CONTABILOMETRIA EAC-303

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CONTABILOMETRIA EAC-303

• Professor
• Antonio Carlos Coelho

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Revisão Estatística Descritiva

• MÉDIA AMOSTRAL

Com freqüência de observações
3
Revisão Estatística Inferencial

• Média Populacional

4
Revisão Estatística Descritiva

• Variância Amostral

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Revisão Estatística Inferencial

• Variância Populacional

6
Revisão Estatística

• Desvio Padrão

7
Revisão Estatística

• Coeficiente de Variação
• Erro Padrão

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Revisão Estatística

• Escore Padronizado

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Exercício para a Revisão
eventos X Y Z
1 2 3 (2)
2 1 0 5
3 2 0 7
4 1 2 2
5 2 4 (3)
6 1 0 0
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Distribuição de Probabilidade Testes de Hipótese
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(No Transcript)
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Distribuição de Probabilidade

• Discreta
• Contínua
• Y f(X) freqüência relativa densidade de
  probabilidade
• X Variável sob estudo, com média e demais
  parâmetros populacionais
• Padronizada ? Ver escore padronizado

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Distribuição Normal

• Função Densidade

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Freqüência/Densidade

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Função Densidade
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Probabilidade Acumulada
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Distribuição Amostral

• Padronização para inferência

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Hipóteses Básicas
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Conceitos Básicos

• Intervalo de Confiança
• representa um intervalo estimado, construído com
  base na média da amostra, pelo qual pode ser
  especificada a probabilidade de o intervalo
  incluir a média da população.

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Conceitos Básicos

• O grau de confiança associado a um intervalo de
  confiança indica a percentagem de tais intervalos
  que incluiriam o parâmetro que está sendo
  estimado.
• IC x ? z ?X ou IC x ? z sX
• Os Intervalos de Confiança mais utilizados são
  de
• 90, 95 e 99.

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Conceitos Básicos

• Nível de Significância
• Interpretação de Inferências Estatísticas
• ? Nível de Significância
• Erro tipo I (?) probabilidade de rejeitar a
  hipótese nula quando é verdadeira falso
  positivo.

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Conceitos Básicos

• Poder Estatístico
• Erro tipo II (?) probabilidade de falha na
  rejeição da hipótese nula quando a mesma é falsa.
• Poder Estatístico probabilidade da correta
  rejeição da hipótese nula quando a mesma pode ser
  rejeitada (1 - ?).

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Conceitos Básicos

• VALOR CRÍTICO
• é o valor que separa a região de rejeição da
  região de aceitação.
• Para um teste de qualidade do ajuste, este valor
  determina se deve aceitar ou rejeitar a
  distribuição proporcionada.
• O teste de hipótese permite avaliar os resultados
  da Pesquisa.
• Também permite controlar ou medir a incerteza
  envolvida na decisão.

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Teste de Hipótese - Resumo
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Erro tipo I e tipo II

• São negativamente relacionados. Quanto maior o
  erro tipo I (?), menor o erro tipo II (?).
• Quanto mais o erro tipo I se torna mais
  restritivo (próximo a 0), mais o erro tipo II
  aumenta.
• Reduzindo o erro tipo I faz com que o poder do
  teste estatístico diminua.

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Poder Estatístico

• Não depende apenas de ?, mas de 3 fatores
• I Estimação do grau em que o fenômeno estudado
  existe na população (por exemplo correlação).
  Quanto maior o grau, maior o poder estatístico.

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Poder Estatístico

• II ? propriamente dito. Quanto maior o ?, menor
  o poder estatístico. Com ? 0,05, o poder
  estatístico é maior do que ? 0,01, por exemplo.
• ? 0 censo. Em tese o erro é nulo.
• ? 0,05 para 95 dos testes, o resultado é
  correto.
• ? 0,01 para 99 dos testes, o resultado é
  correto.

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Poder Estatístico

• III tamanho da amostra. Quanto maior a amostra,
  maior a tendência de haver mais poder
  estatístico.
• Entretanto, amostras grandes demais fazem com que
  efeitos pequenos sejam estatisticamente
  relevantes até que para amostras enormes fazem
  com que tudo fique relevante.

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CORRELAÇÃO E COVARIÂNCIA
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GRÁFICOS DE DISPERSÃO
Comparativo da valorização do índice Bovespa e
Ações da Petrobras
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GRÁFICOS DE DISPERSÃO
Comparativo do crescimento da candidatura Lula e
a saída de capitais via conta CC-5 (em US MM)
32
GRÁFICOS DE DISPERSÃO
Comparativo da cotação do US e importações (em
US MM)
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Covariância e Correlação

• A covariância mede a força do relacionamento
  entre duas variáveis em termos absolutos
• A correlação linear procura medir o grau de
  relacionamento linear entre variáveis aleatórias
  X e Y .

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Correlação
35
Correlação

• O instrumento de medida da correlação linear é
  dado pelo coeficiente r de correlação de Pearson.
•  -1 lt r lt 1

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Cálculo de r
?(X-Xmédio)
?(X-Xmédio)2
?(Y-Ymédio)
?(Y-Ymédio)2
?(X-Xmédio).(Y-Ymédio)
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Cálculo de r
Variância de X S2XX ?(Ux)2 ?X2 _ (?X)2

n-1 n

Variância de Y S2YY ?(Uy)2 ?Y2 _ (?Y)2

n-1 n
Covariância de X,Y SXY ?(Ux.Uy) ?X.Y _
(?X).(?Y)


n
n
r SXY / (S2XX S2YY ) 1/2
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Coeficiente de Correlação Linear
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r de Pearson

• Esta técnica só é válida se aceitarmos as
  seguintes hipóteses
•  
• Tanto x quanto y são variáveis aleatórias
  contínuas (não se permite selecionar certos
  valores de x e depois avaliar y, pois ambos devem
  variar livremente)
• A distribuição de freqüência conjunta é normal
  (distribuição normal bivariada).

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Propriedades de r

• O coeficiente de correlação de uma variável com
  ela mesma é igual a um.
•  
• Se as variáveis X e Y forem estatisticamente
  independentes, então o coeficiente de correlação
  destas variáveis será igual a zero.
•  

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Propriedades de r

•  
• Se o resultado do coeficiente de correlação das
  variáveis X e Y for igual a zero, não se pode
  afirmar que as duas variáveis sejam
  estatisticamente independentes.

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Linearidade e Causalidade