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Desigualdad y Bienestar

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Desigualdad y Bienestar Econom a de la Pobreza y la Desigualdad Xavi Ramos ndice Igualdad de qu ? Renta, bienestar y utilidad Comparaci n de bienestar ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: Desigualdad y Bienestar


1
Desigualdad y Bienestar
  • Economía de la Pobreza y la Desigualdad
  • Xavi Ramos

2
Índice
  • Igualdad de qué?
  • Renta, bienestar y utilidad
  • Comparación de bienestar
  • Funciones de bienestar social
  • Rankings
  • Necesidades y dominancia
  • Igualdad de qué?

3
Igualdad de qué?
  • Cuál es la diferencia entre igualdad y equidad?
  • Necesitamos establecer una dimensión relevante. 3
    opciones
  • Utilidad
  • Bienes sociales primarios (Rawls, 1971)
  • Capacidades (Sen, 1980)

4
Igualdad de qué? Utilitarismo
  • Variable focal utilidad
  • Objetivo maximizar utilidad total
  • Implica igualar UMg si todos tienen la misma
    función de utilidad.
  • Reflexiones
  • Demasiado subjetiva (Sen) cómo tratar a un
    rico infeliz? Y a un pobre feliz?
  • Detrás del velo de la ignorancia, no se escogería
    este objetivo (Rawls).

5
Igualdad de qué? Rawls (1)
  • Justicia distributiva de Rawls se basa en dos
    principios fundamentales
  • Principio de la libertad Cada persona tiene el
    mismo derecho al mayor conjunto de libertades
    básicas compatible con el mismo conjunto de
    libertades para los demás.
  • Principio de la diferencia la sociedad debe
    actuar para garantizar la mejor situación posible
    para la persona menos aventajada.
  • La situación de los individuos se debe analizar
    en términos de los bienes primarios derechos,
    libertades, oportunidades, renta y riqueza, y las
    bases sociales para la autoestima.
  • Para Rawls, el Ppio. de la libertad tiene
    prioridad sobre todo los demás.
  • No obstante, la Economia se ha centrado en el
    Ppio. de la diferencia
  • Se justifica argumentando detrás del velo de la
    ignorancia
  • Desconozco que posición tendré en la sociedad al
    emitir juicios sociales.

6
Igualdad de qué? Rawls (2)
  • El Ppio. de la diferencia se ha interpretado como
    la maximización del bienestar de la persona menos
    aventajada.
  • Esto implica una SWF
  • WR min u F(u)gt0
  • Reflexiones
  • Demasiado objetivo / fetichista.
  • Utiliza bienes primarios y no la relación entre
    bienes y personas para analizar las situaciones
    de desventaja.
  • Obvia la heterogeneidad de los individuos.

7
Igualdad de qué? Sen
  • Los individuos son heterogéneos expuestos a
    distintos entornos, con características
    personales distintas.
  • Distintos individuos necesitan bienes distintos
    para conseguir alcanzar lo mismo en la vida.
  • Variable objetivo funcionamientos lo que el
    individuo consigue hacer o ser en la vida (e.g.
    poder participar en la vida de la comunidad,
    evitar malnutrición, poderse vestir y tener
    techo).
  • Como en Rawls, la libertad para alcanzar dichos
    funcionamientos es importante. Aquí libertad
    implica posibilidad de elección.
  • Capacidades conjuntos de funcionamientos.
  • Las capacidades son dificiles de observar. El
    análisis empírico utiliza funcionamientos.

8
Índice
  • Igualdad de qué?
  • Renta, bienestar y utilidad
  • Comparación de bienestar
  • Funciones de bienestar social
  • Rankings
  • Necesidades y dominancia
  • Renta, bienestar y utilidad

9
Para analizar bienestar utilizamos utilidad ...
Ejemplo 1
Ejemplo 2
  • Comparabilidad sin conmensurabilidad
  • Supon que acceso a servicios publicos determina
    utilidad y existe consenso sobre la siguiente
    ordenación
  • GasElectricidad
  • Electricidad sólo
  • Gas sólo
  • Ninguno
  • No tiene mucho sentido pensar que U(GE)
    2U(E).
  • Sin embargo podemos compara a los individuos.
  • Qué relación hay entre utilidad y renta?
  • Qué propiedades tiene la utilidad?
  • Es medible?
  • Es comparable?
  • Estas propiedades son independientes...
  • pero las necesitaremos las dos.

Conmensurabilidad sin comparabilidad Supón que la
utilidad es proporcional a la renta, donde el
factor de la proporcionalidad depende de las
características familiares, que son
inobservables. Doblando la renta familiar
doblaremos la utilidad de los miembros, pero no
podremos comparar la utilidad de personas de
distintas familias (ya que no observamos las
características que determinan el factor de
proporcionalidad).
Necesitamos un modelo de utilidad....
10
Ingredientes
  • a atributos personales
  • Identidad
  • Necesidades
  • Habilidades
  • Méritos especiales (e.g. discapacitado)
  • y renta
  • Puede ser exógena
  • La podemos modelar como función de atributos
    yy(a)
  • u utilidad individual
  • Hay varias formas de modelarla más adelante
  • x renta equivalente
  • Medida en unidades monetarias (Dolar, Euro )
  • Utilizada a menudo como una versión de la
    utilidad

11
Ingredientes (2)
  • F función de distribución
  • Instrumento estándar prestado de la estadística
  • U función de utilidad
  • Varias especificaciones ver más adelante
  • Proporciona indicador de cuán bien está una
    persona con unos atributos dados.
  • c función de equivalización
  • Forma simple de tener en cuenta distintas
    necesidades
  • Seguramente demasiado simple?
  • Veremos algo más sofisticado más adelante DES

12
Cuestiones básicas sobre renta
  • Es única?
  • Cuán exhaustiva debería ser?
  • Cuál es la unidad de análisis relevante?
  • Es comparable entre individuos?

13
Renta Única?
  • Utilizamos una o varias dimensiones?
  • Renta o gasto?
  • Renta o riqueza?
  • Renta a lo largo del tiempo?
  • Distintas fuentes de renta están
    (cor)relacionadas?
  • Covarianza ente rentas del trabajo y capital?
  • Transferencias condicionadas? (e.g. ayudas para
    pobres)
  • Varias definiciones pueden ser interesantes?
  • Renta bruta?
  • Renta disponible?
  • Otros conceptos?

14
Renta exhaustividad?
  • Cómo medimos la renta total?
  • renta final
  • valor del tiempo de ocio ...?
  • Es la renta una proxy de bienestar económico?
  • descontamos por riesgo?
  • valoración a lo largo del tiempo?
  • Puede ser cero la renta?
  • Renta por alquiler (imputado)?
  • ... o negativa?
  • pérdidas de actividades económicas?

15
Renta unidad de análisis?
  • Individual o familiar?
  • Depende del objetivo del análisis
  • La mayoría de análisis distributivos se interesan
    por los individuos (y no los hogares).
  • Qué sabemos de la distribución intrafamiliar de
    la renta?
  • Sabemos qué aporta cada uno? (salario / ayuda por
    hijo)
  • Cómo se reparte la renta dentro de la familia?
  • Normalmente se supone distribución uniforme
  • subestimamos pobreza femenina / infantil?
  • Para obtener distribución de la renta personal a
    partir de la familiar, normalmente se pondera las
    familias por número de miembros.

16
Renta Comparabilidad?
  • Ajuste por precios
  • Normalizar por índice de precios (por decilas?)
  • Ajuste por necesidades y composición familiar
  • Normalmente se utilizan escalas de equivalencia
  • La transformación es

x c ( y, a )
Renta nominal
Atributos personales
Renta equivalente
  • Normalmente se utiliza una escala de equivalencia
    que es independiente de la renta.

Número de adultos equivalentes
x y / n (a)
  • De dónde proviene la función c?

17
Escalas de equivalencia
  • Supondremos que existe acuerdo sobre la escala de
    equivalencia.
  • No obstante, existen varias formas de obtener una
    escala de equivalencia
  • De fuentes oficiales/gubernamentales (IRPF)
  • De organismos internacionales como la OCDE
  • De modelos econométricos de presupuestos
    familiares.
  • Considera un ejemplo del último tipo

18
Un modelo de renta y necesidad
  • Grafica proporción de alimentos sobre el gasto
    total contra la renta familiar

salimentos
Pareja con hijos
  • Un hogar de referencia...
  • Escala de equivalencia de Engel

Pareja sin hijos
proxy de necesidad
xr º yr
0
x, y
yi
xi
renta
19
Modelos alternativos de utilidad
  • u U (y)
  • Utilidad comparable interpersonal
  • u U (y a)
  • Utilidad individual
  • Puede no ser comparable, dependiendo da la
    información sobre a.
  • u U (y, F)
  • Interés por la distribución como un tipo de
    externalidad
  • No necesariamente un interés benevolente
  • Evidencia que la gente están
  • Preocupados por la renta relativa
  • Al comparar, se fijan en los que están por
    encima.
  • Ferrer-i-Carbonell (2005)
  • x c(y a) y / n(a)
  • Alternativa como utilidad comparable con métrica
    monetaria

20
Relación entre utilidad y renta
u
u U(y)

u U(y)
Más concavidad
y
21
Un modelo simple
  • Considera el caso iso-elastico
  • y1 d 1
  • U(y) , d ³ 0
  • 1 d
  • dónde d podría recoger la aversión al riesgo
  • pero también podría recoger otro significado
    distinto en términos de bienestar.

22
Qué hacer con esta información?
  • Necesitamos métodos para evaluar y comparar las
    distribuciones de utilidad

23
Índice
  • Igualdad de qué?
  • Renta, bienestar y utilidad
  • Comparación de bienestar
  • Funciones de bienestar social
  • Rankings
  • Necesidades y dominancia
  • Comparación de bienestar

24
Algunas comparaciones son triviales
25
... pero sólo algunas
  • Podemos modelar las ordenaciones distributivas en
    base a la situación de dos personas?
  • si pudiéramos las comparaciones en términos de
    desigualdad serían casi triviales!
  • Lo mismo ocurre con otros conceptos distributivos
    (pobreza, polarización, privación )
  • Considera un ejemplo simple con tres personas y
    la renta fija.

26
Un problema con 3 personasdos tipos de
diferencias
  • Cuál crees que es mejor?
  • Sensibilidad en la cola alta
  • Sensibilidad en la cola baja

27
Ordenaciones y Rankings de distribuciones
  • En una ordenación clasificamos distribuciones de
    forma NO ambigua
  • Pero un ranking puede incluir distribuciones que
    no se pueden ordenar.

más bienestar
  • Villarriba, Villader, Villabajo es una
    ordenación.
  • Villarriba, Villaizqui, Villabajo también
    es una ordenación.
  • Pero el ranking Villarriba, Villader,
    Villaizqui, Villabajo no es una ordenación.

menos bienestar
28
Comparación de distribuciones
  • Con más de 2 individuos, la comparación de
    distribuciones es más compleja.
  • Las distancias entre P-Q y Q-R son importantes
  • Para avanzar necesitamos un enfoque axiomático.
  • Permite precisar mejor cuándo una distribución
    es mejor que otra
  • Implementa el enfoque a principios de ordenación
  • Comparaciones en términos de Lorenz
  • Rankings de bienestar social
  • También a índices
  • Funciones de bienestar social
  • Medidas de desigualdad

29
Índice
  • Igualdad de qué?
  • Renta, bienestar y utilidad
  • Comparación de bienestar
  • Funciones de bienestar social
  • Rankings
  • Necesidades y dominancia
  • Funciones de bienestar social

30
Funciones de bienestar social
  • Las Funciones de Bienestar Social (SWF) son un
    instrumento básico
  • Refleja/traslada distribuciones en la línea de
    los reales
  • i.e. para cada distribución obtenemos un número
  • W W(x)
  • Sus propiedades dependerán de los principios
    económicos
  • Ejemplo simple de una SWF
  • Renta total en la economía W Si xi
  • seguramente no muy interesante
  • Considera los principios sobre los que
    fundamentar una SWF

31
Un buen conjunto de axiomas
  • Qué se requiere para un buen conjunto de
    principios?
  • Los axiomas per se no son ni buenos ni malos.
  • Sin embargo, estos pueden ser apropiados o
    inapropiados
  • Cómo evaluar si los axiomas son razonables?
  • Averiguando cómo percibe/realiza la gente las
    comparaciones entre distribuciones de la renta.
  • Utiliza un marco simple para listar los axiomas
    principales
  • Supón una población fija, n.
  • Supón que x es una buena medida de la utilidad
    individual.
  • Renta está normalizada utilizando escalas de
    equivalencia.
  • Descarta interdependencia en la utilidad.
  • Bienestar es sólo una función del vector x
    (x1, x2,,xn ).
  • Sigue el enfoque de Amiel-Cowell (1999)

32
Principales Axiomas
  • Anonimidad
  • Principio de población
  • Monotonicidad
  • Principio de transferencias
  • Invarianza de escala / de translación
  • Independencia fuerte/ Descomponibilidad

33
A. Qué distribución tiene más bienestar?
34
Principales Axiomas
  • Anonimidad
  • Permuta a los individuos y el bienestar social no
    cambia
  • Principio de población
  • Monotonicidad
  • Principio de transferencias
  • Invarianza de escala / de translación
  • Independencia fuerte/ Descomponibilidad

35
Anonimidad
W(x') W(x)
36
Implicación de la Anonimidad
A
Reordenaciones no importan x? y es equivalente
a x'? y. W(A)gtW(B) si valoramos más las
pérdidas que las ganancias. W(B)gtW(A) el cambio
en las posiciones es bueno (mobilidad?).
B
37
P. Que distribución tiene más bienestar?
38
Principales Axiomas
  • Anonimidad
  • Principio de población
  • Re-escala la población y las comparaciones de
    bienestar social no cambian.
  • Monotonicidad
  • Principio de transferencias
  • Invarianza de escala / de translación
  • Independencia fuerte/ Descomponibilidad

39
Principio de la Población
W(x) ? W(y) ? W(x,x,,x) ? W(y,y,,y)
40
Un primer resultado
  • Con los dos primeros axiomas
  • Anonimidad
  • Principio de población
  • Podemos utilizar las funciones de distribución
    para analizar el bienestar

41
M. Que distribución tiene más bienestar?
42
Principales Axiomas
  • Anonimidad
  • Principio de población
  • Monotonicidad
  • Incrementa la renta de alguien (sin reducir la
    renta de nadie más) y el bienestar social se
    incrementará.
  • Principio de transferencias
  • Invarianza de escala / de translación
  • Independencia fuerte/ Descomponibilidad

43
Monotonicidad (1)
W(x1?,x2,..., xn ) gt W(x1,x2,..., xn )
44
Monotonicidad (2)
W(x) gt W(x)? Algunos pensarán que I(x) gt
I(x)
W(x1,x2..., xi?,..., xn) gt W(x1,x2,..., xi,...,
xn)
45
Monotonicidad (3)
W(x) gt W(x)? Muchos pensarán que I(x) gt
I(x) !!
W(x1,x2,..., xn?) gt W(x1,x2,..., xn )
46
Monotonicidad y dominancia
  • Dominancia comparamos de forma anónima toda la
    distribución
  • Dominancia W(y) gt W(x)
  • Monotonicidad W(y) y W(x) no se pueden ordenar

47
T. Qué grupo parece tener una distribución más
desigual?
48
Principales Axiomas
  • Anonimidad
  • Principio de la población
  • Monotonicidad
  • Principio de las transferencias
  • Transferencias de ricos a pobres deben
    incrementar el bienestar
  • Invarianza de escala / translación
  • Independencia fuerte / Descomponibilidad

49
Principio de Transferencias
  • Pigou (1912) sugirió
  • Centrar-se en un mundo con 2 personas
  • Una transferencia de pobre P a rico R debe
    disminuir el bienestar social
  • Extensión de Dalton (1920)
  • Lo extiende a un mundo con n personas
  • Una transferencia de (cualquier) pobre i a
    (cualquier) rico j debe reducir el bienestar
    social
  • Aunque conveniente, la extensión es bastante
    fuerte

50
Qué grupo parece tener una distribución más
desigual?
51
Visto como dos grupos
52
Centrados sólo en las personas afectadas
53
SI. Qué distribución tiene más bienestar?
54
Principales Axiomas
  • Anonimidad
  • Principio de población
  • Monotonicidad
  • Principio de transferencias
  • Invarianza de escala
  • Re-escalar rentas no afecta las comparaciones de
    bienestar social
  • Independencia fuerte / Descomponibilidad

55
Invarianza de escala (homoteticidad)
W(x) ? W(y) ? W(lx) ? W(ly)
56
TI. Qué distribución tiene más bienestar?
57
Principales Axiomas
  • Anonimidad
  • Principio de la población
  • Monotonicidad
  • Principio de las transferencias
  • Invarianza de traslación
  • Añadir una constante a todas las rentas no afecta
    las comparaciones de bienestar
  • Independencia fuerte / Descomponibilidad

58
Invarianza de traslación
W(x) ? W(y) ? W(xd1) ? W(yd1)
59
D. Qué transición tiene más bienestar?
60
Principales Axiomas
  • Anonimidad
  • Principio de población
  • Monotonicidad
  • Principio de transferencias
  • Invarianza de escala / traslación
  • Independencia fuerte / Descomponibilidad
  • Fusionar una distribución con otra irrelevante
    no afecta a las comparaciones de bienestar

61
Decomponibilidad / Independencia
W(x) ? W(y) ? W(x') ? W(y')
62
Utilizando los axiomas
  • Qué podemos hace con estos axiomas?
  • Los podemos utilizar para caracterizar algunas
    clases de SWF
  • Mejor que escoger funciones individuales W ad hoc
  • lo que nos permite obtener resultados bastante
    generales
  • Dependiendo de la riqueza de la clase.
  • Cuantos más axiomas impongamos menos general será
    el resultado.
  • Esta técnica/forma de proceder puede utilizarse
    para medir otros conceptos distributivos
  • Desigualdad.
  • Pobreza.
  • Privación.

63
Índice
  • Igualdad de qué?
  • Renta, bienestar y utilidad
  • Comparación de bienestar
  • Funciones de bienestar social
  • Rankings
  • Necesidades y dominancia
  • Funciones de bienestar social - clases

64
Clases de SWFs (1)
  • Los principios de Anonimidad y Población implican
    que podemos escribir la SWF en términos de una
    función de distribución.
  • La mayoría de enfoques modernos utilizan estos
    supuestos
  • Seguramente nos gustará estandarizar según
    necesidades
  • Si introducimos Descomponibilidad obtenemos la
    clase de SWFs aditivas W
  • W(x) Si u(xi)
  • o de forma equivalente, W(F) ò u(x) dF(x)
  • La clase W es muy importante
  • Fundamental para gran parte de la Economía
    Pública moderna
  • Pero W excluye algunos criterios muy conocidos

65
Clases de SWFs (2)
  • SWF Rawlsiana
  • WR min u F(u)gt0
  • Super-igualitarianismo de Meade (1974)
  • Las desigualdades reducen el bienestar social.
  • El bienestar se puede articular en términos de
    las diferencias dos a dos
  • ui - uj ...
  • En estos casos, el bienestar no se puede escribir
    como una expresión aditiva de las utilidades
    individuales.

66
Clases de SWFs (3)
  • Si imponemos Monotonicidad obtenemos
  • W1 Ì W u() creciente
  • Si además imponemos el Principo de Transferencia
    obtenemos
  • W2 Ì W1 u() creciente y cóncava
  • Éstas dos son clases muy utilizadas en análisis
    distributivo
  • Ilustramos cómo se comportan con un simple
    ejemplo

67
La función de densidad
  • Incremento de renta en x0

f(x)
  • Bienestar se incrementa si WÎ W1
  • Desigualdad que preserva la media
  • Bienestar se reduce si WÎ W2

x
68
Una familia importante
  • Considera la subclase W2 e impón invarianza de
    escala.
  • Escoge la familia de SWFs donde u es
    iso-elàstica
  • x 1 e 1
  • u(x) , e ³ 0
  • 1 e
  • El parámetro e captura la aversión a la
    desigualdad de la sociedad.
  • Interpretación similar a la aversión individual
    al riesgo.
  • Atkinson (1970) construye sobre este paralelismo

69
Otra familia importante
  • Considera la subclase W2 e impón invarianza de
    traslación.
  • Escoge la familia de SWFs donde u es exponencial
  • 1 ekx
  • u(x)
  • k
  • Ahora, el parámetro k captura la aversión a la
    desigualdad absoluta de la sociedad.
  • Similar a la aversión individual al riesgo
    absoluto

70
Índice
  • Igualdad de qué?
  • Renta, bienestar y utilidad
  • Comparación de bienestar
  • Funciones de bienestar social
  • Rankings
  • Necesidades y dominancia
  • Funciones de bienestar social - valores

71
Estimaciones de aversión a la desigualdad
  • Le importa a la gente la distribución de los
    recursos?
  • Alesina et al. (2004) parece que sí vale la
    pena preocuparse por la aversión a la desigualdad
  • Cuál es la forma de u?
  • Cuál es el valor de e?
  • Apuntamos varias formas de estimarlo

72
Felicidad y Desigualdad
  • Alesina et al. (2004) utiliza los datos de la
    siguiente pregunta
  • Taken all together, how would you say things are
    these days would you say that you are very
    happy, pretty happy, or not too happy?
  • Estima un modelo de los determinantes de la
    felicidad
  • y lo utiliza para ver si la desigualdad tiene
    alguna influencia.
  • Existe una diferencia clara de prioridades entre
    USA y Europa
  • USA Europa Continental
  • de gobierno en GDP 30 45
  • de transferencias en GDP 11 18
  • Pero refleja esto valores?
  • Se preocupan mas los europeos sobre la
    desigualdad?

73
El modelo de Alesina et al.
  • Logit ordenado
  • Happy es categórica
  • not too happy
  • fairly happy
  • very happy
  • individual, state, time, group.
  • Variables MACRO incluyen inflación, tasa
    desempleo
  • Variables MICRO incluyen características
    personales
  • h, m son dummies de estado y tiempo

74
Resultados de Alesina et al.
  • La gente tiende a declarar niveles inferiores de
    felicidad cuando la desigualdad es alta.
  • La desigualdad tiene un efecto fuertemente
    negativo sobre felicidad para los europeos pobres
    y de izquierdas.
  • Sin embargo, para los americanos pobres y de
    izquierdas, la desigualdad no incide sobre la
    felicidad.
  • Para los americanos ricos, la desigualdad sí que
    incide.
  • A la derecha (europea o americana) no le afecta
    la desigualdad.
  • Conjetura la movilidad social percibida
    determina la aversión a la desigualdad.
  • Los americanos se perciben más móviles ? los
    ricos son más aversos a la desigualdad.
  • Los europeos se perciben menos móviles ? a los
    pobres les gusta menos la desigualdad.

75
Estimaciones de ? varios enfoques
  • Estimaciones directas de aversión al riesgo
  • Utiliza como proxy de aversión a la desigualdad
  • pero no es lo mismo! (Carlsson et al., 2005
    Kroll Davidovitz, 2003)
  • Estimaciones directas de aversión a la
    desigualdad
  • Leaky bucket (Amiel et al., 1999)
  • Cuestionario --se contempla toda la distribución
    (Carlsson et al., 2005)
  • Estimaciones indirectas de aversión al riesgo
  • A partir del comportamiento sobre ahorro y
    consumo
  • Estimaciones indirectas de aversión a la
    desigualdad
  • A partir de opciones tomadas por los
    gobiernos/instituciones

76
Evidencia directa de aversión al riesgo
  • Barsky et al (1997) estiman la aversión al riesgo
    relativo a partir de respuestas a preguntas como
  • Suppose that you are the only income earner in
    the family, and you have a good job guaranteed to
    give you your current (family) income every year
    for life. You are given the opportunity to take a
    new and equally good job, with a 50-50 chance it
    will double your (family) income and a 50-50
    chance that it will cut your (family) income by a
    third. Would you take the new job?
  • Si yes, entonces cut it in half
  • Si no, entonces cut it by 20
  • La aversión depende del nivel económico.

77
Evidencia directa de aversión a la desigualdad
(1)
  • A la gente le puede desagradar la desigualdad per
    se. (independientemente de su actitud ante el
    riesgo)
  • Carlsson et al (2005) distinguen entre aversión a
    la desigualdad y aversión al riesgo relativo.
  • Supón Ui ui(yi, I). Aversión a la desigualdad
    implica ?ui/?I lt 0.
  • Realizan 2 experimentos
  • Riesgo incertidubre sobre renta de los nietos en
    (pares de) distribuciones con la misma
    desigualdad.
  • Desigualdad renta de los nietos conocida con
    certeza en distribuciones con distinta
    desigualdad (la midad).

Ver los experimentos
78
Evidencia directa de aversión a la desigualdad
(2)
  • Correlación baja (.46) entre aversión al riesgo y
    desigualdad
  • Mediana del parámetro de aversión a la
    desigualdad entre 2 y 3.
  • Mayor aversión a la desigualdad (y al riesgo)
    entre mujeres y votantes de izquierdas.

79
Índice
  • Igualdad de qué?
  • Renta, bienestar y utilidad
  • Comparación de bienestar
  • Funciones de bienestar social
  • Rankings
  • Necesidades y dominancia
  • Rankings

80
Dominancia de primer orden
x
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
y1 gt x1, y2 gt x2, y3 gt x3
y
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
  • Cada nivel del renta es mayor en y que en x.

81
Dominancia de segundo orden
x
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
y1 gt x1, y1y2 gt x1x2, y1y2
y3 gt x1x2 x3
y
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
  • Cada nivel del renta acumulada es mayor en y que
    en x.
  • Más débil que dominancia de primer orden

82
Bienestar social y dominancia
  • Por qué pueden resultar útiles estos conceptos?
  • porque están relacionados con las clases de SWF
    que hemos visto
  • La clase de SWFs aditivas (anonimidad, población
    descomponibilidad)
  • W W(F) ò u(x) dF(x)
  • y sus dos subclases
  • W1 Ì W u() creciente (monotonicidad)
  • W2 Ì W1 u() creciente y cóncava (Ppio.
    transferencias)

83
Dominancia de 1er orden
  • El elemento principal es el cuantil, que se
    puede expresar como
  • Éste se utiliza para definir algunos conceptos /
    medidas
  • Rango Intercuantílico
  • Ratio entre deciles (S10/S90)
  • Si graficamos Q obtenemos la cabalgata de Pen
  • Utilizando Q podemos caracterizar la idea de
    dominancia

84
Dominancia de 1er orden
  • Dominancia cuantílica (de 1er orden)
  • G domina en cuantiles a F significa que
  • para todo q, Q(Gq) ³ Q(Fq),
  • para algún q, Q(Gq) gt Q(Fq)
  • El resultado fundamental

G domina en cuantiles a F Û W(G) gt W(F) para
todo WÎW1
  • Para ilustrarlo, utilizamos la cabalgata de Pen

85
Dominancia de 1er orden
Q(. q)
G
F
q
1
0
86
Dominancia de 2o orden
  • El elemento principal es la renta acumulada,
    que se puede expresar como
  • Lo podemos utilizar para derivar 3 conceptos
    intuitivos
  • La curva de Lorenz (relativa)
  • El ranking de proporciones
  • El coeficiente de Gini
  • La gráfica de C es la Curva de Lorenz
    Generalizada
  • Lo utilizamos, de nuevo, para caracterizar la
    idea de dominancia

87
Dominancia de 2o orden
  • Dominancia de renta acumulada (2o orden)
  • G domina en renta acumulada a F significa
  • para todo q, C (Gq) ³ C (Fq),
  • para algçun q, C (Gq) gt C (Fq)
  • Un resultado fundamental (Shorrocks 1983)

G domina en renta acumulada a F Û W(G) gt W(F)
para todo WÎW2
  • Para ilustrarlo, dibujémos la CLG

88
Dominancia de 2o orden
C(. q)
m(G)
cumulative income
C(G . )
m(F)
C(F . )
0
q
1
0
89
UK Renta final CLG
90
Renta original CLG
91
Ordenando distribuciones resumen
  • Dominancia de primer orden (cabalgata) equivale a
    ordenar por cuantiles.
  • Un resultado fuerte.
  • Cuando las cabalgatas se cruzan, podemos utilizar
    dominancia de segundo orden.
  • Dominancia de segundo orden (CLG) equivale a
    ordenar por renta acumulada.
  • Otro resultado bastante fuerte.
  • Dominancia de Lorenz equivale a ordenar por
    proporciones.
  • Es un caso especial de dominancia de segundo
    orden normalizando por la media.
  • Cuando las CLG se cruzan no se puede obtener
    ordenaciones de desigualdad no ambiguas.
  • lo que hace que las medidas de desigualdad
    sean especialmente interesantes

92
Índice
  • Igualdad de qué?
  • Renta, bienestar y utilidad
  • Comparación de bienestar
  • Funciones de bienestar social
  • Rankings
  • Necesidades y dominancia
  • Necesidades y dominancia

93
Necesidad y Dominancia (1)
  • Utilizamos dominancia estocástica para introducir
    las necesidades en el análisis, según Atkinson y
    Bourguignon (1987)
  • Clasifica a los individuos en grupos según su
    necesidad N1, N2 ,
  • Lo habitual es suponer que la necesidad está
    relacionada con la composición familiar
  • Supón que la proporción pj pertenece al grupo Nj
    .
  • Entonces, podemos escribir la función de
    bienestar social como
  • Si además suponemos que la utilidad de la renta
    depende de las necesidades individuales, i.e.
    u(j, y), obtenemos

94
Necesidad y Dominancia (2)
  • Supón que j 1,2, reflejan necesidades en
    orden decreciente.
  • Cuál es la relación entre necesidad y la UMg de
    la renta?
  • A mayor necesidad, mayor UMg renta?
  • Si la necesidad se reduce con j, la diferencia de
    arriba debería ser positiva.
  • Define W3 Ì W2 subclase de SWFs para las que la
    diferencia de arriba es positiva y decreciente en
    y.

95
Necesidad y Dominancia (3)
u(j,y)
u(j,y)
Mayor necesidad
u(j1,y)
y
96
Necesidad y Dominancia (4)
  • Sea F(? j) la distribución para todos los grupos
    de necesidad hasta el grupo j (éste inclusive).
  • Teorema (Atkinson y Bourguignon, 1987)
  • Para examinar si el bienestar es mayor en F que
    en G
  • utilizamos un test de dominancia secuencial.
  • Comprueba primero el grupo más necesitado
  • después los dos primeros grupos
  • entonces, los tres primeros
  • y así sucesivamente.

97
Necesidad y Dominancia (5)
  • La dominancia secuencial es un procedimiento muy
    exigente ya que requiere
  • UMg(j, y)-UMg(j1, y) positiva y decreciente en
    y.
  • Que la proporción de hogares en cada grupo de
    necesidad sea el mismo en las dos distribuciones.
  • Jenkins y Lambert (1993) relajan esta última
    restricción.

ejemplo
98
Tipo de hogares en Economic Trends
  • Tipo 1 2A, 3N / 3A, Ns
  • Tipo 2 2 adultos con 2 niños
  • Tipo 3 1 adulto con niños
  • Tipo 4 2 adultos con 1 niño
  • Tipo 5 2 adultos sin niños
  • Tipo 6 1 adulto sin niños

99
Impacto de los impuestos y las transferencias. UK
1991. CLG secuenciales (1)
100
Impacto de los impuestos y las transferencias. UK
1991. CLG secuenciales (2)
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