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La géométrie géo la terre metrikos mesure
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L école élémentaire
contenus des textes officiels
espace
géométrie
repérage orientation
relations et propriétés solides figures planes
compétences et savoirs mathématiques
compétences et savoirs pluri-disciplinaire
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L école élémentaire
deux géométries empirique et théorique
référence aux travaux de Salin et Berthelot
L'objectif principal est de permettre aux élèves
de passer progressivement d'une géométrie où
les objets et leurs propriétés sont contrôlés par
la perception à une géométrie où ils le sont
par explicitation de propriétés et recours à des
instruments.
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L école élémentaire
deux géométries empirique et théorique
de je vois à je
sais
du dessin à la figure
de l'objet au concept
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L école élémentaire
aider au passage d'une géométrie à l'autre du
type empirique au type théorique
Géométrie Empirique (pratique) Géométrie Théorique
Intuition Sensible et perceptive Liée aux figures
Expérience Liée à lespace mesurable Schéma de la réalité
Déduction Proche du réel et liée à lexpérience par la vue Démonstration basée sur des axiomes
référence aux travaux de Houdement et Kuzniak
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L école élémentaire
liens entre intuition et expérience
évidences
informations
intuition
expérience
nourrit
structure
référence aux travaux de Coppe
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L école élémentaire
d'une géométrie à l'autre du type empirique au
type théorique illustration
Comment résoudre ce paradoxe perceptif ??
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L école élémentaire
retour aux textes officiels
Les activités du domaine géométrique ne visent
pas des connaissances formelles (définitions),
mais des connaissances fonctionnelles, utiles
pour résoudre des problèmes dans l'espace
ordinaire, dans celui de la feuille de papier ou
sur l'écran d'ordinateur.
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L école élémentaire
programmes progression
Les apprentissages se déroulent de manière
continue de la petite section de maternelle
jusquau CM2. Un vocabulaire précis doit être
progressivement mis en place. Le principe est de
partir du réel (et donc dobjets matériels) puis
dabstraire peu à peu. La primauté est donnée à
la géométrie dans lespace. Il ny a pas de
démonstration bien entendu, mais un début
dapprentissage du raisonnement, notamment dans
les activités de reproduction de figures.
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L école élémentaire
Structuration de l'ensemble des concepts
aspects notionnels
Vergnaud

• Objets
• point, droite, segment, angle, milieu
• carré, rectangle, losange, parallélogramme,
  triangles, cercle
• cube, tétraèdre, pavé, face, arête, sommet

• Relations
• alignement, égalité de longueurs,
  perpendicularité, parallélisme, symétrie axiale

• Mesures
• longueurs et aires périmètre et aire du carré
  et du rectangle, longueur du cercle.

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L école élémentaire
quatre mots-clés (types de tâches)

• Reproduire
• des figures, y compris la réalisation pratique de
  solides

• Décrire
• des figures, pour les identifier ou les
  représenter

• Représenter
• notamment des solides, avec les problèmes de
  faces visibles ou invisibles, les patrons

• Construire
• des figures, avec des matériaux et des outils
  multiples règle, équerre, gabarit, calque,
  compas

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donc...

• Pour quoi enseigner la géométrie
• 1. Apprendre aux élèves à penser géométriquement
• 2. Apprendre aux élèves à voir dans l espace
• 3. Apprendre aux élèves à raisonner

• Comment enseigner la géométrie
• 1. Mettre en œuvre des situations de recherche
• 2. Mettre en œuvre des situations de
  communication
• 3. Faire une place aux nouvelles technologies
• 4. Lier la géométrie aux autres disciplines

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Comment enseigner la géométrie
Mettre en œuvre des situations de communication

• Analyser, reproduire et décrire une figure
• Donner du sens à un programme de construction

à vos crayons !!
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Organisation 1 une seule figure par binôme
E/R Dans un premier temps, les élèves élaborent
un message écrit (sans dessin), quils
transmettent pour exécution à leur correspondant.
Dans un second temps, les récepteurs réalisent
la production demandée par leur camarade. En cas
dambiguïté, ils peuvent poser une question aux
émetteurs mais par écrit. Dans un troisième
temps, émetteurs et récepteurs appariés, se
réunissent pour comparer avec lattendu, débattre
des différences et écrire deux messages
définitifs quils donnent à lenseignant.
Celui-ci peut alors, soit organiser un débat
collectif pour valider les messages, soit évaluer
chaque message avec le groupe réalisateur de la
dernière mouture.
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• Organisation 2 deux figures simultanées (une
  différente pour chaque binôme E/R)
• temps 1 travail en binôme observation de la
  figure, reproduction de la figure, description
  par un message
• temps 2 travail en binômes échanges des
  messages lecture de la description écrite,
  construction de la figure
• temps 3 mise en commun par regroupement de
  binômes comparaison des figures et conclusions
  sur les écrits, si des différences sont
  importantes, on peut essayer de corriger le
  message écrit en tenant compte de ces différences
• temps 4 mise en commun collective
  difficultés et réussites rencontrées, dégagement
  par l'enseignant des invariants (ce qui
  fonctionne bien), institutionnalisation

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Un exemple de séquence A/ règle équerre 2
séances B/ règle équerre compas 2 séances
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A/ Règle équerre séance 1 objectif
permettre de découvrir que ce sont les propriétés
qui fondent les caractéristiques des polygones
particuliers que sont le carré et le rectangle et
non pas leur forme. propriétés travaillées
côtés isométriques (et/ou deux à deux), angle
droit.
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Fig. 1 Fig. 2

mots interdits pour les émetteurs carré,
rectangle remarque l'enseignant veille bien à
proposer les figures de façon inclinées afin
d'éviter la position prototypique.
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séance 2 objectif prendre conscience que
l'orientation d'une figure ne change pas ses
propriétés, mais que le programme de construction
peut s'en trouver changé. propriétés travaillées
côtés isométriques (et/ou deux à deux), angle
droit, milieu d'un segment, éventuellement
diagonales
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Fig. 1 Fig. 2
remarque même figure, même dimension, mais
orientation différente
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B/ Règle équerre compas séance 3 objectif
découvrir des constructions de figure à partir
d'un carré propriétés travaillées milieu d'un
segment arc de cercle, centre d'un cercle,
éventuellement diamètre et rayon d'un cercle
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Fig. 1 Fig. 2
remarque même base carrée (visible ou non au
choix)
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séance 3 bis

Fig. 1 Fig. 2
remarque ces figures peuvent être données en
même temps que celles de la séance 3 lors d'un
séance plus différenciée
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Une classe de 6 eme du collège de la Grange du
Bois et les classes de CM2 se sont lancées un
défi dans le domaine de la géométrie. Les fiches
proposées ont été élaborées par les
élèves...Pour les utiliser, tu peux effectuer
une impression de la page principale. La solution
apparaît si tu cliques dans le cadre tout en bas.
http//perso.orange.fr/ecole.pierre.brossolette/g
eompr.html
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Trace un cercle de centre A et de 3,5 cm de
rayon. Trace un cercle de 3,5 cm de rayon et qui
passe par le point A. Place les points B et C aux
intersections des deux cercles. Trace un cercle
de centre B et de 3,5 cm de rayon. Trace un
cercle de centre C et de 3,5 cm de rayon. Colorie
comme tu veux avec les crayons de couleur ou les
feutres. Repasse sur les contours avec ton feutre
noir.
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(No Transcript)
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Comment enseigner la géométrie
Mettre en œuvre des situations de communication
Solutions des belles constructions à réaliser à
faire réaliser
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Concepts VERGNAUD G. (1990) La théorie des
champs conceptuels. Recherches en Didactique des
Mathématiques vol 10 2/3 pp. 133-170
"Un concept est un triplet de trois ensembles C
(S, I, S) S ensemble des situations qui
donnent sens au concept (la référence) I
ensemble des invariants sur lesquels repose
lopérationalité des schèmes (le signifié) S
ensemble des formes langagières et non
langagières qui permettent de représenter
symboliquement le concept, ses propriétés, les
situations et les procédures de traitement (le
signifiant)"
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BERTHELOT R. SALIN M.H.,Lenseignement de la
géométrie à lEcole primaire, Grand N n53 (p.
39-56), IREM de Grenoble, 1994 BERTHELOT R.
SALIN M.H.,Un enseignement des angles au cycle 3,
Grand N n56 (p. 69-116), IREM de Grenoble,
1995 BERTHELOT R. SALIN M.H., Lenseignement de
la géométrie au début du collège. Comment
concevoir le passage de la géométrie du constat à
la géométrie déductive ?, Petit x n 56, IREM de
Grenoble, 2001 IREM DE LILLE, Travaux
géométriques  Apprendre à résoudre des
problèmes, cycle 3, IREM de Lille, CDDP Nord -
Pas de Calais, 2000 HOUDEMENT C., KUZNIAK A.,
Géométrie et paradigmes géométriques, Petit x n
51, p. 5 à 21, IREM DE Grenoble, 1999