semestralmente
• exponencial 252 du
• ajustado no primeiro período de pagamento
• indexado ao IPCA
• variação do IPCA spread
• spread taxa over 252

78
Títulos Públicos Federais

• Exemplo 3 NTN-b (pós com juros)
• José Roberto possui uma aplicação em NTN-b, que
  foi emitida rendendo IPCA 6aa. O valor nominal
  atualizado do título (VNA) está em R 1.400,00.
  Calcule o PU do título, sabendo-se que faltam 3
  cupons a receber até o vencimento do título,
  sendo o primeiro daqui a 21 dias úteis (150 du e
  274 du). Considere as seguintes taxas de
  desconto
• 8 aa
• 15 aa

79
Títulos Públicos Federais

• NTN-C
• emissão
• PU inicial 1.000
• cupom 6 aa
• pagos semestralmente
• exponencial 252 du
• ajustado no primeiro período de pagamento
• indexado ao IGP-M
• variação do IGP-M spread
• spread taxa over 252

80
Títulos Públicos Federais

• Exemplo NTN-c
• NTN-C
• emitida em 01/08/2000 com vencimento para
  01/08/2003
• cupom anual de 6aa e pagamentos semestrais
• negociação em 01/08/2002 Qual o PU?
• taxa 11 aa e 6
• inflação decorrida desde emissão até hoje 21,5

81
Títulos Públicos Federais

• NTN-D
• emissão
• PU inicial 1.000
• cupom 12 aa
• pagos semestralmente
• linear 30-360
• ajustado no primeiro período de pagamento
• indexado à variação do Ptax
• variação do Ptax spread
• spread taxa linear 30-360

82
Título Cambial

• Contagem de dias 30-360
• títulos cambiais do governo federal
• conceito de 30-360
• adotado internacionalmente
• fração de ano
• Comunicado Bacen 7.818, de 31/08/2000
• d (A2 - A1) x 360 (M2 - M1) x 30 (D2 - D1)
• onde d numero de dias entre as datas inicial e
  final
• D1, M1 e A1 dia, mês e ano relativos à data
  inicial
• D2, M2 e A2 dia, mês e ano relativos à data
  final.

83
Título Cambial

• 30-360
• Exemplo
• data inicial 15/03/2004
• data final 27/09/2005
• d (2005-2004)x360 (9-3)x30 (27-15)
• d 552 dias

84
Título Cambial

• Exemplo NTN-d
• José Roberto aplicou numa NTN-D que paga
  semestralmente cupons de 12 aa. No momento da
  compra a taxa estava em 20,50 aa.Um ano depois
  José Roberto decidiu sair do papel.
• Qual o PU. Sabendo que
• Maturidade 2 anos
• Variação cambial desde a emissão 30
• Taxa de mercado 10

85
Título Cambial

• Exemplo
• 1. Calcular o valor do cupom a ser pago
  semestralmente (PU base 1.000)
• 2. Montar o fluxo de caixa da operação

86
Título Cambial

• Exemplo
• 3. Transformar a taxa de mercado em taxa interna
  de retorno anual

87
Título Cambial

• Exemplo
• 4. Montar a equação de desconto de cada um dos
  fluxos para o cálculo do PU

88
Títulos Públicos