Simularea software a codurilor LDPC pentru canale magnetice si analiza performantelor lor

1
Simularea software a codurilor LDPC pentru canale
magnetice si analiza performantelor lor
Autor Florescu Iulian Cosmin Coordonatori Conf.
dr. ing. Stancescu Stefan As. Univ. dr. ing.
Sandu Catalin
2
Cuprins

• Introducere
• Prezentarea codurilor LDPC
• Exemplu algoritmi de decodare
• Performante, rezultate

3
Introducere

• Codurile LPDC, mai exact codurile de control al
  paritatii cu densitate mica fac parte din
  categoria codurilor corectoare de erori.
• Codurile corectoare de erori se bazeaza in
  general pe acelasi principiu informatiei ii este
  adaugata redundanta, pentru a incerca corectarea
  eventualelor erori ce pot aparea in procesul de
  stocare sau transmisie. Bitilor de informatie li
  se adauga simbolurile redundante, formand astfel
  un cuvant de cod.
• Acest tip de codare se numeste sistematica,
  adica simbolurile de informatie vor aparea in
  primele k pozitii din cele n ale cuvantului de
  cod, insemnad ca informatia redundanta va avea
  dimensiunea (n-k).

4
Introducere

5
Introducere

• Codurile LDPC sunt coduri bloc, adica
  proceseaza informatia bloc cu bloc, tratand
  fiecare bloc de biti de informatie separat de
  celelalte, adica o operatie fara memorie, in
  sensul ca toate cuvintele de cod sunt
  independente unul de celalalt, in schimb,
  rezultatele codarii convolutionale depind nu
  numai de informatia de intrare la momentul
  actual.
• Codurile bloc pot fi coduri cu memorie cand sunt
  proiectate ca un proces bit cu bit in cadrul unui
  cuvant de cod.

6
Introducere

• Robert Gallager a introdus codurile LDPC la
  doar o decada dupa ce lucrarea lui Shannon a fost
  publicata. Prin introducerea algoritmilor de
  decodare iterative, Gallager a facut o inovatie
  cruciala prin demonstrarea ca o parte
  semnificativa din capacitatea canalului poate fi
  atinsa la o compexitate redusa.
• Un cod LDPC este un cod cu o matrice liniara
  care are o matrice de control al paritatii slab
  populata

7
Prezentarea codurilor LDPC

• Considerand un cod LDPC cu o matrice data de
  matrice H
• Atribuim
  fiecarui bit al cuvantului de cod vS s
• lm, unde fiecare variabila corespunde de
• asemenea unei coloane in maticea H. Prin
  urmare,
• fiecare rand din matricea H, reprezinta o
  restrictie privind verificarea paritatii codului,
  cr r l...m. Participarea variabilei vs in
  controlul restrictiei este sugerata de un element
  diferit de zero in pozitia (t, s) din H. Nodurile
  variabilelor si nodurile de control pot deasemnea
  avea valori asociate Simbolurile vs si cr sunt
  folosite pentru a descrie atat nodurile cat si
  pentru a reprezenta valorile.

8
Prezentarea codurilor LDPC

• Structura regulata descrisa mai sus este
  reprezentata prin urmatoarea relatie si diagrama
• v1v3v5v7c1
• v1v4v6v8c2
• v2v3v6v7c3
• v2v4v5v8c4

9
Prezentarea codurilor LDPC

• Matricea H indica muchiile (bidirectionale) ale
  diagramei în functie de pozitia elementelor sale
  diferite de zero. In acest caz, nodurile
  variabile n8, fiecare cu gradul j2, reprezinta
  simboluri ale cuvintelor de cod. Nodurile de
  control m4, fiecare cu gradul i4, reprezinta
  controlul de paritate.
• Gallager defineste o structura regulata
  pentru codurile LDPC dupa cum urmeaza un cod
  regulat LDPC cu (n, j, i) este un cod bloc de
  lungime n care are o matrice de paritate cu
  greutati pe rand si pe coloana de exact j pe
  coloana si exact i pe coloana. 1

10
De ce LD (low density) si nu HD (high density)???
11
L-D sau H-D ???

• Un exemplul de matrice cu densitate mica este o
  matrice cu dimensiuni n x m pentru un cod de tip
  (8 ,4).
• Putem deci defini doua numere care descriu
  acesta matrice wr pentru numarul de 1 din
  fiecare rand si wc pentru coloane.
• Pentru ca o matrice sa fie numita cu
  densitate-scazuta (low-density) trebuie sa fie
  indeplinite doua conditii wcltltn si wrltltm.
• In mod normal matricile de paritate trebuie sa
  fie foarte mari (cu cat zgomotul este mai mare,
  trebuie sa adaugam mai multa redunadnta pentru ca
  la receptie erorile sa fie corectate, deci avem
  nevoie de matrici de paritate proportionale cu
  dimensiunea zgomotului).

12
L-D sau H-D ???

• Codurile cu o matrice de control al paritatii
  slab populata ating o performanta aproape de
  limita lui Shannon (capacitatea canalului), dar
  pentru aceasta este nevoie de blocuri de lungimi
  mari ?
• matrici de paritate de lungimi mari ? matrici
  generatoare de lungimi mari
• Compexitatea multiplicarii cuvantului de cod cu o
  matrice depinde de cati de 1 sunt in matrice ?
  complexitatea de calcul este cu atat mai mare cu
  cat matricea este mai populata?
• Avantaj Low Density

13
Exemplu

• Matricea de paritate H si diagrama asociata

14
Exemplu

• Un cuvant de cod fara erori ar fi de exemplu c
  1 0 0 1 0 1 0 1 . Presupunem ca receptionam un
  cuvant de cod cu o eroare - bit-ul c1 sa fie 1.
• In primul pas toate nodurile v-nodes (ci) trimit
  unmesaj catre nodurile lor c-nodes fj
  (intodeauna doua in cazul nostru) continand
  bit-ul care il considera a fi corect pentru ele.
  In acest moment singura informatie pe care un
  v-node ci o are, este cea a bit-ului i
  receptionat, yi. Aceasta inseamna, de exemplu, ca
  c0 trimite un mesaj continad 1 care f1 si f3,
  nodul c1 trimite mesajul continand y1 (1) catre
  f0 si f1, si asa mai departe.

15
Exemplu
16
Exemplu

• In pasul al doilea fiecare nod fj calculeaza
  raspunsul catre fiecare v-node. Mesajul de
  raspuns contine bit-ul pe care fj considera ca
  este corect pentru fiecare ci conectat. In
  exemplul nostru, fiecare c-node fj este conectat
  la 4 v-nodes, deci un c-node fj se uita la
  mesajele receptionate de la celelalte trei v-node
  si calculeaza valoarea pentru bit-ul al 4-lea
  astfel incat sa fie satisfacuta ecuatia de
  verificare a paritatii.

17
Exemplu
18
Exemplu

• In urmatoare faza v-node urile ci primesc
  informatia de la c-nodes si folosesc informatia
  aditionala pentru a decide daca mesajul original
  este bun printr-o cale simpla in exemplul nostru,
  votul majoritatii.
• In cazul nostru, fiecare v-node are trei surse
  de informatie pentru fiecare bit
• mesajul primit initial si cele doua sugestii
  primite de la c-node.

19
Exemplu
20
Performante cunoscute

•  

Shannon limit Capacitatea canalului
21
Rezultate simulari

• Din rezultatele obtinute pana acum se vede o
  diferenta foarte mica intre PR IV si EPR IV la
  corectarea de erori folosind codurile LDPC, dar
  totusi se observa un avataj in dreptul EPR IV

22
Bibliografie

• 1 R. G. Gallager, Low-Density Parity-Check
  Codes. Cambridge, MA M. I. T. Press, 1963.
• 2 R. M. Tanner, "A recursive approach to low
  complexity codes," IEEE Trans, In- form. Theory,
  vol IT-27, pp. 533-547, Sept. 1981. 
• 3 D. J. C. MacKay, Near Shannon limit
  performance of low density parity check codes,
  Electron. Lett., vol. 33, pp. 457458, Mar. 1997
• 4 S. Howard, Two new LDPC decoding algorithms
  Soft bit decoding and sub-min-sum decoding, in
  3rd Analog Decoder Workshop, Banff, Canada, 2004.
• 5 David J. C. MacKay, Good Error-Correcting
  Codes Based on Very Sparse Matrices, IEEE
  TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 45, NO.
  2, pp. 339 431 MARCH 1999
• 6 Victor Soare, Stefan Stancescu, Modular
  Partial Response Channel Software MeleCon 2000,
  May 2000, pp. 786-789.
• 7 St. Stancescu, C. Sandu, Random Interleaver
  Design in Turbo Coding for Digital Magnetic
  Recording Channel,Information Communication
  Technology Electronics Microelectronics
  (MIPRO), 2013 36th International Convention, pp.
  137-139 May 2013