MODELOWANIE SYMULACYJNE Simulation Modelling (ang.) Edycja 2013/2014 - PowerPoint PPT Presentation

Loading...

PPT – MODELOWANIE SYMULACYJNE Simulation Modelling (ang.) Edycja 2013/2014 PowerPoint presentation | free to view - id: 5cb6f0-Mjg2Y



Loading


The Adobe Flash plugin is needed to view this content

Get the plugin now

View by Category
About This Presentation
Title:

MODELOWANIE SYMULACYJNE Simulation Modelling (ang.) Edycja 2013/2014

Description:

MODELOWANIE SYMULACYJNE Simulation Modelling (ang.) Edycja 2013/2014 Wyk ad (15h), Laboratorium (15h) Sekwencja oblicze symulacyjnych modeli SD Sekwencja oblicze ... – PowerPoint PPT presentation

Number of Views:944
Avg rating:3.0/5.0
Slides: 97
Provided by: RomanP3
Category:

less

Write a Comment
User Comments (0)
Transcript and Presenter's Notes

Title: MODELOWANIE SYMULACYJNE Simulation Modelling (ang.) Edycja 2013/2014


1
MODELOWANIE SYMULACYJNESimulation Modelling
(ang.)Edycja 2013/2014
  • Wyklad (15h), Laboratorium (15h)

2
  • Roman Pietron, dr inz. I-23 PWr., B4 p. 423 (B1
    413) e-mail roman.pietron_at_pwr.wroc.pl
  • http//www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/pietron
  • Konsultacje
  • Poniedzialek 1100 - 1300 (Wroclaw PWr., B4,
    423)
  • Czwartek 1300 - 1500 (Wroclaw PWr., B4, 423)

3
Bibliografia podstawowa
  • Gajda J.B., Prognozowanie i symulacja a decyzje
    gospodarcze, C.H.Beck Warszawa, 2001.
  • Mielczarek B., Modelowanie symulacyjne w
    zarzadzaniu. Symulacja dyskretna, Oficyna PWr.,
    Wroclaw, 2009.
  • Pietron R., Modelowanie symulacyjne. Wybrane
    zagadnienia, E-Material PWr., 2012.
  • http//www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/pietron
  • Pietron R., Zbiór zadan z modelowania
    symulacyjnego, E-Material PWr., 2012.
  • http//www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/pietron
  • Maciag A., Pietron R., Kukla S., Prognozowanie i
    symulacja w przedsiebiorstwie, Wyd. PWE Warszawa
    2013.
  • Zeigler B.P., Teoria modelowania i symulacji, PWN
    Warszawa, 1984.

4
Bibliografia uzupelniajaca
  • Fishman G.S., Symulacja komputerowa. Pojecia i
    metody, PWE Warszawa 1981.
  • Gordon G., Symulacja systemów, WNT Warszawa,
    1974.
  • Kondratowicz L., Modelowanie symulacyjne
    systemów, WNT Warszawa, 1978.
  • Kowal R., Stanek S., Zadora Zytniewski P.,
    Symulacja komputerowa z wykorzystaniem modeli
    Dynamiki Systemowej, ss. 40-78 w Modele
    hybrydowe w podejmowaniu finansowych decyzji
    gospodarczych, praca zb. Pod red. S.Stanka, AE
    Katowice, 2007.
  • Krupa K., Modelowanie symulacja i prognozowanie.
    Systemy ciagle, WNT Warszawa, 2008.
  • Naylor T.H., Modelowanie cyfrowe systemów
    ekonomicznych, PWN Warszawa, 1975.
  • Nowak M., Symulacja komputerowa w problemach
    decyzyjnych, AE Katowice, 2007.
  • Tarajkowski J. (red.), Elementy dynamiki
    systemów, AE Poznan, 2008.
  • Tyszer J., Symulacja cyfrowa, WNT Warszawa, 1990.

5
Bibliografia uzupelniajaca cd.
  • Systemy modelowania i symulacji
    oprogramowanie, tutorial
  • Produkt Demo Vensim PLE - Ventana Systems,
    Inc. http//www.vensim.com
  • Produkt Demo IThink - High Performance Systems
    http//www.iseesystems.com
  • Produkt Demo GPSS World - Minuteman Software
    http//www.minutemansoftware.com
  • Produkt Demo ExtendSim - Imagine That!
    http//www.imaginethatinc.com
  • Produkt Edu ARENA Rockwell Software Inc.
    (Systems Modeling Corp.) http//www.software.rock
    well.com http//www.arenasimulation.com
  • Produkt Demo iGrafx Process for Six Sigma 2013-
    MGX-Corel Corp. http//www.igrafx.com

6
Bibliografia poziom zaawansowany
  • Czasopisma
  • System Dynamics Review
  • Simulation
  • Simulation Gaming
  • Simulation Modelling. Practice and Theory

7
CEL PRZEDMIOTU
  • Celem kursu jest dostarczenie podstawowych
    wiadomosci o symulacji jako metodzie badania i
    analizy systemów dynamicznych, przygotowanie do
    korzystania z jezyków i systemów narzedziowych
    modelowania i symulacji komputerowej oraz do
    wspólpracy z symulogami.

8
TEMATY ZAJEC WYKLADOWYCH (RP)
  1. Wprowadzenie do modelowania symulacyjnego.
    Przyklady modeli i badan.
  2. Zagadnienia ogólne. Etymologia, zródla
    historyczno-filozoficzne.
  3. Zagadnienia metodologiczne. Definicje, struktury,
    budowa modeli, weryfikacja, eksperyment
    symulacyjny, wnioskowanie.
  4. Metody i techniki modelowania symulacyjnego
    symulacja ciagla (metoda J.W.Forrestera),
    symulacja dyskretna (metody planowania zdarzen,
    przegladu i wyboru dzialan, interakcji procesów),
    symulacja za pomoca gier, symulacja rozproszona,
    technologia agentowa w symulacji.
  5. Zastosowania badan symulacyjnych w ekonomii i
    zarzadzaniu.
  6. Problemy przekazywania wyników symulacji.
    Dokumentowanie projektów symulacyjnych i
    standaryzacja. Profesjonalizm i etyka w
    symulacji.
  7. Podsumowanie i zaliczenie wykladu

9
FORMA ZALICZENIA LABORATORIUM
  • Obecnosc (15), Pytania kontrolne (20),
    Aktywnosc (25), Sprawozdania (40)
  • Termin zaliczenia
  • Ostatnie zajecia w semestrze

10
OCENY
  • Celujacy 5.5 ( 95),
  • Bardzo dobry 5.0 ( 85),
  • Ponad dobry 4.5 ( 75),
  • Dobry 4.0 ( 65),
  • Ponad dostateczny 3.5 ( 55),
  • Dostateczny 3.0 ( 45),
  • Niedostateczny 2.0 (lt 45).

11
TEMATY ZAJEC LABORATORYJNYCH
  • Wprowadzenie. Pojecie systemu i modelu systemu.
    Konceptualizacja modelu systemu dynamicznego.
    Myslenie systemowe. (1 godzina).
  • Metoda Monte Carlo próbkowanie i symulacja.
    Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego Excel. (2
    godziny)
  • Interakcja procesów - metoda symulacji
    dyskretnej. Zastosowanie jezyka GPSS World,
    systemów Arena, ExtendSim. (4 godziny)
  • Projekt i budowa modelu symulacyjnego systemu
    dynamicznego o charakterystyce dyskretnej.
    Eksperyment i wnioskowanie z badan. (1 godzina)
  • "Dynamika systemów" - metoda J.W.Forrestera
    symulacji ciaglej. Zastosowanie systemów
    zintegrowanych modelowania i symulacji
    Vensim/IThink. Przyklady modelowania i symulacji.
    (4 godziny)
  • Projekt i budowa modelu symulacyjnego systemu
    dynamicznego o charakterystyce ciaglej.
    Eksperyment i wnioskowanie z badan. (1 godzina)
  • Podsumowanie i zaliczenie zajec. (2 godziny)

12
Laboratorium 1-4
  • Podstawy metodologiczne symulacji
  • Pojecie systemu i konceptualizacja modelu systemu
  • Symulacja dyskretna
  • Metoda Monte Carlo (finanse, ryzyko,)
  • Modelowanie zdarzen, czynnosci, procesów

13
Co to jest system?
14
Definiowanie systemu
  • Idea wyodrebnienia systemu z otoczenia (system
    jako pewna wyodrebniona calosc)
  • Idea budowy systemu z elementów, podsystemów
    (system jako zlozenie wzajemnie oddzialujacych
    elementów)
  • Idea funkcji spelnianej przez system (system jest
    caloscia o okreslonej funkcji)
  • Idea zmiennosci (ograniczonej) systemu w czasie
    (system jako calosc zmienna w czasie ale
    zachowujaca istote wlasciwosci podstawowe)

15
Jakie czynniki sa istotnew konceptualizacji
modelu systemu?
16
Czynniki modelowania
  • Cel budowy modelu
  • Cel funkcjonowania systemu
  • Otoczenie systemu
  • Obiekty systemu (agenci systemu)
  • Atrybuty obiektów systemu
  • Pomiar atrybutów obiektów systemu
  • Relacje pomiedzy atrybutami i obiektami
  • Metody, techniki, narzedzia modelowania

17
Jakie zastosowac metody modelowania?
18
OGÓLNA CHARAKTERYSTYKA METOD SYMULACYJNYCH
  • Metoda symulacyjna
  • Sposób budowy modelu systemu dynamicznego
    (modelowania) i znajdywania rozwiazan tego modelu
    (wartosci zmiennych stanu).
  • Metody symulacji ciaglej
  • Cecha charakterystyczna wykorzystanie funkcji
    ciaglych w opisie formalnym charakterystyk
    zmiennych stanu systemu (zmiana stanu systemu
    jako funkcja ciagla) wykorzystanie funkcji
    ciaglych lub quasi-ciaglych w opisie zjawiska
    uplywu czasu.
  • Przyklady metoda ukladu równan rózniczkowych,
    metoda Dynamiki Systemów (SD).
  • Metody symulacji dyskretnej
  • Cecha charakterystyczna wykorzystanie funkcji
    dyskretnych w opisie formalnym charakterystyk
    zmiennych stanu systemu (zmiana stanu systemu
    jako funkcja dyskretna) wykorzystanie funkcji
    dyskretnych w opisie zjawiska uplywu czasu.
  • Przyklady metoda planowania zdarzen, metoda
    przegladu i wyboru dzialan, metoda interakcji
    procesów.
  • Metody symulacji mieszanej (hybrydowe)
  • Cecha charakterystyczna wykorzystanie funkcji
    dyskretnych i ciaglych w opisie formalnym
    charakterystyk zmiennych stanu systemu (zmiana
    stanu systemu jako funkcja dyskretna i ciagla)
    wykorzystanie funkcji dyskretnych, ciaglych i
    quasi-ciaglych w opisie zjawiska uplywu czasu.
  • Przyklady polaczenie metod symulacyjnych,
    polaczenie symulacji i AI, gry symulacyjne,
    polaczenie symulacji na modelach formalnych i
    fizycznych.

19
Symulacja ciagla a dyskretna
  • Symulacja ciagla (podejscie makroskopowe)
  • zmiany stanu systemu opisane sa funkcjami
    ciaglymi,
  • zazwyczaj systemy o funkcjonowaniu ciaglym.
  • Symulacja dyskretna (podejscie mikroskopowe)
  • zmiany stanu systemu opisane sa funkcjami
    dyskretnymi,
  • zazwyczaj systemy o funkcjonowaniu dyskretnym.

20
Jezyki i systemy modelowania dyskretnego(przyklad
y)
  • GPSS (GPSS/H, GPSS World)
  • Arena
  • ExtendSim
  • ...

21
Jakie sa etapy (fazy) modelowania?
22
ETAPY BUDOWY I WYKORZYSTANIA MODELU SYMULACYJNEGO
  • Podmioty odbiorca wyników symulacji, symulog
  • Okreslenie systemu, sytuacji problemowej i celu
    budowy modelu
  • Budowa modelu (konceptualizacja, formalizacja)
  • Przygotowanie danych wejsciowych symulacji
  • Programowanie modelu (operacjonalizacja modelu)
  • Ocena zasadnosci i weryfikacja modelu
    (eksperyment wstepny)
  • Planowanie eksperymentu symulacyjnego
  • Realizacja eksperymentu symulacyjnego
    (eksperyment wlasciwy)
  • Analiza i interpretacja wyników symulacji
  • Dokumentowanie symulacji
  • Praktyczne wykorzystanie wyników symulacji

23
Praktyka modelowania symulacyjnego
  • Typ 1 modelowanie symulacyjne jako projekt
    budowy symulatora (inzynieria oprogramowania)
  • Typ 2 modelowanie symulacyjne jako projekt
    budowy i rozgrywki gry symulacyjnej (gra)
  • Typ 3 modelowanie symulacyjne jako projekt
    (proces) zmian organizacyjnych (interwencja)
  • Typ 4 modelowanie symulacyjne jako projekt
    grupowego budowania modeli (dyskusja)
  • Typ 5 modelowanie symulacyjne jako podprojekt
    modelowania procesów (modul BPM)

24
Przyklad modelowania symulacyjnego systemu
ciaglego
  • System logistyczny zaopatrzenie-produkcja-dystryb
    ucja
  • Zbuduj model symulacyjny opisujacy dynamike
    zmian w systemie produkcja-dystrybucja z
    odwzorowaniem popytu i podazy dóbr trwalego
    uzytku. System sklada sie sektorów klienci,
    detalisci, dystrybutorzy, hurtownicy, producenci,
    fabryki. Zamówienia zlozone przez klientów
    wplywaja na funkcjonowanie pozostalych sektorów.
    Klienci zakupuja towary u detalisty, który
    dostarcza towary klientom, jesli dysponuje
    odpowiednim zapasem. Detalista sklada zamówienia
    u dystrybutora, który dostarcza towar detaliscie
    a sam sklada zamówienia u hurtownika, który z
    kolei zaopatruje sie u producenta. Producent moze
    dostarczac towar dzieki dostawom z fabryk, które
    je produkuja. Czas dostawy pomiedzy dwoma
    sasiadujacymi sektorami jest staly i wynosi 1
    dzien. Z kolei czas przygotowania i przeplywu
    zamówien traktowany jest jako pomijalnie maly
    (tryb natychmiastowy). W przypadku, gdy zapasy w
    danym sektorze nie pozwalaja na pelna wysylke
    towaru, wysyla sie tyle ile jest mozliwe.
    Zamówienia zalegle realizowane sa w przyszlosci.
    Wykonaj schemat przyczynowo-skutkowy, schemat
    strukturalny oraz podaj równania modelu. Okresl
    na podstawie analizy struktury typ zachowania sie
    odwzorowanego systemu.

25

26

Detalista(t) Detalista(t - dt) (DostDyDe -
Sprzedaz) dt INIT Detalista 4 DostDyDe
ZamDet/TDDe Sprzedaz ZamKlienta/TDK Dystrybutor(
t) Dystrybutor(t - dt) (DostHuDy - DostDyDe)
dt INIT Dystrybutor 4 DostHuDy
ZamDyst/TDDy DostDyDe ZamDet/TDDe Hurtownik(t)
Hurtownik(t - dt) (DosPrHu - DostHuDy)
dt INIT Hurtownik 4 DosPrHu
ZamHur/TDHu DostHuDy ZamDyst/TDDy Producent(t)
Producent(t - dt) (DosFaPr - DosPrHu)
dt INIT Producent 4 DosFaPr
DosPrHu(NPr-Producent)/TDP DosPrHu
ZamHur/TDHu ZamDet(t) ZamDet(t - dt) (ZDe -
DDe) dt INIT ZamDet 4 ZDe
DK(NDe-Detalista)/DT DDe DostDyDe ZamDyst(t)
ZamDyst(t - dt) (ZDy - DDy) dt INIT ZamDyst
4 ZDy DDe(Ndy-Dystrybutor)/DT DDy
DostHuDy ZamHur(t) ZamHur(t - dt) (ZH - DH)
dt INIT ZamHur 4 ZH DDy(NHu-Hurtownik)/DT DH
DosPrHu ZamKlienta(t) ZamKlienta(t - dt)
(PK - DK) dt INIT ZamKlienta 4 PK
PopytKlienta OUTFLOWS DK Sprzedaz NDe 4 Ndy
4 NHu 4 NPr 4 PopytKlienta
4STEP(8,10) TDDe 1 TDDy 1 TDHu 1 TDK
1 TDP 1
27
Stany zasobów systemu
28
Przeplywy w systemie
29
Przyklad modelowania symulacyjnego systemu
dyskretnego
  • SYMULACJA FUNKCJONOWANIA BANKU

  • Symulacja Banku
  • Jednostka czasu godzina

  • Czas EQU 0.1112 Sredni czas obslugi (komentarz
    od znaku )
  • Kod VARIABLE C110 Kod czasu dla Urzednik2.
  • Func1 FUNCTION RN1,D2 Definicja skumulowanej
    funkcji gestosci prawdopodobienstwa
  • .7,Urzednik1/1,Urzednik2 wyboru urzednika.
    Klienci wybieraja Urzednika1 z
  • prawdopodobienstwem 0.7, Urzednika2 z
    prawdopodobienstwem 0.3.
  • GENERATE 0.0834,0.0278 Kreowanie (generowanie)
    kolejnego klienta w banku.
  • ASSIGN Urzednik_nr,FNFunc1 Przypisanie numeru
    urzednika do parametru transakcji.
  • QUEUE PUrzednik_nr Poczatek dla statystyki
    kolejkowej.
  • SEIZE PUrzednik_nr Zajecie urzednika.
  • DEPART PUrzednik_nr Koniec dla statystyki
    kolejkowej.
  • ADVANCE CzasObslugi,0.0028 Wykonanie obslugi
    klienta.
  • RELEASE PUrzednik_nr Zwolnienie urzednika.
  • TERMINATE Klient opuszcza bank.


30
Wyniki symulacji
  • Raport symulacji
  • GPSS World Simulation Report -
    Sample6-Bank.1.1
  • Friday, January 02, 2004
    111734
  • START TIME END TIME BLOCKS
    FACILITIES STORAGES
  • 0.000 8.000 12
    2 0
  • NAME VALUE
  • CZASOBSLUGI 0.111
  • FUNC1 10002.000
  • KODCZASU 10001.000
  • URZEDNIK1 10004.000
  • URZEDNIK2 10005.000
  • URZEDNIK_NR 10003.000
  • FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME
    AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY
  • 10004 70 0.968
    0.111 1 102 0
    0 0 2
  • 10005 25 0.346
    0.111 1 0 0
    0 0 0

31
ODWZOROWANIE UPLYWU CZASU W MODELACH SYMULACYJNYCH
  • Symulacja ciagla - metoda stalego kroku
  • Symulacja dyskretna - metoda kolejnych zdarzen
  • Oznaczenia
  • E1, E2, ... - zdarzenie nr 1, zdarzenie nr 2,
    ...
  • T1, T2, ... - czas biezacy symulacji w chwili nr
    1, chwili nr 2, ...
  • DT - krok symulacji (wielkosc przesuniecia
    biezacego)

32
Róznice
  • Metoda krokowa (stalego kroku w symulacji
    ciaglej)
  • w symulacji uwzglednia sie brak aktywnosci
    systemu (obliczenia bez zdarzen),
  • przetwarzanie zdarzen traktowanych jako
    równoczesne na koncu odcinka DT,
  • istnieje DT (problem doboru wartosci)
  • Metoda kolejnych zdarzen (w symulacji
    dyskretnej)
  • w symulacji nie uwzglednia sie braku aktywnosci
    systemu (tylko dla zdarzen),
  • brak przetwarzania zdarzen jako równoczesnych
    (wyjatek Ei Ej),
  • brak DT.

33
Metoda Monte Carlo
  • Algorytm metody
  • Wybór losowych zmiennych wejsciowych (rozklady
    prawdopodobienstw)
  • Wybór zmiennych wyjsciowych (ustalenie formul i
    algorytmu obliczen)
  • Wykonanie obliczen dla n obserwacji
  • Generowanie zmiennych losowych (np. popyt, )
  • Wyznaczenie zmiennych wyjsciowych (formuly,
    algorytm)
  • Powtórzenia (n obserwacji)
  • Wyznaczenie statystyk wyjsciowych (np. srednia,
    odchylenie standardowe, odchylenie kwadratowe,
    wariancja, przedzialy ufnosci)
  • Wykonanie obliczen dla k replikacji
  • Powtórzenia n prób (k replikacji) (k powtórzen w
    jednym eksperymencie)
  • Eksperymenty (rozklady prawdopodobienstw)
  • Wyniki obliczen
  • Srednia arytmetyczna
  • Odchylenie standardowe (ocena rozproszenia)
  • Odchylenie kwadratowe (ocena rozproszenia)
  • Wariancja (ocena rozproszenia)
  • Wspólczynnik skosnosci (miara asymetrii rozkladu)
  • Kurtoza (wyostrzenie rozkladu)
  • Przedzial ufnosci (pokrycie z zadanym
    prawdopodobienstwem prawdziwej wartosci dla
    charakterystyki rozkladu)

34
Przyklad zastosowania metodyMonte Carlo - problem
  • Problem
  • Sprzedawca jablek chcialby okreslic srednia
    liczbe dni, w ciagu których sprzeda 40 kg (wtedy
    ponownie zakupi nowa partie jablek do sprzedazy).

35
Przyklad zastosowania metodyMonte Carlo - dane
  • Sprzedawca zaobserwowal, ze popyt na jablka w
    kolejnych 20 dniach ksztaltowal sie nastepujaco

Prawdopodob. Skumulowane (obliczone)
prawdopodob. 2/200,10 0,10 3/200,15 0,25 4/2
00,20 0,45 6/200,30 0,75 4/200,20 0,95 1/
200,05 1,00 20/201,00
Popyt na jablka Czestosc(kg) (liczba
dni) 0 2 1 3 2 4 3
6 4 4 5 1 Razem 20 dni
36
Przyklad zastosowania metodyMonte Carlo -
podejscia
  • Sprzedawca zaobserwowal, ze
  • P(sprzedaz 0 kg jablek dziennie) 0.10
  • P(sprzedaz 1 kg jablek dziennie) 0.15
  • P(sprzedaz 2 kg jablek dziennie) 0.20
  • P(sprzedaz 3 kg jablek dziennie) 0.30
  • P(sprzedaz 4 kg jablek dziennie) 0.20
  • P(sprzedaz 5 kg jablek dziennie) 0.05
  • Oczekiwany dzienny popyt to
  • 0.10 0.151 0.202 0.303 0.204 0.055
    2,5 kg/dzien
  • Rozwiazanie teoretyczne wartosc oczekiwana czasu
    pomiedzy dostawami
  • 40/(0.10 0.151 0.202 0.303 0.204
    0.055) 40/2.5 16 dni
  • W celu sprawdzenia rozwiazania mozna
    przeprowadzic symulacje - próbkowanie

37
Przyklad zastosowania metodyMonte Carlo -
próbkowanie
  • Symulacja trwa do momentu, w którym calkowita
    sprzedaz osiagnie 40 kg.
  • Powtórna symulacja zakonczy sie
    najprawdopodobniej przy innej liczbie dni.
  • Powtórzenie 1 18 dni
  • Powtórzenie 2 14 dni
  • ...

W Excelu liczby losowe generowane sa za pomoca
funkcji LOS()
38
Metoda Monte Carlo uzyteczne funkcje arkusza
Excel
  • LOS()
  • WYSZUKAJ.PIONOWO()
  • JEZELI()
  • SUMA()
  • SREDNIA()
  • ODCH.STANDARDOWE()
  • UFNOSC()
  • MIN()

39
Modelowanie procesów dyskretnych zdarzenia w
procesach
  • Sa 2 typy zdarzen
  • bezwarunkowe, jako zdarzenia bezposrednio zalezne
    od czasu
  • warunkowe, jako zdarzenia posrednio zalezne od
    czasu i wyznaczone stanami systemu.

40
Podstawowe elementy modeli dyskretnych
  • Zegar systemu, który jest obiektem dynamicznym
    rejestrujacym czas systemu rzeczywistego
  • Kalendarz systemu, który jest obiektem
    dynamicznym zawierajacym zegar systemu oraz zbiór
    informacji o zdarzeniach (typ zdarzen, parametry
    zdarzen)
  • Transakcje, które sa obiektami dynamicznymi
    systemu pojawiajacymi sie w systemie jako
    zgloszenia o okreslonych atrybutach
  • Zasoby systemu, które sa obiektami statycznymi
    systemu (jednokanalowe, wielokanalowe stanowiska
    obslugi) wraz z regulaminami kolejkowymi i
    obslugowymi.

41
Podstawowe elementy modeli dyskretnych
  • Liczniki statystyczne
  • Zmienne z informacja statystyczna o
    funkcjonowaniu systemu.
  • Generator liczb losowych
  • Modul obliczania liczb pseudolosowych o podanym
    rozkladzie prawdopodobienstwa.
  • Modul inicjalizacji symulacji
  • Modul uruchomienia symulacji dla czasu zerowego.
  • Modul zmiany czasu
  • Modul wyznaczajacy nastepne zdarzenie z
    kalendarza i zmieniajacy czas symulacji.
  • Modul obslugi zdarzen
  • Modul przetwarzajacy stan systemu przy zajsciu
    zdarzenia (modul dla kazdego typu zdarzenia).
  • Generator raportu symulacji
  • Modul obliczania estymatorów dla miar
    funkcjonowania systemu (dla liczników
    statystycznych) oraz prezentacji raportu na
    koniec symulacji.
  • Program glówny symulacji
  • Podprogram uruchamiania modulów zmiany czasu,
    obslugi zdarzen w celu wyznaczenia zmiany stanu
    systemu.

42
Metody modelowania dyskretnego
  • Planowanie zdarzen (Event Oriented)
  • Polega na zastosowaniu w modelu obiektu o nazwie
    kalendarz zdarzen definiujacego nastepstwo typów
    zdarzen bezwarunkowych oraz szczególowym opisie
    czynnosci, które sa realizowane w systemie po
    zajsciu okreslonego zdarzenia.
  • Przeglad i wybór dzialan (Activity Oriented)
  • Polega na rozpatrywaniu wszystkich dzialan
    systemu celem okreslenia, które z nich z chwila
    zajscia okreslonego zdarzenia powinny byc
    rozpoczete, a które zakonczone.
  • Interakcja procesów (Process Oriented)
  • Laczy w sobie cechy charakterystyczne metod
    planowania zdarzen oraz przegladu i wyboru
    dzialan. Polega na grupowaniu dzialan w procesy
    wykonywane na pojedynczych dynamicznych obiektach
    (transakcjach) systemu i rejestracji ich stanu od
    chwili pojawienia sie w systemie do chwili zaniku.

43
Jezyk GPSS podstawowe bloki
  • GENERATE Kreowanie transakcji i umieszczenie
    jej w lancuchu FEC.
  • TERMINATE Kasowanie transakcji, zmniejszenie
    licznika.
  • PRIORITY Modyfikacja priorytetu transakcji.
  • ASSIGN Modyfikacja parametru transakcji.
  • ADVANCE Opóznienie transakcji umieszczenie jej
    w lancuchu FEC.
  • QUEUE Poczatek statystyki kolejkowej
    zwiekszenie zawartosci.
  • DEPART Koniec statystyki kolejkowej
    zmniejszenie zawartosci kolejki.
  • SEIZE Zajecie stanowiska obslugi 1-kanalowej.
  • RELEASE Zwolnienie stanowiska obslugi
    1-kanalowej.
  • ENTER Zajecie jednostki stanowiska
    wielokanalowego (magazynu).
  • LEAVE Zwolnienie stanowiska obslugi
    wielokanalowej.
  • FAVAIL Zmiana statusu stanowiska 1-kanalowego
    na dostepny.
  • FUNAVAIL - Zmiana statusu stanowiska
    1-kanalowego na niedostepny.

44
PRZYKLAD PROGRAMU SYMULACYJNEGO W JEZYKU GPSS
  • Program zródlowy 1
  • GENERATE 18,6 Zgloszenie sie klienta co 18 6
    minut
  • ADVANCE 0.5 Opóznienie wieszanie plaszcza
  • SEIZE JAN Zajecie stanowiska obslugi JAN przez
    klienta
  • ADVANCE 15,3 Opóznienie obsluga w czasie 15 3
    minuty
  • RELEASE JAN Zwolnienie stanowiska obslugi JAN
  • TERMINATE 1 Wyjscie klienta aktualny stan
    licznika -1
  • START 100 Start przebiegu symulacji dla 100
    klientów

45
PRZYKLAD MODELOWANIA SYMULACYJNEGO W SYSTEMIE
ARENA
46
PRZYKLAD MODELOWANIA SYMULACYJNEGO W SYSTEMIE
ARENA Modul CREATE
Nazwa bloku
Typ zgloszenia
Czas pomiedzyprzybywaniem kolejnych zgloszen
Liczba zgloszen przybywajacych razem
Maksymalna liczba zgloszen, które moga opuscic
modul Create
Czas przybycia pierwszego zgloszenia
47
PRZYKLAD MODELOWANIA SYMULACYJNEGO W SYSTEMIE
ARENA Modul PROCESS
Nazwa bloku
Typ procesu
Typ akcji
Definicja zasobu
Zdefiniowanie czasu przebywania zgloszenia na
stanowisku
48
PRZYKLAD MODELOWANIA SYMULACYJNEGO W SYSTEMIE
EXTENDSIM
49
Laboratorium 5-8
  • Symulacja ciagla
  • Wprowadzenie do dynamiki systemów

50
ZALOZENIA METODY SD
  • CIAGLOSC
  • Przedmiotem opisu (quasi ciaglego) sa procesy
    systemów ciaglych (interpretowanych jako ciagle).
  • DYNAMIKA ZMIAN
  • Orientacja na dynamike (nie kinetyke) zmian w
    funkcjonowaniu systemów. Zródlem dynamiki jest
    struktura regulacyjna systemów (sprzezenia,
    opóznienia, wzmocnienia) w dualnym ukladzie
    "sfera realna - sfera regulacyjna".
  • PRZYCZYNOWOSC
  • Opis systemu poprzez zaleznosci
    przyczynowo-skutkowe (kauzalizm).
  • OKRESOWOSC
  • Dzialania regulacyjne w systemach maja charakter
    okresowy (co krok DT).
  • PRAGMATYZM
  • Orientacja na utylitarne (np. decyzyjne)
    wykorzystanie rezultatów symulacji przez
    czlowieka.
  • WERYFIKOWALNOSC
  • Postulat mozliwosci potwierdzenia "dobroci"
    budowanych modeli (stwierdzenia zasadnosci i
    prawdziwosci modeli).

51
PARADYGMATY METODY SD
  • Zbiór koncepcji dotyczacych natury rzeczywistosci
  • IZOMORFIZM STRUKTUR I ZACHOWAN
  • Systemy o podobnych strukturach maja podobne
    zachowania. Ale takze systemy o róznych
    strukturach moga miec podobne zachowania.
  • MIKROSTRUKTURA OKRESLA MAKROZACHOWANIE
  • Zachowanie sie systemu ma charakter endogeniczny
    i wynika z jego struktury. Np. sprzezenia zwrotne
    dodatnie destabilizuja system a sprzezenia
    zwrotne ujemne najczesciej stabilizuja system.
  • ANTYINTUICYJNOSC
  • Zlozonosc systemu powoduje trudnosci
    przewidywania sposobów jego zachowania sie -
    istnieja czeste przypadki blednego prognozowania
    zachowan systemów (archetypy).
  • NIELINIOWOSC ZACHOWANIA SYSTEMÓW
  • Zachowanie sie systemu ma charakter nieliniowy
    (efekt sprzezen zwrotnych, opóznien i wzmocnien).
  • OGRANICZONA RACJONALNOSC
  • Decyzje podejmowane sa w warunkach tzw.
    ograniczonej racjonalnosci.
  • BRAK METAREGUL MODELOWANIA
  • W procesie budowy modelu wykorzystuje sie
    intuicje, wiedze i doswiadczenie ekspertów,
    teorie dyscyplin szczególowych, dane obserwacyjne
    i empiryczne.

52
PODSTAWOWE ELEMENTY METODY SD
  • Zwiazki przyczynowo - skutkowe i petle sprzezen
    zwrotnych
  • Opóznienia
  • Zasoby i strumienie przeplywu

53
Zwiazki przyczynowo - skutkowe i petle sprzezen
zwrotnych
  • Petla przyczynowa sprzezenia zwrotnego (ang. feed
    back) reprezentuje wlasnosc elementu systemu
    polegajaca na tym, ze element ten wplywa na
    samego siebie poprzez nastepstwo lancucha
    zwiazków przyczynowych. Podobnie jak w przypadku
    zwiazków przyczynowych mozna mówic o petlach
    dodatnich, ujemnych, neutralnych oraz o petlach
    mieszanych, jako kombinacji petli elementarnych.
  • Typy sprzezen zwrotnych
  • Dodatnie sprzezenie zwrotne
  • Ujemne sprzezenie zwrotne
  • Neutralne sprzezenie zwrotne
  • Uklady mieszane sprzezen zwrotnych

54
Dodatnie sprzezenie zwrotne
  • Dodatnia petla przyczynowa sprzezenia zwrotnego w
    odniesieniu do pewnego elementu systemu oznacza,
    ze zmiana charakterystyki tego elementu wywoluje
    po pewnym czasie nowa zmiane tej charakterystyki
    w tym samym kierunku zmiany.
  • Przyklady
  • Model inflacji - jako efekt dodatnich zwiazków
    przyczynowych pomiedzy kosztem wytworzenia, cena
    zakupu, "naciskiem" na place.
  • Model ewolucji maltuzjanskiej populacji - jako
    rezultat dodatnich zwiazków przyczynowych
    pomiedzy wielkoscia populacji a wzrostem urodzen
    osobników populacji.

55
Przyklady dodatnich sprzezen zwrotnych
  • Model inflacji
  • Model rozwoju populacji

56
Ujemne sprzezenie zwrotne
  • Ujemna petla sprzezenia zwrotnego powstaje wtedy,
    gdy zmiany charakterystyki elementu systemu
    równowazone sa przez dzialanie przeciwdzialajace
    zmianie wywolujac "efekt przeciwny" zmiany.
  • Przyklady
  • Regulacja temperatury przez termostat,
  • Regulacja poziomu wody w zbiorniku.

57
Przyklady ujemnych sprzezen zwrotnych
  • Ujemna petla sprzezenia zwrotnego w modelu
    regulacji temperatury przez termostat.

58
Neutralne sprzezenie zwrotne
  • Istnieja równiez petle sprzezenia zwrotnego
    okreslane jako neutralne, które nie sa petlami
    ani dodatnimi ani ujemnymi. Neutralne petle
    sprzezenia zwrotnego charakteryzuja sie
    alternatywnym funkcjonowaniem w kierunkach zmian
    w systemie.
  • Przyklady
  • Cykl decyzyjny zawierajacy informacje prowadzaca
    od okreslonej decyzji do podjecia dzialania na
    podstawie tej decyzji. Informacja o skutkach
    dzialania moze byc podstawa decyzji o wstrzymaniu
    lub ponownym podjeciu dzialania w systemie.
  • Relacja pomiedzy elementami modelu systemu
    nauczania w szkole motywacja ucznia do nauki,
    dokonanych postepach w nauce, wynikami nauczania,
    presja nauczyciela.

59
Przyklady neutralnych sprzezen zwrotnych
  • Cykl decyzyjny
  • Nauczanie

60
Uklady mieszane sprzezen zwrotnych
  • W zlozonych systemach, przedstawione powyzej
    petle elementarne (dodatnia, ujemna, neutralna)
    sprzezenia zwrotnego czesto wystepuja obok siebie
    tworzac uklady mieszane (kombinacje) tych petli.
  • Przyklad
  • Model rozwoju populacji uwzgledniajacy procesy
    narodzin nowych czlonków populacji oraz zgonów w
    populacji.

61
Opóznienia
  • Zmiany stanów elementów systemu polaczonych
    zwiazkiem przyczynowym moga zachodzic
    równoczesnie, co jest zazwyczaj zjawiskiem bardzo
    rzadkim, lub z pewnym przesunieciem w czasie. W
    przypadku przesuniecia w czasie mówimy o
    opóznieniu reakcji elementu zaleznego od zmiany
    stanu elementu wywolujacego bodziec. Charakter
    wystepujacych opóznien w systemach moze byc
    rózny.
  • Na ogól mozna wyróznic dwa typy opóznien
    jednorazowe (tzw. opóznienie skupione) - kiedy
    skumulowana reakcja pewnego elementu systemu jest
    przesunieta w czasie wzgledem bodzca ze strony
    innego elementu systemu, oraz rozlozone w czasie
    - kiedy reakcja pewnego elementu systemu jest
    rozlozona w czasie.
  • Opóznienie skupione charakteryzuje sie tym, ze
    zmiana wielkosci wyjsciowej yt jest taka sama jak
    zmiana wielkosci wejsciowej ut, ale nastepuje z
    przesunieciem w czasie o okres T, tzn. T yt
    ut-T. W przypadku opóznienia rozlozonego w
    czasie, zmiana wielkosci wyjsciowej yt jest
    funkcja zmiany wielkosci wejsciowej oraz tzw.
    funkcji wagowej z opóznienia t

62
Zasoby i strumienie przeplywu
  • Pojecie zasobu oznacza wielkosc, której wymiar
    nie odnosi sie do czasu, i która oznacza stan
    ilosciowy okreslonego medium w danym momencie.
    Jezeli przedmiotem rozwazan sa zmiany tej
    wielkosci w czasie, to stosuje sie równiez
    pojecie strumienia, który wyraza przeplyw
    okreslonej ilosci medium w rozpatrywanym
    przedziale czasu.
  • Zasób wiaze sie na ogól z wystepowaniem strumieni
    wejsciowych i wyjsciowych. Pierwszy opisuje
    doplyw medium do zasobu, natomiast drugi opisuje
    odplyw medium od zasobu.
  • Zasoby w systemach pelnia czesto role
    akumulacyjna, stad okresla sie je takze jako
    zasoby akumulacyjne. Moga one takze pelnic role
    zródla okreslonego medium lub takze ujscia dla
    medium.
  • Jezeli przez xt oznaczymy zasób medium w chwili
    t, przez vt strumien wejsciowy do zasobu w
    okresie dt, przez wt strumien wyjsciowy zasobu w
    okresie dt, to zasób medium w momencie tdt
    mozemy wyrazic jako xtdt xt dt (vt - wt).
    Jezeli dt jest dostatecznie male (bliskie 0), to
    podstawowe równanie kinetyczne zasobów i
    strumieni mozemy przedstawic jako xt vt - wt,
    gdzie xt jest wartoscia funkcji pochodnej w
    chwili t. Rozwiazanie ostatniego równania
    prowadzi do funkcji xt

63
Podstawowe struktury i obliczenia modeli SD
  • Relacje pomiedzy wielkosciami systemu odwzorowane
    schematycznie i jakosciowo w modelu graficznym sa
    konkretyzowane w modelu matematycznym
    przedstawionym za pomoca ukladu równan. Wyróznia
    sie trzy rodzaje równan
  • równania poziomów,
  • równania strumieni,
  • równania zmiennych pomocniczych.

64
Równania modeli SD
  • Równania poziomów w modelach SD maja postac
  • POZIOM.K POZIOM.J DT (STRWE.JK - STRWY.JK),
  • gdzie DT jest przyjetym okresem obliczen
    symulacyjnych, POZIOM.K jest zmienna stanu
    opisujaca dany zasób w chwili K-tej, STRWE.JK
    jest zmienna stanu opisujaca strumien wejsciowy
    do zasobu POZIOM w okresie od chwili J-tej do
    chwili K-tej, STRWY.JK jest zmienna stanu
    opisujaca strumien wyjsciowy zasobu POZIOM w
    okresie od chwili J-tej do chwili K-tej.
  • Równania strumieni maja postac
  • STRUMIEN.KL f (Poziomy.K, Zmienne_Pomocnicze.K,
    Strumienie.JK, Strumienie.KL,Stale),
  • gdzie STRUMIEN.KL jest wielkoscia strumienia w
    okresie od chwili K-tej do chwili L-tej, f jest
    pewna funkcja wielkosci poziomów systemu w chwili
    K-tej, zmiennych pomocniczych w chwili K-tej,
    strumieni w okresie JK (czasem takze KL) i
    stalych modelu.
  • Równania wielkosci pomocniczych w modelach SD
    maja postac
  • ZMIENNA_POMOCNICZA.K h (Poziomy.K,
    Strumienie.JK, Stale),
  • gdzie h jest pewna funkcja wiazaca okreslone
    poziomy systemu ze stalymi modelu.

65
Przyklady zapisu równan modeli SD
  • Notacja klasyczna (jezyk DYNAMO)
  • ZAPAS.K ZAPAS.J DT (DOSTAWA.JK
    WYSYLKA.JK)
  • WYSYLKA.JK ZAPAS.K / CZAS_WYSYLKI
  • Notacja IThink
  • ZAPAS(t) ZAPAS(t-dt) dt (DOSTAWA WYSYLKA)
  • WYSYLKA ZAPAS / CZAS_WYSYLKI
  • Notacja Vensim
  • ZAPAS INTEG (DOSTAWA WYSYLKA, 100)
  • WYSYLKA ZAPAS / CZAS_WYSYLKI

66
Sekwencja obliczen symulacyjnych modeli SD
  • Sekwencja obliczen w modelu matematycznym SD
    przebiega wedlug schematu, w którym czas zmienia
    sie od chwili J (przeszlosc), poprzez chwile K
    (terazniejszosc) do chwili L (przyszlosc). Chwile
    te sa odlegle od siebie o wielokrotnosc kroku DT
    (tj. DT, 2DT).
  • Znajac stan systemu w chwili J mozna wyznaczyc
    stan systemu w chwili K wykorzystujac znajomosc
    zmiennych stanu w chwili J, strumieni w okresie
    JK.
  • Znajac z kolei wartosci zmiennych stanu w chwili
    K mozna wyznaczyc wartosci zmiennych pomocniczych
    w chwili K, strumieni w okresie KL.
  • Stan systemu w chwili L mozna z kolei wyznaczyc w
    oparciu o stan systemu w chwili K oraz strumieni
    w okresie KL. Nalezy zwrócic uwage jednak, ze
    wystepowanie zmiennych pomocniczych nie jest
    zawsze konieczne. Wartosci strumieni moga wtedy
    byc wyznaczone w oparciu o zmienne stanu systemu
    i stale modelu.

67
Notacja graficzna metody SD
  • Opis struktury systemu w modelu SD
  • Schemat graficzny struktury
  • Równania modelu
  • Schemat graficzny
  • Schemat przyczynowo-skutkowy (diagram wplywów)
  • Schemat strukturalny
  • Schemat graficzny struktury (schemat
    strukturalny)
  • Do przedstawienia modelu w formie graficznej
    uzywa sie nastepujacych elementów i symboli
    graficznych
  • Prostokat, reprezentujacy poziom (zasób) medium w
    systemie i stowarzyszonego z okreslona zmienna
    stanu modelu matematycznego
  • Linia ciagla, zakonczona grotem strzalki,
    symbolizujaca przeplyw materialny lub
    energetyczny
  • Linia przerywana, zakonczona grotem strzalki,
    symbolizujaca przeplyw informacyjny
  • Znak regulatora przeplywu nazywany strumieniem
    (dwa trójkaty równoramienne zlaczone
    wierzcholkiem i uzupelnione prostokatem),
    okreslajacy stanowisko regulacji przeplywu medium
    na podstawie pewnej funkcji regulacyjnej,
    zapisanej formalnie w modelu matematycznym
  • Okrag, reprezentujacy wielkosc pomocnicza, która
    jest definiowana w procesie przetwarzania
    informacji wykorzystywanej do regulacji strumieni
  • Okrag przekreslony odcinkiem, symbolizujacy
    wielkosci stale w systemie (parametry)
  • Nieregularny owal (chmurka) reprezentujacy
    zródlo zewnetrzne wyplywu medium lub ujscie
    zewnetrzne przeplywajacego medium.

68
Notacja graficzna metody SD schemat strukturalny
69
Proces modelowania SD
70
Metody tworzenia DPS
  • Istotnym elementem procesu konceptualizacji
    modelu SD jest odpowiednio skonstruowany DPS.
    Istnieja trzy podstawowe metody tworzenia DPS
  • metoda wg rozszerzajacej sie listy odwzorowanych
    wielkosci (ang. List Extention Method),
  • metoda wg logiki przejscia obiektów ze stanu do
    stanu (ang. Entity/State Transition Method),
  • metoda wg wspólnych (powtarzalnych) modulów (ang.
    Common Modules Method).

71
Postepowanie badawcze modelowania za pomoca
metody SD
  • Sformulowanie problemu badawczego.
  • Ustalenie czynników analizowanego zjawiska (etap
    konceptualizacji modelu).
  • Wyodrebnienie zwiazków przyczynowych i petli
    sprzezen zwrotnych wiazacych dzialania
    regulacyjne z decyzjami, informacjami i
    tworzacych mechanizm przyczynowo-skutkowy
    modelowanego systemu (schemat przyczynowo-skutkowy
    , schemat strukturalny).
  • Identyfikacja i ustalenie opisu formalnego regul
    decyzyjnych (równania).
  • Skonstruowanie matematycznego modelu systemu
    (uklad równan SD).
  • Wykonanie eksperymentów symulacyjnych na modelu.
  • Porównanie wyników symulacyjnych z dostepnymi
    informacjami o badanym systemie jego
    funkcjonowaniu.
  • Wprowadzenie do modelu zmian majacych na celu
    uzyskanie akceptowanej zgodnosci modelu z
    zachowaniem sie oryginalu.
  • Projektowanie zmian lub ingerencji w modelowanym
    systemie, poprawiajacych charakterystyki
    dynamiczne systemu.
  • Wdrozenie w systemie rzeczywistym
    zaprojektowanych zmian lub ingerencji.

72
Problemy obliczeniowe w metodzie Dynamiki Systemów
  • Dobór kroku DT symulacji
  • Dokladnosc calkowania
  • Szybkosc obliczen
  • Interpretacja DT jako wielkosci modelu
  • Dobór metody calkowania numerycznego
  • Dokladnosc obliczen
  • Szybkosc obliczen
  • Dobór postaci równan
  • Bledy w obliczeniach zmiennoprzecinkowych
  • Bifurkacje (katastrofy)

73
Problem doboru DT w modelach SD przyklad
zaburzen numerycznych
  • DT 1 DT 20

74
Problemy wyboru metody calkowania numerycznego w
modelach SD (Euler, Runge-Kutta)
75
Dobór DT
  • Zasada J.W.Forrestera (zaleznosc DT od opóznien
    modelu)
  • Zasada R.L.Coylea (zaleznosc DT od opóznien
    modelu)
  • Zasada N.Roberts (zaleznosc DT od struktury
    modelu)
  • Zasada E.Zwieckera (zaleznosc DT od przyjetej
    jednostki czasu w modelu)

76
Dobór DTZasada Forrestera
  • Dlugosc kroku czasowego DT w modelu nie powinna
    byc wieksza od polowy wartosci minimalnego
    opóznienia 1. rzedu uzytego w tym modelu, nie
    powinna jednak byc mniejsza od 1/5 wartosci tego
    opóznienia. Oznacza to, ze
  • gdzie DELi jest i-tym opóznieniem odwzorowanym w
    modelu, ni jest rzedem i-tego opóznienia
    odwzorowanego w modelu.

77
Dobór DTZasada R.L.Coylea
  • Dlugosc kroku czasowego DT w modelu nie powinna
    byc wieksza od 1/10 wartosci minimalnego
    opóznienia 1. rzedu odwzorowanego w tym modelu.
    Oznacza to, ze
  • gdzie DELi jest i-tym opóznieniem odwzorowanym w
    modelu, ni jest rzedem i-tego opóznienia
    odwzorowanego w modelu.

78
Dobór DTZasada N.Roberts
  • Dlugosc kroku czasowego DT dobieramy dla kazdego
    modelu SD, az zostanie dobrana taka dlugosc, ze
    jej zmniejszenie nie powoduje dostrzegalnych
    zmian w wynikach tego modelu.
  • W modelach z dodatnia petla sprzezenia zwrotnego
    wywolujaca wzrost wykladniczy, dlugosc kroku DT
    przyjmujemy w granicach od 1/5 do 1/10 "czasu
    podwojenia" T2 (czasu podwojenia poczatkowej
    wartosci poziomu). W modelach z ujemna petla
    sprzezenia zwrotnego dlugosc kroku DT przyjmujemy
    w granicach od 1/3 do 1/4 czasu T1/2 zmniejszenia
    o polowe poczatkowej wartosci poziomu. Warunki te
    mozemy przedstawic nastepujaco
  • dla dodatniej petli sprzezenia ze wzrostem
    wykladniczym
  • dla ujemnej petli sprzezenia zwrotnego

79
Dobór DTZasada E.Zwieckera
  • Rozumowanie jest oparte na sposobie
    interpretowania procesu decyzyjnego, agregacji
    wielkosci odwzorowanych w modelu oraz zasadzie
    wlaczenia kroku czasowego DT w obreb struktury
    modelu (sprzecznosc z zalozeniami metody SD
    J.W.Forrestera).
  • Zdaniem E.Zwieckera, w modelach typu SD nalezy
    przyjmowac dlugosc kroku czasowego DT zawsze
    równa 1 (DT1), niezaleznie od wystepujacych w
    modelu opóznien i petli sprzezen zwrotnych.
  • DT 1

80
Dobór metody calkowania
  • Podstawy zagadnienia calkowania numerycznego w
    modelach SD sa nastepujace. W modelach SD okresla
    sie postac funkcji
  • gdzie funkcja xt podcalkowa jest z kolei funkcja
    yt oraz czasu t
  • Wartosc funkcji yt jest okreslana iteracyjnie dla
    kolejnych przedzialów zmiennej niezaleznej t i
    wyznaczonych przyjetym krokiem iteracyjnym Dt
    DT. Problem calkowania numerycznego w modelach SD
    sprowadza sie do wyznaczenia wartosci funkcji
  • Wartosc funkcji calkowanej jest wyznaczana
    jedynie w okreslonych punktach czasowych
    rózniacych sie wielokrotnoscia t, zatem funkcje
    calkowana yt mozna wyrazic jako funkcje yn, gdzie
    tnDt.

81
Dobór metody calkowania
  • W modelowaniu SD wykorzystuje sie do calkowania
    numerycznego zarówno metody ekstrapolacyjne jak i
    nieekstrapolacyjne.
  • W metodach ekstrapolacyjnych wykorzystuje sie
    wiecej wartosci funkcji podcalkowej, tzn. np. xn,
    xn-1, xn-2, itd, aby poprzez odpowiednia formule
    ekstrapolacyjna oszacowac wartosc xn1.
  • W metodach nieekstrapolacyjnych do obliczenia
    wartosci funkcji yn1 wykorzystuje sie tylko
    wartosci funkcji yn i xn. Jakkolwiek metody
    ekstrapolacyjne zapewniaja wieksza dokladnosc
    wyników niz metody nieekstrapolacyjne, nie
    powinny byc one jednak, ze wzgledu na potencjalne
    nieciaglosci funkcji podcalkowej xt, stosowane w
    modelach SD.

82
Dobór metody calkowania
  • Najczesciej stosowana metoda calkowania
    nieekstrapolacyjnego jest metoda Eulera (zwana
    takze metoda prostokatów). W metodzie tej zaklada
    sie, ze wartosc funkcji podcalkowej jest stala w
    calym zakresie przedzialu kroku iteracyjnego i
    jest równa wartosci funkcji podcalkowej na
    poczatku tego przedzialu. Wartosc funkcji
    calkowanej na koncu przedzialu iteracyjnego
    wynosi
  • yn1 yn xn Dt,
  • zas funkcji podcalkowej
  • xn1 f(yn1,t).
  • Metoda prostokatów jest stosowana najczesciej w
    metodzie SD, gdzie zgodnie z przyjeta w tej
    metodzie notacja punkty czasowe n-1, n,
    n1oznacza sie odpowiednio J, K, L.

83
Dobór metody calkowania
  • Istnieja równiez metody nieekstrapolacyjne o
    powtarzalnym kroku calkowania. W takich metodach
    pierwsze obliczenie wartosci yn1 wykonuje sie
    stosujac metode pojedynczego kroku. Obliczona
    nastepnie wartosc xn1 jest traktowana jako
    pierwsze przyblizenie wartosci xn1 i jest
    wykorzystywana do powtórnego, dokladniejszego
    calkowania. Przykladem nieekstrapolacyjnej metody
    calkowania z podwójnym krokiem jest metoda
    Runge-Kutta, zwana nieraz takze metoda trapezowa.
    Operacja calkowania jest w niej dokonywana w
    sposób nastepujacy
  • W metodzie trapezowej wartosc funkcji podcalkowej
    jest srednia arytmetyczna wartosci poczatkowej xn
    oraz przyblizonej wartosci koncowej.

84
Dobór metody calkowania
  • W modelach SD, zgodnie z przyjeta procedura
    calkowania numerycznego za pomoca metody
    trapezowej, obliczone wartosci zmiennych
    pomocniczych w chwili K-tej i strumieni na okres
    KL sa wykorzystane do obliczenia przyblizonej
    wartosci poziomów w chwili L. Przyblizona wartosc
    poziomów jest wykorzystana z kolei do wyznaczenia
    przyblizonych wartosci zmiennych pomocniczych i
    strumieni, które z kolei pozwalaja po
    zastosowaniu reguly trapezowej Runge-Kutta na
    wyznaczenie dokladniejszej wartosci poziomów,
    zmiennych pomocniczych i strumieni.

85
Problemy reprezentacji zmiennoprzecinkowej w
symulacji komputerowej dynamiki systemów
  • Komputerowe obliczenia symulacyjne modeli
    dynamiki systemów, jak kazde inne iteracyjne
    procesy obliczeniowe wykonywane na liczbach
    rzeczywistych, dokonywane sa zazwyczaj w
    arytmetyce zmiennoprzecinkowej (ang. floating
    point). Procesy te, w odróznieniu od arytmetyki
    klasycznej, charakteryzuja sie wystepowaniem
    bledów reprezentacji zmiennoprzecinkowej.
  • Ponadto komputerowa reprezentacja liczby
    zmiennoprzecinkowej równiez obciazona jest
    bledami wynikajacymi z ograniczenia dlugosci
    slowa maszynowego komputera pomimo stosowania
    koprocesorów arytmetycznych. Wielkosc bledu
    reprezentacji danych i operacji arytmetycznych
    zalezy od dlugosci slowa maszynowego i dlugosci
    rejestru arytmometru. Dla wspólczesnych
    komputerów blad wzgledny reprezentacji
    zmiennoprzecinkowej w arytmometrze waha sie od
    10-15 do 10-6.

86
Problemy reprezentacji zmiennoprzecinkowej w
symulacji komputerowej dynamiki systemów
  • Kazda liczbe rzeczywista mozna przedstawic w
    postaci zmiennoprzecinkowej
  • gdzie z jest znakiem liczby, m jest liczba
    rzeczywista z przedzialu 1/2, 1, zwana mantysa,
    c jest liczba calkowita zwana cecha.
    Reprezentacja ta jest jednoznaczna dla x?0. Nazwa
    liczb zmiennoprzecinkowych pochodzi stad, ze
    polozenie przecinka liczby rzeczywistej ustalane
    jest przez wartosc wykladnika (cechy), mantysa
    natomiast ma przecinek na ustalonej pozycji.
  • Liczba zmiennoprzecinkowa jest reprezentowana w
    maszynie cyfrowej (komputerze) z okreslona
    dokladnoscia. Jezeli dlugosc slowa maszynowego
    wynosi d, to ceche c zapisujemy na d-t bitach
    slowa maszynowego w sposób stalopozycyjny,
    natomiast na pozostalych t bitach zapisujemy
    mantyse m.
  • Blad reprezentacji zmiennoprzecinkowej wyrazic
    mozna jako

87
Problemy reprezentacji zmiennoprzecinkowej w
symulacji komputerowej dynamiki systemów
  • Do najbardziej "niebezpiecznych"
    zmiennoprzecinkowych operacji arytmetycznych
    naleza dodawanie i odejmowanie, które w sytuacji
    zblizonych argumentów operacji moga powodowac
    znoszenie sie cyfr znaczacych prowadzacych do
    powstawania znacznych bledów. Bledy numeryczne
    moga powstawac w obliczeniach
  • równan zmiennych stanu (poziomów),
  • równan natezen strumieni przeplywów,
  • równan zmiennych pomocniczych,
  • równania uplywu czasu.
  • Stosunkowo najmniejsze wartosci bledów powstaja w
    obliczeniach poziomów. Znacznie powazniejsze
    zaburzenia i niedokladnosci moga jednak powstac w
    obliczeniach wykonywanych w równaniach natezen
    strumieni przeplywów i równaniach zmiennych
    pomocniczych. Brak meta-regul tworzacych te
    wielkosci oraz indukcyjny charakter
    konceptualizacji tych równan modelu powoduja, ze
    postac algebraiczna tych równan moze byc rózna.
    Analize dokladnosci obliczeniowej uzyskiwanej dla
    tych równan, podobna do przeprowadzonej dla
    uogólnionego przypadku równania poziomu, nalezy
    zatem przeprowadzac dla kazdego przypadku z
    osobna, co jest znacznym utrudnieniem dla
    modelujacego. Znaczne niedokladnosci wyników
    obliczen realizowanych przy uzyciu komputera moga
    takze powstac w operacji sumowania realizowanej w
    petli obliczen rekurencyjnych. W symulacji modeli
    dynamiki systemów sytuacja taka moze powstawac w
    równaniach zasobów akumulacyjnych lub w równaniu
    uplywu czasu
  • CZAS.K CZAS.J DT
  • Powstawaniu bledów mozna zapobiec stosujac
    algorytmy sumowania z poprawkami, np. algorytm
    Gilla-Moellera.

88
Dobór danych wejsciowych symulacji
  • Przed rozpoczeciem obliczen symulacyjnych nalezy
    zdefiniowac stan poczatkowy systemu. Stan
    poczatkowy systemu w chwili tt0 wyznaczony jest
    przez okreslenie wartosci zmiennych stanu w
    chwili t0. W zaleznosci od celu i kontekstu badan
    symulacyjnych istnieja dwa zasadnicze sposoby
    definiowania wartosci poczatkowych dla zmiennych
    stanu
  • wartosci poczatkowe zmiennych stanu odwzorowuja
    stany systemu rzeczywistego
  • wartosci poczatkowe zmiennych stanu odpowiadaja
    warunkom równowagi dynamicznej modelu.

89
Modelowanie ograniczen pojemnosciowych
L1(t) L1(t - dt) (R1 - R2) dt INIT L1
100 INFLOWS R1 MIN(F,(C1-L1)/DT) OUTFLOWS R2
L1/T1 C1 250 F 100STEP(10,50) T1 5
90
TYPY ZACHOWAN SYSTEMÓW
91
TYPY ZACHOWAN SYSTEMÓW


92
Stany ustalone w modelach SD (Równowaga modelu)
  • Równowaga dynamiczna
  • Wszystkie poziomy (zasoby) sa stale, tzn.
    InflowsOutflows (DoplywyOdplywy)
  • Równowaga statyczna
  • Wszystkie poziomy (zasoby) sa stale i strumienie
    równe 0, tzn.
  • InflowsOutflows0 (DoplywyOdplywy0)

93
Stany ustalone w modelach SD (Równowaga modelu -
przyklad)
94
OPROGRAMOWANIE MODELOWANIA SDEwolucja systemów
95
Modele SDZastosowanie pakietu EXCELPrzyklad
96
Modele SDZastosowanie pakietu EXCEL
Wyniki symulacji Wyniki symulacji Wyniki symulacji
Time ZSP ZST OD PG WS PP
0,00 0,00 0,00 150,00 0,00 30,00 0,00
1,00 30,00 0,00 150,00 0,00 30,00 15,00
2,00 45,00 15,00 135,00 3,00 30,00 22,50
3,00 52,50 34,50 115,50 6,90 30,00 26,25
4,00 56,25 53,85 96,15 10,77 30,00 28,13
5,00 58,13 71,21 78,80 14,24 30,00 29,06
6,00 59,06 86,03 63,97 17,21 30,00 29,53
7,00 59,53 98,35 51,65 19,67 30,00 29,77
8,00 59,77 108,45 41,55 21,69 30,00 29,88
9,00 59,88 116,64 33,36 23,33 30,00 29,94
10,00 59,94 123,25 26,75 24,65 30,00 29,97
11,00 59,97 128,57 21,43 25,71 30,00 29,99
12,00 59,99 132,84 17,16 26,57 30,00 29,99
13,00 59,99 136,27 13,73 27,25 30,00 30,00
14,00 60,00 139,01 10,99 27,80 30,00 30,00
15,00 60,00 141,21 8,79 28,24 30,00 30,00
16,00 60,00 142,96 7,04 28,59 30,00 30,00
17,00 60,00 144,37 5,63 28,87 30,00 30,00
18,00 60,00 145,50 4,50 29,10 30,00 30,00
19,00 60,00 146,40 3,60 29,28 30,00 30,00
20,00 60,00 147,12 2,88 29,42 30,00 30,00
About PowerShow.com