4 sesi

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4 sesión INFORMACIÓN / CREENCIAS

• INFORMACIÓN
• del problema definido

10 febrero 2010
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DESARROLLO MEDIANTE REFLEXIÓN EN Y SOBRE LA
PRÁCTICA

• Profesor es un profesional práctico, en
  desarrollo profesional
• Comunidad didáctica establece conocimiento del
  profesor de matemáticas, para profesionalizar
• Profesor se relaciona con conocimiento
  profesional mediante Reflexión en y sobre la
  práctica
• Taller de reflexión sobre problemas profesionales
  surgidos en práctica

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CICLO DE REFLEXIÓN DE SMYTH
DEFINICIÓN Cuáles son mis prácticas?
INFORMACIÓN Qué teorías informan mi práctica?
CONFRONTACIÓN Cómo llegué a ser de este modo?
Cómo lo ven los demás?
RECONSTRUCCIÓN Cómo podría hacer las cosas de
otra manera?
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DESCRIPCÍÓN

• Contexto Situación en la que surge el problema
  (ambiente, curso, contenido matemático, etc.)
• Déficit necesidad o insatisfacción detectada
• Problema Interrogante referente a un sujeto y
  una acción
• Cómo/Qué el sujeto la acción?

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INFORMACIÓN

• Cuáles son las dimensiones que pretendo
  estudiar?
• 1. Eliminar los prejuicios
• Evitar problemas evidentes o imposibles
• Tener abierta la mente a soluciones menos
  deseadas
• 2. Formular con precisión
• Simplificar las cuestiones para hacerlas
  abordables
• Introducir dimensiones que conviene revisar

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INFORMACIÓN y creencias

• Para informar hay que distanciarse del problema y
  estudiar los principios en que se asienta
• La reflexión tiene que llevar a organizar la
  acción de una manera nueva pero fundamentada
  (producir un cambio)
• Para ello hay que revisar si los principios
  (creencias) están realmente fundamentados o son
  premisas superficiales

7
Creencias
8
Creencias
Creencia no es conocimiento Creemos de manera
subjetiva La creencia no se altera con la
enseñanza
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Creencias características

• Se diferencian de las concepciones (organizadoras
  del conocimiento), en que las concepciones son
  conscientes y están organizadas. Las concepciones
  se componen de creencias y conocimiento
  (Llinares, 1991).
• Son implícitas, puede que no se manifiesten y que
  el que cree no sea consciente de ellas (todo el
  mundo lo ve de esta forma)
• Comprenden un contenido y una actitud con la que
  se mantiene (grado de convicción)
• Se presentan en sistemas, analizables en tres
  dimensiones (Green, 1971)
• Relación cuasi-lógica (primarias, derivadas)
• Espacial, según la convicción (centrales,
  periféricas)
• Forma de relación entre ellas (muy relacionadas,
  aisladas)

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INFORMACIÓN y creencias

• Cambio tipo 1 se adopta una conducta que formaba
  parte de las expectativas esperadas (más de lo
  mismo)
• Cambio tipo 2 lleva a una conducta que no se
  planteaba al principio, ya que se interpretan los
  fenómenos de una nueva manera (han cambiado los
  principios)

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INFORMACIÓN y creencias (Cambio 1)

• Un alumno tiene dificultades para traducir
  enunciados a ecuaciones.
• Para resolverlo se estudia los problemas tipo
  (edades, móviles, geométricos, etc.),
  identificando la incógnita, la traducción directa
  de las relaciones (doble, tres más, etc.).
• Cuando le plantean un problema nuevo, busca otro
  al que se parezca (problema tipo), y aplica lo
  mismo que en el problema tipo
• Más de lo mismo interpreta los problemas de
  traducción como problemas rutinarios
• Por tanto, lo importante es aplicar los métodos y
  resolver la ecuación, aunque no se preocupa de
  comprobar si la solución es válida

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INFORMACIÓN y creencias (Cambio 1)

• Watzlawick Mas de lo mismo.
• Cambio dentro de las conductas esperadas
• Metáfora Cambios en el interior de un grupo a
  partir de dos elementos se obtiene otro del
  conjunto

El niño espera que en la escuela completen sus
saberes prácticos
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INFORMACIÓN y creencias (Cambio 2)

• Un alumno tiene dificultades para traducir
  enunciados a ecuaciones.
• Se dedica a resolver los problemas por tanteo, y
  comienza a encontrar soluciones
• El tanteo le lleva a usar esquemas y modelos,
  cada vez más simbólicos, pero en el que él fija
  los símbolos y su significado
• Se capacita para emplear un lenguaje simbólico
  para resolver problemas (aunque no sea el
  algebraico), y siempre comprueba si la solución
  es válida, ya que la intención es resolver el
  problema, más que aplicar un método

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INFORMACIÓN y creencias (Cambio 2)

• Watzlawick EUREKA!
• Cambio a interpretar la situación de otra manera,
  donde se producen soluciones inesperadas
• Metáfora Paso de un conjunto a otro de distinto
  nivel (Russell).

QUE INFINITO SE SECA!
Los profesores tenemos que cambiar a aceptar la
lógica de alumnos. Nuestra lógica no es la
única. La palabra límite les sugiere borde, más
que acercamiento
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INFORMACIÓN y creencias

• Para informar hay que distanciarse del problema y
  estudiar los principios en que se asienta
• La reflexión tiene que llevar a organizar la
  acción de una manera nueva pero fundamentada
• Estar abierto a que se produzca CAMBIO TIPO 2
• Para ello hay que analizar si los principios
  (creencias) están realmente fundamentados o son
  premisas superficiales

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INFORMACIÓN y creencias

• Las creencias predisponen a la concepción de
  algo
• SI NO LO CREO NO LO VEO
• Sólo cuando se eliminan los implícitos que
  obstaculizan se puede abordar un estudio que no
  nos lleve a demostrar lo que hemos predicho
• más de lo mismo,
• profecía autocumplida,
• círculos viciosos,
• posturas personalistas,

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INFORMACIÓN DEL PROBLEMA SELECCIONADO
ACTIVIDAD

• 1) Enunciar el problema seleccionado, en forma
  interrogativa
• 2) Cada uno de nosotros anotará alguna creencia
  que está en la base del problema enunciado por
  los demás
• 3) Se leen al autor del problema.
• 4) El autor examinará (en privado) si identifica
  la creencia y en qué grado afecta al problema
  planteado

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DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

• Redacción de la cuestión.
• Contexto en el que se estudia (contenido
  matemático que se enseña/aprende, nivel
  educativo, alumnos, etc.)
• Déficit que se observa
• Sujeto que se ve afectado (alumno, profesor,
  contenido)
• Acción que le afecta (aprender, enseñar,
  gestionar, transformar, etc.)

ESCRIBIR CUESTIÓN, EN FORMA INTERROGATIVA LEER EL
ESCRITO. Responder a peticiones de precisión
de compañeros
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Fany

• Contexto Primer año de secundaria, operaciones
  con números decimalesDéficit Los alumnos no
  comprenden cuándo un número decimal es mayor o
  menor que otro, puesto que no comprenden la
  ubicación de los mismos.Sujeto Profesor, yo
• Acción Enseñanza

Qué estrategias utilizo para dar esa clase?
Cómo lograr que los alumnos comprendan y sepan
ordenar los números decimales?
20
Fany
Qué estrategias utilizo para dar esa clase?
Cómo lograr que los alumnos comprendan y sepan
ordenar los números decimales?

• Creencias
• Los errores en las operaciones con los números
  decimales están causadas por no comprenderlos.

21
Nielka

• Contexto clases particulares a estudiantes de 15
  años de edad, correspondiente a estudiantes de 6º
  año del sistema educativo chileno Déficit Los
  alumnos interpretan incorrectamente el resto de
  la división entera, con números decimales..
  Sujeto Profesor
• Acción Enseñanza

Cómo enseñar a un alumno para que interprete
correctamente el resto de una división entera con
números decimales?
22
Nielka
Cómo enseñar a un alumno para que interprete
correctamente el resto de una división entera con
números decimales?
Creencias
23
Cuauhtémoc

• Contexto Clases de metodología, licenciatura en
  psicología educativa, semejanzas y diferencias de
  los diseños con muestras independientes (no
  pareadas o no relacionadas) y los diseños con
  muestras dependientes (pareadas o relacionadas)
  Déficit Insatisfacción con enseñanza y
  comprensión de los alumnos. Sujeto Profesor, yo
• Acción Enseñanza

Cómo enseñar las semejanzas y diferencias de los
diseños con muestras independientes y
dependientes, para que los alumnos lo comprendan
y los usen en sus ejercicios de investigación?
24
Cuauhtémoc
Cómo enseñar las semejanzas y diferencias de los
diseños con muestras independientes y
dependientes, para que los alumnos lo comprendan?

• Creencias
• Una buena enseñanza logra que los alumnos
  comprendan un concepto complejo

25
Rosa

• Contexto Funciones lineales, ecuaciones de
  rectas, relación entre gráfica y ecuación, 1º
  Universidad, administración.Déficit Los alumnos
  no logran dominar el cambio de una gráfica a la
  ecuación, presentan dificultad en hallar las
  intersecciones con los ejes y cometen errores en
  usarlas para trazar la gráfica.Sujeto Profesor,
  yo
• Acción Enseñanza

Cómo enseñar la ecuación de la recta para que
aprendan a obtener la ecuación de una recta dada
su gráfica?
26
Rosa
Cómo enseñar la función lineal (ecuación de la
recta) para que aprendan a obtener (relacionar)
la función de primer ecuación dada por su gráfica?

• Creencias
• Dividir una destreza compleja (relacionar
  ecuaciones con representación), en otras más
  simples, facilita su enseñanza.
• Si el alumno aprende destrezas simples, aprende
  la compleja

27
José

• Contexto 1er curso de cálculo integral.Déficit
  Los alumnos presentan dificultades al tener que
  elegir entre las distintas identidades
  trigonométricas que tienen que sustituir para
  resolver una integral.
• Sujeto Profesor, yo
• Acción Enseñanza

Cómo hago para que los alumnos del 1er curso de
cálculo integral entiendan como se debe elegir la
identidad trigonométrica adecuada para resolver
el problema de integración ?
28
José
Cómo hago para que los alumnos del 1er curso de
cálculo integral entiendan como se debe elegir la
identidad trigonométrica adecuada para resolver
el problema de integración ?

• Creencias
• Comprender una destreza es saber cuándo hay que
  aplicarla

29
Elena

• Contexto Último mes de clase en 4º de la ESO,
  contenido matemático funciones y gráficas,
  estadística y probabilidad. Último curso de ESO,
  algunos niños no estudiarán más matemáticas, y
  probablemente nunca hayan dado el bloque de
  estadística y probabilidad.
• Déficit Falta de tiempo para completar el
  temario.
• Sujeto El profesor.
• Acción Enseñar, decidir sobre qué enseñar.

Qué hacer completar el temario y ver el tema de
probabilidad y estadística o completar y
profundizar en el tema de funciones y gráficas?
30
Elena
Qué hacer completar el temario y ver el tema de
probabilidad y estadística o completar y
profundizar en el tema de funciones y gráficas?

• Creencias
• Los alumnos deben ver todos los temas de las
  matemáticas escolares
• La estadística es útil para la formación
• El tiempo de enseñanza es escaso

31
Lilia

• Contexto Curso de Matemáticas I (Álgebra), al
  abordar sistemas de ecuaciones, en titulación de
  Universitario Técnico Superior en Administración.
  Una minoría de alumnos tenía dificultades con
  sistemas de ecuaciones.
• Déficit Dificultades para resolver ecuaciones
  equivalentes, no tenían claros criterios de
  equivalencia de ecuaciones y uso del signo
  (ejemplo, para resolver -3x2, cambian el signo
  al despejar)
• Sujetos Profesor, yo.
• Acción Enseñar

• Cómo corregir los errores de los alumnos al
  resolver ecuaciones? Cómo enseñar las ecuaciones
  para que los alumnos no cometan estos errores,
  para que obtengan correctamente ecuaciones
  equivalentes?

32
Lilia

• Cómo corregir los errores de los alumnos al
  resolver ecuaciones? Cómo enseñar las ecuaciones
  para que los alumnos no cometan estos errores,
  para que obtengan correctamente ecuaciones
  equivalentes?

• Creencias
• Los alumnos saben que resolver una ecuación es
  obtener una ecuación equivalente
• La equivalencia de ecuaciones es intuitiva

33
Luis

• Contexto Cálculo diferencial en 2º Semestre de
  Gastronomía (Estudios universitarios). Funciones.
• Déficit Los estudiantes demandan ejercicios de
  aplicar fórmulas, no problemas. Piden matemáticas
  elementales, que les parecen útiles. Los alumnos
  no ven útiles las matemáticas superiores. El
  profesor tiene dudas al respecto.
• Sujeto Profesor
• Acción Enseñar, clarificar

Cómo mostrar la importancia de las matemáticas
superiores para profesiones no afines a las
ciencias? Existen áreas de las matemáticas no
aplicables
34
Luis
Cómo mostrar la importancia de las matemáticas
superiores para profesiones no afines a las
ciencias?

• Creencias
• Los estudiantes son conscientes de sus
  necesidades formativas
• Las matemáticas son útiles

35
Ana Belén

• Contexto Clases particulares a alumnos de 3º y
  4º de ESO, resolución de problemas de
  proporcionalidad entre magnitudes y Teorema de
  Tales.
• Déficit No aplicaban correctamente el Teorema de
  Tales para resolver problemas. Sólo recordaban la
  fórmula, sin saber qué significa, no aluden a
  segmentos proporcionales ni triángulos
  semejantes. Han aprendido cuando triángulos son
  homotéticos (situación de Tales). Al encontrarse
  con triángulos semejantes en otras posiciones, no
  aplicaban correctamente la fórmula, ya que no
  identificaban cuales eran los segmentos
  proporcionales. Al año siguiente de mis
  explicaciones no lo recordaban.
• Sujetos Profesor, yo
• Acción Enseñar

• Cómo enseñar el Teorema de Tales para que lo
  comprendan, lo apliquen correctamente y, en
  consecuencia, no lo olviden?

36
Ana Belén
Cómo enseñar el Teorema de Tales para que lo
comprendan, lo apliquen correctamente y, en
consecuencia, no lo olviden?

• Creencias
• Lo que se comprende, se recuerda
• Los teoremas y propiedades matemáticas básicas
  son herramientas que deben aprender todos los
  alumnos

37
Danellys

• Contexto Colegio R. A. Moreno, en Panamá.
  Alumnos de 3 y 4 de Secundaria, Álgebra,
  Identidades Notables, factorización. A los
  estudiantes se les enseñaba un caso nuevo diario
  para realizar prácticas inmediatas y fijar
  destreza adquirida. La mayoría lo dominan durante
  su estudio.
• Déficit Más adelante los estudiantes tenían
  dificultad para identificar y desarrollar
  identidades notables y realizar factorizaciones.
  En 4 y 5º aparecen mismas dificultades cuando
  tienen que aplicar en operaciones con fracciones
  algebraicas.
• Sujetos Profesor
• Acción Enseñar

Qué estrategias didácticas de enseñanza se deben
emplear para la enseñanza de las Identidades
Notables y factorización de tal manera que en
temas posteriores el estudiante sepa identificar,
desarrollar o factorizar y, operar  correctamente
con ellas?
38
Danellys
Qué estrategias didácticas de enseñanza se deben
emplear para la enseñanza de las Identidades
Notables y factorización, de tal manera que en
temas posteriores el estudiante sepa identificar,
desarrollar o factorizar y, operar  correctamente
con ellas?

• Creencias
• Las identidades notables son objetos matemáticos
  que hay que enseñar y aprender
• Todos los alumnos de secundaria deben aprender
  álgebra de expresiones (polinómios, fracciones
  polinómicas, etc.)

39
Isabel

• Contexto 3º de E.S.O. 1er trimestre, Polinomios,
  operaciones, divisibilidad
• Déficit Dificultades en operaciones combinadas
  con polinomios (monomios y polinomios,
  operaciones elementales, ordenar y simplificar,
  sacar factor común, conocer y utilizar las
  identidades notables).
• Sujetos Alumnos
• Acción Comprensión

Qué destrezas, conocimientos o aptitudes fallan
en los alumnos cuando han de realizar operaciones
combinadas con polinomios si han superado con
éxito la resolución de operaciones simples?
40
Isabel
Qué destrezas, conocimientos o aptitudes fallan
en los alumnos cuando han de realizar operaciones
combinadas con polinomios si han superado con
éxito la resolución de operaciones simples?

• Creencias
• Todos los alumnos de secundaria deben aprender
  álgebra de expresiones (polinómios, fracciones
  polinómicas, etc.)
• Las identidades notables son objetos matemáticos
  que hay que enseñar y aprender
• Los errores en el cálculo con expresiones
  algebraicas derivan de errores de cálculo con
  números

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Próxima (última) sesión (24/2/ o 3/3/2010)

• Presentar el proceso de reflexión en clase
• - Definiendo el problema
• - Identificando las creencias que subyacen
• - Reformulando el problema y/o proponiendo
  soluciones
• Concluyendo sobre la reflexión que se ha
  realizado
• Conectar (tutoría, e-mail, etc.) para confrontar
  mediante textos específicos que aludan al
  problema seleccionado
• Textos de referencia
• Flores (2006)