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LOS NUMEROS

Description:

Cantidades del mismo signo se suman manteniendo su signo. NUMEROS ENTEROS Suma (+) de n meros enteros: Al sumar juntamos varios valores en uno solo. – PowerPoint PPT presentation

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Title: LOS NUMEROS


1
LOS NUMEROS
2
NUMEROS ENTEROS
  • Por muchos, muchos años en tiempos pasados, hasta
    los más famosos matemáticos en Europa se negaron
    a aceptar la existencia de números negativos. Los
    llamaban números absurdos.
  • La necesidad de los números negativos pudo haber
    surgido por pérdidas en el comercio y

3
NUMEROS ENTEROS
  • Por dividir la Tierra en pedacitos

4
NUMEROS ENTEROS
  • Medir el ángulo de inclinación de la Tierra que
    da origen a las estaciones

5
NUMEROS ENTEROS
  • Por medir las temperaturas en desiertos, mares,
    montañas, .

6
NUMEROS ENTEROS
  • Se fijó el nivel del mar para realizar medidas
    submarinas y sobre la tierra.

7
NUMEROS ENTEROS
  • Todo número natural tendrá un simétrico en el
    conjunto de los números enteros. (Z)
  • Z 8, , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 8

8
NUMEROS ENTEROS
  • El conjunto de los números enteros se describe
    como
  • Z 8, , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 8
  • Representación gráfica de los números enteros

9
NUMEROS ENTEROS
  • Qué existe entre el -3 y el -2?
  • Qué existe entre el 3 y el 4?
  • No existe nada

10
NUMEROS ENTEROS
  • Con los números enteros se cumple
  • La igualdad
  • Se pueden ordenar
  • El antecesor de un número es el menor (lt)
  • Así -5 lt -4, -4 lt -3, 2 lt 3, 1 lt 2 y 0 lt
    1
  • El sucesor de un número es el mayor (gt)
  • Así -4 gt -5, -3 gt -4, 3 gt 2, 2 gt 1 y 1 gt 0

11
NUMEROS ENTEROS
  • Suma () de números enteros
  • Al sumar juntamos varios valores en uno solo.
  • Cantidades del mismo signo se suman manteniendo
    su signo.

12
NUMEROS ENTEROS
  • Suma () de números enteros
  • Al sumar juntamos varios valores en uno solo.
  • La suma de dos números enteros es siempre un
    número entero.

-8, 8 y 2 pertenecen a los enteros
13
NUMEROS ENTEROS
  • Suma () de números enteros
  • Propiedades CONMUTATIVA
  • Al sumar dos números enteros da lo mismo colocar
    primero el uno o el otro

14
NUMEROS ENTEROS
  • Suma () de números enteros Propiedades
    ASOCIATIVA
  • Para sumar tres o más números enteros podemos
    hacerlo agrupándolos de formas diversas,
    obtendremos el mismo resultado.

15
NUMEROS ENTEROS
  • Suma () de números enteros Propiedades
    ELEMENTO NEUTRO
  • Existe un número entero 0, que al ser sumado a
    cualquier otro número entero da como resultado
    ese mismo número.

http//descartes.cnice.mec.es/materiales_didactico
s/naturales1/propieda.htm
16
NUMEROS ENTEROS
  • Multiplicación () de números enteros
  • Al multiplicar sumamos reiteradamente la primera
    (multiplicando) tantas veces como indica la
    segunda (multiplicador) dando un solo resultado
    (producto).
  • 4 3 4 4 4
  • A la operación multiplicar también se le llama
    producto.
  • La multiplicación está asociada al concepto de
    área geométrica.

A
17
NUMEROS ENTEROS
  • Multiplicación () de números enteros
  • Al multiplicar dos números de signo contrario el
    resultado es un número negativo.
  • ()(-) (-)
  • Al multiplicar dos números del mismo signo el
    resultado es un número positivo.
  • (-)(-) ()

18
NUMEROS ENTEROS
  • Producto () de números enteros Propiedades
  • La Multiplicación de dos números enteros es
    siempre un número entero.

-9 5 -45 -45 pertenece a N
4 7 28 28 pertenece a N
19
NUMEROS ENTEROS
  • Producto () de números enteros Propiedades
    CONMUTATIVA
  • Al multiplicar dos números enteros da lo mismo
    colocar primero el uno o el otro

4 7 28 7 4 28
-2 5 -10 5 -2 -10
-2 -8 16 -8 -2 16
20
NUMEROS ENTEROS
  • Producto () de números enteros Propiedades
    ASOCIATIVA
  • Para multiplicar tres o más números enteros
    podemos hacerlo agrupándolos de formas diversas,
    obtendremos el mismo resultado.

3 (4 7) 3 28 84 (3 4) 7 12 7
84
6 (9 5) 6 45 270 (-6 9) (-5) -54
(-5) 270
21
NUMEROS ENTEROS
  • Producto () de números enteros Propiedades
    ELEMENTO NEUTRO
  • Existe un número entero 1, que al ser
    multiplicado a cualquier otro número natural da
    como resultado ese mismo número.

4 1 4
-25 1 -25
22
NUMEROS ENTEROS
  • Propiedad Distributiva del producto respecto de
    la suma
  • Se multiplica el multiplicando por cada uno de
    los sumandos y se simplifica.

-4 (1 4) -4 1 - 4 4 -4 - 16 - 20
(3 5) 2 3 2 5 2 6 10 16
23
NUMEROS ENTEROS
  • Producto () de números enteros
  • Ejercicios

24
NUMEROS ENTEROS
  • Exponenciación
  • Una potencia es un modo abreviado de escribir un
    producto de un número por sí mismo
  • 33333 35 (-3)(-3)(-3)(-3)(-3) (-3)5
  • En la expresión de la potencia de un número
    consideramos dos partes
  • La base es el número que se multiplica por sí
    mismo (en este caso 3 ó -3)
  • El exponente es el número que indica las veces
    que la base aparece como factor. (en este caso 5)

25
NUMEROS ENTEROS
  • Exponenciación
  • (-3)(-3)(-3) (-3)3
  • (-3)3 ? -33

26
NUMEROS ENTEROS
  • Exponenciación Propiedades
  • Producto de potencias de la misma base.
  • Para multiplicar varias potencias que tienen la
    misma base podemos transformarlo en una sola
    potencia.

http//descartes.cnice.mec.es/materiales_didactico
s/potencia/producto.htm
27
NUMEROS ENTEROS
  • Exponenciación Propiedades
  • Cociente de potencias de la misma base.
  • Para dividir dos potencias que tienen la misma
    base podemos transformarlo en una sola potencia.

La potencia del numerador debe ser mayor o igual
a la potencia del denominador.
28
NUMEROS ENTEROS
  • Exponenciación Propiedades
  • Potencia de exponente 0.
  • Una potencia de exponente 0 vale 1.

29
NUMEROS ENTEROS
  • Exponenciación Propiedades
  • Potencia de exponente negativo.
  • Una potencia de exponente negativo equivale al
    inverso de esa potencia con exponente positivo.

No esta definida dentro del conjunto de los
Naturales
30
NUMEROS ENTEROS
  • Exponenciación Propiedades
  • Potencia de una potencia.
  • Para elevar una potencia a otra potencia podemos
    transformarlo en una sola potencia simple.

31
NUMEROS ENTEROS
  • Exponenciación Propiedades
  • Potencia de un producto.
  • Un exponente afecta globalmente a un producto de
    varios factores

32
NUMEROS ENTEROS
  • Exponenciación Propiedades
  • Potencia de una división.
  • Si a, n, m son un números naturales entonces
  • (Si se dividen dos bases distintas a la misma
    potencia se puede factorizar la potencia)

33
NUMEROS ENTEROS
  • Exponenciación Ejercicios

http//descartes.cnice.mec.es/materiales_didactico
s/potencia/prueba.htm
34
NUMEROS ENTEROS
  • Exponenciación Ejercicios
  • Efectuar

35
NUMEROS ENTEROS
  • Resta (-) de números enteros
  • La resta es la operación contraria a la suma.
  • No está completamente definida dentro del
    conjunto de los números naturales
  • Los términos de la resta se llaman minuendo y
    substraendo, el resultado se llama diferencia.

Minuendo - Sustraendo Diferencia
36
NUMEROS ENTEROS
  • Propiedades de la resta (-) de números enteros.
  • La resta no tiene las propiedades de la suma.
  • La resta no es una operación interna en el
    conjunto de los números naturales

37
NUMEROS ENTEROS
  • Resta (-) de números enteros

INTERPRETACION GRAFICA DE LA RESTA
http//descartes.cnice.mec.es/materiales_didactico
s/naturales1/restas.htm
38
NUMEROS ENTEROS
  • Resta (-) de números enteros

http//descartes.cnice.mec.es/materiales_didactico
s/naturales1/3x3arn.htm
39
NUMEROS ENTEROS
  • Resta (-) de números enteros

http//descartes.cnice.mec.es/materiales_didactico
s/naturales1/3x3rn3x3.htm
40
NUMEROS ENTEROS
NACE POR LA NECESIDAD DE REPARTIR
  • División (/ ó ) de números enteros
  • La división es la operación contraria a la
    multiplicación.
  • No está completamente definida dentro del
    conjunto de los números naturales
  • La división es la operación que tenemos que hacer
    para repartir un numero de cosas entre un número
    de cosas.

41
NUMEROS ENTEROS
  • División (/ ó ) de números enteros
  • Los términos de la división se llaman dividendo
    (el número de cosas) y divisor (no nulo) (se
    reparten), el resultado se llama cociente (número
    que le corresponde a cada cosa) y pudiera haber o
    no un residuo (lo que sobra) cuando la división
    no es exacta.
  • Para que la división de números naturales se
    pueda realizar debe cumplirse
  • Dividendo gt Divisor

42
NUMEROS ENTEROS
  • Propiedades de la División (/ ó ) de números
    enteros.
  • La división no tiene las propiedades de la
    multiplicación.
  • La división no es una operación interna en el
    conjunto de los números naturales

43
NUMEROS ENTEROS
  • División (/ ó ) de números enteros
  • Dividendo gt Divisor

44
NUMEROS ENTEROS
  • División (/ ó ) de números enteros
  • Hay que repartir 60 hojas de papel carta a 4
    personas. Cómo lo harías?

División exacta
REPARTO
45
NUMEROS ENTEROS
  • División (/ ó ) de números enteros
  • Hay que repartir 17 lapiceros entre 3 personas.
    Cómo lo harías?

División inexacta
REPARTO
46
NUMEROS ENTEROS
  • División (/ ó ) de números enteros
  • Realizar la división e indicar si es exacta o
    inexacta.

http//descartes.cnice.mec.es/materiales_didactico
s/divisibilidad/division.htm
47
NUMEROS ENTEROS
  • Radicación ( ) de números enteros
  • La radicación es la operación contraria a la
    exponenciación
  • La radicación no está completamente definida
    dentro de los números naturales.
  • La radicación no es una operación interna en el
    conjunto de los números naturales

48
NUMEROS ENTEROS
  • Radicación ( ) de números enteros
  • 3 es el índice 8 es el radicando y 2 es el
    resultado de la radicación.

49
NUMEROS ENTEROS
  • Radicación ( ) de números enteros
  • Propiedad distributiva.

50
NUMEROS ENTEROS
  • Radicación ( ) de números enteros
  • Tabla de potencias / radicacion.

51
NUMEROS ENTEROS
52
NUMEROS ENTEROS
53
NUMEROS ENTEROS
54
NUMEROS ENTEROS
  • De los números Enteros a los números Racionales
  • A pesar de que muchas actividades del Hpmbre
    quedaron cubiertas con los números naturales,
    quedaron muchas actividades que necesitan un
    nuevo conjunto de números los números RACIONALES

55
NUMEROS ENTEROS
http//descartes.cnice.mec.es/materiales_didactico
s/Naturales_complejos/index1.htm
56
BIBLIOGRAFIA
  • http//descartes.cnice.mec.es/materiales_didactico
    s/Naturales_complejos/index1.htm
  • http//www.rena.edu.ve/
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